Na egzaminie z matematyki inżynierskiej (semestr pierwszy) pojawi się:
pięć zadań podobnych do tych rozwiązywanych na ćwiczeniach i na wykładzie (każde za jeden punkt) oraz pięć pytań z poniższej listy (też każde za jeden punkt).
(1) Podaj definicję funkcji.
(2) Podaj definicję złożenia funkcji.
(3) Podaj definicję funkcji odwrotnej do danej funkcji.
(4) Podaj definicję funkcji rosnącej i podaj przykład funkcji rosnącej.
(5) Podaj definicję funkcji malejącej i podaj przykład funkcji malejącej.
(6) Podaj definicję i przykład funkcji parzystej.
(7) Podaj definicję i przykład funkcji nieparzystej.
(8) Podaj definicję i przykład funkcji ograniczonej.
(9) Podaj definicję i przykład funkcji okresowej.
(10) Naszkicuj wykres funkcji f (x) = arc sin x i podaj jej własności.
(11) Naszkicuj wykres funkcji f (x) = arctgx i podaj jej własności.
(12) Podaj definicję i przykład funkcji ciągłej.
(13) Podaj przykład funkcji nieciągłej.
(14) Podaj definicję pochodnej funkcji.
(15) Podaj interpretację geometryczną pochodnej funkcji.
(16) Podaj przykład funkcji, która nie ma pochodnej w punkcie x = 0.
(17) Wyprowadź (korzystając z definicji pochodnej) wzór [f (x) + g(x)]0 = f0(x) + g0(x).
(18) Wyprowadź (korzystając z definicji pochodnej) wzór [f (x) − g(x)]0 = f0(x) − g0(x).
(19) Wyprowadź (korzystając z definicji pochodnej) wzór [f (x)g(x)]0 = f0(x)g(x) + f (x)g0(x).
(20) Wyprowadź (korzystając z definicji pochodnej) wzór x0 = 1.
(21) Wyprowadź (korzystając z definicji pochodnej) wzór [x2]0 = 2x.
(22) Wyprowadź (korzystając z definicji pochodnej) wzór [sin x]0= cos x.
(23) Wyprowadź (korzystając z definicji pochodnej) wzór [cos x]0= − sin x.
(24) Sformułuj regułę de L’Hospitala.
(25) Podaj interpretację geometryczną twierdzenia Lagrange’a o wartości średniej.
(26) Podaj definicję minimum lokalnego funkcji oraz podaj przykład funkcji mającej minimum.
(27) Podaj definicję maksimum lokalnego funkcji oraz podaj przykład funkcji mającej maksimum.
(28) Podaj definicję asymptoty pionowej wykresu funkcji oraz podaj przykład funkcji mającej taką asymptotę.
(29) Podaj definicję asymptoty ukośnej wykresu funkcji oraz podaj przykład funkcji mającej taką asymptotę.
(30) Podaj definicję asymptoty poziomej wykresu funkcji oraz podaj przykład funkcji mającej taką asymptotę.
(31) Podaj definicję wypukłego wykresu funkcji oraz podaj przykład funkcji, której wykres jest wypukły.
(32) Podaj definicję wklęsłego wykresu funkcji oraz podaj przykład funkcji, której wykres jest wklęsły.
(33) Podaj definicję punktu przegięcia wykresu funkcji oraz podaj przykład funkcji, której wykres ma punkt przegięcia.
(34) Podaj definicję całki nieoznaczonej.
(35) Wyprowadź wzór na całkowanie przez części.
(36) Wyprowadź wzór na całkowanie przez podstawianie.
(37) Wyprowadź wzór: Rln xdx = x ln x − x + C.
(38) Wyprowadź wzór: Rarctgxdx = xarctgx −12ln(1 + x2) + C.
(39) Wyprowadź wzór: Rarc sin xdx = x arc sin x +√
1 − x2+ C.
(40) Podaj interpretację geometryczną całki oznaczonej.
(41) Podaj definicję całki niewłaściwej Ra∞f (x)dx.
(42) Podaj definicję całki niewłaściwej R−∞a f (x)dx.