• Nie Znaleziono Wyników

WPŁYW MODELI POŁĄCZEŃ ELEKTROD I BELEK NA DOKŁADNOŚĆ WYNIKÓW W ANALIZIE DRGAŃ

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "WPŁYW MODELI POŁĄCZEŃ ELEKTROD I BELEK NA DOKŁADNOŚĆ WYNIKÓW W ANALIZIE DRGAŃ"

Copied!
12
0
0

Pełen tekst

(1)

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 219-230, Gliwice 2012

WPŁYW MODELI POŁĄCZEŃ ELEKTROD I BELEK NA DOKŁADNOŚĆ WYNIKÓW W ANALIZIE DRGAŃ

A

NDRZEJ

N

OWAK

Katedra Transportu i Informatyki, Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej e-mail: a.nowak@ath.eu

Streszczenie. W pracy przedstawiono model numeryczny umożliwiający symulację drgań elektrod osadczych wywołanych siłą impulsową w procesie strzepywania pyłu. Do modelowania układu elektrod zastosowano dwie metody:

odkształcalnych i sztywnych elementów skończonych (SES). Pola przemieszczeń translacyjnych i rotacyjnych powłok aproksymowano, stosując własny element prostokątny o 24 wielkościach węzłowych. Celem pracy jest określenie wpływu sposobu łączenia elektrod i belek na przyspieszenia styczne i normalne do powierzchni elektrod. Opracowane modele połączeń umożliwiają stosowanie elementów sprężysto-tłumiących, które odbierają ruchom względnym łączonych elementów dowolne translacyjne i rotacyjne przemieszczenia względne. Pewne ograniczenia ruchów względnych są konieczne ze względów konstrukcyjnych, inne nie. Przeprowadzone symulacje umożliwiają sformułowanie wniosków co do wpływu połączenia na przyspieszenia, a tym samym na efektywność strzepywania.

1. WSTĘP

Efektywność elektrofiltrów suchych (ESP) zależy od warunków przepływu gazów, wytwarzanego pola elektrycznego, a także od parametrów geometrycznych elektrofiltru.

W ostatnich latach pojawiło się bardzo wiele prac poświęconych pomiarom i modelom pól elektrycznych [5], [11] i przepływom gazu w elektrofiltrach [4], [6, 7]. Raczej rzadko badane są zjawiska mechaniczne, a w szczególności drgania wywoływane w procesie strzepywania pyłu [3], [12].Niezależnie od typu urządzenia strzepującego (grawitacyjnego, elektro- wibracyjnego, akustycznego) oczyszczanie powierzchni elektrod (regeneracja) realizuje się poprzez wywołanie siłami impulsowymi drgań, których propagacja w układzie elektrod powoduje odrywanie skoagulowanych drobin pyłu, a w efekcie ich usunięcie z wnętrza elektrofiltru. Parametry geometryczne układu elektrodosadczych oraz impuls siły generującej drgania mają bezpośredni wpływ na styczne i normalne składowe przyspieszeń elektrod, a przez to na efektywność procesu regeneracji. Zakres uzyskiwanych przyspieszeń decyduje z jednej strony o skuteczności oczyszczania elektrod, a z drugiej o wartościach obciążeń zmęczeniowych elementów konstrukcji. Rozsądny kompromis w tej sprawie wymaga stosowania, już na etapie projektowania, współczesnych metod obliczeniowych.

W niniejszej pracy przedstawiono model połączeń elektrod z belkami, stanowiący integralną część modelu numerycznego układu elektrod, umożliwiającego symulację drgań elektrod osadczych wywołanych siłą impulsową w procesie strzepywania pyłu. W wyniku

(2)

modelowania dynamikę zespołu elektrod osadczych opisano układem liniowych równań różniczkowych zwyczajnych drugiego rzędu o stałych współczynnikach, do całkowania których zastosowano metodę Newmarka. Zadanie sprowadzono do rozwiązywania układu algebraicznych równań liniowych, w których macierze mas i sztywności układu są rzadkie.

Model poddano weryfikacji numerycznej oraz walidacji pomiarowej, uzyskując akceptowalną w praktyce inżynierskiej zgodność wyników obliczeń i pomiarów[8].

2. MODEL UKŁADU

Do modelowania układu elektrod zastosowano dwie metody: odkształcalnych [17]

i sztywnych elementów skończonych (SES) [16]. Elektrody dyskretyzowano metodą elementów skończonych, w której do aproksymacji pola przemieszczeń translacyjnych i rotacyjnych powłok zastosowano własny element prostokątny o 24 wielkościach węzłowych.

Kształt elektrod osadczych (zwykle jest to kilkanaście długich pasm płytowych, połączonych pod pewnymi kątami) implikuje sposób ich podziału na elementy. Z elektrodą k wiąże się układ współrzędnych o osiach skierowanych jak na rys. 1a.

Rys. 1. Dyskretyzacja elektrody k: a) schemat ogólny, b) czterowęzłowy element powłokowy, c) pasmo płytowe j o szerokości bk j, oraz kącie  nachylenia do osi k j, ˆy(

 

– układ

współrzędnych globalnych,

 

k – układ współrzędnych związany z elektrodą k o osiach równoległych do osi układu

 

)

(3)

Pojedyncze pasmo j elektrody ma stałą szerokośćbk j, i grubość (rys. 1c). Pasma mają jednakową długość l , równą długości elektrody k. Przyjmuje się, że pasma są numerowane k od 1mk, przy czym pasmo skrajne z lewej strony ma numer 1, a skrajne z prawej m . k W kierunku ˆx pasmo jest dzielone na n elementów o długościk k k

k

x l

  n . Wobec tego cała elektroda osadcza jest podzielona na ne( )km nk kelementów. Elementy pasma j elektrody k są tej samej wielkości. Energia odkształcenia sprężystego elementu o numerze

k j i, ,

(rys. 1b) jest niezależna od i (wobec podziału na elementy o stałej długości  w kierunkuxk ˆx) i od kąta  . Rozważa się zatem prostokątny element czterowęzłowy, przedstawiony k j, na rys. 1b. Przemieszczenia węzłowe określone są wielkościami:

T

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , dla 1, 2, 3, 4

k j i s uk j i s vk j i s wk j i sk j i sk j i sk j i s s

         

q , (1)

gdzie: uk j i s, , , – przemieszczenie węzła

k j i s, , ,

w kierunku osi xk j i, , ,

, , , k j i s

v – przemieszczenie węzła

k j i s, , ,

w kierunku osi yk j i, , ,

, , , k j i s

w – przemieszczenie węzła

k j i s, , ,

w kierunku osi zk j i, , ,

, , , k j i s

 – obrót w węźle

k j i s, , ,

wokół osi równoległej do xk j i, , ,

, , , k j i s

 – obrót w węźle

k j i s, , ,

wokół osi równoległej do yk j i, , ,

, , , k j i s

 – obrót w węźle

k j i s, , ,

wokół osi równoległej do zk j i, , .

Przyjmuje się, że stan tarczowy opisują przemieszczenia u vs  oraz kąty obrotu , ss , natomiast pole przemieszczeń ,u v  funkcje:

2 2

1 2 3 4 5 6

( , , ) u u u u u( ) u ( )

u x y t   aa xa ya x y a y a x y  , (2.1)

2 2

1 2 3 4 5 6

( , , ) v v v v v( ) v( )

v x y t   aa xa ya x y a x a xy (2.2) oraz jest określona zależnością[2]:

12

u v

y x

   . (2.3) W stanie płytowym zakłada się natomiast, że opisują go ugięcie w oraz kąty  i , które określają zależności:

 

1( ) 2( ) 3( ) 4( ) 2 5( ) 6( ) 2

( ) 3 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 3

7 8 9 10

( ) 3 ( ) 3

11 12

, , ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ,

w w w w w w

w w w w

w w

w x y t a a x a y a x a x y a y

a x a x y a x y a y

a x y a x y

           

     

   

   

 

(3.1) w

  y

 , (3.2)

w

  x

  . (3.3)

Współczynniki a1( )ua6( )u ,a1( )va6( )v and a1( )wa12( )w można obliczyć z warunków brzegowych:

(4)

     

     

1 2 3

4 2, 4,

, , , , , ,

2 2 2 2 2 2

,

, , , , ,

2 2 2 2 y 2 2 y

x y x y x y

u u t u u t u u t

x y u x y u x y

u u t u t u t

y y

     

      

     

           

        

       

      

             

(4.1)

 

   

1 2 3

4 1, 3,

, , , , ,

2 2 2 2 2 2

,

, , , , ,

2 2 2 2 x 2 2 x

x y x y x y

v v t v v v v

x y v x y v x y

v v v t v t

x x

     

      

     

           

        

       

      

            

(4.2)

     

1 1 1

, , , , , ,

2 2 2 2 2 2

x y w x y w x y

w w t t t

yx

        

       

     

               (4.3)

     

2 2 2

, , , , , ,

2 2 2 2 2 2

x y w x y w x y

w w t t t

yx

        

       

     

                (4.4)

     

3 3 3

, , , , , ,

2 2 2 2 2 2

x y w x y w x y

w w t t t

yx

        

       

     

            (4.5)

     

4 4 4

, , , , , .

2 2 2 2 2 2

x y w x y w x y

w w t t t

yx

        

       

     

             (4.6) Przyjęto, że elementy tego typu pracują w dwóch niezależnych od siebie stanach: giętnym, odpowiadającym mechanicznemu zachowaniu płyty cienkiej (stan płytowy) oraz bezmomentowym, odpowiadającym mechanicznemu zachowaniu tarczy w płaskim stanie naprężenia (stan tarczowy)[10]. Energia odkształcenia sprężystego elementu powłokowego jest zatem sumą:

, (5)

gdzie jest energią stanu tarczowego, a to energia stanu płytowego.

Po niezbędnych przekształceniach, przedstawionych w pracy [8] energie: odkształcenia sprężystego oraz kinetyczną elementu (k,j,i) można przedstawić w postaci:

1 T

, , 2 , , , , , ,

k j i k j i k j i k j i

T  q M q  (6.1)

1 T

, , 2 , , , , , ,

k j i k j i k j i k j i

E  q C q  (6.2)

gdzie: Mk j i, , , Ck j i, , – macierze mas i sztywności elementów wymiarach 24x24,

T T T

, , , , ,1 , , , dla 1,2,3,4

k j i k j i k j i s s

     

q q q ,

, , , k j i s

q określone w (1).

Po przekształceniach [8], równania ruchu swobodnej elektrody k mogą być przedstawione w postaci:

( ) ( )k k( ) ( )k k( )k

M q C q G , (7)

gdzie: M( )k , C( )k –macierze mas i sztywności elektrody k, o stałych współczynnikach,

( ) ( )

( ) k k g

k

V

  

G q –wektor sił ciężkości, Vg( )k – energia potencjalna sił ciężkości,

( )t ( )p

E E E

( )t

E E( )p

(5)

( )

( ) ( )T ( )T ( ) T T

1 k

k k k k

i n

 

  

q q q q ,

( )

( )

k

k

qn – wektor przemieszczeń węzłowych,

n( )k – liczba elementów, na które podzielono elektrodę o numerze k.

Modele belek górnej (indeks g) oraz dolnej (indeks d) uzyskano, stosując do ich dyskretyzacji metodę sztywnych elementów skończonych (SES) [16], dzieląc je na odpowiednio ng+1 i nd+1 sztywnych elementów (ses), połączonych ze sobą za pomocą ng i nd

bezmasowych i bezwymiarowych elementów sprężysto-tłumiących (est), przejmujących właściwości podatnościowe belek [8]. Ich współczynniki sztywności określane mogą być według wzorów zamieszczonych w [16], jednak w niniejszej pracy zastosowano wzory podane w [13], przyjmując, że:

, i y

i

c EA d

– współczynnik sztywności wzdłużnej, (8.1)

 

 

, 3

, 3

12

12

i x z i

i z x i

c EI d c EI

d

 



 

– współczynniki sztywności na ścinanie, (8.2)

,

y i

i

c GI d

– współczynnik sztywności na skręcanie, (8.3)

,

, i x

i

i z i

c EI d c EI

d

 



 



– współczynniki sztywności na zginanie, (8.4)

gdzie: A – pole przekroju belki  ,

 

g d, ,

di – długość elementu i belki  w podziale pierwotnym, , ,

x y z

I I I–momenty bezwładności pola przekroju belki , E, G – moduły:Younga i Kirchhoffa.

Modyfikacja współczynników ścinania wprowadzona w [13] powoduje, że energia odkształcenia sprężystego est jest taka sama, jak przy stosowaniu metody odkształcalnych elementów skończonych [14] (przy założeniu identycznych przemieszczeń węzłowych).

Równania ruchu belek swobodnych przedstawiono w postaci:

(9) gdzie: q( )  q( )T0 qi( )T qn( )T T,

,

– przemieszczenia translacyjne środków masy ses, – przemieszczenia rotacyjne ses,

– macierze sztywności o stałych współczynnikach,

– wektor o stałych współczynnikach (uwzględniający siły ciężkości),

( ) ( ) ( ) ( )   ( )( )

M q C q G Q

( ) T

i  xi yi ziiii q

, ,

i i i

x y z , ,

i i i

  

( )

C

( )

G

(6)

– wektor zewnętrznych sił uogólnionych (uwzględnia siły uogólnione wywołane uderzeniem w drąg strzepujący).

Do połączenia belek z elektrodami zastosowano podatne elementy bezmasowe, przez co wyeliminowano konieczność uzewnętrzniania reakcji w połączeniach i formułowania równań więzów. Na rys. 2 przedstawiono połączenie podatnego elementu powłokowego numerze z ses e belki . Indeksy k j i oznaczają odpowiednio numer: elektrody, , , pasma oraz elementu pasma j.

Rys. 2. Połączenie sprężysto-tłumiące elementu elektrody z ses belki

Wektor określający położenie i orientację est h, jako należącego do ses e, można przedstawić w postaci[8]:

,0

ses ses ses

h h h e

 

P P A q , (10)

gdzie: Phses,0 – wektor o stałych elementach,

ses

Ah – macierz o stałych elementach,

– wektor współrzędnych uogólnionych sese belki α.

Aby wyznaczyć wektor określający odkształcenie est h, należy zdefiniować również współrzędne i kąty obrotu est h, jako należącego do elementu (k,j,i) elektrody, czyli składowe wektora:

. (11)

Po niezbędnych przekształceniach [8]wektor można określić następująco:

4

,0 , , , ,

1

mes mes mes

h h h s k j i s

s

 

P P A q , (12)

gdzie: Amesh s, – macierze 6 6 o stałych współczynnikach,

,0 mes

Ph – wektor o stałych elementach,

, , , k j i s

q – wektor przemieszczeń węzła s elementu (k,j,i).

Wektor odkształcenia est h może być określony wzorem:

4

,0 ,0 , , ,

1

ses mes ses mes ses mes .

h h h h h h e h k j i s

s

     

Δ P P P P A q A q (13)

Ponieważ przy braku obciążenia i :

( )

Q

k j i, ,

h

k j i, ,

k e

T

e xe ye ze e e e

  

q

,0

mes

mes h

h mes

h

 

  

 

P r

Φ

mes

Ph

e 0

q qk j i s, , , 0

(7)

, (14) więc zależność (13) przyjmuje postać:

. (15)

Energię odkształcenia sprężystego est h można określić wzorem:

, (16)

gdzie jest macierzą współczynników sztywności

połączenia.

Zerując niektóre ze współrzędnych w macierzy C , można modelować różne rodzaje h połączeń. I tak, założenie oznacza dopuszczenie obrotu względem osi zw połączeniu, a przyjęcie umożliwia realizację połączenia kulistego. Różniczkując (16) względem współrzędnych uogólnionych i można określić dodatkowe elementy (macierze ), które muszą być dodane do macierzy sztywności płyty k i belki α.

Wprowadzenie podatnych połączeń elektrod z belkami powoduje pojawienie się sprzężeń pomiędzy wektorami i oraz między wektorami i , a równania ruchu układu przyjmują postać:

( ) ( )

(1) (1)

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

g g

k k

p p

d d

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

M q

M q

M q

M q

M q

M q

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

1

(1) (1) (1) (1)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

0

0 0

0 0

0 0

0

g g g g g

k p

g d

k k k k

g d

p p p p

g d

d d d d d

k p

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

C q

C C C C q G

C C C q

C C C q

C C C q

C C C C q

)

(1)

( )

( )

( ) ( )

g

k

p

d d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

G G

G G Q

. (17)

Pozostałe elementy konstrukcyjne, takie jak kowadło, przeguby mocujące płyty elektrod do belki nośnej, tuleje dystansowe oraz elementy złączy nitowych i śrubowych uwzględniono w modelu jako masy skupione. Układ obciążono statycznie siłami grawitacji. Założono, że drgania układu wywoływane są działaniem siły impulsowej F(t), pochodzącej od uderzenia młotka strzepywacza w kowadło draga strzepującego, której przebieg zmierzono na stanowisku badawczym.

,0 ,0

ses mes

hh

P P

4

, , , 1

ses mes

h h e h k j i s

s

 

Δ A q A q

1 T

h 2 h h h

V  Δ C Δ

x y z

hdiag ch ch ch ch ch ch

C

h 0 c

h h h 0

ccc

e

q qk j i s, , , 6 6

( )g

q q( )k q( )k q( )d

(8)

3. OBLICZENIA TESTOWE

Model przedstawiony w rozdz. 2 można zastosować do oceny jakościowej i ilościowej drgań w istniejących lub nowo projektowanych konstrukcjach układów elektrod osadczych.

W prezentowanej pracy zastosowano go do analizy wpływu sztywności połączeń na wielkość drgań układu elektrod. Porównywano wyniki obliczeń z wynikami pomiarów zrealizowanymi na stanowisku badawczym [5, 9] (rys. 3).

Rys.3. Stanowisko badawcze

Zgodność wyników badano, posługując się wskaźnikami: sprawdzalnościFAC oraz 2 zgodności q zdefiniowanymi następująco:

 

1

2 1

np

f

s i

p i

FAC a N

n

, (18.1)

 

1

1 np q

s i

p i

q a N

n

, (18.2)

gdzie:

   

( )

( )

1 dla 1 2

2

0 w przeciwnym przypadku

i s

f i

i s

o p

W a

N W a

  

 



,

   

 

( ) ( )

1 dla ( )

0 w przeciwnym przypadku

q i

i p i

o s s

p i

N s

W a W a

W a

 

 



,

i – numer punktu kontrolnego,

np – liczba punktów kontrolnych,

0

max s

t T

W a

 

 – wartość szczytowa przebiegu a , s T – czas obliczeń,

 

o p, ,



(9)

2 2

2 2 2

– przyspieszenie styczne, – przyspieszenie normalne, – przyspieszenie cakowite,

x y

s z

c x y z

a a a

a a a

a a a a

  

 

   



, , ,

s   c

 

( )si

W ao – wartości uzyskane z obliczeń,

 

( )i

Wp a – wartości uzyskane z pomiarów.

Wyniki uznawano za akceptowalne, jeżeli dla badanej wielkości wskaźniki: FAC a 2

 

s 0,5

[28] oraz q a

 

s0,66[15].W obliczeniach przyjęto wartość  0,4.

Rys.4. Układ elektrod osadczych: a) rozmieszczenie punktów kontrolno-pomiarowych, b) zmierzony przebieg siły impulsowej F(t), c) rozmieszczenie czujników/punktów

kontrolnych na profilu SIGMA, d) węzły łączenia belki dolnej i elektrod

Pomiary i symulacje zrealizowano dla elektrod osadczych typu SIGMA VI (rys. 4c) i przebiegu siły impulsowej, jak na rys. 4b. Schemat rozmieszczenia trójosiowych czujników drgań ICP typu 356A02 oraz numerację punktów kontrolnych przedstawiono na rys. 4a.

Obliczenia wykonano dla elektrod o długości l k 16,152 m. Masa całego układu wynosiła ok. 1200 kg.

Rys.5. Warianty połączeń sprężysto-podatnych elektrod osadczych z belką dolną przy użyciu:

a) pojedynczego est, b) czterech est w węźle

(10)

W pracy przedstawiono wyniki obliczeń dla dwóch wariantów modelu połączeń belki dolnej i elektrod osadczych. W wariancie A każdy z węzłów Lk oraz Pk (gdzie k jest numerem elektrody) zastąpiono pojedynczymi est (rys. 5a), natomiast w wariancie B węzły modelowano za pomocą czterech est (rys. 5b). W obu przypadkach elektrody zawieszano na belce górnej wahliwie, zezwalając w połączeniu na przemieszczenia rotacyjne względem osi z (rys. 2). Drąg strzepujący łączono z elektrodami na sztywno (w układzie rzeczywistym występuje połączenie nitowane).

Rys. 5. Wskaźniki FAC2 oraz qdla wariantów A oraz B połączenia elektrod z belką dolną Analiza wyników z rys. 5 wskazuje, że lepszym rozwiązaniem jest stosowanie wariantu A.

Modele, w których połączenia elektrod z belką dolną realizowane są przy użyciu jednego est, pozwalają uzyskać zgodność wyników symulacji z wynikami pomiarów w zakresie wartości szczytowych przyspieszeń: normalnego, stycznego oraz całkowitego na poziomie powyżej 0,92, w przypadku wskaźnika sprawdzalności FAC2 oraz powyżej 0,83 w przypadku wskaźnika zgodności q. Zauważyć też można, że wprowadzenie do połączenia więcej niż jednego est w znacznym stopniu wpływa na obniżenie dokładności wyników symulacji – w przypadku przyspieszeń normalnych wariantu B wartość wskaźnika q jest mniejsza od akceptowalnej.

4. PODSUMOWANIE

Komputerowa implementacja przedstawionego w pracy modelu znalazła zastosowanie w symulacji drgań układu elektrod osadczych przyróżnej ich geometrii, liczbie i rozmieszczeniu oraz zmiennych warunkach obciążenia. Czas obliczeń pojedynczego przypadku na średniej klasy komputerze biurowym nie przekracza kilkudziesięciu minut.

Nie wymaga ona opracowywania modeli CAD oraz generowania siatki obliczeniowej.

Programy przekazano do biura projektowego firmy produkującej elektrofiltry. Opinie są pozytywne.

(11)

LITERATURA

1. Chang J.C., Hanna S.R.: Technical descriptions and user’s guide for the BOOT statistical model evaluation software package, Version 2.0., 2005.

2. HuangM., ZhaoZ., ShenC.:An effective planar triangular element with drilling rotation.

“Finite Elements in Analysis and Design”, 2010, Vol. 46, p. 1031-1036.

3. Kim S.H., Lee K.W.: Influence of contaminated discharging electrode and collection plates on particle collection characteristics of ESP.In: Proc.: ICESP VII, Korea, 1998.

4. Long Z., Yao Q., Song Q., Li S.: A second–order accurate finite volume method for the computation of electrical conditions inside a wire–plate electrostatic precipitator on unstructured meshes.„Journal of Electrostatics” 2009, Vol. 67, No. 4, p. 597–604.

5. Łasica A.: Analiza rozkładu pola elektrycznego w komorze elektrofiltru dla różnych układów elektrod. „Przegląd Elektrotechniczny” 2008, 10, s. 60-63.

6. Meroth A.M., Gerber T., Munz C.D., Schwab A.J.: A model of the non–stationary charge flow in an electrostatic precipitator.In: Proc.: ICESP VI, 1996, Budapest, Hungary.

7. Neimarlija N., Demirdžić I., Muzaferij S.: Finite volume method for calculation of electrostatic fields in electrostatic precipitators.„Journal of Electrostatics” 2009, Vol.

67, Iss. 1, p. 37–47.

8. Nowak A: Modelowanie i pomiary drgań elektrod osadczych elektrofiltrów suchych.

Bielsko-Biała : Wyd. Nauk. ATH, 2011. Rozprawy Naukowe 35,

9. Nowak A.: Pomiarowa ocena jakości drgań sekcji elektrod zbiorczych elektrofiltru.

„Pomiary, automatyka, kontrola” 2011, 3, Vol. 57, s. 277–280.

10. Rakowski G., Kacprzyk Z.: Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji.

Wyd. 2. Warszawa: Ofic. Wyd. Pol. Warsz., 2006.

11. Sarna M.: Influence of dust re–entrainment and skew gas–flow technology on ESP efficiency. In: Proc.: ICESP VIII, 2001, Birmingham, USA.

12. Strehlow A., Schmoch M.: Comparison of techniques for electrode rapping in electrostatic precipitators.In: Proc.: ICESP VIII, 2001, Birmingham,USA.

13. Szczotka M.: Metoda sztywnych elementów skończonych w modelowaniu nieliniowych układów w technice morskiej. Rozprawa habilitacyjna. Gdańsk: Wyd. Pol. Gdańskiej, 2011. Monografie: 107.

14. Szczotka M., Wojciech S., Maczyński A.: Mathematical model of a pipelayspread. “The Archive of Mechanical Engineering” 2007, Vol. LIV, No. 1, p. 27–46.

15. VDI Guideline on environmental meteorology – prognostic microscale wind field models – evaluation for flow around buildings and obstacles, 3783 part 9,Dusseldorf, 2005.

16. Wittbrodt E., Adamiec-Wójcik I., Wojciech S.: Dynamics of flexible multibody systems rigid finite element method. Berlin Heidelberg New York: Springer, 2006.

17. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z.: The finite element method: its basis and fundamentals. 6th ed., reprint, – Amsterdam : Elsevier Butterworth Heinemann, 2006.

INFLUENCE OF CONNECTION MODELLING OF ELECTRODES WITH BEAMS ON THE ACCURACY

OF THE RESULTS IN THE ANALYSIS OF VIBRATION

Summary.Computer model, which enable us to analyse vibrations of the system of the collecting electrode is presented in the work. Two methods are used for modelling of the collecting electrode system: the classical finite element method (FEM) and the rigid finite element method (RFEM). The collecting

(12)

electrodes are modelled by means of the FEM, in which a new shell rectangular element with 24 node values approximates translations and rotations of shells.

The main aim of this work is to determine an influence of connection type of shell and beam elements on the tangent and normal accelerations to the surface of the collecting electrodes. Developed models allow us to use spring-damping elements, which take relative displacements (translational and/or rotational) away from relative motions of the combined elements.Certain limitations of relative motions are necessary for structural reasons, others do not. The simulations allow us to draw conclusions about the influence of connection parameters on accelerations of electrodes, and thus on the efficiency of the dust removal process.Results of numerical calculations obtained by means of the model presented are compared with those obtained using experimental measurements.

The quantitative analysis of the results is carried out by means of two different indicators: verifiability ratio FAC2 and hit rate qε.

Praca powstała w wyniku realizacji w Katedrze Transportu i Informatyki w Akademii Techniczno-Humanistycznej projektu badawczo-rozwojowego nrN R03–0035–04/2008, pt. „Opracowanie nowej konstrukcji układu: strzepywacze–płyty zbiorcze elektrofiltrów”

Projekt wykonano we współpracy zproducentami elektrofiltrów: Fabryką Elektrofiltrów ELWO S.A. oraz Zakładem Elektrofiltrów RAFAKO S.A.

Cytaty

Powiązane dokumenty

W bardzo rzadkich przypadkach, kiedy docho- dzi (podczas przezżylnego usuwania) do przerwa- nia elektrody, lub w przypadku usuwania elektrod z wolnym końcem, który przemieścił

Ograniczona infekcja loży, nadżerka lub przetoka, które nie obejmują wewnątrznaczyniowej części układu w sytuacji, gdy elektroda może być przecięta jałowo z dala od

Obrazowanie przy pomocy mikroskopii AFM i SEM pozwala stwierdzić, że nanocząstki TiO 2 pochodzące z firmy Sigma Aldrich oraz EasyChem po zmieszaniu z kwasem

go do określania rozkładu prędkości, badania uzyskape z opływów elektrod zbiorczych w wannie hydraulicznej na leży traktować Jako jakościowe, ze względu na

Sygnał z regulatora prądu podaw any jest do układu sterow ania tyrystorów , który kształtuje im pulsy w yzw alające tyrystory tak, aby zapew nić odpow iedni znak i

— czy w wypadku stymulacji obu przedsionków prądem katodowym (równoległe połączenie elektrod ze wspólną anodą na pierścieniu jed- nej z elektrod przedsionkowych — DBP)

W zależności od wieku elektrody zastosowania dodatkowych narzędzi lub alterna- tywnego dostępu naczyniowego usuwanie elektrod dzieli się na eksplantację (lead explant)

Tak jak nie wyobrażam sobie zabiegu usuwania elektrod przez kardiologa bez zabezpieczenia kardiochirurgicznego, wydaje się również trudne do zaakceptowania usuwanie przez