OCENA NIESTACJONARNEGO POLA PRZEPŁYWOWEGO W USZCZELNIENIU LABIRYNTOWYM PRZY UŻYCIU METOD NUMERYCZNEJ MECHANIKI PŁYNÓW

(1)

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 59, ISSN 1896-771X

OCENA NIESTACJONARNEGO POLA PRZEPŁYWOWEGO W USZCZELNIENIU LABIRYNTOWYM PRZY UŻYCIU METOD NUMERYCZNEJ MECHANIKI PŁYNÓW

Artur Szymański

^1a

, Sławomir Dykas

^1b

1Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych, Politechnika Śląska

aartur.szymanski@polsl.pl, ^bslawomir.dykas@polsl.pl

Streszczenie

W artykule przedstawiono analizę numeryczną niestacjonarnego pola przepływowego w modelu turbinowego uszczelnienia labiryntowego w rzeczywistych warunkach pracy dla dwóch różnych struktur uszczelnienia labiryntowego z okładziną o strukturze plastra miodu oraz ze ścianą gładką. Oprócz strat przecieku, obszar ten jest szczególnie istotny z uwagi na zjawisko generacji hałasu szerokopasmowego powstałego w wyniku turbulentnych zjawisk przepływowych. Wyniki przedstawiono jako wielkości akustyczne w funkcji częstotliwości. Pozwoliło to na określenie częstotliwości głównych, przy których zaistniały ich szczytowe wartości. Dodatkowo porównano zmianę bezwymiarowej wartości przecieku w czasie. Wyniki obliczeń wskazały wpływ zastosowanej struktury uszczelnienia na tłumienie fluktuacji ciśnienia oraz wartości przecieku przy różnych prędkościach obrotowych wirnika.

Słowa kluczowe: uszczelnienie labiryntowe, struktura plastra miodu, przepływ niestacjonarny, turbina gazowa, aeroakustyka

UNSTEADY FLOW FIELD EVALUATION IN LABYRINTH SEALS

BY MEANS OF COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS METHODS

Summary

This work aims to perform detailed time-dependent flow analysis of gas turbine stage model equipped with tip labyrinth seal against honeycomb or smooth land, in order to identify the noise generated aerodynamically. Two different sealing structures were investigated – honeycomb structure and smooth land. The main scopes of this investigation were evaluation of unsteady flow field behaviour, indication regions were the vorticity and broadband noise is generated. Also an impact of the sealing structure on the flow behind the rotor was checked. To evaluate results, acoustic pressure – p’ and Sound Pressure Level (SPL) values were used. Discharge coefficient, as a meas- ure of non-dimensional leakage has also been inquired and compared. The results shown an influence of honeycomb structure, and rotational velocity of rotor on pressure fluctuations and noise damping.

Keywords: labyrinth, honeycomb, seal, transient, gas turbine, aeroacoustics

1. WSTĘP

Uszczelnienia labiryntowe są niezwykle istotnym elementem zapewniającym wysoką sprawność stopni maszyn wirnikowych, w szczególności w turbinach gazowych i parowych. Oddzielają one obszary o różnych wartościach ciśnienia, regulując tym samym przeciek, zapewniając

stabilną pracę i odpowiednie chłodzenie. Wspomniane uszczelnienia są najczęściej stosowane na bandażach stopni turbinowych i sprężających za ostatnim stopniem sprężającym oraz jako uszczelnienia międzystopniowe czy uszczelnienia wału. Biorąc pod uwagę rozwiązania

(2)

konstrukcyjne, zauważa się, że występują one najczęściej z gładką ścianą naprzeciwko, bądź też ze strukturą plastrową – plaster z różnego kształtu ślepo zakończo- nymi otworami. Najczęściej stosowana jest struktura plastra miodu; istotę konstrukcyjną przedstawiają rys. 1 i rys. 3. Istotą stosowania struktur z otworami jest redukcja drgań wirnika wynikających z występowania zjawisk turbulentnych przy przepływie przez wąską szczelinę [8]. Struktura naprzeciw uszczelnienia działa jak łożysko powietrzne, pochłaniając znaczną część energii drgań. Efektem ubocznym stosowania takiego rozwiązania jest najczęściej wzrost przecieku [8]. Straty związane z nadmiernym przeciekiem czynnika poza układem łopatkowym są znaczącym składnikiem strat, odpowiadającym za spadek mocy i sprawności, zaburze- niem rozkładu parametrów za stopniem czy niepożąda- nych drań układu.

Rys. 1. Uszczelnienie labiryntowe ze ścianą gładką (lewa strona) oraz ze strukturą plastra miodu

Ponadto przepływ ze znaczną prędkością przez wąską szczelinę jest odpowiedzialny za powstawanie hałasu aerodynamicznego. Udowodniono, [9], iż hałas jest czynnikiem zagrażającym zdrowiu ludzi i jest traktowane jako zanieczyszczenie środowiska, podobnie jak zanieczyszczenia stałe czy gazowe. Obniżenie poziomu hałasu w maszynach wirnikowych jest bezpośrednio związane ze wzrostem sprawności konwersji energii.

Głównymi źródłami hałasu w lotniczym silniku turbood- rzutowym jest hałas związany z procesem spalania, przepływem spalin wylotowych, interakcja między łopatkami wirnikowymi a przepływającym gazem oraz przepływy przez wąskie kanały w systemie powietrza wtórnego. W związku z powyższymi zjawiskami niezwykle ważne jest, aby doskonalić jakość struktury uszczel- nień i zapewnić komfortową, bezpieczną i niezawodną pracę maszyn wirnikowych.

W maszynach wirnikowych, stosuje się wiele rodzajów uszczelnień. Najbardziej zaawansowane technologicznie, uszczelnienia z tkanin metalicznych, palcowe czy szczotkowe, skutecznie redukują przeciek, jednak są bardziej podatne na zużycie oraz wymagają znacznych kosztów inwestycyjnych. Jak wykazano w badaniach [4], uszczelnienia szczotkowe zapewniają 3-krotnie mniejszy przeciek niż labiryntowe dla tego samego urządzenia. Pomi- mo swoich wad uszczelnienia labiryntowe są obecnie najczęściej stosowanym rozwiązaniem, głównie ze wzglę- du na swoje liczne zalety, takie jak: niski koszt inwesty- cyjny i eksploatacyjny, odporność na wysokie tempera- tury czy uszkodzenie w wyniku przytarcia wierzchołka ostrza o obudowę. Stopnie turbinowe wyposażone w uszczelnienia labiryntowe, pracujące przy znacznych

obciążeniach, mają tendencję do niestabilnej pracy, objawiającej się w postaci drgań [4], które obniżają trwałość i bezpieczeństwo pracy. Siły powstające przy takiej pracy nie są istotnie związane z geometrią i kształtem labiryntu i z tego powodu stosowane są struktury typu plastrowego. Mają one jeszcze jedną zaletę: w razie przytarcia ostrza labiryntu o obudowę ilość mate- riału, która zostanie wytarta, jest przeszło 20-krotnie mniejsza niż w pełnej ścianie. W zastosowanych wysoko- ciśnieniowych zdolność tłumienia struktur plastrowych poprawia dynamikę pracy wirnika. Podczas startu lub lądowania – w turbinach lotniczych, bądź przy rozru- chu/odstawieniu turbiny parowej lub gazowej - wielkość szczelin zmniejsza się z powodu odkształceń cieplnych i mechanicznych, co bezpośrednio wpływa na stabilność pracy wirnika. Podczas pracy w stanie ustalonym przy dużych prędkościach obrotowych i stosunkach ciśnienia również może dochodzić do deformacji szczelin.

Badania eksperymentalne [11] wskazują, że stosowanie struktury plastra miodu powoduje czterokrotnie mniej- szą amplitudę drgań wirnika silnika lotniczego w obszarze podkrytycznym w porównaniu do ściany gładkiej. Z tych powodów zaleca się stosować uszczelnienia we- wnętrzne typu plastrowego, szczególnie w obszarach wysokociśnieniowych, zapewniając skuteczne tłumienie drgań i bezpieczną pracę. Jak wspomniano wcześniej, przepływ przez uszczelnienia osiowe jest istotnym źró- dłem generacji hałasu. Badania eksperymentalne mające na celu określenie hałasu generowanego przepływem są bardzo kosztowne i skomplikowane technicznie. Trudno jest zapewnić poprawne warunki pomiaru, tak aby wyeliminować wpływ innych niepożądanych źródeł dźwięku. W dzisiejszych czasach szybki rozwój metod numerycznej mechaniki płynów (ang. CFD – Computa- tional Fluid Dynamics) oraz przemysłu IT (Information Technology) pozwala na zastosowanie narzędzi kompu- terowej aeroakustyki (ang. CAA - Computational Aero- acoustics), pozwalających na analizę źródeł i propagacji hałasu aerodynamicznego wynikającego z przepływu turbulentnego. Narzędzia te do niedawna były nieosią- galne ze względu na wysokie wymagania sprzętowe. Aby numerycznie ocenić poziom hałasu będący wynikiem przepływu turbulentnego, można zastosować dwa podej- ścia: wykonać obliczenia uśrednionego stanu ustalonego – wówczas możemy określić jedynie hałas w tzw. dalekim polu akustycznym - bądź też wykonać obliczenia stanu nieustalonego pola przepływowego, a na podstawie otrzymanego wyniku określić poziom hałasu w bliskim i dalekim polu akustycznym. Na podstawie przebiegu w czasie ciśnienia otrzymanego z opisanych powyżej metod można otrzymać charaktery- stykę akustyczną.

Określając źródło hałasu w tzw. bliskim polu akustycznym, można posłużyć się wieloma metodami obliczenio- wymi. Metoda Direct Numerical Simulation (DNS),

(3)

OCENA NIESTACJONARNEGO POLA PRZEPŁYWOWEGO (...) polega na rozwiązywaniu równań Naviera-Stokesa bez

modelowania turbulencji, ponieważ wszystkie skale czasowe i przestrzenne są bezpośrednio rozwiązywane dzięki metodom numerycznym o wysokiej rozdzielczości i siatkom o ogromnej liczbie punktów. DNS jest jedyną metodą, która pozwala na bezpośrednie określenie zjawisk akustycznych w bliskim i dalekim polu akustycznym. Jednak, aby zapewnić właściwe rozwiązanie, należy wziąć pod uwagę bardzo szerokie spektrum czasu i przestrzeni. Znaczne różnice pomiędzy długością skali zjawisk akustycznych i przepływowych powodują wzrost wymogów sprzętowych i czasu obliczeń. Metoda ta nie ma komercyjnego zastosowania i obecnie jest rozwijana w nielicznych ośrodkach akademickich.

Druga metoda pod względem dokładności to Large Eddy Simulation (LES). Charakteryzuje się tym, iż całkowicie rozwiązuje zjawiska turbulentne w tzw. dużej skali (Large Eddy) – podobnie jak w DNS. Natomiast mode- luje za pomocą tzw. modeli podsiatkowych zjawiska w mniejszej i dyssypacyjnej skali. Metoda ta jest kompromisem pomiędzy czasem obliczeń a ich dokładnością, jednakże nadal nie ma zastosowań inżynierskich i reali- zowana jest głównie w badaniach akademickich.

Metoda URANS Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes bazuje na rozwiązywaniu równań Naviera-Stokesa z zastosowaniem różnych modeli turbulencji. Jest ona najlepiej znana i udokumentowana. Zapewnia znacznie mniejsze wymagania sprzętowe i czas obliczeń, jednakże jest mniej dokładna niż opisane powyżej metody DNS i LES. Jak wskazują badania przeprowadzone przez Rulika [6], zastosowanie metody URANS wraz z hybrydowym modelem SAS (Scale Adaptive Simulation) daje poprawne wyniki, zbieżne w opisywanym przypadku z eksperymentem.

Niniejsza praca prezentuje szczegółową, niestacjonarną analizę przepływu, zrealizowaną przy użyciu schematu URANS z hybrydowym modelem turbulencji SAS, przez stopień niskociśnieniowej turbiny gazowej wyposażony w uszczelnienie labiryntowe ze ścianą gładką oraz dla porównania ze strukturą plastra miodu. Celem obliczeń było określenie wpływu struktury uszczelnienia na niestacjonarne pole przepływowe oraz wartość przecieku.

Ponadto zbadano wpływ ruchu obrotowego uszczelnienia na jego pracę.

2. ANALIZOWANA GEOMETRIA USZCZELNIENIA

Przedmiotem obliczeń jest model uszczelnienia labiryntowego ze ścianą gładką oraz ze strukturą plastra miodu.

Ponadto, dla lepszego odwzorowania zachodzących zjawisk, zamodelowano fragment międzyłopatkowego kanału przepływowego [7]. Opisywana geometria przed- stawiona jest na rys. 2. Szerokość opisywanej domeny obliczeniowej jest taka sama w obu przypadkach i jest

równa dwóm szerokościom komórek plastra miodu. Jak udowodniono [7, 8], takie uproszczenie pozwala na wyznaczenie parametrów w kierunku osiowym z satys- fakcjonującą dokładnością. Ponadto badania eksperymentalne [8, 9] wskazują, iż przepływ przez wąskie osiowe szczeliny jest uśredniony obwodowo, i do analizy większości przypadków wystarczy założenie domeny o 1°

rozpiętości. Rys. 2 obrazuje analizowaną geometrię.

Rys. 2. Model geometryczny będącym przedmiotem obliczeń W prawym górnym rogu widnieje wspomniana wcześniej struktura plastra miodu (rys. 2). Cały obszar oblicze- niowy podzielono na trzy domeny. Domena 1 symuluje parametry przepływowe za łopatkami kierownicy, tuż przed wirnikiem. Warunki brzegowe wlot 1 oraz wylot 1 symulują rozkład parametrów przed łopatką wirnikową.

Domena 3 reprezentuje warunki za stopniem. Warunek brzegowy wylot 2 symuluje ciśnienie statyczne przed następnym stopniem. Geometria uszczelnienia labiryntowego jest modelowana przez domenę 2. Składa się ona z 2 pochyłych ostrzy, umieszczonych na promieniu 743 mm. Rys. 3 przedstawia charakterystyczne wymiary struktury uszczelnienia: D – rozmiar komórki struktury plastra miodu – mierzony pomiędzy jej ściankami, s – wymiar szczeliny pomiędzy wierzchołkiem ostrza uszczelnienia a obudową, b – szerokość zęba na wierz- chołku, h – głębokość komórki plastra miodu, H – wysokość zęba, L – długość struktury plastra miodu.

Rys. 3. Charakterystyczne wymiary opisywanego modelu uszczelnienia

(4)

Wymiary, odniesione do szerokości komórki plastra miodu, wynoszą: s/D = 0.243, b/D = 0.256, h/

2.88, H/D = 3.2, L/D = 12.16. Zaprezentowana geom tria uszczelnienia jest ogólnym rozwiązaniem i może znaleźć zastosowanie w innych maszynach wirnikowych takich jak sprężarki czy turbiny parowe.

3. MODEL CFD

Opisywane obliczenia zostały wykonane w pakiecie Ansys CFX z zastosowaniem metody

Wybranym modelem turbulencji jest hybrydowy Scale Adaptive Simulation (SAS), bazujący na zmodyfikow nej metodzie URANS. Pozwala on precyzyjnie rozwiązać szerokie spektrum zjawisk turbulentnych

podczas przepływu. Jednocześnie model SAS łatwo adaptuje się do istniejących struktur, dając dobry wynik w obszarach intensywnych zawirowań, oderwań czy mieszania się strug. Jest on pewnym kompromisem pomiędzy klasycznymi lepkościowymi modelami turb lencji a metodami typu LES czy DES, charakteryzuj cymi się znacznymi wymaganiami sprzętowymi Czynnikiem roboczym było powietrze traktowane jako gaz doskonały – wysoka temperatura i niskie ciśnienie absolutne pozwalają na przyjęcie takiego założenia Przyjęte parametry fizyczne powietrza przedstawiono w tabeli 2. Zmianę lepkości dynamicznej i ciepła właściw go wraz z temperaturą określono przy użyciu Sutherlanda.

Tab. 2. Termodynamiczne parametry powietrza założone w analizie

Temperatura odniesienia Stała gazowa (powietrze suche) Wykładnik adiabaty

Ciepło właściwe przy stałym ciśnie- niu

Lepkość dynamiczna dla temperatu- ry odniesienia

Przewodność cieplna 0.024 W/m·K

Temperatura w funkcji Sutherlanda Wykładnik funkcji Sutherlanda

3.1 DYSKRETYZACJA PRZESTRZENNA

Siatka obliczeniowa, podobnie jak cała domena się z trzech elementów. Domeny 1, 2 (fragment w okol cy uszczelnienia labiryntowego rys.2) oraz 3

towano siatką typu hex-dominant. Siatka struktury plastra miodu została wykonana jako wieloblo strukturalna siatka typu O (rys. 4).

została zdyskretyzowana w ten sam sposób. Połączenie odniesione do szerokości komórki plastra

= 0.256, h/D = rezentowana geometria uszczelnienia jest ogólnym rozwiązaniem i może znaleźć zastosowanie w innych maszynach wirnikowych takich jak sprężarki czy turbiny parowe.

ne w komercyjnym pakiecie Ansys CFX z zastosowaniem metody URANS.

hybrydowy Scale Adaptive Simulation (SAS), bazujący na zmodyfikowa- nej metodzie URANS. Pozwala on precyzyjnie rozwiązać

turbulentnych generowanych podczas przepływu. Jednocześnie model SAS łatwo dając dobry wynik w obszarach intensywnych zawirowań, oderwań czy mieszania się strug. Jest on pewnym kompromisem iowymi modelami turbulencji a metodami typu LES czy DES, charakteryzują- cymi się znacznymi wymaganiami sprzętowymi [5].

Czynnikiem roboczym było powietrze traktowane jako wysoka temperatura i niskie ciśnienie takiego założenia [2].

Przyjęte parametry fizyczne powietrza przedstawiono w tabeli 2. Zmianę lepkości dynamicznej i ciepła właściwe-

przy użyciu formuły

parametry powietrza założone

273 K 287 J/kg·K

1.4 1004.4 J/kg·K

1.71e-5 kg/m·s 0.024 W/m·K

110.4 K 1.5

podobnie jak cała domena, składa 1, 2 (fragment w okoli- ys.2) oraz 3 zdyskredy- dominant. Siatka struktury plastra miodu została wykonana jako wieloblokowa Każda komórka w ten sam sposób. Połączenie

siatki struktury plastra miodu odbywa się interfejsu na wysokości około dwóch t

szczeliny. Rys. 5 przedstawia siatkę labiryntu wraz z połączeniem ze strukturą plastra miodu.

parametr y+, określający odległość między ścianą a pierwszym elementem siatki, jest zmienny dla całego obszaru. W przypadku siatki struktury plastra miodu wynosi on y+ < 8, natomiast w

labiryntów y+ < 1. Siatkę uszczelnienia labiryntowego przedstawia rys. 6. Liczba elementów przedstawianej siatki wynosi około 3 miliony dla przypadku z gładką ścianą oraz nieco ponad 3.8 miliona

strukturą plastra miodu. Rozwiązanie

powinno być niezależne od zastosowanego poziomu dyskretyzacji. Dla wskazanego przypadku ujawniono dla dokładności dyskretyzacji, przy której siatka skład ła się z 3 milionów (test dla przypadku ze strukturą plastra miodu elementów) lub więcej

Rys. 4. Widok siatki strukturalnej struktury plastra miodu

Rys. 5. Siatka uszczelnienia labiryntowego wraz ze strukturą plastra miodu

Rys. 6. Siatka uszczelnienia labiryntowego bez struktury plastra miodu

siatki struktury plastra miodu odbywa się z założeniem interfejsu na wysokości około dwóch trzecich wartości 5 przedstawia siatkę labiryntu wraz z połączeniem ze strukturą plastra miodu. Bezwymiarowy określający odległość między ścianą a jest zmienny dla całego rzypadku siatki struktury plastra miodu przypadku powierzchni Siatkę uszczelnienia labiryntowego 6. Liczba elementów przedstawianej dla przypadku z gładką miliona dla uszczelnienia ze Rozwiązanie zagadnienia CFD powinno być niezależne od zastosowanego poziomu dyskretyzacji. Dla wskazanego przypadku ujawniono, iż przy której siatka składa- milionów (test dla przypadku ze strukturą

lub więcej, wynik jest stały.

4. Widok siatki strukturalnej struktury plastra miodu

5. Siatka uszczelnienia labiryntowego wraz ze strukturą

6. Siatka uszczelnienia labiryntowego bez struktury plastra

(5)

OCENA NIESTACJONARNEGO POLA PRZEPŁYWOWEGO (...)

3.2 PUNKTY OBSERWACJI

FLUKTUACJI PARAMETRÓW

Aby określić regiony, w których dochodzi do generowania hałasu, należy monitorować zachowanie się w czasie pola ciśnienia w badanym obszarze. Zapisywanie warto- ści parametrów w czasie obliczeń w każdym punkcie domeny obliczeniowej jest bardzo czasochłonne i zajmuje znaczne ilości przestrzeni dysku. W związku z tym, do analizy wybrano 7 punktów, w których dokonywano obserwacji parametrów, przede wszystkim ciśnienia (rys.

7).

Rys. 7. Miejsce lokalizacji punktów, w których obserwowano fluktuacje ciśnienia

Punkty te są ulokowane w środku domeny przy mierze- niu ich w kierunku obwodowym. Parametry monitoro- wane w zaznaczonych punktach to ciśnienie i prędkość.

Ich wartości posłużyły dalej do analizy Fouriera celem wyznaczenia amplitudy i częstotliwości fluktuacji. Loka- lizacja wspomnianych punktów jest taka sama dla obu geometrii. Analiza ta pozwoliła porównać wpływ geometrii na charakter przepływu niestacjonarnego.

3.3 WARUNKI BRZEGOWE

Warunki brzegowe zastosowane do obliczeń są reprezen- tatywne dla przepływu przez uszczelnienie wierzchołko- we w stopniu turbiny gazowej. Szczegółowo opisano je w [3]. Odnoszą się do warunków zaznaczonych na rys.1. W tab. 3 przedstawiono szczegółowo opisane warunki brzegowe zastosowane do modelu obliczeniowego.

Uśredniony stosunek ciśnienia całkowitego przed stopniem do ciśnienia statycznego za stopniem wynosi π = 1.046.

Tab. 3 Opis warunków brzegowych przyjętych do obliczeń

Domena 1

Całkowite ciśnienie wlotowe 58 kPa Temperatura całkowita wlotowa 700 K Intensywność turbulencji 5 %

Kierunek napływu 20 °

Statyczne ciśnienie wylotowe 55.4 kPa

Domena 2

Całkowite ciśnienie wlotowe 58 kPa Temperatura całkowita wlotowa 700 K Intensywność turbulencji 5 %

Kierunek napływu 90 °

Statyczne ciśnienie wylotowe 51.6 kPa

Globalne

Ciśnienie odniesienia 100 kPa Prędkość obrotowa wirnika 839 rpm

Promień wirnika 743 mm

Model ściany Adiabatyczna,

gładka

Model turbulencji SST/SAS

Minimalny krok czasowy 1e-6 s

Obliczenia niestacjonarne wymagają szczegółowo okre- ślonych warunków początkowych. Niepoprawnie dobra- ne, bądź nieokreślone warunki początkowe (początkowy rozkład parametrów) mogą znacznie wydłużyć czas obliczeń lub doprowadzić do destabilizacji rozwiązania.

W danym przypadku rozkładem początkowym był wynik z obliczeń stanu ustalonego z modelem turbulencji Shear Stress Transport. Zastosowany krok czasowy równy 1e-6 s, zapewnia utrzymanie liczby Couranta < 1.

4. WYNIKI OBLICZEŃ

Najważniejszym parametrem określającym pracę uszczelnienia jest wielkość przecieku. Wielkość przecieku najlepiej jest przedstawiać w formie bezwymiarowej, niwelującej wpływ takich parametrów jak ciśnienie, temperatura czy rodzaj gazu. Wówczas rozpatrywany wynik zależy głównie od zastosowanej geometrii. Wielu badaczy [10] [12] [4] proponuje współczynnik wydatku – CD.

id

D m

c m

&

=

(1) Jest on równy stosunkowi zmierzonego bądź obliczonego przecieku przez uszczelnienie do idealnego przepływu, jaki nastąpiłby przez dyszę o takim samym polu prze- kroju, z założeniem izentropowej ekspansji.

( )

^















 



−



 





−

⋅

⋅ ⋅

=

+ γ γ γ

π π γ

γ

1 2

1

1 1 1

1 2 T R A p m

tot tot

&id ⁽²⁾

gdzie p1tot jest ciśnieniem całkowitym, T1tot temperaturą całkowitą na wlocie do uszczelnienia, – wykładnikiem adiabaty, R – stałą gazową, π – stosunkiem ciśnienia Rozwiązanie stanu ustalonego zapewnia informację o parametrach uśrednionych pewnym krokiem czasowym.

Informacja ta z pewnością jest bardzo przydatna w wielu obszarach, takich jak mniej złożone analizy, czy optyma- lizacja. W opisywanym studium, analizowany jest prze- pływ niestacjonarny. W tym celu do opisu zachowania się przecieku zastosowano wskaźniki opisane wzorami (1) i (2). W każdym przypadku przepływ był oceniany w płaszczyźnie za drugim zębem uszczelnienia. Wartość średnią CD obliczono jako średnią arytmetyczną po czasie.

(6)

Rys. 8. przedstawia przebieg czasowy wartości współ- czynnika przepływu CD w czasie obliczeń. Ukazuje on znaczną różnicę w przecieku pomiędzy uszczelnieniem ze strukturą plastra miodu a ścianą gładką. W uszczelnieniu ze strukturą plastra miodu wartość przecieku jest wyższa, większa jest również amplituda zmian przecieku oraz częstotliwość. W przypadku uszczelnienia ze struk- turą plastra miodu, przy uwzględnieniu prędkości obrotowej, stosunek amplitudy przecieku do wartości średniej wynosi 1.85, natomiast bez ruchu obrotowego 1.72. Dla uszczelnienia ze ścianą gładką, dla obu przypadków wyniósł 1.2 – nie zaobserwowano istotnych zmian wyni- kających z uwzględnienia prędkości obrotowej.

Rys. 8. Przebieg współczynnika wydatku w czasie dla różnych konfiguracji uszczelnienia (G – ściana gładka, PM – plaster miodu)

W tabeli 4 przedstawiono porównanie wartości współ- czynnika CD dla poszczególnych analiz. Nie odnotowano istotnego wpływu rozpatrywanej prędkości obrotowej na wartość przecieku. Największą różnicę zaobserwowano dla geometrii ze strukturą plastra miodu przy nieustalo- nym schemacie obliczeń – otrzymany przeciek był o 2%

wyższy dla przypadku z uwzględnionym wirowaniem. W pozostałych przypadkach różnice są pomijalne. W przypadku geometrii ze strukturą plastra miodu nie odnotowano również różnicy pomiędzy przeciekiem obliczonym dla stanu ustalonego i nieustalonego, natomiast w przypadku z gładką ścianą zaobserwowano znacznie wyższe wartości przecieku dla schematu stanu ustalonego niż dla niestacjonarnego. Przeciek był o 16%

większy.

Tab. 4 Wartości współczynnika wydatku dla różnych schema- tów obliczeniowych

Struktura plastra

miodu Ściana gładka

n,

obr/min Nieustalony Ustalony Nieustalony Ustalony

839 0.410 0.411 0.305 0.357

0 0.402 0.409 0.307 0.355

Przeciek dla uszczelnienia ze strukturą plastra miodu jest większy o 34.4% przy uwzględnieniu wirowania, oraz o 30.8% bez wirowania od przecieku dla struktury ze

ścianą gładką (stan nieustalony). W przypadku obliczeń stanu ustalonego przeciek dla uszczelnienia ze strukturą plastra miodu jest większy o 15.1% od uszczelnienia ze ścianą gładką – przypadek stacjonarny i wirujący.

4.1 ANALIZA FLUKTUACJI CIŚNIENIA

Stosując szybką transformatę Fouriera (FFT) (Fast Fourier Transform), przeanalizowano oscylacje ciśnienia w punktach kontrolnych (rys. 7). Do jej wykonania wykorzystano 16384 próbki czasowe z wykonanych niestacjonarnych obliczeń. Pozwoliło to na rozwiązanie szerokiego spektrum częstotliwości fluktuacji pola ciśnie- nia – 0÷500 kHz.

Do ilościowej oceny źródeł generowania hałasu wykorzystano następujące wartości: ciśnienie akustyczne p’

definiowane jako różnica pomiędzy uśrednionym w czasie ciśnieniem a ciśnieniem w danym punkcie, w danym kroku czasowym oraz poziom ciśnienia akustycznego (SPL – Sound Pressure Level) z wartością referen- cyjną ciśnienia równą 2·10^-5 Pa. SPL obliczono zgodnie ze wzorem (3)

 





 





⋅

=

p

ref

SPL p '

log 20

. (3)

Poniżej przedstawiono wyniki analizy FFT dla fluktuacji ciśnienia w opisanych powyżej punktach kontrolnych.

Najważniejsze zjawiska zaobserwowano dla punktów 1,3,4,5 i 7. W punktach 2 i 6 zachowanie się przepływu niestacjonarnego zależało głównie od przepływu przez wąski kanał, a fakt zastosowania struktury plastra miodu miał ograniczony wpływ na globalne wskaźniki.

Częstotliwości harmoniczne fluktuacji ciśnienia nie zależały od występowania ruchu obrotowego domeny, ani od lokalizacji. Na ich wartość wpływ miała jedynie geometria uszczelnienia i wynosiły 6.1 kHz (i ich wielo- krotności) dla ściany gładkiej, oraz 8.4 kHz (i ich wielo- krotności) dla uszczelnienia ze strukturą plastra miodu.

Pierwszy analizowany punkt usytuowany jest przed wirnikiem w kanale głównym, tuż pod szczeliną wlotową do uszczelnienia. W przypadku uszczelnienia ze ścianą gładką, zaobserwowano istotny wpływ ruchu obrotowego wirnika na otrzymane charakterystyki. Wartości SPL w całym zakresie częstotliwości są mniejsze dla przypadku stacjonarnego. Częstotliwości harmoniczne są takie same bez względu na obecności ruchu obrotowego, jednakże ich wartości są znacznie mniejsze bez uwzględnienia obrotów. Dla geometrii ze strukturą plastra miodu występują stosunkowo wysokie wartości fluktuacji ciśnienia akustycznego w zakresie częstotliwości 0÷10 kHz Szczytowa wartość fluktuacji ciśnienia spadła z 270 Pa (ściana gładka) do 5 Pa (struktura plastra miodu) – rys.9. Zastosowanie struktury plastra miodu znacząco obniża wartość ciśnienia akustycznego: spadek jest blisko

(7)

OCENA NIESTACJONARNEGO POLA PRZEPŁYWOWEGO (...) dziewięciokrotny. Wartości SPL są niższe dla struktury

plastra miodu niż dla ściany gładkiej w całym zakresie częstotliwości.

Rys.9. Charakterystyki częstotliwościowe ciśnienia akustycznego i SPL dla punktu 1

Rys.10. Charakterystyki częstotliwościowe ciśnienia akustycznego i SPL dla punktu 3

W punkach 3 i 4 (rys.10 i 11), usytuowanymi przed i pomiędzy zębami uszczelnienia, zaobserwować można znaczny wpływ zastosowania struktury plastra miodu – wartości SPL są niższe w całym zakresie częstotliwości, wartości szczytowe również są niższe niż dla ściany gładkiej, bez względu na ruch obrotowy wirnika. Spadek maksymalnego ciśnienia akustycznego po zastosowaniu struktury plastra miodu jest około 4-krotny. W obu przypadkach uwzględnienie ruchu obrotowego nie wpły- wa w znaczący sposób na przedstawione charakterystyki.

Jedynie dla niskich częstotliwości, w przypadku z gładką ścianą, zaobserwowano podwyższoną wartość p’ i SPL.

W obszarze punktu 3. wartości szczytowe p’ i SPL są tylko nieznacznie mniejsze niż w punkcie 4. Dowodzi to faktu, iż struktura turbulencji jest podobna, jednakże jej intensywność jest większa pomiędzy ostrzami.

Dla punktu 5. (rys. 12), znajdującego się za drugim zębem uszczelnienia labiryntowego, podobnie jak dla punktów 3 i 4, odnotowano znaczny spadek wartości ciśnienia akustycznego i SPL po zastosowaniu struktury plastra miodu. Ponadto w obu przypadkach uszczelnienia pojawiły się dodatkowe piki: dla ściany gładkiej przy 10 kHz, a dla plastra miodu przy 14 kHz, i nie są one związane z głównymi częstotliwościami harmonicznymi, opisanymi we wstępie. Uwzględnienie ruchu obrotowego ma znaczenie dla obu uszczelnień, przy czym dla plastra miodu wpływ ten jest niewielki i pojawia się powyżej 22 kHz.

(8)

Ostatni analizowany punkt, 7., (rys. 13), umieszczony w kanale międzyłopatkowym za komorą, w której znajduje się uszczelnienie, charakteryzuje się podobnym zachowa- niem jak punkt 6. Tutaj również dla uszczelnienia gładkiego występuje więcej częstotliwości głównych, a ich wartości są wyższe niż dla plastra miodu – poza pierwszą wartością szczytową, będącą nieznacznie więk- szą. Dla przypadku stacjonarnego zauważono niższą wartość SPL dla całego zakresu w uszczelnieniu ze ścianą gładką, natomiast dla przypadku z uszczelnieniem typu plastra miodu wartości SPL i ciśnienia akustycznego są nieznacznie wyższe, występujące fluktuacje są również na niższym poziomie.

4.2 ANALIZA FFT PODSUMOWANIE

Na podstawie przedstawionej powyżej szczegółowej analizie FFT fluktuacji ciśnienia w domenie uszczelnienia labiryntowego można wysnuć następujące wnioski:

Istnieje zależność pomiędzy zastosowaną okładziną uszczelnienia a wartością szczytowego ciśnienia akustycznego w obserwowanych punktach. Spadek szczyto- wej wartości był w niektórych przypadkach aż 4-krotny.

W pewnych obszarach zastosowanie uszczelnienia typu plaster miodu nie spowodowało znacznego spadku wartości szczytowych, jednakże zawsze obniżało wartości SPL w obszarach podkrytycznych.

Zastosowanie struktury plastra miodu zmieniło często- tliwości harmoniczne fluktuacji ciśnienia. Ich wartość nie zależy od ruchu obrotowego domeny, na ich wartość wpływ miała jedynie geometria uszczelnienia. Wspo- mniane częstotliwości wyniosły 6.1 kHz (i ich wielokrot- ności) dla ściany gładkiej, oraz 8.4 kHz (i ich wielokrot- ności) dla uszczelnienia ze strukturą plastra miodu.

Analiza nie wykazała istotnego wpływu ruchu obrotowego uszczelnienia na rozkład częstotliwości harmonicz- nych. W przypadku uszczelnienia ze ścianą gładką w niektórych punktach otrzymano niższe wartości ciśnienia akustycznego i SPL dla nieruchomej domeny, jednak wartości szczytowe pozostały zbliżone.

Dla uszczelnienia plastra miodu wpływ ruchu obrotowego objawiał się inną strukturą fluktuacji p’ i SPL, jed- nakże wartości krytyczne oraz podkrytyczne różnią się nieznacznie.

4.3 STRUKTURY PRZEPŁYWU

Aby lepiej zrozumieć wpływ struktury plastra miodu na zachowanie się przepływu, przedstawiono na rysunkach nr 14 i 15 rozkład wirowości uśrednionej w jednym okresie obliczeń niestacjonarnych. W komórkach struktury plastra miodu, usytuowanych nad ostrzami uszczelnienia, występują silne zjawiska turbulentne. W prze- strzeniach pomiędzy ostrzami wielkość wirowości jest ograniczona. Ponadto za drugim ostrzem, struktury wirów są również widoczne kolejnej komórce. Niewielkie wiry można zauważyć przy ścianach na wlocie do uszczelnienia i wylocie z uszczelnienia. W przypadku bez struktury plastra miodu intensywność turbulencji jest znacznie wyższa w przestrzeni w szczelinie i przestrzeni między ostrzami, jak również za drugim ostrzem uszczelnienia. To zjawisko jest odpowiedzialne za więk- sze wartości fluktuacji będących źródłem hałasu i było szerzej opisane przy analizie FFT.

Rys. 14. Rozkład wirowości dla uszczelnienia ze strukturą plastra miodu.

Rys. 15. Rozkład wirowości dla uszczelnienia ze ścianą gładką.

5. PODSUMOWANIE

Wyniki tej pracy pozwoliły na porównanie struktur przepływu otrzymanych na podstawie obliczeń niestacjonarnych CFD w dwóch rodzajach uszczelnień dla maszyn wirnikowych – uszczelnienia labiryntowego z gładką ścianą umieszczoną naprzeciwko oraz ze struktu-

(9)

OCENA NIESTACJONARNEGO POLA PRZEPŁYWOWEGO (...) rą plastra miodu. Do obliczeń wykorzystano metodę

URANS zamieszczoną w komercyjnym pakiecie Ansys CFX. Do modelowania turbulencji w obliczeniach stanu ustalonego wykorzystano model Shear Stress Transport, natomiast w przypadku stanu nieustalonego wykorzystano hybrydowy model Scale-Adaptive Simulation.

Dokonano oceny i porównania niestacjonarnych struktur przepływu dla wspomnianych powyżej geometrii przy założeniu obecności ruchu obrotowego uszczelnienia (wynikającego z obracania się wirnika) oraz bez ruchu obrotowego. Ocenę potencjalnych źródeł generacji hała- su aerodynamicznego spowodowanego przepływem turbulentnym otrzymano na podstawie wartości ciśnie- nia akustycznego i poziomu ciśnienia akustycznego (SPL) w ściśle określonych punktach domeny (rys. 3). Hybrydowy model turbulencji SAS pozwolił określić istotną liczbę składowych źródeł hałasu szerokopasmowego. Przeprowadzona analiza pozwoliła na wyznaczenie szerokiego zakresu częstotliwości – do 500 kHz, jednak najważniejsze zjawiska wystąpiły w zakresie 0÷25 kHz. Biorąc po uwagę fakt, iż zakres częstotliwości słyszalnych przez człowieka wynosi 1÷20 kHz, a zwierząt 0÷100 kHz, podkreśla to zasad- ność przedstawionych rozważań. Zastosowanie struktury plastra miodu naprzeciw uszczelnienia istotnie zmienia pole przepływu. Częstotliwości harmoniczne, przy któ- rych wystąpiły szczytowe wartości poszczególnych składowych dźwięku, oraz oscylacje wartości przecieku zmieniły swoją wartość – z 6.1 kHz (i ich wielokrotności) dla uszczelnienia ze ścianą płaską, do 8.2 kHz (i ich wielokrotności) ze strukturą plastra miodu. Zaobserwo- wany charakter przepływu masowego pokrywa się z

danymi literaturowymi [12]. W tym przypadku zastosowanie struktury plastra miodu zwiększa wartość przecieku o ok. 30%. Ponadto zmiany przecieku w czasie mają nieco odmienny charakter – dla struktury plastra miodu wartość amplitudy i częstotliwości była wyższa niż dla ściany gładkiej. Rozpatrywany wpływ ruchu obrotowego uszczelnienia nie przyniósł znaczącej różnicy, zarówno z jak i bez rozpatrywanego ruchu obrotowego wartości szczytowe analizowanych przypadków pozostały nie- zmienne, bądź zmieniały się w niewielkim zakresie (±10

%). Warto nadmienić, iż większy wpływ ruchu obrotowego uszczelnienia zaobserwowano dla przypadku ze ścianą gładką, dla części obszaru wartości p’ i SPL były niższe niż z uwzględnionym ruchem obrotowym. Wspo- mniane tendencje nie powtórzyły się dla uszczelnienia ze strukturą plastra miodu.

Wyniki przedstawionej pracy potwierdzają również, że struktura plastra miodu zauważalnie tłumi fluktuacje ciśnienia, co może mieć znaczny wpływ na stabilność wirnika. Wykazano również przydatność metod CFD do oceny źródeł hałasu aerodynamicznego generowanego w przepływie gazu przez wąskie kanały uszczelnień labi- ryntowych. Ponadto we wszystkich analizowanych przypadkach zastosowanie plastra miodu zapewniło spadek wartości podkrytycznych pulsacji ciśnienia.

Pomimo faktu, iż uszczelnienie ze strukturą plastra miodu tłumi oscylacje ciśnienia, przeciek jest wyższy niż dla uszczelnienia z gładką ścianą. Jest to spowodowane większą wielkością szczeliny efektywnej. Fakt ten poka- zuje konieczność kompromisu pomiędzy zmniejszaniem przecieku a zapewnieniem stabilnej pracy.

Literatura

1. Alizadeh M., Nikkhahi B., Farahani A. S. and Fathi A.: Numerical study on the effect of geometrical parameters on the labyrinth-honeycomb Seal Performance, GT2014-25147. In: Proceedings of the ASME 2014”, 2014. ISBN 978-0-7918-4635-3

2. Ansys Fluent - User guide 8.16. Real Gas models”.

3. Bochon K.: Numerical investigation of fluid flow and heat transfer phenomena in selected parts of the gas turbine stage. Dissertation. Gliwice: Pol. Śl., 2012.

4. Childs D., Elrod D. and Hale K.: Annular honeycomb seals: test results for leakage and rotodynamic coefficients;

comparisons to labyrinth and smooth configurations. ASME Journal of Tribology 1989, Vol. 11, Iss. 2, p. 293- 300.

5. Dykas S., Wróblewski W. and Machalica D.: Numerical analysis of the losses in unsteady flow through turbine stage, “Open Journal of Fluid Dynamics” 2013, 3, p. 252-260.

6. Dykas S., Rulik S., Wróblewski W. and Chmielniak T. J.: Numerical method for modeling of acoustic waves propagation. ”Archives of Acoustics”2010, 53 (1), p. 35-48.

7. Dykas S., Rulik S., Wróblewski W. and Bochon K.: Optimization of tip seal with honeycomb land in LP counter rotating gas turbine engine. ”Task Quarterly” 2010, 14, No. 3, p. 189-207, 2010.

8. Hendricks R.: Environmental and customer-driven seal requirements. Seal Flow Code Development - 93, NASA CP-10136, p. 67, 1994.

(10)

9. Kryter K. D.:The handbook of hearing and the effects of noise: physiology, psychology and public health. Bo ton: Boston Academic Press, 1994.

10. Paolio R.: Rotating seal rig experiments:

p. 1551-1559. ISBN: 978-0791842553 11. Smalley A., Camatti M., Childs D.,

diverging taper honeycomb-stator seal

12. Waschka W., Zum Einfluss der Rotation auf das Durchflussverhalten und Wärmeübertragungsverhalten in Labyrinthdichtungen und Wellendurchführungen, Dissertation, Institut für Thermische Strömungsmas

Universität Karlsruhe, 1991.

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl

The handbook of hearing and the effects of noise: physiology, psychology and public health. Bo

xperiments: test results and analysis modeling. In: Proceedings of the ASME 2006 0791842553.

D., Hollingsworth J., Vannini G. and Cartet J.:Dynamic eal. In: Proceedings of ASME 2004, p. 717-724. ISBN: 978

, Zum Einfluss der Rotation auf das Durchflussverhalten und Wärmeübertragungsverhalten in Labyrinthdichtungen und Wellendurchführungen, Dissertation, Institut für Thermische Strömungsmas

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl

The handbook of hearing and the effects of noise: physiology, psychology and public health. Bos-

Proceedings of the ASME 2006,

Dynamic characteristics of the ISBN: 978-0791841730.

, Zum Einfluss der Rotation auf das Durchflussverhalten und Wärmeübertragungsverhalten in Labyrinthdichtungen und Wellendurchführungen, Dissertation, Institut für Thermische Strömungsmaschinen der