• Nie Znaleziono Wyników

(3) Udowodnić, że ideał M 6= R w pierścieniu przemiennym z jedynką R jest maksymalny wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego r ∈ R \ M istnieje x ∈ R takie, że 1 − rx ∈ M

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "(3) Udowodnić, że ideał M 6= R w pierścieniu przemiennym z jedynką R jest maksymalny wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego r ∈ R \ M istnieje x ∈ R takie, że 1 − rx ∈ M"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zadanie domowe 6 Termin: 14 stycznia 2014

(1) Udowodnić, że zbiór wszystkich elementów nilpotentnych w pierścieniu przemiennym tworzy ide- ał.

(2) Udowodnić, że w pierścieniu przemiennym z jedynką zbiór składający się z wszystkich dzielników zera (włącznie z zerem) zawiera przynajmniej jeden ideał pierwszy.

(3) Udowodnić, że ideał M 6= R w pierścieniu przemiennym z jedynką R jest maksymalny wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego r ∈ R \ M istnieje x ∈ R takie, że 1 − rx ∈ M.

(4) Sprawdzić, że zbiór 2Z wszystkich liczb parzystych jest pierścieniem. Wskazać ideał maksymalny M pierścienia 2Z taki, że 2Z/M nie jest ciałem. Czego dowodzi ten przykład?

(5) Wyznaczyć wszystkie ideały pierwsze i maksymalne pierścienia Zn.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 57.12 KB )

Powiązane dokumenty

Jeżeli R jest pierścieniem z jedynką i spełniony jest dodatkowo warunek (4) ∀m ∈ M(1m = m), to M nazywamylewym unitarnym R-modułem

Każda podprzestrzeń skończeniewymiarowa jest podmo- dułem skończenie generowanym.. (12) Niech A będzie addytywną

O funkcji ciągłej f : M → R wiadomo, że f(−3, 0

Odpowiedź proszę dokładnie uzasadnić.

Wykazać, że dowolna funcja f : M → R, której zbiór punktów nieciągłości jest miary zero, jest mierzalna

(Teza zadania jest prawdziwa także przy słabszym założeniu, że f jest różniczkowalna prawie wszędzie.).

Wykaż, że liczba √n a jest wymierna wtedy i tylko wtedy, gdy jest całkowita

Udowodnić, że średnia arytmetyczna tych liczb jest równa n+1 r

Udowodnij, że dwusieczna kąta ]P M R jest zawarta w prostej M Q

Zakładamy, że modliszka porusza się z prędkością nie większą niż 10 metrów na minutę oraz że moze zabić inną tylko wtedy, gdy znajdują się w jednym punkcie.. Ponadto

Udowodnić, że jeśli n jest liczbą naturalną dodatnią, to n |Pn−1 j=1 j3 wtedy i tylko wtedy, gdy n 6≡ 2 (mod 4)

(Fakt ten nosi nazwę Twierdzenia

Udowodnić, że jeśli n jest liczbą naturalną dodatnią, to n |Pn−1 j=1 j3 wtedy i tylko wtedy, gdy n 6≡ 2 (mod 4)

(Fakt ten nosi nazwę Twierdzenia

Pokaż, że funkcja f ∈ D(R) ma pierwotną g ∈ D(R), wtedy i tylko wtedy, gdy R Rf (x) dx = 0

Niech H oznacza