Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 TAp
Temat lekcji: Definicja funkcji i sposoby jej opisywania Data lekcji: 15.04.2020 – lekcja 2
Wprowadzenie do tematu: funkcje i jej własności Instrukcje do pracy własnej:
Definicja funkcji:
Mamy dane dwa zbiory X i Y. Funkcją określoną na zbiorze X i o wartościach w zbirze Y
nazywamy przyporządkowanie, które każdemu elementowi zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element zbioru Y.
Zbiór X, na którym określona jest funkcja nazywamy dziedziną funkcji i oznaczamy D.
Elementy należące do zbioru X to argumenty funkcji.
Zbiór Y, nazywamy przeciwdziedziną funkcji, oznaczamy 𝐷−1. Jeśli element zbioru Y jest przyporządkowany jakiemuś elementowi zbioru X, to nazywamy go wartością funkcji.
Funkcje oznaczamy małymi literami: f; g; h; p ….
𝑓: 𝑋 → 𝑌 funkcja f określona na zbiorze X i o wartościach w zbiorze Y Np. Przyporządkowania, które są funkcją:
Każdemu uczniowi przyporządkowujemy jego nr w dzienniku.
( każdy uczeń ma tyko jeden nr) Dziedzina – zbiór uczniów
Przeciwdziedzina – zbiór liczb naturalnych bez 0
Każdemu Polakowi przyporządkowujemy jego nr PESEL Dziedzina – zbiór Polaków
Przeciwdziedzina – zbiór nr PESEL
Każdemu okręgowi przyporządkowujemy długość jego średnicy.
Dziedzina – zbiór okręgów
Przeciwdziedzina – zbiór liczb rzeczywistych dodatnich
Każdej liczbie całkowitej przyporządkowujemy liczbę trzy razy większą.
Dziedzina – zbiór liczb całkowitych Przeciwdziedzina – zbiór liczb całkowitych
Przyporządkowania, które nie są funkcjami:
Każdemu uczniowi przyporządkowujemy jego kurtkę.
(uczeń może mieć kilka kurtek)
Każdej książce przyporządkowujemy jej setna stronę.
(nie każda książka ma setną stronę)
Każdemu okręgowi przyporządkowujemy jego średnicę.
(okrąg ma nieskończenie wiele średnic)
Każdemu Polakowi przyporządkowujemy jego samochód.
(ktoś ma kilka samochodów, ktoś wcale) Sposoby opisywania funkcji:
SŁOWNY
np. Każdemu kwadratowi przyporządkowujemy jego pole.
TABELKA np. to są funkcje
to nie jest funkcja:
GRAF
np. to są funkcje
to nie jest funkcja:
WZÓR
np. to są funkcje 𝑦 = 3𝑥 + 1 𝑦 = 𝑥2
to nie jest funkcja:
𝑦2= 𝑥 ; jeśli x=4 to y=2 lub y=-2 x 6 -2 5 1
y 0 1 2 0 x 6 -2 5
y 0 1 2 5
x 6 -2 5 1 y 0 0 0 0
x 6 -2 5 1
y 0 1 2 x 6 -2 5 6
y 0 1 2 5
WYKRES
np. to są funkcje
to nie jest funkcja:
Z wykresu można rozpoznać, że to nie jest funkcja, prowadząc proste pionowe (niebieska linia) i sprawdzając, ile jest punktów wspólnych z wykresem. Jeśli jest taka prosta, która ma więcej niż jeden punkt wspólny to nie jest funkcja.
Przykład:
W pewnej klasie jest 5 dziewczynek. Każda z nich rzuca jeden raz kostką do gry.
Każdej dziewczynce przyporządkowujemy liczbę wyrzuconych oczek na kostce.
Takie przyporządkowanie jest funkcją. Każdej dziewczynce została przyporządkowana dokładnie jedna liczba, będąca liczbą wyrzuconych oczek.
Oto przykładowe wyniki doświadczenia w tabelce:
Mamy zbiór X dziewczynek, pięcioelementowy
𝑋 = {1; 2; 3; 4; 5} - dziedzina funkcji, elementy zbioru X to argumenty funkcji, które oznaczamy 𝑥 oraz zbiór wszystkich możliwych wyników przy jednokrotnym rzucie kostką 𝑌 = {1; 2; 3; 4; 5; 6} - przeciwdziedzina funkcji.
Każdemu argumentowi funkcji przyporządkowana jest dokładnie jedna wartość.
Zbiorem wartości funkcji są liczby 𝑍𝑊 = {1; 2; 4; 6} . Wartości oznaczamy literką 𝑦 lub 𝑓(𝑥).
Funkcja f określona jest na zbiorze X i o wartościach w zbiorze Y;
𝑓: 𝑋 → 𝑌Zapis 𝑓(2) = 4
(czytamy f od dwa równa się 4) oznacza, że funkcja przyjmuje wartość 4 dla argumentu 2.numer dziewczynki 1 2 3 4 5
ilość wyrzuconych oczek 2 4 1 1 6
Praca własna:
Zad. 1. Ustal, czy podane przyporządkowanie jest funkcja. Jeśli nie to podaj uzasadnienie.
a) Każdej książce przyporządkowujemy jej autora.
b) Każdemu europejskiemu państwu przyporządkowujemy jego stolicę.
c) Każdej ocenie ze sprawdzianu przyporządkowujemy ucznia, który ja dostał.
d) e)
f) g)
h) 𝑦 = 𝑥
2; 𝑥 ∈ 𝑅 i) 𝑦 =
12
𝑥 ; 𝑥 ∈ 𝑅 j) k)
Informacja zwrotna:
Spotkanie online z uczniami na platforma Discord - 15.04.2020 godz. 11.00 – 11.45
Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.
Wszelkie pytania i wątpliwości do proszę przesyłać na adres:
matmaxmm121@gmail.com
Opracowała: Marzena Mrzygłód x 3 -4 1
y -2 3 6 8
x √9 -2 5 3 y 0 1 2 0