Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z fizyki dla IFT
4. Mechanika bryły sztywnej.
1. Rozwiąż zadania
1.1 Wyznaczyć (z definicji) moment bezwładności walca kołowego względem jego osi. Promień podstawy walca wynosi R, wysokość h, gęstość materiału walca ρ.
1.2. Jednolity walec kołowy o masie m i promieniu r stacza się po płaszczyźnie pochylonej do poziomu pod kątem α wzdłuż drogi s. Obliczyć prędkość końcową oraz przyspieszenie osi walca.
1.3. Na bloczek w kształcie walca o promieniu r i masie m nawinięta jest nić, do której końca przymocowane jest ciało o masie m1. Z jakim przyspieszeniem ciężar opada w dół? Tarcie bloczka zaniedbać.
1.4. Obliczyć przyspieszenie mas m1 i m2 zawieszonych na nieważkiej, nierozciągliwej nici przerzuconej przez bloczek obracający się bez tarcia. Bloczek ma moment bezwładności J i promień R. Nić nie ślizga się po bloku. Obliczyć naciąg T1 i T2 nici.
1.5. Z jaką prędkością stoczy się bez poślizgu pełny walec po powierzchni pochyłej z wysokości h?
1.6. Jednorodny cylinder o masie M i promieniu R obraca się bez tarcia dokoła osi poziomej pod działaniem ciężaru P przyczepionego do lekkiej nici nawiniętej na cylinder. Znaleźć zależność kąta obrotu φ od czasu t.
1.7. Kula o promieniu r stacza się po pochyłości i przebiega „martwą pętlę” o promieniu R. Zaniedbując tarcie znaleźć najmniejszą wysokość h środka kuli nad środkiem pętli, przy której jest to możliwe.
1.8. Kwadrat o boku 2a, leżący w płaszczyźnie z=0 ma w swoich rogach ułożone masy m1 i m2 a) obliczyć składowe tensora momentu bezwładności względem osi x, y, z;
b) sprowadzić ten tensor na osie główne.
1.9. Jednorodny walec o masie m i promieniu a toczy się w polu siły ciężkości wewnątrz walca o promieniu R. Znaleźć równanie ruchu walca wychylonego w chwili początkowej z położenia równowagi o kąt φ0.
1.10. Na gładkiej poziomej płaszczyźnie umieszczono równię pochyłą o masie M i kącie nachylenia α, mogącą ślizgać się po niej bez tarcia. Po równi toczy się bez poślizgu jednorodny walec o masie m.
Wyznaczyć przyspieszenie równi względem płaszczyzny. (Wskazówka: Wygodniej jest rozwiązać to zadanie w układzie równi).
1.11. Mierząc energię poziomów rotacyjnych dla cząsteczki fluorowodoru HF stwierdzono, że jej moment bezwładności względem środka masy wynosi I. Określić odległość między dwoma atomami H i F, jeśli odpowiednie masy wynoszą mH i mF.
