• Nie Znaleziono Wyników

Zadanie polega na przeniesieniiu całej wieży krążków na jeden z pozostałych prętów, przy czym w każdym ruchu można brać tylko jeden krążek i nie wolno położyć większego krążka na mniejszym

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadanie polega na przeniesieniiu całej wieży krążków na jeden z pozostałych prętów, przy czym w każdym ruchu można brać tylko jeden krążek i nie wolno położyć większego krążka na mniejszym"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

ZESTAW 4:

Problem wież z Hanoi: Mamy trzy pręty. Na jednym z nich umieszczone jest n- krążków tak, że krążek na samym spodzie ma największą średnicę a krążek na samej górze ma najmniejszą średnicę. Zadanie polega na przeniesieniiu całej wieży krążków na jeden z pozostałych prętów, przy czym w każdym ruchu można brać tylko jeden krążek i nie wolno położyć większego krążka na mniejszym.

1. Znajdź najkrótszą sekwencję ruchów przekładających wieżę n krążków z lewego pręta A na prawy pręt B, jeśli bezpośrednie ruchy między A i B są zabronione.

(Każdy ruch musi dotyczyć środkowego pręta.)

2. Pokaż, że podczas przenoszenia wieży z ograniczeniami z poprzedniego zadania napotkamy każde dopuszczalne ułożenie krążków na 3 prętach.

3. Płaszczyzna została przecięta n prostymi. Niektóre obszary określone przez te proste są nieskończone, podczas gdy inne są ograniczone.

(a) Jaka jest największa liczba Ln obszarów wyznaczonych przez n prostych na płaszczyźnie?

(b) Jaka jest maksymalna liczba obszarów ograniczonych?

4. Rozwiąż rekurencję Q0 = α; Q1 = β;

Qn= (1 + Qn−1)/Qn−2, dla n > 1.

Załóżmy, że Qn6= 0 dla każdego n ≥ 0. Wskazówka: Q4 = (1 + α)/β.

5. Oblicz sumę Pn

k=1(−1)kk/(4k2− 1).

6. Dowolną liczbę całkowitą dodatnią n można przedstawić w postaci n = 2m+1, gdzie 0 ≤ l < 2m. Przedstaw l i m jako funkcje n. We wzorach możesz użyć nawiasów podłogi i sufitu.

7. Znajdź warunek konieczny i dostateczny, by dla dodatnich liczb całkowitych n za- chodziła równość bnxc = n bxc. (Twój warunek powinien zawierać {x}, gdzie {x} = x − bxc dla dowolnej liczby rzeczywistej x).

Zadania pochodzą z podręcznika

R.L Graham, D.E Knuth, O. Patasnik Matematyka konkretna, rozdział 1-3.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Perspektywa, którą Autorka przyjęła w pracy analizując polskie społeczeństwo, sprawia, że udało się jej pokazać tylko jeden z wymiarów, w jakim to

W jubileuszowym dokumencie na temat misji KRASP w zmieniającym się świecie4, podpisanym przez ponad stu rektorów polskich uczelni, stwierdzamy, że o autonomię i

Uwaga przypominam wiadomość powinna być wysłana z adresu pozwalającego na identyfikację nadawcy, informacja w temacie wiadomości: klasa, temat, przedmiot?.

Kiedy w jednej i tej samej osobie, lub w jednym i tym samym ciele, władza prawodawcza zespolona jest z wykonawczą, nie ma wolności; ponieważ można się lękać, aby ten sam monarcha

Napięcie hamujące jest niezależne od natężenia ś wiatła padającego, natomiast natężenie prądu nasycenia jest wprost proporcjonalne do natężenia. ś

Jeśli chcemy tam mieć przeciwne współczynnik to rozszerzamy, oba równania tak aby otrzymać przy x współczynnik 30 i -30 (najmniejsza wspólna wielokrotność dla 5 i 6, tak

Na czym polega synteza dźwięku metodą modelowania matematycznego oraz

Zadanie polega na przeniesieniiu całej wieży krążków na jeden z pozostałych prętów, przy czym w każdym ruchu można brać tylko jeden krążek i nie wolno położyć