METODY KOREKCJI KĄTÓW OBROTU HEADING, PITCH, ROLL Z UŻYCIEM BEZZAŁOGOWEGO STATKU POWIETRZNEGO

METODY KOREKCJI KĄTÓW OBROTU HEADING, PITCH, ROLL

Z UŻYCIEM BEZZAŁOGOWEGO STATKU POWIETRZNEGO

Damian Wierzbicki

^1a

, Kamil Krasuski

^2b

1 Zakład Fotogrametrii i Teledetekcji, Wydział Inżynierii Lądowej i Geodezji, Wojskowa Akade- mia Techniczna

2 Wydział Geodezji, Kartografii i Katastru Nieruchomości, Starostwo Powiatowe w Rykach

adamian.wierzbicki@wat.edu.pl, ^b kk_deblin@wp.pl

Streszczenie

W pracy przedstawiono rezultaty korekcji kątów HPR (Heading, Pitch i Roll) z użyciem filtracji Kalmana, meto- dy wielomianowej oraz metody trygonometrycznej. Eksperyment badawczy przeprowadzono z użyciem surowych wartości kątów Heading, Pitch i Roll, zarejestrowanych przez urządzenie Trimble UX-5. W artykule przedstawio- no algorytmy korekcji kątów HPR oraz opisano konfigurację parametrów wejściowych dla każdej metody badaw- czej. Kod źródłowy programu i obliczenia numeryczne zostały wykonane w edytorze Scilab 5.4.1.

Słowa kluczowe: Heading, Pitch, Roll, BSP, odchylenie standardowe, filtr Kalmana, metoda wielomianowa, metoda trygonometryczna

THE CORRECTION METHODS OF HEADING, PITCH, ROLL ROTATION ANGLES WITH USING UAV

Summary

In the paper, results of correction Heading, Pitch and Roll angles with using Kalman filtering method, polynomial method and trigonometric method were presented. The research test was realized using the raw data of Heading, Pitch and Roll angles, which are register by Trimble UX-5 platform. In the paper, algorithms of correction Head- ing, Pitch and Roll angles were presented and configuration of initial parameters in each research method was de- scribed. The source code of program and numerical computations were executed in Scilab 5.4.1 software.

Keywords: Heading, Pitch, Roll, UAV, standard deviation, Kalman Filter, polynomial method, trigonometric method

1. WSTĘP

Orientacja w przestrzeni Bezzałogowego Statku Po- wietrznego (BSP) odbywa się zazwyczaj z wykorzysta- niem połączenia sensora GPS oraz systemu inercjalnego INS. Sensor GPS pozwala na wyznaczenie współrzęd- nych BSP względem środka Ziemi w układzie ECEF, natomiast sensor INS umożliwia określenie przyspiesze- nia i kątów obrotu HPR (Heading, Pitch, Roll) w ukła- dzie wewnętrznym statku powietrznego (tzw. „body frame”) [1, 7]. Kąty HPR przyjęto definiować w polskiej

nomenklaturze następująco: Heading- kurs, Pitch- kąt pochylenia, Roll- kąt obrotu [8]. Należy podkreślić, iż zarejestrowane przez jednostkę inercjalną IMU wartości kątów HPR mogą zawierać błędy grube i powinny zostać poddane dodatkowej obróbce wewnętrznej w celu detekcji i eliminacji pomiarów odstających. Nieprecyzyj- ne wyznaczone wartości kątów HPR przekładają się głównie na stabilność parametrów lotu i położenia platformy BSP [6]. Dopuszczalna dokładność określenia

kątów HPR dla urządzenia BSP, podczas wykonywania lotu, może wynosić nawet do 2⁰. Trzeba nadmienić, iż większość producentów BSP oferuje możliwość zapisu wartości kątów HPR dla BSP z precyzją do 2 miejsc po przecinku (tj. 0.01⁰), co nie jest tożsame z uzyskiwaną dokładnością bezwzględną odczytu [4]. Zarejestrowane kąty HPR po wstępnej obróbce danych źródłowych są wykorzystywane w obszarze fotogrametrii do określenia elementów orientacji zewnętrznej dla pozyskanych zdjęć lotniczych z niskiego lub średniego pułapu wysokości [3].

W prezentowanej pracy przedstawiono i omówiono rezultaty korekcji danych HPR z użyciem filtru Kalma- na, metody wielomianowej i trygonometrycznej. Całość artykułu podzielono na pięć części: wstęp, metodologia badań, opis eksperymentu badawczego, wyniki i dysku- sja, wnioski końcowe. Algorytmy i modele matematyczne wykorzystane w korekcji danych źródłowych w postaci kątów HPR zostały opisane szczegółowo w rozdziale drugim. W rozdziale trzecim scharakteryzowano ekspe- ryment badawczy i opisano konfigurację parametrów wejściowych w każdej metodzie badawczej. W rozdziale czwartym zaprezentowano uzyskane rezultaty z ekspe- rymentu badawczego oraz dokonano ich porównania z surowymi odczytami kątów HPR z urządzenia Trimble UX-5. Artykuł naukowy kończy rozdział z wnioskami oraz spis literatury.

2. METODYKA BADAŃ

W metodologii badań zaproponowano użycie trzech modeli matematycznych, mających na celu poprawę wartości kątów obrotu HPR. W analizie wykorzystano metodę filtracji Kalmana (rozwiązanie 1), metodę wie- lomianową (rozwiązanie 2), metodę trygonometryczną (rozwiązanie 3). Model matematyczny dla każdej z wyżej wymienionych metod badawczych został szczegółowo opisany w niniejszym artykule.

2.1 FILTR KALMANA

W pierwszej metodzie badawczej zastosowano algorytm dwuwymiarowego modelu systemu pomiarowego z użyciem filtracji Kalmana w przód. Parametrami wej- ściowymi dla algorytmu są wartości kątów HPR (He- ading, Pitch, Roll), zarejestrowane przez BSP dla okre- ślonego interwału czasu. Podstawowe równanie modelu systemu pomiarowego dla kątów HPR przyjmie postać [2]:

- dla kąta Heading:

^{( ) ( 1) ( 1)}

(

^{( 1) ( 1)}

)

( ) ( 1) ( 1)

d d

k k w k d k w k t

d k d k w k

ψ ψ

ψ

ψ ψ ψ

ψ ψ

 = − + − + − + − ⋅ ∆



= − + −

 (1)

- dla kąta Pitch:

( )

( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

( ) ( 1) ( 1)

d d

k k w k d k w k t

d k d k w k

θ θ

θ

θ θ θ

θ θ

 = − + − + − + − ⋅ ∆

 = − + −



⁽²⁾

- dla kąta Roll:

( )

( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

( ) ( 1) ( 1)

d d

k k w k d k w k t

d k d k w k

φ φ

φ

φ φ φ

φ φ

 = − + − + − + − ⋅ ∆



= − + −



⁽³⁾

gdzie:

[

ψ( ), ( ), ( )k θ k φ k

]

- skorygowane wartości kątów HPR na epokę k (epoka bieżąca),

[

^{ψ(k−1), (θ k−1), (φ k−1)}

]

- skorygowane wartości kątów HPR na epokę k-1 (epoka poprzednia),

( 1), ( 1), ( 1) w k_ψ w k_θ w k_φ

 − − − 

  - szum procesu pomiarowe-

go dla kątów HPR na epokę k-1 (epoka poprzednia),

[

^{dψ(k−1),dθ(k−1),dφ(k−1)}

]

- dryfty kątów HPR na epokę k-1 (epoka poprzednia),

( 1), ( 1), ( 1)

d d d

w_ψ k w_θ k w_φ k

 − − − 

  - szum procesu pomiaro-

wego dla dryftów kątów HPR na epokę k-1 (epoka poprzednia),

t

∆ - przyrost czasu pomiędzy epokami (k) oraz (k-1),

[

^{dψ( ),k dθ( ),k dφ( )k}

]

- dryfty kątów HPR na epokę k (epoka bieżąca).

Równania (1), (2) i (3) są ogólnymi równaniami modelu systemu pomiarowego, w którym dane wej- ściowe pochodzą tylko z jednego urządzenia pomia- rowego, np. żyroskop laserowy. W przypadkach szczegółowych, gdy system pomiarowy składa się z kilku rządzeń mierniczych (np. akcelerometry, żyro- skopy, inklinometry), należy zastosować trójwymia- rowy model systemu, tzn. uwzględnić parametr prędkości kątowej. W równaniach (1), (2) i (3) za- stosowano dwuwymiarowy model systemu pomia- rowego, który zawiera informacje o wyznaczanych kątach HPR oraz ich dryfcie. Wartości kątów HPR są wyrażone w stopniach lub radianach, zaś dryfty kątów HPR odpowiednio w stopniach na sekundę lub radianach na sekundę. Równania systemu po- miarowego (1), (2) i (3) są wyznaczane z użyciem filtru Kalmana w procesie dwuetapowym, jak poni- żej [11]:

1) I etap- proces „predykcji”:

(x k−1)=A x k⋅ ( −1) (4) (P k−1)=A P k⋅ ( −1)⋅A^T+Q k( −1) (5)

gdzie:

A- macierz współczynników, 1

0 1 A  ∆t

=  

 ,

( 1)

x k− - oszacowane wartości wyznaczanych para- metrów a priori z kroku poprzedniego,

( 1)

P k− - oszacowane wartości macierzy kowariancji a priori z kroku poprzedniego,

( 1)

x k− - prognoza wartości stanu, ( 1)

P k− - prognozowane wartości macierzy kowarian- cji,

( 1)

Q k− - macierz kowariancji procesu szumu, ( 1) 0

0 _d

Q k q

q

ψ ψ

 

− = 

 ,

(

q qψ^, dψ

)

- wariancje szumu procesu pomiarowego dla pojedynczego kąta i jego dryftu (przykład podany dla kąta Heading).

2) II etap- proces “korekcji”:

^{K k( )=P k( −1)⋅HT⋅}

(

^{H P k⋅ ( −1)⋅HT+R}

)

^{−1 (6)}

^{x k( )=x k( −1)+K k( )⋅}

(

^{z−H x k⋅ ( −1)}

)

(7) ^{P k( )=}

(

^{I−K k( )⋅H}

)

^{⋅P k( −1)} (8)

gdzie:

R- macierz kowariancji pomiarów, H- macierz pochodnych cząstkowych,

[

^{1 0}

]

H= , ( )

K k - macierz wzmocnienia Kalmana, z- wektor wielkości pomierzonych, I- macierz jednostkowa,

( )

x k - wyznaczane parametry a posteriori, ( )

P k - macierz kowariancji wyznaczanych parame- trów a posteriori

.

2.2 METODA WIELOMIANOWA

Podstawowe równanie modelu matematycznego dla metody wielomianowej przyjmuje postać [5]:

Y =a₀⋅X+...+a_n⋅X (9) gdzie:

Y - źródłowe dane parametru, pozyskane z określonego sensora,

(

a0,...,a_n

)

- wyznaczane współczynniki liniowe wielomia- nu,

n

- stopień wielomianu,

X - argumenty funkcji wielomianowej (np. numery kolejnych epok lub interwał czasu).

W zagadnieniu ogólnym, stosując metodę wielomianową, sprowadza się ją do wyznaczenia współczynników linio- wych

(

a0,...,a_n

)

w najlepszym dopasowaniu do konkret- nej reprezentacji zbioru liczbowego dla parametru Y . Należy dodać, że liczba danych parametru X musi być taka sama jak zbioru wejściowego Y . Stopień rozwinię- cia wielomianu zależy w głównej mierze od liczby da- nych wejściowych zbioru liczbowego Y oraz trendu zmian parametru Y . Wysoki stopień wielomianu określa lepsze dopasowanie do danych źródłowych ze zbioru Y oraz umożliwia wygładzenie pomiarów odstających ze zbioru Y . W analizowanym przypadku zaproponowano zastosowanie wielomianu 9-ego stopnia, jak poniżej:

0 1 ... 8 9

Y =a ⋅X+a ⋅X+ +a ⋅X+a ⋅X (10) gdzie:

(

a a0, ...,1 a a8, 9

)

- wyznaczane współczynniki wielomianu 9- ego stopnia (w sumie 10 współczynników liniowych).

Równanie (10), przy założeniu iż liczba zbioru wejścio- wego Y jest znacznie większa od liczby wyznaczanych współczynników, jest rozwiązywane metodą najmniej- szych kwadratów, jak poniżej [10]:

[ ]

-1

0

- Qx N L v A Qx dl

m vv

r s



= ⋅



= ⋅



 =

 −



(11)

gdzie:

Qx- wektor z wyznaczanymi współczynnikami liniowymi wielomianu,

N=AT⋅A- układ równań normalnych, A- macierz współczynników,

L=AT⋅dl,

dl - wektor wyrazów wolnych,

m0- odchylenie standardowe poprawek,

r- liczba obserwacji zbioru wejściowego, r>10, s- liczba wyznaczanych współczynników, s=10, v- wektor poprawek.

2.3 METODA TRYGONOMETRYCZNA

Metoda trygonometryczna umożliwia dopasowanie źródłowych danych wejściowych

Y

z wykorzystaniem funkcji parzystej cosinus lub funkcji nieparzystej sinus.

W pracy zaproponowano zastosowanie funkcji parzystej cosinus do korekcji kątów HPR, jak poniżej [9]:

( ) ( )

( )

0 cos 0 ... 3 cos 6 ...

cos 10

Y c X c X

c X

π π

π

= ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ +

+ ⋅ ⋅ ⋅ (12)

gdzie:

(

c c c c c c0, , , , ,1 2 3 4 5

)

- wyznaczane współczynniki funkcji trygonometrycznej (w sumie 6 współczynników).

Funkcja trygonometryczna z równania (12) została określona poprzez użycie krotności funkcji bazowej cos(j X⋅ ⋅π), w której parametr „j” oznacza liczby całkowite z przedziału j=[0;2;4;6;8;10]. Równanie (12) jest rozwiązywane z zastosowaniem metody najmniej- szych kwadratów (patrz równanie 11 w rozdziale 2.2), z tymże liczba wyznaczanych parametrów wynosi 6 (s=6 ) oraz minimalna liczba obserwacji źródłowych dla zbioru wejściowego Y wynosi powyżej 6 (r>6).

3. EKSPERYMENT BADAWCZY

W części praktycznej eksperymentu badawczego do- konano korekcji wartości kątów HPR, które zostały zarejestrowane w trakcie przelotu testowego przez urządzenia Trimble UX-5 (jeden z rodzajów BSP).

Urządzenie Trimble UX-5 rejestruje automatycznie kąty rotacji HPR i zapisuje je w pliku tekstowym (tzw.

„log”). Wysokość elipsoidalna lotu BSP wynosiła od 222.1 m do 235.9, przy średniej wartości około 230 m.

Rys. 1. Trajektoria pozioma i pionowa BSP

Modele matematyczne dla filtracji Kalmana, metody wielomianowej i metody trygonometrycznej zostały zaimplementowane do programu Scilab 5.4.1, w którym wykonano obliczenia korekcji kątów HPR. W trakcie przeprowadzania obliczeń numerycznych przyjęto nastę- pujące parametry konfiguracji dla parametrów wejścio- wych modelu:

I metoda filtracji Kalmana:

- okres próbkowania obserwacji: ∆ = sekunda, t 1

- wartość początkowa parametrów wektora stanu ( 1) [0;0]^T

x k= = ,

- błąd pomiaru kąta Heading: m_ψ = ±1.5⁰, - błąd pomiaru kąta Pitch: m_θ = ±1.5⁰, - błąd pomiaru kąta Roll: m_φ = ±2⁰,

- wartość początkowa macierzy kowariancji dla kąta i jego dryftu (macierz zastosowana dla wszystkich kątów

HPR):

5 2

10 0

( 1)

0 10

P k  

= = 

  ,

- wartości wariancji procesu pomiarowego (macierz zastosowana dla wszystkich kątów HPR):

0.1 0 ( 1)

0 0.01

Q k  

= =  

 ,

- liczba epok pomiarowych: nk=85; II metoda wielomianowa:

- liczba wyznaczanych współczynników wynosi 10, - metoda obliczeń: metoda najmniejszych kwadratów, - liczba epok pomiarowych: nk=85,

- rząd macierzy współczynników A wynosi 10,

- obliczenia numeryczne realizowane niezależnie dla każdego kąta obrotu HPR;

III metoda trygonometryczna:

- wyrażenie funkcji trygonometrycznej: krotność funkcji cosinus,

- liczba wyznaczanych współczynników wynosi 6, - metoda obliczeń: metoda najmniejszych kwadratów, - liczba epok pomiarowych: nk=85,

- rząd macierzy współczynników A wynosi 6,

- obliczenia numeryczne realizowane niezależnie dla każdego kąta obrotu HPR.

4. WYNIKI EKSPERYMENTU BADAWCZEGO

DYSKUSJA

W rozdziale czwartym prezentowanego artykułu przedstawiono i opisano rezultaty przeprowadzonych badań. W postaci graficznej zaprezentowano parametry finalne filtracji Kalmana (odchylenia standardowe kątów HPR oraz wartości dryftu kątów HPR), a ponadto porównano wartości kątów obrotu HPR po korekcji dla trzech metod badawczych.

Na rys. 2 zaprezentowano wartości błędów średnich (odchylenia standardowe) dla kątów HPR po filtracji Kalmana. Wartość przeciętna dokładności kątów He- ading i Pitch wynosi 0.92⁰, przy rozrzucie wyników od 0.88⁰ do 1.50⁰. Wartość przeciętna dokładności kąta Roll wynosi 1.15⁰, przy rozrzucie wyników od 1.09⁰ do 2.00⁰. Porównując błędy średnie pomiędzy poszczególnymi kątami HPR warto zauważyć, iż dokładność wyznacze- nia kątów Heading i Pitch jest wyższa o około 20%

względem dokładności kąta Roll.

Rys. 2. Dokładność kątów HPR po filtracji Kalmana Na rys. 3 zaprezentowano wartości dryftu dla wszystkich kątów HPR w funkcji epoki pomiarowej.

Przeciętna wartość dryftu dla kąta Heading wynosi -0,04 [⁰/s²], dla przedziału wyników od -6,60 [⁰/s²] do 1,09 [⁰/s²]. Przeciętna wartość dryftu dla kąta Pitch wynosi 0,14 [⁰/s²], dla przedziału wyników od -0,67 [⁰/s²] do 1,99 [⁰/s²]. Przeciętna wartość dryftu dla kąta Roll wynosi - 0,07 [⁰/s²], dla przedziału wyników od -1,93 [⁰/s²] do 0,32 [⁰/s²].

Rys. 3. Wartości dryftu dla kątów HPR

Na rys. 4 zaprezentowano wartości kąta Heading na podstawie danych źródłowych oraz metod korekcji w funkcji epoki pomiarowej. Średnia wartość kąta Heading na podstawie surowych odczytów wynosi 175.77⁰ z odchyleniem standardowym 4.52⁰. W przypadku filtracji Kalmana, średnia wartość kąta Heading wynosi 175.74⁰ z odchyleniem standardowym 2.34⁰. W metodzie wielo- mianowej i trygonometrycznej, średnia wartość kąta Heading wynosi 175.77⁰, jednakże odchylenia standar- dowe wynoszą odpowiednio dla danej metody 1.63⁰ oraz 1.36⁰. Należy nadmienić, iż w każdej metodzie badawczej odchylenie standardowe dla wartości średniej kąta Heading jest znacznie mniejsze od 4.52⁰. Dla filtracji Kalmana, metody wielomianowej, metody trygonome- trycznej odchylenia standardowe wartości średniej kąta Heading zostały zredukowane odpowiednio o 47%, 64%

oraz 70%. Różnica wyników kąta Heading pomiędzy

filtracją Kalmana a danymi źródłowymi z sensora Trim- ble UX-5 wynoszą od -13.49⁰ do +9.02⁰. Różnica wyni- ków kąta Heading pomiędzy metodą wielomianową a danymi źródłowymi z sensora Trimble UX-5 wynoszą od -17.52⁰ do +12.10⁰. Różnica wyników kąta Heading pomiędzy metodą trygonometryczną a danymi źródło- wymi z sensora Trimble UX-5 wynoszą od -16.93⁰ do +12.59⁰. Należy zauważyć, że dyspersja rezultatów porównania wartości kąta Heading z surowych odczytów i poszczególnej metody korekcji jest najmniejsza dla metody filtracji Kalmana Dla każdej metody badawczej określono również odchylenie standardowe dla różnicy kąta Heading z danych źródłowych i metody korekcji.

Wartość odchylenia standardowego dla różnicy wartości kąta Heading przed i po filtracji Kalmana wynosi 3.34⁰. Z kolei dla metody wielomianowej i trygonometrycznej, wartość odchylenia standardowego dla różnicy wartości kąta Heading przed i po korekcji wynosi odpowiednio 4.21⁰ oraz 4.31⁰.

Na rys. 5 zaprezentowano wartości kąta Pitch na podstawie danych źródłowych oraz metod korekcji w funkcji epoki pomiarowej. Średnia wartość kąta Pitch na podstawie surowych odczytów wynosi 4.74⁰ z odchyle- niem standardowym 3.38⁰. W przypadku filtracji Kal- mana, średnia wartość kąta Pitch wynosi 4.75⁰ z odchy- leniem standardowym 2.51⁰. W metodzie wielomianowej i trygonometrycznej, średnia wartość kąta Pitch wynosi 4.74⁰, jednakże odchylenia standardowe wynoszą odpo- wiednio dla danej metody 1.30⁰ oraz 1.06⁰. Trzeba nadmienić, iż w każdej metodzie badawczej odchylenie standardowe dla wartości średniej kąta Pitch jest znacz- nie mniejsze od 3.38⁰. Dla filtracji Kalmana, metody wielomianowej, metody trygonometrycznej odchylenia standardowe wartości średniej kąta Pitch zostały zredu- kowane odpowiednio o 26%, 62% oraz 67%. Różnica wyników kąta Pitch pomiędzy filtracją Kalmana a danymi źródłowymi z sensora Trimble UX-5 wynoszą od -6.48⁰ do +4.78⁰.

Rys. 4. Wartości kąta Heading na podstawie danych źródłowych i metod korekcji

Rys. 5. Wartości kąta Pitch na podstawie danych źró- dłowych i metod korekcji

Różnica wyników kąta Pitch pomiędzy metodą wielo- mianową a danymi źródłowymi z sensora Trimble UX-5 wynoszą od -7.08⁰ do +6.23⁰. Różnica wyników kąta Pitch pomiędzy metodą trygonometryczną a danymi źródłowymi z sensora Trimble UX-5 wynoszą od -7.38⁰ do +6.09⁰. Należy zauważyć, że dyspersja rezultatów porównania wartości kąta Pitch z surowych odczytów i poszczególnej metody korekcji jest najmniejsza dla metody filtracji Kalmana. Dla każdej metody badawczej określono również odchylenie standardowe dla różnicy kąta Pitch z danych źródłowych i metody korekcji.

Wartość odchylenia standardowego dla różnicy wartości kąta Pitch przed i po filtracji Kalmana wynosi 2.40⁰. Z kolei dla metody wielomianowej i trygonometrycznej, wartość odchylenia standardowego dla różnicy wartości kąta Pitch przed i po korekcji wynosi odpowiednio 3.12⁰ oraz 3.21⁰.

Rys. 6. Wartości kąta Roll na podstawie danych źródło- wych i metod korekcji

Na rys. 6 zaprezentowano wartości kąta Roll na pod- stawie danych źródłowych oraz metod korekcji w funkcji epoki pomiarowej. Średnia wartość kąta Roll na podsta- wie surowych odczytów wynosi 0.16⁰ z odchyleniem standardowym 2.70⁰. W przypadku filtracji Kalmana, średnia wartość kąta Roll wynosi 0.22⁰ z odchyleniem standardowym 1.22⁰. W metodzie wielomianowej i

trygonometrycznej, średnia wartość kąta Roll wynosi 0.16⁰, jednakże odchylenia standardowe wynoszą odpo- wiednio dla danej metody 0.59⁰ oraz 0.62⁰. Zaobserwo- wano, iż w każdej metodzie badawczej odchylenie stan- dardowe dla wartości średniej kąta Roll jest znacznie mniejsze od 2.70⁰. Dla filtracji Kalmana, metody wielo- mianowej, metody trygonometrycznej odchylenia stan- dardowe wartości średniej kąta Roll zostały zredukowa- ne odpowiednio o 55%, 78% oraz 77%. Różnica wyników kąta Roll pomiędzy filtracją Kalmana a danymi źródło- wymi z sensora Trimble UX-5 wynoszą od -4.99⁰ do +5.09⁰. Różnica wyników kąta Roll pomiędzy metodą wielomianową a danymi źródłowymi z sensora Trimble UX-5 wynoszą od -6.02⁰ do +7.26⁰. Różnica wyników kąta Roll pomiędzy metodą trygonometryczną a danymi źródłowymi z sensora Trimble UX-5 wynoszą od -6.96⁰ do +6.65⁰. Należy zauważyć, iż dyspersja rezultatów porównania wartości kąta Roll z surowych odczytów i poszczególnej metody korekcji jest najmniejsza dla metody filtracji Kalmana. Dla każdej metody badawczej określono również odchylenie standardowe dla różnicy kąta Roll z danych źródłowych i metody korekcji. War- tość odchylenia standardowego dla różnicy wartości kąta Roll przed i po filtracji Kalmana wynosi 2.14⁰. Z kolei dla metody wielomianowej i trygonometrycznej, wartość odchylenia standardowego dla różnicy wartości kąta Roll przed i po korekcji wynosi odpowiednio 2.64⁰ oraz 2.63⁰.

5. WNIOSKI

W artykule opisano i zaprezentowano rezultaty ko- rekcji kątów HPR dla BSP z użyciem algorytmu filtracji Kalmana, metody wielomianowej i trygonometrycznej.

Obliczenia numeryczne wykonano na danych źródłowych HPR, zarejestrowanych przez urządzenie Trimble UX-5.

Kod źródłowy programu obliczeniowego został napisany w programie Scilab 5.4.1. Na podstawie przeprowadzo- nych obliczeń i eksperymentów badawczych wyciągnięto następujące wnioski:

- zastosowanie filtru Kalmana pozwala zmniejszyć błędy średnie (odchylenia standardowe) wyznaczonych kątów rotacji HPR odpowiednio: z poziomu 2⁰ na 1.15⁰ dla kąta Roll oraz z poziomu 1.5⁰ do 0.92⁰ dla kątów Heading i Pitch;

- zastosowanie dwuwymiarowego modelu systemu po- miarowego dla algorytmu filtru Kalmana pozwala na wyznaczenie dryftu kątów obrotu HPR;

- wartość odchylenia standardowego dla różnicy wyni- ków pomiędzy surowymi odczytami kąta Heading oraz rezultatami korekcji filtracji Kalmana, metody wielo- mianowej, metody trygonometrycznej wynosi odpowied- nio 3.34⁰, 4.21⁰ i 4.31⁰;

- wartość odchylenia standardowego dla różnicy wyni- ków pomiędzy surowymi odczytami kąta Pitch oraz rezultatami korekcji filtracji Kalmana, metody wielo-

mianowej, metody trygonometrycznej wynosi odpowie nio 2.40⁰, 3.12⁰ i 3.21⁰;

- wartość odchylenia standardowego dla różnicy wyn ków pomiędzy surowymi odczytami kąta Roll oraz rezultatami korekcji filtracji Kalmana, metody wiel mianowej, metody trygonometrycznej wynosi odpowie nio 2.14⁰, 2.64⁰ i 2.63⁰.

Literatura

1. Bieda R., Grygiel R.: Wyznaczanie orientacji obiektu w przestrzeni z wykorzystaniem naiwnego filtru Kalmana

„Przegląd Elektrotechniczny” 2014,

2. Kędzierski J.: Filtr Kalmana - zastosowania w prostych układach sensorycznych

„Konar” 2007, s. 24-30.

3. Kędzierski M., Wierzbicki D., Wilińska M., Fryśkowska A.

cyfrowych pozyskanych kamerą niemetryczną zamontowaną na pokładzie bezzałogowego statku latającego bez systemu GPS/INS. Biuletyn WAT 2013, v

4. Kędzierski M., Fryśkowska A., Wierzbicki D.

2014., s. 34-36. ISBN 978-83-7938-047

5. Kiusalaas J.: Numerical methods in engineering with MATLAB by Cambridge University Press, New York, 2009

6. Kolecki J., Prochaska M., Piątek P., Baranowski J., Kurczyński Z.

kowca w aspekcie jakości LIDAR. „ 2015. DOI: 10.14681/afkit.2015.005.

7. Krasuski K., Wierzbicki D.: Wyznaczenie kursu bezzałogowego statku powietrznego na podstawie danych GPS i INS. „Pomiary Automatyka Robotyka

8. Nowak A., Naus K.: Badanie możliwości określania parametrów ruchu statku za pomocą systemu EGNOS styka” 2014, nr 6, s. 7923-7932.

9. Ratajczak T.: Metody numeryczne: przykłady i zadania 10. Subirana J.S., Zornoza J. M.J., Hernández

rithms. ESA Communications, ESTEC, Noordwijk, Netherlands, 2013 11. Yi Y.: On improving the accuracy and reliability of

2007. Ohio State University, p. 37-40.

Ten artykuł dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów.

Treść licencji jest dostępna na stronie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/

mianowej, metody trygonometrycznej wynosi odpowied-

wartość odchylenia standardowego dla różnicy wyni- ków pomiędzy surowymi odczytami kąta Roll oraz rezultatami korekcji filtracji Kalmana, metody wielo-

dy trygonometrycznej wynosi odpowied-

Wyznaczanie orientacji obiektu w przestrzeni z wykorzystaniem naiwnego filtru Kalmana

” 2014, R. 90, nr 1, s. 34-41.

zastosowania w prostych układach sensorycznych. W: Koło Naukowe Robotyków

3. Kędzierski M., Wierzbicki D., Wilińska M., Fryśkowska A.: Analiza możliwości wykonania

cyfrowych pozyskanych kamerą niemetryczną zamontowaną na pokładzie bezzałogowego statku latającego bez 2013, vol. LXII, nr 4, s. 241-252.

Kędzierski M., Fryśkowska A., Wierzbicki D.: Opracowania fotogrametryczne z niskiego pułapu 047-3.

Numerical methods in engineering with MATLAB. 2th ed. Published in the United States of America by Cambridge University Press, New York, 2009, p. 128-130. ISBN-13 978-0-511-64033-9.

6. Kolecki J., Prochaska M., Piątek P., Baranowski J., Kurczyński Z.: Stabilizacja systemu pomiarowego dla wiatr . „Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji” 2015,

DOI: 10.14681/afkit.2015.005.

Wyznaczenie kursu bezzałogowego statku powietrznego na podstawie danych GPS i Pomiary Automatyka Robotyka” 2015, R. 19, nr 4/2015, s. 63–68. DOI: 10.14313/PAR_218/63.

Badanie możliwości określania parametrów ruchu statku za pomocą systemu EGNOS

Metody numeryczne: przykłady i zadania. Gdańsk: Wyd. Pol. Gd., 2006, s. 120

Hernández-Pajares M.: GNSS data processing. Vol. I: Fundamentals and ESA Communications, ESTEC, Noordwijk, Netherlands, 2013, p. 141-141. ISBN: 978

On improving the accuracy and reliability of GPS/INS-based direct sensor georeferencing 40.

Ten artykuł dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów.

dostępna na stronie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/

Wyznaczanie orientacji obiektu w przestrzeni z wykorzystaniem naiwnego filtru Kalmana.

Koło Naukowe Robotyków

Analiza możliwości wykonania aerotriangulacji zdjęć cyfrowych pozyskanych kamerą niemetryczną zamontowaną na pokładzie bezzałogowego statku latającego bez

ogrametryczne z niskiego pułapu. Warszawa: WAT,

Published in the United States of America .

Stabilizacja systemu pomiarowego dla wiatra-

” 2015, vol. 27, s. 71-82,

Wyznaczenie kursu bezzałogowego statku powietrznego na podstawie danych GPS i DOI: 10.14313/PAR_218/63.

Badanie możliwości określania parametrów ruchu statku za pomocą systemu EGNOS. „Logi-

120 -121.

I: Fundamentals and algo- ISBN: 978-92-9221-886-7.

based direct sensor georeferencing. Ph. D. Thesis,

Ten artykuł dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

dostępna na stronie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/