• Nie Znaleziono Wyników

=C=@EAE= MO=C=A = AC=EEA  FHA@EJK 9IJF @ A?D=EE EA>= 4@E=“

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "=C=@EAE= MO=C=A = AC=EEA  FHA@EJK 9IJF @ A?D=EE EA>= 4@E=“"

Copied!
4
0
0

Pełen tekst

(1)

Zagadnienia wymagane na egzaminie z przedmiotu Wst¦p do mechaniki nieba

Rozdziaª 1 Zagadnienie dwóch ciaª  wiadomo±ci wst¦pne

Denicja zagadnienia dwóch ciaª,

prawo grawitacji w postaci sªownej i odpowiadaj¡ce jej równania (1.3, 1.4),

denicja i rekomendowana przez IAU warto±¢ staªej Gaussa (1.7),

równania ruchu zagadnienia w dowolnym ukªadzie inercjalnym (1.12, 1.14),

poj¦cie rz¦du ukªadu równa« ró»niczkowych,

rozkªad pr¦dko±ci na skªadowe radialn¡ i transwersaln¡.

Rozdziaª 2 Caªki barycentrum i redukcja do zagadnienia wzgl¦dnego

Denicja caªki ruchu i staªej ruchu; warunki, aby dana funkcja byªa caªk¡

ruchu (2.2, 2.3),

wyprowadzenie caªek barycentrum (2.8, 2.11) oraz ich interpretacja - zyczna i konsekwencje,

zagadnienie wzgl¦dne dwóch ciaª  denicja i wyprowadzenie równa« ruchu (2.16, 2.18),

Rozdziaª 3 Caªki ruchu zagadnienia wzgl¦dnego

Wyprowadzenie i interpretacja zyczna caªki siªy »ywej (3.2),

denicja wektorowej caªki pól (3.3), jej werykacja, interpretacja zyczna i konsekwencje dla ruchu,

wyprowadzenie skalarnej caªki pól (3.4) i jej zwi¡zek z II prawem Keplera,

wyprowadzenie caªek Laplace'a, interpretacja wektora Laplace'a,

zwi¡zki mi¦dzy caªkami ruchu (3.15) i (3.17),

uogólnione I prawo Keplera (3.20, 3.21) jako wniosek z caªek Laplace'a,

denicja poj¦¢: perycentrum, anomalia prawdziwa, parametr orbity (se- milatus),

zwi¡zki mi¦dzy staªymi staªymi ruchu a ksztaªtem orbity (3.23, 3.24, 3.26), 1

(2)

poj¦cie orbit zdegenerowanych i ich wªasno±ci z punktu widzenia caªek Laplace'a,

wyprowadzenie wzorów na pr¦dko±¢ radialn¡ i transwersaln¡ jako funkcje anomalii prawdziwej (3.29),

denicja orbitalnego, ogniskowego, perycentrycznego ukªadu wspóªrz¦d- nych; wzory dla poªo»enia (3.28) i wyprowadzenie wzorów dla pr¦dko±ci w tym ukªadzie (3.30),

zakres stosowalno±ci wzorów z anomali¡ prawdziw¡.

Rozdziaª 4 Ruch wzgl¦dny w pªaszczy¹nie orbity Ruch eliptyczny:

Równanie parametryczne elipsy w ukªadzie ±rodkowym i ogniskowym; de-

nicja anomalii mimo±rodowej, odlegªo±ci ogniskowej, póªosi wielkiej i ma- ªej, odlegªo±ci perycentrum i apocentrum (4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.6),

wyprowadzenie wzoru na odlegªo±¢ jako funkcji anomalii mimo±rodowej (4.5),

wyprowadzenie zwi¡zku mi¦dzy anomali¡ prawdziw¡ a mimo±rodow¡ (4.9),

pr¦dko±¢ k¡towa anomalii mimo±rodowej (4.15),

wyprowadzenie równania Keplera (4.18) i jego wªasno±ci,

denicja ruchu ±redniego i anomalii ±redniej,

uogólnione III prawo Keplera (4.22) i jego zwi¡zek z pierwotnym sformu- ªowaniem tego prawa,

specyka orbit koªowych i zdegenerowanych orbit elliptycznych, Ruch hiperboliczny:

Denicja i wªasno±ci funkcji hiperbolicznych (4.32, 4.33, 4.34)

równanie parametryczne hiperboli w ukªadzie ±rodkowym i ogniskowym;

denicja anomalii mimo±rodowej, odlegªo±ci ogniskowej, póªosi rzeczywi- stej i urojonej, odlegªo±ci perycentrum (4.37, 4.38, 4.39), umiejscowienie a, b, c, q i p na wykresie orbity,

wyprowadzenie wzoru na odlegªo±¢ jako funkcji anomalii mimo±rodowej (4.40),

zwi¡zek mi¦dzy anomali¡ prawdziw¡ a mimo±rodow¡ (4.42) i jego konse- kwencje dla zakresu zmian anomalii prawdziwej,

równanie Keplera (4.46) i jego wªasno±ci, 2

(3)

III prawo Keplera dla orbit hiperbolicznych,

asymptotyczna warto±¢ pr¦dko±ci przy r → ∞ (4.52),

specyka zdegenerowanych orbit hiperbolicznych z e = 1.

Ruch paraboliczny:

Denicja zmiennej D (4.56) i wyprowadzenie wzoru dla r (4.57),

III prawo Keplera dla ruchu parabolicznego (4.63),

wyprowadzenie równania Barkera (4.63),

pr¦dko±c paraboliczna jako druga pr¦dko±¢ kosmiczna (4.69), Rozdziaª 5 Przestrzenne zagadnienie wzgl¦dne

Równania caªki ruchu we wspóªrz¦dnych kartezja«skich dowolnego ukladu wspóªrz¦dnych (5.1-5.4),

denicje w¦zªów orbity, linii w¦zªów i linii apsyd,

macierz orientacji w uj¦ciu wektorowym (5.6, 5.7, 5.9, 5.10),

dªugo±¢ w¦zªa wst¦puj¡cego, nachylenie orbity i argument perycentrum:

ich denicja i interpretacja jako k¡tów Eulera typu 3-1-3 (5.19, 5.22, 5.23),

denicja orbit prostych, wstecznych i biegunowych,

ograniczenia w stosowaniu dªugo±ci w¦zªa i argumentu perycentrum,

denicja elementów keplerowskich orbity,

denicja i wªasno±ci elementów nieosobliwych.

Rozdziaª 6 Barycentryczne zagadnienie dwóch ciaª

Wyprowadzenie rozseparowanych równa« ruchu (6.9-6.11) i konsekwencje ich formalnego podobie«stwa do (2.16),

wªasno±ci elementów orbit dwóch mas wzgl¦dem barycentrum.

Rozdziaª 7 Potencjaª grawitacyjny

Denicja siªy potencjalnej, potencjaªu, potencjaªu na jednostk¦ masy i funkcji siª (7.1-7.7),

3

(4)

potencjaªy zagadnienia dwóch ciaª, wzgl¦dnego zagadnienia dwóch ciaª i izotropowej kuli (7.10, 7.11, 7.12),

rozszerzenie zagadnienia dwóch ciaª w ±wietle twierdzenia Newtona o po- tencjale kuli.

Rozdziaª 8 Zaburzony ruch keplerowski

My±l przewodnia metody uzmienniania staªych w ruchu zaburzonym,

wyprowadzenie wzorów dla uzmiennionych staªych zagadnienia dwóch ciaª w postaci ogólnej (8.3, 8.4, 8.5),

denicja elementów oskulacyjnych orbity,

ró»nice mi¦dzy równaniami Gaussa i Lagrange'a,

typy perturbacji w zagadnieniach grawitacyjnych i niegrawitacyjnych.

Uwaga: Ka»de równanie wymaga obja±nienia znaczenia u»ytych symboli !

4

Cytaty

Powiązane dokumenty

In cooperative spectrum sensing every node in a cognitive network senses the spectrum, and reports local sensing results which are then used for acquiring a global

This thesis presents a method for modeling and optimization of exploitation works in a multi-plant mining enterprise. This method can be used in the evaluation of design

The chapter con- tains also the example of absolute methane content prognosis along with analysis of different factors’ influence on the methane emission to the

Niech H b¦dzie p-podgrup¡ G, która jest dzielnikiem normalnym.. Udowodni¢, »e H jest zawarta w ka»dej p-podgrupie

[r]

126 korzystaj¡c trzech pocz¡tkowych wyrazów (zerowego, pierwszego i drugiego) odpowiednio dobranego szeregu Taylora. Ostatnie oszacowanie

[r]

Mo»emy wi¦c skorzysta¢