• Nie Znaleziono Wyników

Zapoznaj się z obsługą Maple: otwieranie, zapisywanie plików, tworzenie rozdziałów i podrozdziałów, dodawanie komentarzy w pliku, korzystanie z systemu pomocy

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zapoznaj się z obsługą Maple: otwieranie, zapisywanie plików, tworzenie rozdziałów i podrozdziałów, dodawanie komentarzy w pliku, korzystanie z systemu pomocy"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

Matematyka Komputerowa Lista 1. Podstawy Maple

1. Zapoznaj się z obsługą Maple: otwieranie, zapisywanie plików, tworzenie rozdziałów i podrozdziałów, dodawanie komentarzy w pliku, korzystanie z systemu pomocy.

2. Oblicz (lub znajdź przybliżoną wartość z dokładnością do 15 miejsc znaczących):

sin 3 4π



, 4 · π−3, e−4− 4e, √

26332, 345, tg(π2), ctg(√4

1533), 17!, 15 9

4

. 3. Porównaj wynik komend Sum i sum, oraz Product i product, a następnie oblicz:

a)

50

P

i=10 3i

i!, b)

be4c

P

k=d4 152e

log3k k2 , c)

12

P

k=−2

(ek+ 2ki), d)

P

n=0 x2n (2n)!, e)

10

Q

k=1

−2k+i k−3i .

4. Korzystając z pakietu numtheory sprawdź, czy liczba 3666271 jest pierwsza. Jeżeli nie, to rozłóż ją na czynniki pierwsze oraz znajdź najmniejszą liczbę pierwszą od niej większą oraz największą liczbę pierwszą od niej mniejszą.

5. Znajdź sumę i iloczyn stu kolejnych liczb pierwszych, począwszy od dziesiątej liczby pierwszej.

6. Ile wynosi część całkowita liczby będącej sumą pierwiastków kolejnych dziesięciu liczb (począwszy od 6) podzielnych przez 6?

7. Zapoznaj się z działaniami na liczbach zespolonych w Maple, następnie wykonaj po- niższe polecenia.

a) Oblicz moduł liczby zespolonej z =√

28 +√ 21i.

b) Przedstaw liczbę z w postaci trygonometrycznej (biegunowej).

c) Przedstaw liczbę

 1+i

−2+ 2i

4

w postaci algebraicznej.

8. Znajdź rozwiązania równania x4+ x2+ 1 = 0.

1

(2)

9. Zapoznaj się z pomocą Maple dot. funkcji parfrac i rozłóż podane funkcje rzeczywiste na rzeczywiste ułamki proste:

x4− x2

2x − 1, x + 3

x2− x − 2, 3x2+ x − 2 (x − 1)3(x2+ 1) .

10. Przedstaw następujące wielomiany w postaci iloczynu nierozkładalnych czynników rzeczywistych:

a) 2x5+ 5x4− 3x3− 24x2+ 16x − 2, b) 8x4− 10x2+ 2,

c) 2x3− 9x2+ 3x + 4.

11. Wyznacz iloczyny następujących wielomianów:

a) W1(x) = x6− 10x − 3, W2(x) = x2− 4x,

b) P2(x) = 2x3− 5x2+ 1, P2(x) = 4x3− 1, P3(x) = 3x + 2.

Ile wynosi suma wszystkich współczynników wielomianu P (x) = P1(x) · P2(x) · P3(x)?

12. Uprość następujące wyrażenia:

a) 4 sin3(x) + sin(3x), b) 2 n2 + n2,

c) x−

y x2−y .

13. Zweryfikuj następujące tożsamości:

a) (1 + a)n=

n

P

k=0 n kak,

b) sin2(x) − sin2(y) = sin(x + y) · sin(x − y), c) 13+ . . . + n3 = n+12 2

.

2

Cytaty

Powiązane dokumenty

Po prawej stronie podanej liczby zapisz liczbę dwukrotnie większą, a po lewej stronie podanej liczby zapisz liczbę dwukrotnie mniejszą.. Po prawej stronie liczby zapisz

6.Nauczyciel prosi o utworzenie pliku w jednym z podkatalogów, skopiowaniu go do katalogu będącego jeden poziom wyżej, zmianę nazwy pliku skopiowanego, usunięcie pliku

Wykonujemy po jednym rzucie każdą z monet, przy czym jeśli na j-tej monecie uzy- skamy orła, to otrzymujemy j zł, j = 1, 2,.. Niech X oznacza zdobytą w ten sposób łączną

Miesięczna ilość opadów w pewnym regionie, mierzona (w milimetrach na metr kwadratowy) w okresie 4m+3 kolejnych miesięcy, wyniosła odpowiednio m, m+1,.. , 5k oraz a, gdzie a jest

Proszę zapisać pełne rozwiązania zadań (przekształcenia, podstawienia), a w odpowiednich miejscach wpisać dodatkowo odpowiedzi końcowe (odpowiedź powinna być liczbą w

Proszę zapisać pełne rozwiązania zadań (przekształcenia, podstawienia), a w odpowiednich miejscach wpisać dodatkowo odpowiedzi końcowe (odpowiedź powinna być liczbą w

Przypomnienie poznanych już własności funkcji i jej definicji. Rozwiąż zadania przedstawione poniżej. Które z przyporządkowani jest funkcją:.. a) Każdemu punktowi na kuli

Definicje obiektów, do których odwołują się zadania, można znaleźć w elektronicznej wersji notatek z wykładu.. Zadania oznaczone znakiem * są przeznaczone