Zagadnienia wymagane na egzaminie z przedmiotu Wst¦p do mechaniki nieba
Rozdziaª 1 Zagadnienie dwóch ciaª wiadomo±ci wst¦pne
• Denicja zagadnienia dwóch ciaª,
• prawo grawitacji w postaci sªownej i odpowiadaj¡ce jej równania (1.3, 1.4),
• denicja i rekomendowana przez IAU warto±¢ staªej Gaussa (1.7),
• równania ruchu zagadnienia w dowolnym ukªadzie inercjalnym (1.12, 1.14),
• poj¦cie rz¦du ukªadu równa« ró»niczkowych,
• rozkªad pr¦dko±ci na skªadowe radialn¡ i transwersaln¡.
Rozdziaª 2 Caªki barycentrum i redukcja do zagadnienia wzgl¦dnego
• Denicja caªki ruchu i staªej ruchu; warunki, aby dana funkcja byªa caªk¡
ruchu (2.2, 2.3),
• wyprowadzenie caªek barycentrum (2.8, 2.11) oraz ich interpretacja - zyczna i konsekwencje,
• zagadnienie wzgl¦dne dwóch ciaª denicja i wyprowadzenie równa« ruchu (2.16, 2.18),
Rozdziaª 3 Caªki ruchu zagadnienia wzgl¦dnego
• Wyprowadzenie i interpretacja zyczna caªki siªy »ywej (3.2),
• denicja wektorowej caªki pól (3.3), jej werykacja, interpretacja zyczna i konsekwencje dla ruchu,
• wyprowadzenie skalarnej caªki pól (3.4) i jej zwi¡zek z II prawem Keplera,
• wyprowadzenie caªek Laplace'a, interpretacja wektora Laplace'a,
• zwi¡zki mi¦dzy caªkami ruchu (3.15) i (3.17),
• uogólnione I prawo Keplera (3.20, 3.21) jako wniosek z caªek Laplace'a,
• denicja poj¦¢: perycentrum, anomalia prawdziwa, parametr orbity (se- milatus),
• zwi¡zki mi¦dzy staªymi staªymi ruchu a ksztaªtem orbity (3.23, 3.24, 3.26), 1
• poj¦cie orbit zdegenerowanych i ich wªasno±ci z punktu widzenia caªek Laplace'a,
• wyprowadzenie wzorów na pr¦dko±¢ radialn¡ i transwersaln¡ jako funkcje anomalii prawdziwej (3.29),
• denicja orbitalnego, ogniskowego, perycentrycznego ukªadu wspóªrz¦d- nych; wzory dla poªo»enia (3.28) i wyprowadzenie wzorów dla pr¦dko±ci w tym ukªadzie (3.30),
• zakres stosowalno±ci wzorów z anomali¡ prawdziw¡.
Rozdziaª 4 Ruch wzgl¦dny w pªaszczy¹nie orbity Ruch eliptyczny:
• Równanie parametryczne elipsy w ukªadzie ±rodkowym i ogniskowym; de-
nicja anomalii mimo±rodowej, odlegªo±ci ogniskowej, póªosi wielkiej i ma- ªej, odlegªo±ci perycentrum i apocentrum (4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.6),
• wyprowadzenie wzoru na odlegªo±¢ jako funkcji anomalii mimo±rodowej (4.5),
• wyprowadzenie zwi¡zku mi¦dzy anomali¡ prawdziw¡ a mimo±rodow¡ (4.9),
• pr¦dko±¢ k¡towa anomalii mimo±rodowej (4.15),
• wyprowadzenie równania Keplera (4.18) i jego wªasno±ci,
• denicja ruchu ±redniego i anomalii ±redniej,
• uogólnione III prawo Keplera (4.22) i jego zwi¡zek z pierwotnym sformu- ªowaniem tego prawa,
• specyka orbit koªowych i zdegenerowanych orbit elliptycznych, Ruch hiperboliczny:
• Denicja i wªasno±ci funkcji hiperbolicznych (4.32, 4.33, 4.34)
• równanie parametryczne hiperboli w ukªadzie ±rodkowym i ogniskowym;
denicja anomalii mimo±rodowej, odlegªo±ci ogniskowej, póªosi rzeczywi- stej i urojonej, odlegªo±ci perycentrum (4.37, 4.38, 4.39), umiejscowienie a, b, c, q i p na wykresie orbity,
• wyprowadzenie wzoru na odlegªo±¢ jako funkcji anomalii mimo±rodowej (4.40),
• zwi¡zek mi¦dzy anomali¡ prawdziw¡ a mimo±rodow¡ (4.42) i jego konse- kwencje dla zakresu zmian anomalii prawdziwej,
• równanie Keplera (4.46) i jego wªasno±ci, 2
• III prawo Keplera dla orbit hiperbolicznych,
• asymptotyczna warto±¢ pr¦dko±ci przy r → ∞ (4.52),
• specyka zdegenerowanych orbit hiperbolicznych z e = 1.
Ruch paraboliczny:
• Denicja zmiennej D (4.56) i wyprowadzenie wzoru dla r (4.57),
• III prawo Keplera dla ruchu parabolicznego (4.63),
• wyprowadzenie równania Barkera (4.63),
• pr¦dko±c paraboliczna jako druga pr¦dko±¢ kosmiczna (4.69), Rozdziaª 5 Przestrzenne zagadnienie wzgl¦dne
• Równania caªki ruchu we wspóªrz¦dnych kartezja«skich dowolnego ukladu wspóªrz¦dnych (5.1-5.4),
• denicje w¦zªów orbity, linii w¦zªów i linii apsyd,
• macierz orientacji w uj¦ciu wektorowym (5.6, 5.7, 5.9, 5.10),
• dªugo±¢ w¦zªa wst¦puj¡cego, nachylenie orbity i argument perycentrum:
ich denicja i interpretacja jako k¡tów Eulera typu 3-1-3 (5.19, 5.22, 5.23),
• denicja orbit prostych, wstecznych i biegunowych,
• ograniczenia w stosowaniu dªugo±ci w¦zªa i argumentu perycentrum,
• denicja elementów keplerowskich orbity,
• denicja i wªasno±ci elementów nieosobliwych.
Rozdziaª 6 Barycentryczne zagadnienie dwóch ciaª
• Wyprowadzenie rozseparowanych równa« ruchu (6.9-6.11) i konsekwencje ich formalnego podobie«stwa do (2.16),
• wªasno±ci elementów orbit dwóch mas wzgl¦dem barycentrum.
Rozdziaª 7 Potencjaª grawitacyjny
• Denicja siªy potencjalnej, potencjaªu, potencjaªu na jednostk¦ masy i funkcji siª (7.1-7.7),
3
• potencjaªy zagadnienia dwóch ciaª, wzgl¦dnego zagadnienia dwóch ciaª i izotropowej kuli (7.10, 7.11, 7.12),
• rozszerzenie zagadnienia dwóch ciaª w ±wietle twierdzenia Newtona o po- tencjale kuli.
Rozdziaª 8 Zaburzony ruch keplerowski
• My±l przewodnia metody uzmienniania staªych w ruchu zaburzonym,
• wyprowadzenie wzorów dla uzmiennionych staªych zagadnienia dwóch ciaª w postaci ogólnej (8.3, 8.4, 8.5),
• denicja elementów oskulacyjnych orbity,
• ró»nice mi¦dzy równaniami Gaussa i Lagrange'a,
• typy perturbacji w zagadnieniach grawitacyjnych i niegrawitacyjnych.
Uwaga: Ka»de równanie wymaga obja±nienia znaczenia u»ytych symboli !
4