V.2 Energia kinetyczna, praca, moc

V.2 Energia kinetyczna, praca, moc

Energia kinetyczna i jej związek z pracą sił

Przekształcając równanie ruchu:

dostajemy:

(

)

m dv F v dt

dv 1 d dE ds

m v mv F v F

dt 2 dt dt dt

= ⋅

⋅ = = = ⋅ = ⋅

G G G

G

G G G G G

d mv

dt 2 v F

dE F ds F e ds ˆ

⎛ ⎞ = ⋅

⎜ ⎟

⎝ ⎠

= ⋅ = ⋅ G G G G G

ds G

F G

Praca

Praca siły F przy infinitezymalnym przesunięciu ds.:

Praca sił prostopadłych do przesunięcia =0.

Przykłady: siła dośrodkowa w ruchu po okręgu, magnetyczna część siły Lorentza w 

jednorodnym polu magnetycznym.

ds G

F G

dW F ds ≡ ⋅ G G = F ds t

F

[W] [F][L] 1Nm 1J (dżul)  = = =

czasie

Praca na drodze 12 jest równa zmianie energii kinetycznej w  trakcie ruchu: 

Całkując po innej krzywej na ogół dostajemy inną pracę. 

ds G

F G

1

2

( )

o

2

o

1

t

2 1 1 2

k k

t 12

E E E E t dt F ds W(t ,t ,12)

∆ = − = ∫ = ∫ ^{G G} ⋅ =

Całka krzywoliniowa

istnieje gdy

Praca na ogół zależy od drogi...

l

l

A

B Siłę i wektor styczny wzdłuż toru

możemy przedstawić jako funkcję parametru np. długości łuku s.

Moc P definiujemy jako:

P dW F v

= dt = ⋅ G G

Jednostka mocy wat:

1W=1J/s

l

l

W

s

Siły zachowawcze lub potencjalne

Są to takie siły, dla których praca po dowolnej drodze między  (dowolnymi) punktami A i B  nie zależy od drogi (krzywej toru  po którym porusza się ciało) i wyraża się przez zmianę energii  potencjalnej ciała w trakcie ruchu od A do B: E_p(A)‐E_p(B):

Dla sił zachowawczych dowolna cyrkulacja (całka  krzywoliniowa po drodze zamkniętej) znika:

W = v ∫ F ds ^G ⋅ ^G = 0

B

p p

A

W = ∫ F ds ^G ⋅ ^G = E (A) E (B) −

B A B B

∫ ^{G G} ∫ ^{G G} ∫ ^{G G} ∫ ^{G G} ∫ ^{G G}

B