Z E S Z Y T Y N A U K O W E PO LITEC H N IK I ŚLĄSKIEJ Seria: IN FO R M A TY K A z. 31
________ 1996 N r kol. 1348
Andrzej JO N K O W SK I P iotr COFA ŁKA
K A L IB R A C JA U R ZĄ D ZE Ń W SY ST E M A C H IL O ŚC IO W E J A N A L IZ Y O BRAZÓ W
Streszczenie. W pracy opisano kilka algorytm ów kalibracji dw óch rodzajów urządzeń rastrow ych: kamery m onochromatycznej oraz tabliczki graficznej (ang. ta
blet digitizer). Przedstaw iono także sposób w ykorzystania danych z kalibracji do po
m iarów odległości w ystępujących w dwuwymiarowej scenerii rzeczyw istej na podsta
wie odw zorow anych w spółrzędnych punktów w tej scenerii, a także m etodologię ob
liczania błędów pom iarowych. Omów iono rów nież czynniki ograniczające dokładność pom iarów w ykonywanych za pom ocą tych urządzeń.
INPUT DEVICE CALIBRATION IN QUANTITATIVE IMAGE ANALYSIS SYSTEMS
Sum m ary. The article presents som e algorithms o f calibration for tw o kinds o f ra
ster devices: m onochrom e cameras and tablet digitizers. It is explained how calibra
tion data can be used for distance measurem ent in the 2D real scene based on ima
ge-plane coordinates o f points belonging to the scene. E rror assessm ent m ethodology is discussed. F actors limiting m easurement precision using these devices are described.
CALIBRATION DES DISPOSITIFS D'ENTRÉE DANS DES SYSTÈMES D'ANALYSE QUANTITATIVE D'IMAGES
348___________________________________________________________ A. Jonkow ski, P. Cofalka
R ésum é. L’article présente quelques algorithm es de calibration p our deux types de dispositifs d'entrée: les cam éras matricielles et les tablettes graphiques. Il explique com m ent les données de calibration peuvent être utilisées p our m esurer des distances dans une scène réelle 2D à la base des coordonnées im ages des points de la scène. Les m éthodes d'évaluation de l'erreur sont discutées. Les param étrés limitant la précision de m esure par l'interm ediaire de ces dispositifs sont aussi présentés.
1. W prow adzenie
W kom puterow ych systemach przetw arzania obrazów obraz cyfrowy m oże być poddany analizie jakościow ej, jak rów nież ilościowej. Wynikiem analizy ilościowej zw ykle jest liczba lub w ek to r liczb będących rezultatem pom iarów różnych cech obiektów fizycznych na obrazie, np. długości obiektu, tem peratury określonego fragm entu (na obrazie term ow izyj
nym) i in.
W ilościowej analizie obrazów występują dw a rodzaje system ów cyfrowych:
♦ autom atyczne - analizujące obraz w edług zaprogram ow anych algorytm ów , w któ
rych ingerencja człow ieka sprow adza się co najwyżej do w ybierania opcji z menu dotyczącej np. rodzaju przeprow adzanej analizy,
♦ półautom atyczne - w tych system ach rola człow ieka-eksperta je st znacznie w ię
ksza, gdyż w przebiegu analizy pew ne jej etapy musi w ykonać "ręcznie" (np. obry
sow ać pew ien fragment obrazu, zaznaczyć punkty na obrazie itp.) - [2],
Jednym z zastosow ań kom puterow ych system ów analizy ilościowej obrazów jest pomiar cech geom etrycznych obiektów rzeczywistych. Inform acją konieczną do ich w yznaczania są w spółrzędne obiektów mierzonych w przestrzeni w zględem pew nego założonego początku układu w spółrzędnych. W praktyce będą to w spółrzędne obiektów w przestrzeni odw zorow ującej rzeczyw istość (np. przestrzeń obrazu cyfrow ego) oraz współczynniki kalibrujące - określające, jak przestrzeń odw zorow ująca m a się do rzeczyw istej.
D o uzyskania w spółrzędnych punktów do pom iarów w skrajnym przypadku nie jest w ym agany obraz cyfrowy. W niektórych zastosow aniach w ystarczające m ogą być w prow adzone sam e punkty, np. za pom ocą tabliczki graficznej', zw łaszcza że tego typu urządzenia zw ykle są znacznie tańsze od urządzeń akwizycji obrazów takich ja k kam era.
* T abliczka graficzna - angielska nazw a Tablet D igitizer. W polskich publikacjach można spotkać nazwy: stolik cyfrowy lub digitajzer.
K alibracja urządzeń w system ach ilościowej analizy obrazów 349 N a podstaw ie obrazu cyfrow ego, a naw et w prow adzonych samych w spółrzędnych potrzebnych punktów , m ożna dokonać pom iarów m.in. następujących cech geom etrycznych obiektów rzeczywistych:
♦ w ysokości i szerokości,
♦ pola,
♦ obw odu,
♦ średnicy minimalnej i maksymalnej.
C elem niniejszej pracy je st podanie pewnych algorytm ów kalibracji dw óch istotnie różnych urządzeń odw zorow ujących przestrzeń rzeczywistą: kam ery i tabliczki graficznej.
P rzeprow adzając pomiary za pom ocą tych urządzeń należy brać pod uw agę w prow adzane przez nie błędy, a także błędy kalibracji.
2. A kw izycja danych
2.1. Układy akwizycji
W niniejszej pracy rozpatryw ane będą dw a układy akwizycji danych wykorzystywanych do pom iarów cech geometrycznych:
♦ to r wizyjny z kamerą przem ysłową C C D ’ - uzyskiwane dane pom iarow e w postaci obrazu cyfrow ego, który wymaga dalszej obróbki w celu uzyskania w spółrzędnych obiektów występujących na obrazie,
♦ uktad pom iarow y z tabliczką graficzną - gdzie w prow adzane dane są współrzędnym i generow anymi przez tabliczkę.
W obu przypadkach będziemy mieli do czynienia z dw uw ym iarow ą przestrzenią odw zorow ującą, przy czym dla kamery rejestrow ana scena m oże być dw u- lub trójw ym iarow a, natom iast dla tabliczki graficznej - tylko dwuwym iarow a.
W obu przypadkach docelowymi danymi uzyskiwanymi w wyniku akwizycji danych będą w spółrzędne x-y pikseli" interesujących użytkow nika systemu punktów pom iarow ych.
* P rzetw ornik C CD - element optoelektroniczny w ykonany w postaci m atrycy elem entów św iatłoczułych (kom órki o sprzężeniu ładunkowym - Charge Coupled D evice) - fotodiod lub tranzystorów M O S w jednej płytce półprzew odnika o pow ierzchni kilku m m 2. O pis tego typu elem entów m ożna znaleźć m.in. w [6], [9].
** Piksel - najmniejsza porcja pow ierzchni obrazu reprezentow ana w system ach kom puterow ych jak o pojedynczy elem ent obrazu cyfrow ego (skrót od angielskiego Picture E lem en t - elem ent obrazu). W niniejszej pracy piksel oznacza najmniejszą pow ierzchnię odw zorow ania (czy to obrazu z kamery, czy to najmniejszą rozróżnialną pow ierzchnię tabliczki graficznej).
350 A. Jonkow ski, P. Cofałka
2.2. Zakłócenia w układach akwizycji
N a precyzję jakichkolw iek pom iarów najistotniejszy w pływ ma dokładność używanych urządzeń pom iarow ych, a tak że w arunki, w jakich te pom iary są przeprow adzane.
N ajw ażniejsze czynniki w pływ ające na zniekształcenie obrazów statycznych, m onochrom atycznych [3]:
1. Rzut perspektyw iczny trójw ym iarowych brył sceny na płaszczyznę światłoczułą przetw ornika optoelektronicznego prow adzi do utraty informacji niezbędnej do rekonstrukcji kształtu.
2. U kład optyczny w prow adza zniekształcenia obrazu m.in. geom etryczne.
3. Próbkow anie i kw antow anie sygnału w izyjnego prow adzi do utraty części informacji zaw artej w rozkładzie intensywności obrazu.
4. R ozkład jasności obrazu cyfrow ego jest zniekształcony w wyniku działania różnego rodzaju zakłóceń w układzie elektrycznym systemu w izyjnego (szum y, nieliniowe odw zorow anie poziom ów jasności) oraz z samej zasady działania przetw ornika (np.
dla przetw orników z akumulacją fotonośników pojaw ia się zjaw isko zw ane olśnieniem).
Param etry opisujące tabliczkę graficzną (opartą na detekcji pola elektrom agnetycznego) pozw alające na zorientow anie się w e w prow adzanych przez to urządzenie błędach [8]:
1. W ielkość szum ów w prow adzanych przez pole elektrom agnetyczne - zarów no w ytw arzane przez kursor’, jak i zew nętrzne pola zakłócające.
2. M aksym alne oddalenie kursora od pow ierzchni tabliczki - tabliczka graficzna um ożliw ia odw zorow anie kształtów na grubych zdjęciach, różnego rodzaju płytkach itp. W tedy ku rso r znajduje się w pewnej odległości ponad pow ierzchnią pola aktyw nego tabliczki. U m ieszczenie go powyżej granicy określonej przez maksymalne oddalenie kursora od pow ierzchni pow oduje bardzo duże błędy w detekcji położenia kursora lub brak je g o detekcji.
3. R ozśrodkow anie kursora - w spółrzędne generow ane przez kursor dla tego samego punktu w skazyw anego przez celownik są różne w zależności od kąta obrotu kursora w okół środka celow nika na pow ierzchni tabliczki.
4. P ow tarzalność - błąd popełniany przy w ielokrotnym w skazyw aniu tego samego punktu na pow ierzchni tabliczki.
* K ursor - urządzenie dołączane do tabliczki graficznej służące do w skazywania punktów na jeg o pow ierzchni, w yglądem i sposobem obsługi przypom inające myszkę kom puterow ą.
K alibracja urządzeń w systemach ilościowej analizy obrazów 351 5. R ozdzielczość - ilość możliwych do w ygenerow ania w spółrzędnych na jednostkę
długości. D okładność tabliczki nigdy nie m oże być w iększa, niż na to pozw ala m aksymalna rozdzielczość.
6. Błąd przechyłu rysika’ (używ anego zamiast kursora) - w skazując na polu aktywnym dany punkt, w zależności od przechyłu rysika tabliczka generuje różne w spółrzędne.
Błąd w prow adzany przez przechył może być bardzo duży, przy czym nie je st to błąd system atyczny (nie jest możliwy do skorygowania), dlatego rysik nie nadaje się jako urządzenie do w prow adzania w spółrzędnych punktów mających być podstaw ą do pom iarów .
W szystkie wyżej opisane param etry tabliczki graficznej zaw ierają się zwykle w jednej w ielkości podaw anej przez producenta - dokładności - w yszczególnionej oddzielnie dla kursora i rysika. Błąd ten je st większy, niż wynikałoby to z podanej rozdzielczości urządzenia (np. dla tabliczki Sum m aSketch Plus dla kursora wynosi ±0.625 mm przy rozdzielczości 40 linii/mm). Dla rysika jest znacznie większy niż dla kursora.
3. M etody kalibracji urządzeń akw izycji danych
3.1. Kalibracja
Aby przeprow adzone pomiary mogły być użyteczne, konieczne jest podaw anie wyników w rzeczyw istych (fizycznych) jednostkach miary, a nie tylko w pikselach. W tym celu musi być znana długość w ycinka sceny dwuwymiarowej, który je st odw zorow yw any na pojedynczy piksel, w fizycznej jednostce miary długości. Poniew aż dla analizowanych urządzeń przyjęto, że piksel je st prostokątem ” , musi być w yznaczona jeg o szerokość i w ysokość dla każdego urządzenia akwizycji.
* Rysik - drugi typ urządzenia do w skazywania punktów na tablecie graficznym , podobny do zw ykłego pisaka z przyciskiem.
** P rostokątny piksel - dla kam er z m atrycą CCD jest to praw dą, inne kam ery (zw łaszcza starsze) m ogą nie spełniać tego założenia. W iększość tabliczek graficznych rów nież spełnia to założenie (zw ykle siatka sensorow a lub m atryca przycisków jest kw adratow a).
352 A, Jonkow ski, P. Cofałka
3.2. Kalibracja kamery monochromatycznej
K alibracja kam ery musi być dokonyw ana każdorazow o po zmianie w arunków akwizycji (zm iana odległości kam ery od sceny), poniew aż wynik kalibracji zależy nie tylko od param etrów technicznych samej kamery, lecz także od jej ustaw ienia w przestrzeni.
P roponow ana m etoda autom atycznej kalibracji przew iduje użycie prostokątnego, w jednolitym kolorze, w zorca, um ieszczonego na kontrastow ym , rów nież jednolitym tle.
P ro sto k ąt pow inien być ustawiony sw oją podstaw ą rów nolegle do podstaw y obrazu uzyskiw anego z kamery. W ymiary w zorca m uszą być znane, nie są w ym agane inne param etry ja k np. odległość w zorca od kamery. O świetlenie sceny w zorcow ej musi zapew niać, że na obrazie będzie duży kontrast pom iędzy w zorcem a tłem.
Przy pom iarze innych obiektów należy pam iętać, aby były one w tej samej odległości od kam ery co w zorzec i miały dobre w arunki ośw ietlenia (św iatło m ożliwie jednolite, niezm ienne, um ożliw iające przeprow adzenie segm entacji obrazu cyfrow ego).
Z akłada się, że na zarejestrow anym obrazie do kalibracji jest tylko w zorzec i tło.
3.2.1. E ta p y a lg o ry tm u a u to m a ty c z n e j k a lib ra c ji
1. W yznaczenie histogram u [7] obrazu ze w zorcem (rys. 1) w celu:
a) określenia poziom u szarości niskiego i w ysokiego (globalnego poziom u szarości tła i w zorca jak o lokalne maksima histogram u obrazu),
b) doboru optym alnego progu binaryzacji - w połow ie odległości pomiędzy poziom em szarości niskim a wysokim.
K alibracja urządzeń w system ach ilościowej analizy obrazów 353
Poziom szarości
Rys. 1. Przykładowy histogram obrazu ze w zorcem kalibracji Fig. 1. H istogram o f a sample image with calibration target
2. Binaryzacja, jak o m etoda wstępnej segm entacji’.
3. W yznaczenie granic prostokątnego w zorca na podstaw ie obrazu zbinaryzow anego. Są w yznaczane dw a prostokąty, których boki pionow e i poziom e są rów nolegle do odpow iednich osi układu w spółrzędnych: prostokąt minimalny obejm ujący w zorzec i p rostokąt maksymalny mieszczący się w e w nętrzu w zorca (zakłada się, że zarejestrow any obiekt w zorcow y może mieć nieco "postrzępione" brzegi oraz może być nieco przekrzywiony). Prostokąty te zaznaczono na rys. 2.
4. W yznaczenie szerokości w zorca w pikselach.
Idea w yznaczania szerokości jest przedstaw iona na rys. 2:
* Segm entacja obrazu - wydzielenie z obrazu obszarów istotnych (obiektów ) i obszarów nieistotnych (tła).
354 A. Jonkow ski, P. Cofałka b x r
bxl
xl
M a r g in
T Margin
Obszary segmentacji
Margin I Margin Margin
S eria N lin ii
M a rg in
Rys. 2. W yznaczania szerokości obiektu prostokątnego na obrazie Fig. 2. D eterm ining the w idth o f a rectangular object in the image
C zęść linii obrazu (seria N linii - patrz rys. 2) przecinających w zorzec je st w ykorzystana do w yznaczenia szerokości obiektu w zorcow ego. Dla każdej linii w serii je s t obliczona szerokość w zorca zgodnie ze w zorem:
llx (i) = ( t o + xr) - ( t o + xf)
gdzie:
¡ t/i) - dhjgość i-tej linii,
t o - w spółrzędna początku lew ego obszaru segm entacji (obszary segm entacji, będące odcinkam i poziomymi obrazu cyfrow ego, zaznaczono na rys. 2),
to * - w spółrzędna początku praw ego obszaru segmentacji,
x l - pozycja konturu w lewym obszarze segmentacji w zględem t o , x r - pozycja konturu w prawym obszarze segm entacji w zględem t o .
G lobalną szerokość obiektu m ożna wyznaczyć na dw a sposoby:
a) ja k o średnią arytm etyczną serii długości linii
Ux = j } Ź //,(/)
™ /=1
K alibracja urządzeń w systemach ilościowej analizy obrazów 355
gdzie:
llx - szerokość obiektu, N - liczba linii w serii,
b) jak o m edianę serii długości linii
IIx = M ed ia n a (llx(/)), dla i = \ ..N
gdzie:
M e d ia n a - w arto ść graniczna, wyznaczająca zarów no taką samą liczbę elem entów większych, ja k i mniejszych od niej samej w zbiorze, do którego należy.
M argines (na rys. 2 - M argin) jest param etrem algorytmu, którego w artość zależy od jakości obrazu do kalibracji: maksymalnego w ystępującego w danym zastosow aniu przekrzyw ienia w zorca, zakłóceń występujących na obrazie i jest ustaw iany przez opiekuna systemu autom atycznej kalibracji (dla konkretnego zastosow ania). O bszary segmentacji są w yróżnione dlatego, że określenie w spółrzędnej przejścia obiekt-tlo m oże być dokonane przy użyciu różnych m etod segmentacji (binaryzacja, segm entacja subpikselow a’ i in.), m.in.
takich, które ja k o obrazu źródłow ego wymagają pojedynczej linii obrazu, o której w iadom o, że zaw iera tylko jedną kraw ędź w zorzec-tlo.
5. W yznaczanie w ysokości obiektu w pikselach (czyli param etru / / ) - realizow ane analogicznie jak w yznaczanie szerokości.
Para llx i II tw orzy w ektor określający param etry w zorca do kalibracji:
Tl=(llxJly )
6. O bliczenie szerokości i wysokości pojedynczego piksela na podstaw ie wyznaczonych rozm iarów obiektu w pikselach i rzeczywistych rozm iarów w zorca w prow adzonych przez użytkow nika w dowolnej jednostce długości.
* Segm entacja subpikselow a - [1] segm entacja umożliw iająca w yznaczenie w spółrzędnych obrazow ych granicy pom iędzy dw om a różnymi obszaram i na obrazie (np. pomiędzy obszarem tla a obszarem obiektu) z dokładnością lepszą niż w ynikająca ze zdolności rozdzielczej przetw ornika optoelektronicznego, czyli do ułam ka piksela.
356 A. Jonkow ski, P. Cofałka p =K (//, Im ) , p - l," ‘
II,
gdzie:
Im - w ek to r opisujący szerokość i w ysokość w zorca w rzeczyw istych jednostkach miary dhtgości,
p - w ek to r w spółczynników kalibrujących (rozm iary piksela w jednostkach miary długości),
K () - funkcja kalibrująca, której znaczenie opisano wyżej.
3.3. K a lib ra c ja ta b lic z k i graficznej
Tabliczka graficzna w przeciw ieństw ie do system ów z kam erą w ym aga jednokrotnej kalibracji - w m om encie instalacji w danym systemie. K alibracja tabliczki m oże być przeprow adzona dw iema metodami:
1. N a podstaw ie w zorca - m etoda uniwersalna dla w szystkich tabliczek, lecz w ymaga w zorca.
2. N a podstaw ie danych technicznych tabliczki - szerokości i w ysokości pola aktywnego* i maksymalnych generow anych w spółrzędnych lub rozdzielczości urządzenia.
3.3.1. A lg o ry tm p rz e p ro w a d z a n ia k a lib ra c ji d la m etody pierw szej
1. U m ieszczenie w zo rca na tabliczce - podstaw a w zorca musi być rów noległa do podstaw y pola aktyw nego tabliczki graficznej (rys. 3).
* P o le aktyw ne tabliczki graficznej - część pow ierzchni urządzenia reagująca na położenie kursora dołączonego do tabliczki.
K alibracja urządzeń w systemach ilościowej analizy obrazów 357
Rys. 3. Tabliczka graficzna ze w zorcem kalibracji Fig. 3. Tablet digitizer with calibration target
2. W ybranie (wskazanie) kursorem punktów charakterystycznych w zorca zgodnie z zaleceniami odpow iedniego programu kalibrującego. Punkty charakterystyczne zaznaczono na rys. 3 i ponum erow ano od 1 do 3. N a podstaw ie odczytanych w spółrzędnych punktów określane są szerokość i w ysokość w zorca w pikselach:
llx = \pkl3 x - p k t2 x | oraz IIy = \[)kt 1 y - p k f l y \
stąd: T l= (llx,lly)
gdzie:
p k l l y ,pkl2x ,pkt2y ,pkt3x - są współrzędnymi punktów charakterystycznych w zorca kalibracji tabliczki (zaznaczone na rys. 3).
3. Obliczenie w spółczynników kalibracji. Obliczenie to je st w ykonyw ane jednokrotnie w m om encie instalacji urządzenia w systemie i jest dokonyw ane na podstaw ie funkcji kalibrującej K ja k dla kamery.
3.3.2. A lg o ry tm k a lib r a c ji dla m etody d ru g ie j (o p a rte j na d a nych tech niczn ych)
1. W prow adzenie do program u kalibrującego danych o w ysokości i szerokości pola aktyw nego tabliczki graficznej i maksymalnych generow anych w spółrzędnych lub rozdzielczości tabliczki.
358 A. Jonkow ski, P. Cofalka 2. Obliczenie przez program w spółczynników kalibracji. M oże być przeprow adzone
jed n o razo w o dla całej rodziny tabliczek.
p=7x(j5wr),
P ‘ = p w r - dla danych o rozdzielczościp =Tm(vi0,Hic), P ‘ = T ^c' - dla danych o rozm iarze pola aktyw nego i ma
ksymalnych w spółrzędnych
gdzie:
p - w ek to r w spółczynników kalibrujących, rozm iary piksela w jednostkach miary długości,
p w r - w ek to r opisujący rozdzielczość (poziom ą i pionow ą) w liczbach pikseli (linii) na je d nostkę długości,
wa - w ek to r opisujący szerokość i w ysokość pola roboczego w jednostkach miary długości,
riic - w ek to r zaw ierający maksymalne generow ane w spółrzędne, T r() - funkcja kalibrująca tabliczkę na podstaw ie danych o rozdzielczości,
T m () - funkcja kalibrująca tabliczkę na podstaw ie danych o rozm iarach pola aktyw nego i maksym alnych współrzędnych.
U W A G A : Ten sposób kalibracji m oże być mniej dokładny (ze w zględu na indywidualne cechy poszczególnych urządzeń). Inną przyczyną błędnego obliczenia w spółczynników kalibracji m oże być nieadekw atność aktualnego trybu pracy urządzenia w zględem podanych danych technicznych (producent podaje rozdzielczość maksymalną, a tabliczka pracuje zw ykle w trybie o mniejszej rozdzielczości lub tabliczka należy do klasy urządzeń o nominalnych wym iarach pola aktyw nego 1 2 x 1 2 cali, lecz w rzeczyw istości to pole ma nieco inne wymiary, itd.).
4. P om iary odległości
4.1. Pomiary odległości na płaszczyźnie
M ając dane w spółrzędne dw óch punktów (w spółrzędne obrazow e lub w ygenerow ane przez tabliczkę graficzną itd.) m ożna obliczyć odległość euklidesow ą tych punktów w przestrzeni odw zorow ania.
K alibracja urządzeń w systemach ilościowej analizy obrazów 359
y B
lo ,
X
Rys 4. Pomiar odległości na obrazach cyfrowych Fig. 4. D istance m easurem ent in digital images
O dległość punktu A od B w yraża się wzorem:
lO = j / O l + lO y
Z punktu w idzenia pom iarów obiektów rzeczywistych jest ona mato przydatna. Bardziej przydatna jest odległość w przestrzeni odw zorowyw anej:
p x, p v - współczynniki kalibrujące w kierunkach osi w spółrzędnych x i y w jednostkach mia
ry długości. Są to składow e obliczonego wcześniej w e k to ra p ,
lo^ loy - odległości punktów na obrazie (rys. 4) w kierunkach osi współrzędnych.
W spółrzędne punktów , pom iędzy którymi obliczana jest odległość, są w spółrzędnym i pikseli obrazow ych lub w spółrzędnymi generow anymi przez tabliczkę graficzną. Pojedynczy piksel odw zorow uje pewien wycinek rzeczyw istości (fragm ent pow ierzchni), a więc pom iar odległości obarczony je st pewnym błędem - błędem dyskretyzacji. Błąd ten w ystępuje w każdym cyfrowym urządzeniu pomiarowym, rów nież tabliczce graficznej.
Zależności m atem atyczne uw zględniające błędy zaw arte są w następnym podrozdziale.
O dległości rzeczyw iste są podaw ane w jednostkach miary długości, któ re rów nież pow inny zo stać uw zględnione w zapisie wyniku końcow ego. Tak więc końcow y zapis pom iaru będzie się przedstaw ia! wzorem:
gdzie:
r l - odległość rzeczyw ista w jednostkach miary odległości,
360 A. Jonkow ski, P. C ofalka r l ± A r ! [
JMD}
gdzie:
rl - liczba opisująca wynik pom iaru,
Ar l - liczba opisująca w artość maksymalnego błędu, JM D - symbol jednostki miary długości (np. mm, cm itp.).
4 .2 . B ł ę d y p o m i a r o w e
4 .2 .1 . B łą d p o m ia r ó w d łu g o s'ci o d c in k ó w n a p o d s ta w ie w s p ó łr z ę d n y c h p u n k tó w p o m ia r o w y c h
P rzez błąd pom iarów długości odcinków na obrazie (pom iędzy pewnymi punktami opisanym i za pom ocą w spółrzędnych) rozum ie się błąd określenia długości wyrażonej w pikselach. N a tak określony błąd składają się: błąd dyskretyzacji, błąd zniekształcenia geom etrycznego obrazu i inne błędy, które są pomijalnie małe.
M aksym alny błąd pom iarow y:
W ^ = i{bD ^c + B W ] + B Z + B
gdzie:
BP uax - m aksymalny błąd pom iaru długości obiektu (w ektor, którego składowym i są błędy popełniane w poszczególnych kierunkach),
BD max -
m aksymalny błąd dyskretyzacji,B W - inne błędy zw iązane z określeniem w spółrzędnych pojedynczego punktu pom iarow e-
_ g 0 ’
BZ. - błąd wynikający ze zniekształceń geom etrycznych odw zorow ania, B - sum a błędów innych.
B łąd w ynikający ze zniekształceń odw zorow ania {BZ) je st dla każdego urządzenia inny.
Dla kam er dobrej jakości błąd zniekształceń jest zaniedbywalny, chyba że do wyznaczania w spółrzędnych punktów pom iarow ych użyto m etod segm entacji subpikslow ej - należy w tedy zachow ać ograniczenie, aby mierzony obiekt znajdow ał się w centralnej części pow ierzchni obrazu o ra z je g o szerokość i w ysokość nie przekraczały 30% szerokości i w ysokości obrazu.
K alibracja urządzeń w system ach ilościowej analizy obrazów 361 Błąd zniekształceń przy użyciu starszych kam er (np. w idikonow ych) ma duży wpływ na dokładność pom iarów [3],
Błędy zniekształceń dla tabliczek graficznych, związane z precyzją ich wykonania, są znikom e. N atom iast dla tych urządzeń istotne znaczenie mają błędy związane z w yznaczaniem w spółrzędnych punktów pom iarow ych - błędy te zaw ierają się w param etrze podaw anym przez producentów tabliczek: dokładności. Param etr ten został wcześniej opisany (rozdz. "Zakłócenia w układach akwizycji"). Błąd dyskretyzacji jest składową dokładności, lecz ma w niej znikomy udział (poniżej 5%).
4.2.2. B łąd k a lib ra c ji
N a błąd kalibracji przy użyciu w zorca mają wpływ błędy pomiaru szerokości i wysokości w zorca (jako błąd pom iarów długości odcinków na podstaw ie w spółrzędnych) oraz błąd w noszony przez w zorzec (dokładnośćjego wykonania):
p . - składow a długości piksela w kierunku i-tym (w jednostce miary długości),
A p( - składow a błędu bezw zględnego długości piksela w kierunku /'-tym (w jednostce mia
ry długości),
lm t - składow a długości w zorca rzeczyw istego w kierunku /-tym (w jed n o stce miary długości),
A////, - składow a błędu bezw zględnego w zorca w kierunku /'-tym (w jednostce miary długości),
II. - składow a długości w zorca na obrazie w kierunku /'-tym (w pikselach),
A//, - składow a błędu bezw zględnego pomiaru w zorca na obrazie w kierunku /-tym (w
Problem w yznaczenia błędu szerokości i w ysokości piksela sprow adza się do zastosow ania oszacow ania błędu w prow adzanego przez operację arytm etyczną dzielenia (jest to błąd bezw zględny):
gdzie:
pikselach).
Ap i = — A///;, + (|//» ,j + Alm ,)
III
Ali,
| // ,|( |/ /,|-A //#)
362 A. Jonkow ski, P. Cofaika Błąd w zględny dla rozm iarów pikseli wynosi w przybliżeniu:
5p i = 5/»), + 511/
gdzie:
5/j, - składow a błędu w zględnego w ektora rozm iarów piksela w kierunku /-tym, 5/m,- - składow a błędu w zględnego w zorca rzeczyw istego w kierunku /-tym , S//j - składow a błędu w zględnego w zorca m ierzonego na obrazie w kierunku /-tym.
Rys. 5. Ilustracja obliczeń błędu przechyłu w zorca na obrazie Fig. 5. Estim ating o f the error resulting from pattern image skew
O prócz wyżej opisanych błędów na dokładność kalibracji m oże mieć w pływ przechylenie w zorca na obrazie (tzn. nierów noleglość podstaw y w zorca w zględem podstaw y obrazu):
t o = | / - * u g
K alibracja urządzeń w system ach ilościowej analizy obrazów 363
oraz = ^ = 4 / 2 x 2
gdzie:
A x - błąd bezw zględny wynikający z przechyłu (w pikselach),
&x - btąd w zględny wynikający z przechyłu,
/ - długość obiektu nie przechylonego (w pikselach), p - przechyl - interpretacja zgodnie z rys. 5 (w pikselach), x - długość obiektu zm ierzona (w pikselach).
D la niewielkiego przechyłu obiektu w zorcow ego, tzn. jeśli x » p (dla w spółrzędnych punktów pom iarow ych wyznaczanych z dokładnością pikslową: jeśli p stanowi co najwyżej 5% długości x), błąd ten jest pomijalnie mały. Doświadczenie w ykazuje, że człowiek stosujący się do zaleceń użycia w zorca nie popełnia błędu przekrzywienia (6x) większego niż
1.25% (tz n . p nie przekracza 5% długości x).
D la kalibracji na podstaw ie danych producenta (dla tabliczek graficznych) oszacow anie błędu je st zależne od cech indywidualnych danego urządzenia. Dane podaw ane przez producenta o rozdzielczości tabliczki, rozm iarach pola aktyw nego i maksymalnych generow anych w spółrzędnych nie są wystarczające do wyznaczenia błędu kalibracji (nie podaje się dokładności pow yższych danych) - należy go zweryfikować doświadczalnie.
4.2.3. B łąd p o m ia ró w długości o dcinków rzeczyw istych
D ługość m ierzonego odcinka w jednostkach długości wynosi:
rl, ± A rl, = ( p i ± Ap,){lo, ± A/o,)
gdzie:
rl. - składow a długości m ierzonego obiektu w kierunku /-tym (w jednostkach długości), Arlt - składow a błędu bezw zględnego mierzonego obiektu w kierunku /-tym,
p j - składow a długości piksela w kierunku /-tym (na podstaw ie kalibracji - w jednostkach długości),
Ap, - składow a błędu bezw zględnego długości piksela w kierunku /-tym,
/o, - składow a długości m ierzonego obiektu na obrazie w kierunku /-tym (w pikselach), A/o, - składow a błędu bezw zględnego mierzonego obiektu na obrazie w kierunku /-tym.
364 A. Jonkow ski, P. Cofałka Błąd pom iaru bezw zględny:
Arl( = \lOj\Api + \pi\A lo, + A p iA h t
W zględny biąd pomiaru:
6 rli = 6p i + 5/o, + 5p,5lo,
gdzie:
5 - składow a błędu w zględnego m ierzonego obiektu w kierunku /'-tym, 5p i - składow a błędu w zględnego długości piksela w kierunku /-tym,
5/o, - składow a błędu w zględnego m ierzonego obiektu na obrazie w kierunku /-tym.
O statecznie błędy pom iarow e dane są wzorami:
5. P odsum ow anie
1. Z przedstaw ionego opracow ania błędów kalibracji i pom iarow ych m ożna w yw nioskow ać, że zależą tylko od param etrów urządzenia akwizycji i dokładności w ykonania w zorca (dla kalibracji z użyciem w zorca). Dla kam er je st tak zaw sze - popraw ienie jakości kam ery i/lub w ykonania w zorca w iąże się z popraw ieniem dokładności pom iarów . N atom iast dla tabliczek graficznych je st to praw dą do pewnej granicy - granicy precyzji manipulacji kursorem lub rysikiem przez człow ieka.
D okładność podaw ana przez producentów tabliczek w pewnym stopniu uw zględnia ten czynnik (w postaci param etru pow tarzalności).
2. O pisyw ane m etody i w zory mogą być w ykorzystane dla innych urządzeń rastrow ych, np. dla skanera stacjonarnego.
3. O pracow ane algorytm y kalibracji oraz w zory obliczania błędów pom iarow ych zostaną zastosow ane w systemie analizy ortodontycznej. B ędzie to system do w spom agania Ar l - j A r l l + Ariy - błąd bezw zględny pomiaru odległości,
5/7 = J (r lx8 rlx) 2 + (rlybrly)2 J (r lx8rlx) 2 + (,rl,5rly) 2
- błąd w zględny.
rl
K alibracja urządzeń w systemach ilościowej analizy obrazów ___________________________ 365 diagnostyki zniekształceń części tw arzow ej czaszki (m etody diagnostyki ortodontycznej opisane są m.in. w [5], a także [4]).
LITERATURA
[1] D uvieubourg L.: Analyse de differentes m ethodes de segm entation subpixel application a I'extensometrie. Zeszyty N aukow e Politechniki Śląskiej - Informatyka z. 21, n r 1191, Gliwice 1992.
[2] D ziam bor K.: M etoda obliczania oaram etrów geom etrycznych figur w systemach wizyjnych. Podstaw y Sterow ania , vol. 17, nr 3-4, 1987, pp. 149-168.
[3] Praca zbiorow a pod redakcją A. Materki: Elementy cyfrow ego przetw arzania i analizy obrazów . PW N , W arszaw a-L ódż 1991.
[4] M ichalik A., Sadłow ski R.: K om puterow a m etoda pom iarów teleradiogram ów bocznych głow y dzieci z rozszczepami podniebienia pierw otnego i w tórnego.
M ateriały O gólnopolskiej Konferencji N aukowej pt. "W spółczesna diagnostyka radiologiczna części tw arzow ej czaszki", O pole 27-28 w rzesień 1991.
[5] R akosi T.: An Atlas and Manual o f Cephalom etric Radiography. W olfe M edical Publications Ltd. 1982.
[6] Rusin M .: Telewizja. Wizyjne przetworniki optoelektroniczne. W KŁ, W arszaw a 1990.
[7] S karbek W.: M etody reprezentacji obrazów cyfrowych. A kadem icka Oficyna W ydaw nicza PLJ, W arszaw a 1993.
[8] Instrukcja obsługi tabliczki graficznej: Sum m aSketch Professional - User's Guide, Sum m agraphics C orporation 1986.
[9] W alczyk J.: Podstaw y system ów telewizji użytkow ej. WKL, W arszaw a 1982.
Recenzent: D r inż. H enryk Małysiak
W płynęło do Redakcji 10 lipca 1996 r.
366 A. Jonkow ski, P. Cofalka
Abstract
T he p ap er presents tw o kinds o f raster devices used in m easurem ent systems:
m onochrom e cam eras and tablet digitizers. These devices can be used to m easure various geom etrical features such as: heigh and w idth o f an object, area, perim eter and others.
Particular attention is devoted to distortions introduced by aquisition devices.
In chapter 3 a calibration method is proposed for m easurem ent system s w ith cam eras and tablet digitizers. T he m ethod relies on a rectangular, uniform calibration target (Fig. 2). This chapter also presents a calibration method for tablet digitizers based on m anufacturers' data (Fig. 3).
C hapter 4 explains how calibration data can be 'used for distance m easurem ent in the 2D real scene based on im age-plane coordinates o f points belonging to the scene. E rror assessm ent m ethodology is also discussed in detail.
T he p ap er concludes by describing the factors limiting m easurem ent precision using cam eras and tablet digitizers.
