LISTA 51 Zadanie 1.
Rozwiąż nierówność: 3
𝑥−2≤ 2
𝑥+3 . Zadanie 2.
Oblicz odległość środka okręgu o równaniu 𝑥2+ 𝑦2− 14𝑥 + 2𝑦 + 41 = 0 od prostej 𝑦 = 2𝑥.
Zadanie 3.
Dane są punkty 𝐴 = (5, 2), 𝐵 = (−2, 4), 𝐶 = (9, 4) i 𝐷 = (−2, 1). Wyznacz współrzędne i długość wektora 𝑢⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +1
2𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ − 3𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Zadanie 4.
W czworokąt można wpisać okrąg. Długości trzech kolejnych boków czworokąta mają się do siebie jak 2 ∶ 5 ∶ 4. Oblicz długości wszystkich boków czworokąta wiedząc, że jego obwód wynosi 36 𝑐𝑚.
Zadanie 5.
Narysuj wykres funkcji 𝑓(𝑥) = {|𝑥| − 3 𝑑𝑙𝑎 |𝑥| < 4
|𝑥| 𝑑𝑙𝑎 |𝑥| ≥ 4 . Na podstawie wykresu określ własności tej funkcji: monotoniczność, różnowartościowość i parzystość.
Zadanie 6.
Dla wielomianu 𝑊(𝑥) = 2𝑥4− 11𝑥3+ 9𝑥2− 10𝑥 + 14 znajdź taki wielomian 𝑃(𝑥) i liczbę 𝑅, żeby 𝑊(𝑥) = (𝑥 −1
2) ∙ 𝑃(𝑥) + 𝑅.
Zadanie 7.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole podstawy równa się 12√3, a pole narysowanego przekroju 20√3. Oblicz sinus kąta nachylenia płaszczyzny tego przekroju do płaszczyzny podstawy graniastosłupa.
Zadanie 8.
W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 na boku 𝐵𝐶 obrano w ten sposób punkt 𝐷, że cosinus kąta 𝐵𝐴𝐷 jest równy 0,3, a cosinus kąta 𝐷𝐴𝐶 wynosi √0,91. Oblicz pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 wiedząc, że |𝐴𝐵| = 5 i |𝐴𝐶| = 6.
Zadanie 9.
Rozwiąż nierówność: √𝑥2− 2𝑥 + 1 + |𝑥 − 1| − 2|𝑥| > 0.
Zadanie 10.
Rozwiąż równanie: 2𝑠𝑖𝑛4𝑥 − 5𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 2 = 0 w przedziale (−𝜋, 2𝜋).
