1. Naszkicuj wykres funkcji f okre±lonej wzorem f(x) = 3 x , gdy x ∈ R.

Zadania - lista 7

1. Naszkicuj wykres funkcji f okre±lonej wzorem f(x) = 3 ^x , gdy x ∈ R.

Podaj wzór i naszkicuj wykres funkcji g, której wykres otrzymasz z wykresu funkcji f poprzez przeksztaªcenia:

(a) symetrii wzgledem osi y;

(b) symetrii wzgledem osi x;

(c) przesuniecia o wektor ~v = [0, −2];

(d) przesuniecia o wektor ~w = [−3, 1].

2. Naszkicuj wykresy funkcji f i g. Wyra¹ funkcje f i g w zale»no±ci od funkcji f, gdy:

(a) f(x) = 2 ^x i g(x) = 2 ^x+1 − 3 ; (b) f(x) = ( ¹ ₂ ) ^x i g(x) = −( ¹ ₂ ) ^x−2 ;

(c) f(x) = 3 ^x i g(x) = |3 ^x−2 − 1| ; (d) f(x) = 2 ^x i g(x) = |1 − 2 ^x |.

3. Naszkicuj wykresy funkcji f i g w jednym ukªadzie wspóªrzednych i odczytaj z wykresów dla jakich argumentów warto±ci funkcji f sa nie mniejsze od warto±ci funkcji g, gdy funkcje f i g okre±lone sa wzorami:

(a) f(x) = 3 ^|x| i g(x) = −x ² + 1 ; (b) f(x) = |2 ^x − 3| i g(x) = −2x + 5;

(c) f(x) = 2 ^x+|x| i g(x) = x + 3.

4. Rozwia» równanie:

(a) 2 ^x−4 = ( √

2) ^2−3x ; (b) 4 · 2 ^x

= 2 ^3x ;

(c) 7 ^x+2 + 2 · 7 ^x−1 = 345;

(d) 3 ^2x−1 + 3 ^2x−2 − 3 ^2x−4 = 315 ; (e) ( ² ₃ ) ^3x−7 = ( ³ ₂ ) ^7x−2 ;

(f) ( ⁴ ₉ ) ^x · ( ²⁷ ₈ ) ^x−1 = ² ₃ . 5. Rozwia» nierówno±¢:

(a) 3 ^x > 27;

1

(b) 9

< √ 3 ; (c) 3 ^x+4 < 3 ^1−x ; (d) ( ¹ ₇ ) ^3x < 1;

(e) 3 ^3x · 27 > ¹ ₃ ; (f) ₂ ¹

· 4 ^x+1 < ₆₄ ¹ ; (g) ₂₇ ¹ < ( ¹ ₃ ) ^3x−1 ≤ 3.

6. Rozwia» równanie 2 ^x+

√ x

−4 − 5 · √ 2 ^x−2+

√ x

−4 − 6 = 0.

7. Znajd¹ wszystkie warto±ci parametru p, dla którego równanie (p − 1) · 4 ^x − 4 · 2 ^x + p + 2 = 0

ma przynajmniej jedno rozwiazanie.

8. Okre±l liczbe rozwiaza« równania

m(4 ^x − 2 ^x ) = 1 − m w zale»no±ci od parametru m ∈ R.

9. Okre±l liczbe rozwiaza« równania

(m + 2) · 2 ^2x−1 − m · 2 ^x+1 + m = 0

jako funkcje parametru m, a nastepnie naszkicuj wykres tej funkcji.

2