• Nie Znaleziono Wyników

(1)Zadania przygotowawcze do kolokwium (WZ Zadanie 0

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "(1)Zadania przygotowawcze do kolokwium (WZ Zadanie 0"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania przygotowawcze do kolokwium (WZ, 21.11.2018) Zadanie 0. Sformułuj definicję liczby π, liczby Eulera e i wykazać, że

(a) 52 < e < 3, (b) 12 < ln 2 < 34,

(c) 3 < π < 4.

Zadanie 1. Oblicz (a) limx→4

1+2x−3 x−2 , (b) limx→3+

x3−23−2 x2−6x+9 ,

(c) limx→2 x−21 x3−2x52+x−2. Zadanie 2. (a) limx→+∞(1 + x2)x2+13x ,

(b) limx→+∞

x2+5x−3 x2+13

x

. Zadanie 3. Rozwiąż równianie

log(x − 5) + log(x − 8) −1

3log 8 = 1 + 1

2log 49 − log(x + 4).

Zadanie 4. Rozwiąż nierówność

1

2log3+x2(x2− 6)2 < 2 + 1

12log2 1 64. Zadanie 5. Po jakim czasie kapitał oprocentowany na 12% ulega potrojeniu przy

(a) kapitalizacji ciągłej, (b) kapitalizacji półrocznej.

Zadanie 6. Znajdź pochodną funkcji f (x) =√

x ln(1 + e2x).

Zadanie 7. Oblicz f (1), f0(1) oraz napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie (1, f (1)), gdzie

f (x) = (ln x) · sinπx

2 · (1 + ln x)3· tg11sinπx

4 · log(190 + (2 + x11)4+ (x30+ 8)3).

Zadanie 8. Dla jakiego parametru a funkcja f określona wzorem

f (x) =

3+3

1+ax 4

x1

, jeśli x > 0, 2x+1, jeśli x ¬ 0.

jest ciągła?

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

(200 pkt) W pewnym banku w wypadku zerwania lokaty pomiędzy momentami kapitalizacji, kapitał pomiędzy ostatnią kapitalizacją a momentem zerwania narastał według kapitalizacji

Z twierdzenia Kroneckera - Capelliego wiemy, że układ jest niesprzeczny wtedy i tylko wtedy, kiedy rząd macierzy współczynników jest równy rzędowi

Chcąc go więc zastosować należy wpierw znaleźć bazę ortogonalną V (np. przez proces

(b) Przy jakiej stopie procentowej kapitał ulega podwojeniu w ciągu 3 lat przy kapita- lizacji półrocznej..

Za l´ o˙zmy, ˙ze ˙zadne trzy z tych prostych nie przecinaja , sie , w jednym punkcie, oraz ˙zadne trzy nie sa , r´ ownoleg le... Jaki jest wielomian charak-

Za l´ o˙zmy, ˙ze K jest cia lem algebraicznie domknie

Co to za przekszta

Przedstaw schematy poniższych reakcji za pomocą wzorów chemicznych, a także podaj nazwy tych przemian oraz nazwy produktów oznaczonych pogrubioną czcionką:.. (6 p.)