• Nie Znaleziono Wyników

λ -równoodległy.6 λ -równoodległychopartemunatakzwanychmaksymal-nychschematachsklejania,będziemywstanieudowodnićwieleglobalnychtwierdzeńdoty-czącychgeometriibadanychzbiorów.Twierdzeniatebędądotyczyćmiędzyinnymiliczbyosobliwościorazliczbypunktówprzegięciap

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "λ -równoodległy.6 λ -równoodległychopartemunatakzwanychmaksymal-nychschematachsklejania,będziemywstanieudowodnićwieleglobalnychtwierdzeńdoty-czącychgeometriibadanychzbiorów.Twierdzeniatebędądotyczyćmiędzyinnymiliczbyosobliwościorazliczbypunktówprzegięciap"

Copied!
3
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 3 Stron )

Pełen tekst

(1)
(2)

Streszczenie

W poniższej rozprawie zajmiemy się zagadnieniami dotyczącymi geometrii kaustyki Wi- gnera krzywych płaskich, która jest szczególnym przypadkiem zbiorów afinicznie λ-równoodległych. Dzięki zaproponowanemu w rozprawie algorytmowi badania geometrii

gładkich gałęzi zbiorów afinicznie λ-równoodległych opartemu na tak zwanych maksymal- nych schematach sklejania, będziemy w stanie udowodnić wiele globalnych twierdzeń doty- czących geometrii badanych zbiorów. Twierdzenia te będą dotyczyć między innymi liczby osobliwości oraz liczby punktów przegięcia poszczególnych gładkich gałęzi, a w szczegól- ności gładkiej gałęzi kaustyki Wignera na powłoce krzywej. Badanie zorientowanych pól:

kaustyki Wignera oraz nowozdefiniowanego zbioru mierzącego stałą szerokość, doprowa- dzi do udowodnienia dwóch nierówności typu izoperymetrycznego w przypadku owali oraz równości typu izoperymetrycznego w przypadku owali oraz rozet.

Słowa kluczowe: kaustyka Wignera, nierówność izoperymetryczna, osobliwości, owal, ro- zeta, zbiór afinicznie λ-równoodległy.

6

(3)

Abstract

In the following dissertation we investigate the geometry of the Wigner caustic of planar curves, which is a special case of affine λ-equidistants. Thanks to the algorithm to desribe smooth branches of affine λ-equidistants, which is based on the so-called maximal glu- eing schemes, we are able to prove many global theorems on the geometry of these sets.

In particular we find new results on the number of singular points and inflexion points of these branches and of branches of the Wigner caustic on shell of a curve. Furthermore, the oriented areas of the Wigner caustic and of a newly defined Constant Width Measure Set lead to the two isoperimetric type inequalities for ovals and isoperimetric type equalities for ovals and rosettes.

Keywords: affine λ-equidistant, isoperimetric inequality, oval, rosette, singularities, Wigner caustic.

7

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 3 Stron - 97.12 KB )

Powiązane dokumenty

∈ Λ in the case where the distance between some points λ

In (Avdonin and Ivanov, 2001), necessary and sufficient conditions were given for the family of divided differences of exponentials to form a Riesz basis in space L 2 (0, T

The largest eigenvalue and the least one of a graph G are denoted by Λ(G) and λ(G), respectively

3, 2} is the set of all real num- bers ` such that the following holds: every tree having an eigenvalue which is larger than ` has a subtree whose largest eigenvalue is `..

Packing constant of a type of sequence spaces*Abstract. In this paper, the packing constant for a general type of sequence spaces is

In this paper, the packing constant for a general type of sequence spaces is discussed, and a uniform and simple formula is obtained. Afterwards Zaanen showed

Uniqueness criteria for the solutions of the linear iterated problems of parabolic type in arbitrary set

For this purpose the method of transforming of higher order problems to recurrent systems of the problems is used and the weak maximum principle for parabolic

Analytical two-centre integrals in the basis set of Slater-type orbitals and explicitly correlated functions

and test them over a wide range of parameters, • to present a general framework for design and optimisation of STOs basis sets for accurate ab initio calculations; perform

Abstract. Let V be a two-dimensional real symmetric space with unit ball having 8n extreme points. Let λ(V ) denote the absolute projection constant of V. We show that λ(V ) ≤ λ(V

It is a simple consequence of [1, Lemma 1] that each two-dimensional real symmetric space with a polygonal unit ball having 8n extreme points is linearly isometric to V [a,b] for

THE UNIQUENESS OF HAAR MEASURE AND SET THEORY

In a variety of analytic-geometric situations, there are given a locally compact, σ-compact topological space X and a group G of its homeomorphisms for which a Haar measure exists:

CS351: The λ-calculus

• Finally, we will derive a general scheme of recursion using fixpoints, which captures the full power of computational recursion (also called µ-recursion). James Power, NUI