ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚIĄSKIEJ S e r i a : E n e r g e t y k a z . 47
________ 1973 Nr k o l . 372
J o a o h i n J ó z e f O t t e
I n s t y t u t Maszyn 1 Ur z ą dz e ń E n e r g e t y c z n y c h
ROZKŁADY PRĘDKOŚCI NA WLOCIE I WYLOCIE WIRNIKA O STOŻKOWYM PRZEPŁYWIE CZYNNIKA
S t r e s z a z e a l e . W p r a c y z a s t o s o w a n a m o d e l s t o p n i a stożkowego do wyzna - o z a n i a r ozkł a dów p r ę d k o ś c i 1 l i n i i p r ą du w k a n a l e przepływowym osi owe
go wieńoa z merydi onal nym p r z y s p i e s z e n i e m s t r u m i e n i a , utworzonym p r z e z s t oż kową p i a s t ę w i r n i k a z c y l i n d r y c z n ą o s ł o n ą z e w n ę t r z n ą . Uzyskane wy
n i k i p o z w a l a j ą na p r a k t y c z n e z a s t o s o w a n i e i o h pr z y p r o j e k t o w a n i u w i r ników t e g o t y p u .
1* Wstęp
K o r z y s t n e w ł a s n o ś o l przepływowe osi owych wieńoów s p r ę ż a j ą c y c h z me r y- d l o na l nym p r z y s p i e s z e n i e m s t r u m i e n i a spowodowały, że w p r a c a c h z e s p o ł u Cl e p l n y o h Maszyn Wi rni kowych [ i ] , [2] , [3] poświ ęcono im dużo uwa g i . P o - oz e s n e m i e j s c e z a j muj e w n i c h p r o b l e m a t y k a r o z w i ą z y w a n i a 1 a n a l i z y p r z e pływu p r z e s t r z e n n e g o . W pr akt yc znym p o s t ę p o wa n i u pomocną b ę d z i e p r z e d s t a wiona w n i n i e j s z e j p r a c y p r z y b l i ż o n a a n a l i z a p r z e pł ywu s t oż kowego.
Roz wi ą z a ni e z a d a n i a p r z e s t r z e n n e g o p r ze pł ywu p r z e z s t o p i e ń o s i o w e j ma
szyny w i r n i k o w e j wymaga n a j c z ę ś c i e j w e z e ś n i e j s z e g o o k r e ś l e n i a u ś r e d n i o n e go o s i o w o - sy me t r y c z n e g o p r ze pł ywu na współ os i owyc h p o w i e r z c h n i a c h p r ą d u . W w i e l u p r a k t y o z n y c h wypadkach w y s t a r c z a w tym o e l u r o z w i ą z a ó z a g a d n i e
n i e p r z e pł ywu o s i o wo - s y me t r y o z n e g o w u p r o s z c z o n e j f o r m i e , t y l k o d l a p r z e s t r z e n i mi ędzywieńoowych. Zwykle z a k ł a d a s i ę t u pr zepływ pł ynu wzdłuż ws p ó ł o s i o wy c h p o w l e r z o h n i c y l l n d r y o z n y c h , na k t ó r y c h winny s i ę odbywaó w s z e l k i e p r o c e s y s p r ę ż a n i a w z g l ę d n i e r o z p r ę ż a n i a . Ta k i e pos t ę p o wa n i e z do
brym s k u t k i e m st os owane J e s t w pr zypadku s t o p n i z o g r a n i c z o n ą zmianą pr z e k r o j u pr zepływowego w k i e r u n k u osiowym.
W maszynach przepływowyoh c z ę s t o t w o r z ą c e kanałów dośó z n a c z n i e o d b i e g a j ą od k i e r u n k u osiowego i pr zy znaoznym zwężeni u ozy r o z s z e r z e n i u p r z e k r o j u me r y d l on a l n e g o - t e o r i a s t o p n i a c y l i n d r y c z n e g o n i e d a j e z a d a w a l a j ą cych wyników. W tym pr zypa dku st osowany może byó model s t o p n i a stożkowego w kt ór ym p r z y j m u j e s i ę , że me r y d i o n a l n e l i n i e pr ą du mało o d b i e g a j ą od pro-
s t y o h t w o r z ą c y c h stożkowe p o w i e r z c h n i e o b r o t o w e . Oznacza t o , że w p r z e s t r z e n i międzywleńoowej u wz g l ę d n i a s i ę n a c h y l e n i e l i n i i p r ą du poa kątem
<Jj( 0 i odpowi edni o do t e g o u w z g l ę d n i a s i ę składowe promieniowe p r ę d k o ś c i Zgodni e z p r z y j ę t ą f ormą l i n i i p r ą d u , kr zywi z na i o h J e s t równa z e r u .
W n i n i e j s z e j p r a c y model s t o p n i a stożkowego z o s t a ł wy k o r z y s t a ń " do o- k r e ś l e n i a r ozkł a dów p r ę d k o ś c i w p r z e p ł y w i e p r z e z k a n a ł , k t ó r e g o geomet r i a wyznaczona j e s t p r z e z c y l i n d r y c z n ą o s ł o n ę i stożkową p i a s t ę w i r n i k a . P r z e prowadzone r o z w i ą z a n i a s ą ważne pr z y z a ł o ż e n i u n i e ś c i ś l i w o ś o i i n l e l e p k o ś - o i p r z e p ł y w a j ą c e g o c z y n n i k a .
ZESTAWIENIE WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ
A, A A - p o l e p o w i e r z c h n i i e l e me nt p o w i e r z c h n i ekwl pot eno j a l n e j , V 0z*0r ’ °u - składowe p r ę d k o ś o i ; m e r y d l o n a l n a , o s i o wa , promieniowa i ob
wodowa,
ó « ~ p r ę d k o ś ć me r y d l on a l n a wyrażona w s t o s u n k u do j e j w a r t o ś c i p r z y o s ł o n i e z e w n ę t r z n e j ,
L - p r a c a p r z e k a z a n a pr ze pł ywaj ą ce mu c z y n n i k o w i , R - pr omi eń z e w n ę t r z n e j o s ł o n y c y l i n d r y c z n e j ,
r 1 , z ^ “ p r o mi e n i e p i a s t y w i r n i k a w rozpatrywanym p r z e k r o j u , r H - ś r e d n i promień między dwiema s ą s i e d n i m i l i n i a m i p r ą d u , r , z , - ws p ó ł r z ę d n e c y l i n d r y c z n e ,
V - wydaj nośó p r z e p ł y wu ,
A s , An - w i e l k o ś c i mi erzone wzdł uż o r t o g o n a l n y c h l i n i i s i a t k i p r z e pływu w p r z e k r o j u me rydl onal nym,
— k ą t n a o h y l e n l a l i n i i pr ą du do k i e r u n k u osi owe go,
<yQ - k ą t n a o h y l e n l a do k i e r u n k u osiowego p r o s t e j t w o r z ą c e j s t o ż kową p o wi e r z c h n i ę p i a s t y w i r n i k a ,
tf* — p o t e n o j a ł p r ę d k o ś c i , 1p - f u n k o j a p r ą d u ,
V = r / R - pr omi eń okr ęgu l i n i i e k w i p o t e n c J a l n e j .
2 . Roz kł a d p r ę d k o ś c i w p r ze p ł y w i e poter. ojal nym
P r o j e k t o w a n i e po s z o z e g ó l n y o h elementów s t o p n i a maszyny przepływowej wy
maga z n a j o mo ś o l p r z e b i e g u l i n i i m e r y d l o n a l n y c h , a l b o co J e s t równoznaozne - r ozkł a dów p r ę d k o ś c i w p r z e k r o j a c h p i e r ś c i e n i o w y c h . D o k ł a d n i e b i o r ą c pr z e pływ p r z e z w i e n i e c ni gdy ni e j e s t osiowo—s y m e t r y c z n y , j e d n a k ż e o d c h y l e n i a od t e g o są t a k n i e w i e l k i e , że w z a d a n i a o h p r o j e k t o w a n i a można p r z y j ą ó J e - j a k o n i e i s t o t n e .
Pr z y dowol ni e u k s z t a ł t owa nym k a n a l e w p r z e k r o j u merydi onal nym, pr zepł yw pł ynu w pierwszym p r z y b l i ż e n i u zwykle t r a k t o wa n y j e s t j a k o p o t e n c j a l n y . P r a k t y c z n i e t a k i e p o d e j ś c i e do z a g a d n i e n i a wykor z ys t a ne j e s t m . i n . przy k s z t a ł t o w a n i u c z ę ś c i wl ot owej w i r n i k ó w .
Rozkłady p r ę d k o ś c i na w l o c i e 1 w y l o c i e w i r n i k a « . . 115 Osi o wo - s y me t r y c z n y p o t e n c j a l n y pr ze pł yw p ł ynu n i e ś o l ś l i w e g o o p i s a n y j e s t pr z y pomocy f u n k c j i p r ę d k o ś c i <P równaniem L a p l a o e * a , k t ó r e w u k ł a d z i e w s p ó ł r z ę d n y c h c y l i n d r y c z n y c h aa p o s t a ć
A n a l i t y c z n e r o z w i ą z a n i e t e g o r ówna ni a nawet d l a p r o s t y c h warunków b r z e g o wych p r z e d s t a w i a duże t r u d n o ś c i , ni e p o z wa l a j ą o e na p r a k t y c z n e i c h z a s t o s o w a n i e . Do n a j b a r d z i e j e f e kt ywnyoh metod r o z w i ą z a n i a r ó w n a n i a ( 1 ) n a l e żą metoda a n a l o g i i e l e k t r y o z n e j o r a z metoda w y k r e ś l n a , k t ó r e j z a sa dy po
s ł u ż ą Ja ko punkt w y j ś c i a do d a l s z y c h r o z w a ż a ń .
Łatwo zauważyć, że l i n i e e k w l p o t e n c j a l n e 1 l i n i e p r ą d u w po t e n o j a l ny m os i owo—symetrycznym p r z e p ł y w i e podobni e Jak 1 w p ł a s k i m s t r u m i e n i u , są
•,'zględem s i e b i e o r t o g o n a l n e . Wynika t o ze s p e ł n i e n i a warunku
Powyższe s t w i e r d z e n i e o r a z z a l e ż n o ś c i
o • As « o o n s t m (3 )
v £ s “ oonst f4>
s t a n o w i ą t e o r e t y c z n ą podstawę w y k r e ś l n e j metody wyzna cz ani a l i n i i pr ądu W » [ 5]* I l u s t r a c j ę do t e j metody s t a n o w i r y s . 1.
R y s . 1. S i a t k a l i n i i o r t o g o n a l n y c h w cs i owo- symet r yoznym k a n a l e r r z ; w owym
Metoda w y k r e ś l n e g o wyzna oza ni a l i n i i pr ądu i l i n i i o r t og o n a l n y o h o p i e r a s i ę na k o l e j n y c h p r z y b l i ż ę n l a o h , co pozwala na u z y s k a n i e d o s t a t e o z n l e dokł a dnyoh r o z w i ą z a ń . W z a s t o s o w a n i u .c z a g a d n i eń oslowo-symetryczn. yoh t r a c i ona j e d n a k w i e l e z t y c h z a l e t , j a k i e p o s i a d a w przypadku z a ga dni e ń p ł a s k i c h , gdyż wymaga pewnego n a k ł a d u p r a c y o b l i c z e n i o w e j .
Dla k a n a ł u przepływowego osiowego wi eńca z merydl onalnym p r z y s p i e s z e niem s t r u m i e n i a , ut wor zone go p r z e z c y l i n d r y o z n ą o s ł o n ę z e wn ę t r z n ą i s t o ż kową p i a s t ę w i r n i k a można wyznaczyć r o z k ł a d p r ę d k o ś c i w k a n a l e n i e wpro
w a d z a j ą c p o t e n o j a ł u p r ę d k o ś c i i f u n k c j i p r ą d u . Zgodnie z p r o s t y mi wyzna
c z a j ą c y m i g e o m e t r i ę k a n a ł u w p r z e k r o j u merydlonalnym można p r z y j ą ć , że l i n i e pr ądu są r ó w n i e ż p r o s t y m i t wor zącymi stożkowe p o w i e r z c h n i e p r ą d u . W p r z e k r o j u merydl onal nym ( r y s . 2 ) p r o s t e t e z b i e g a j ą s i ę w p unkc i e A p r z e - c i ę o i a s i ę l i n i i p r o s t y c h w y t a c z a j ą c y c h k a n a ł . Ze względu na o r t o g o n a l - no ś ć s i a t k i p r z e p ł y w u , l i n i e e k w l p o t e n c j a l n e s ą w tym pr zypadku okręgami o ś r o d k a c h w punkoi e z b i e ż n o ś c i l i n i i p r ą d u . J e d n o o z e ś n i e wynika s t ą d , że l i n i e r ó ż n i ą c e s i ę p o t e n o j a ł e m o A<p = o o n s t będą o d l e g ł e od s i e b i e o w i e l k o ś ć
A s = o o n s t . (5)
Rys . 2 . S i a t k a l i n i i o r t o g o n a l n y o h w k a n a l e stożkowym
Uwz g l ę d n i e n i e powyższego w z a l e ż n o ś c i ( 3 ) pozwala na w y o i ą g n l ęo i e wniosku że na p o w i e r z o h n i a o h e k w l p o t e n o j a l n y c h p r ę d k o ś ć p o s i a d a w a r t o ś ć s t a ł ą oży
l i
c m = o o n 3 t . m (6 1
P r ę d k o ś ć t a o k r e ś l o n a J e s t więo s t o s u n k i e m w y d a j n o ś o i do pol a p o w l e r z o h - n i e k w i p o t e n o j a l n e J .
Rozkłady p r ę d k o ś o l na w l o o l e 1 w y l o o i e w i r n i k a . . 117
Zgodnie e o z n a cz e n i am i na r y s . 2 , e l e me nt p o w i e r z c h n i e k w i p o t e n o j a l n e j wynosi
A A » 23T r . A n •
Po u w z g l ę d n i e n i u n a s t ę puj ą oyoh. związków geomet r yoznyoh
x “ R - ę .sin 'J A n * ę> . ij
o r a z po p r z e p r o wa d z e n i u c a ł k o w a n i a w g r a n i o a o h od 0 do <jiof otr zymano A - 23Cę [ a . H0 - ę d - o os -fl0)] . (7 >
B i o r ą o pod uwagę, że pr omi eń ę wynosi B - i ,
? - (8)
u z y s k u j e s i ę n a s t ę p u j ą c ą p o s t a ć wzoru na p r ę d k o ś ć wzdł uż p o w i e r z c h n i ekwi- p o t e n o j a l n e j
* t g2 Ha ( 9 )
° B ’ 2 1 CR - r ^ R • cjo .tg to “ iR “ *1 ) ( 1 " 003 l o 1] *
Aby h zy s k a ć r o z k ł a d p r ę d k o ś c i offi wzdł uż p r o m i e n i a w m i e j s o e w i e l k e ś o i q o b l i o z o n e j z r ó wn a n i a (8) - wstawiamy j e g o w a r t o ś ć z a l e ż n ą od k ą t a
R - r
§ " Eg <j0.oos"5y • i 1° ^
Zmienność k ą t a ^ z pr omi eni em r o k r e ś l o n a j e s t z a l e ż n o ś c i ą
t g . t g <$0 . . t g , C 1 1 )
g d z i e
v ■ f » vi ■ r •
U w z g l ę d n i a j ą c j e s z c z e zwi ązek t r y g o n o m e t r y c z n y c o s * 1/ ^1+ t g 2^ o t r z y muje s i ę końcową p o s t a ć wzoru o k r e ś l a j ą c e g o r o z k ł a d p r ę d k o ś c i m e r y d i o n a l - n e j wzdł uż p r o mi e n i a
°B E ” 11 p" ' ; ■ ■■■-•=*?*■ y j “ -n. ■ ■ 'CiO,'- ~ 5 (1 2) 25TR ^ k + (1 “ V) [|0 - ^ j k 2 + (1 - <\?r (1 - o o s <|J0 ) j
g d z i e
k * t g 'o0/C 1 - ^ ) .
Równanie ( 1 2 ) w f o r mi e w z g l ę d n e j , w s t o s u n k u do w a r t o ś o i p r ę d k o ś c i pr z y o s ł o n i e z e w n ę t r z n e j można p r z e d s t a w i ć n a s t ę p u j ą c o :
_ ________________ k f o + 003 1 0 ~ 1____________________ , x
°m i ~ r i 9 j
\ l + k (1 - v ) [k <J0 - \ l + k2 (1—V) (1 - cos <fl0 ) J
Rozkł ady p r ę d k o ś c i m e r y d i o n a l n e j o b l i o z o n e z powyższego r ówna ni a d l a s t o sunku ś r e d n i o = 0,6 o r a z p r zy r ó ż n y o h k ą t a c h r o z c h y l e n i a k a n a ł u p r z e pływowego p r z e d s t a w i o n o na r y s . 3 .
Dla por ówna ni a na r y s . 4 z e s t a w i o n o r o z k ł a d y p r ę d k o ś c i o b l i c z o n e z rów
n a n i a ( 1 3 ) o r a z ze s t os owa nego n i e k i e d y w o b l i c z e n l a o h p r a k t y o z n y c h Q6] p r z y b l i ż e n i a
ć B = cos -1. . ( 1 4 )
VI + k. (1 - V )
Widoozne s ą t u pewne r ó ż n l o e między t y mi r o z k ł a d a m i , k t ó r e p o w i ę k s z a j ą s i ę ze wz r o s t e m k ą t a [J 0 , W pr zypa dku ■ 3 0 ° , \ ’^ ■ 0 , 5 r ó ż n i o a p r ę dkoś c i w punkci e p r z y p i a ś o i e w i r n i k a wynosi 4<f>.
Innym ważnym zadani em j e s t wyzna oze nl e p r z e b i e g u l i n i i pr ądu p r z y z a danym z g ó r y p o d z i a l e w y d a j n o ś o l na N o z ę ś o l . Kąt pod j a k i m p r z e b i e ga k o l e j n a n - t a l i n i a p r ą du wyznaozono porównuj ąo odpowi edni e p o wi e r z c h n i e e k w l p o t e n c j a l n e .
# 2 % [ M o - e (1 “ 008 V ] “ - ę i l - 003 V ] i 1 5 ) co wraz z u wz g l ę d n i e n i e m (8) pr o wa d z i do n a s t ę p u j ą o e g o r ówna ni a
i n + ł 003 *5n “ $ *5o + 008 % f F(1 - f ' • ( 16) Aby uzys kaó r e z u l t a t d a j ą o y s i ę z a s t o s o wa ć w o b l i c z e n l a o h p r a k t y o z n y o h z f u n k c j i c o s l n u s r o z w i n i ę t e j w s z e r e g p r z y j ę t o t y l k o dwa p i e r w s z e wyrazy
oos = 1 - 0 , 5 » ^
oo p o z w o l i ł o na o t r zy m a n i e r o z w i ą z a n i a w p r o s t e j p o s t a c i
<yn ■= k - ^ k2 - # $0<2k i17>
Punkt p r z e o i ę o l a s i ę n - t e j l i n i i pr ądu z p r o s t ą p r o s t o p a d ł ą do o s i w i r n i ka ( t ą p r o s t ą może być n p . krawędź ł o p a t k i ) o k r e ś l a wzór
Vn * 1 ” Tc • t g 'flo * (1 8)
Rozkłady p r ę d k o ś c i na w l o c i e 1 wyl ool e w i r n i k a . . 119
Rys 3 . Rozkł ady p r ę d k o ś c i me r y d l o n a l n y c h w p r z e p ł y w i e p o t e n o j a l n y m d l a V= 0 , 6
C m 1
0,91
OM
O M
0,92 0,90
OM
9 05 06 0,7 08 0,9 $
Ry s . 4 . Rozkł ady p r ę d k o ś o i me r y di ona l nyoh d l a V= 0 , 5
T
2B\
✓ >^ ... ✓
. . ./
/
rozkład otl/rznnu
K / zrównania (13)
rozkład oh lir,zonu
' /
zrównania (14)
/ /
/
/
3 . Ro z k ł a d p r e d k o ś o l w s z o z e l l n l e mledzywleńoowe.l s t o p n i a p r oj e kt owa ne go wedł ug z a sa dy swobodnego wir u
S z e r oko r o z p o ws z e c h n i on a pr zy p r o j e k t o w a n i u s t o p n i o p r z e p ł y w i e z b l i żonym do o y l i n d r y c z n e g o , j e s t metoda wyohodząca z z a ł o ż e n i a bezwirowego p r z e p ł y wu o z y n n i k a p r z e d i za w i r n i k i e m . Składowe obwodowe p r ę d k o ś c i są w tym pr zypa dku o k r e ś l o n e z a s a d ą swobodnego w i r u , c z y l i r oz k ł a d e m
n a t o m i a s t r o z k ł a d y o l ś n i e n i a c a ł k o w i t e g o i p r ę d k o ś c i m e r y d l o n a l n e j wzdłuż p r o m i e n i a s ą s t a ł e .
P o n i ż e j r o z p a t r z o n o r o z k ł a d y p r ę d k o ś o i w s t o p n i a c h o p r z e p ł y w i e o d b i e - gająoym od c y l i n d r y o z n e g o , p r o j e k t o wa n y o h według z a sa dy swobodnego wir u r ou «= o o n s t . W tym przypadku p o l e o s i o wo - s y me t r y c z n e g o pr ze pł ywu pł ynu n i e ś c i ś l i w e g o w p r z e s t r z e n i mlędzywieńooweJ o p i s u j e n a s t ę p u j ą c y u k ł a d rów
nań E u l e r a [ 7 ] , [8]
r ou = const (19 )
(20)
(2 2)
o r a z r ó wn a n i e o i ą g ł o ś o i
(23 )
Z a k ł a d a j ą o , że r u o h o z ynni ka w k a n a l e przepływowym utworzonym p r z e z s t o ż kową p i a s t ę w i r n i k a i c y l i n d r y o z n ą o s ł o n ę odbywa s i ę po stożkowyoh p o w i e - r z o h n l a o h pr ądu można n a p i s a ó
Roz kł a dy p r ę d k o ś o i na w l o o l e 1 wy l o o l e w i r n i k a . . 121 9o
P o d s t a w i a j ą o w r ówn a n i u ( 2 1 ) w i e l k o ś ć z r ó wn a n i a ( 2 3 ) , otrzymamy
i . i i , i . a g j i . (26)
Wprowadzając do r ozważ ań z r óż ni ozkowane r ówna ni e B e r n o u l i e g o w n a s t ę p u j ą c e j p o s t a o i
dT i d n 1 a (02 . > d ( o2 ) d ( o 2. )
f t - <*? '
o r a z u w z g l ę d n i a j ą c , że d l a powierzoh. nl stożkowych
<2= '
z r ó w n a n i a ( 2 6 ) po p r z e k s z t a ł o e n i a o h u z y s k u j e s i ę n a s t ę p u j ą o y związek
d r ł ° z <i£r ^ + \ \ ■■ ’Kr " " + x r + - a r 1] • ( 2 9 >
Dla s t o p n i a p r o j e k t o w a n e g o wedł ug r o z k ł a d u r o n - o o n s t ( równ, 19) s p e ł n i one s ą r ó wn o ś o i
dT d ( o _ r )
I r ” 0 » I T " * 0 *
k t ó r e wr a z z geomet ryoznyml związkami
2 2 2
- ° z + ° r
o os 2 «f ■ (1 + t g2 <y )“ 1
s p r o w a d z a j ą r ó w n a n i e ( 2 9 ) de p e s t a o l
( 3 0 )
Ro z wi ą z u j ą c powyższe r ówn a c i e r óż n i c z k o we u wz g l ę d n i o n o , że w r o z p a t r y w a nym p r zypa dku o bowi ąz uj e z a l e ż n o ś ć (1 1 1, k t ó r ą d l a r o z r ó ż n i e n i a z a p i s a n o j a k o
tg-fl = m(1 - v ) . ( 3 0
g d z i e
m = t g <J0/ ( 1 - V2 ) .
W p o s t a c i w z g l ę d n e j , r o z w i ą z a n i e r ówna ni a ( 3 0 ) p r z e d s t a w i a s i ę n a s t ę p u j ą c o :
a r o t g m ( v - l ) S m2+2
D3 m + 1 . V “ +1 [m2 ( 1 - v ) 2+ l ] 2 ( n , + 1 > . ( 3 2 )
Ro z k ł a d p r ę d k o ś c i wyznaczony według t e g o r ówna ni a d l a s t o s u n k u ś r e d n i c 0 , 5 0 i 0 , 7 5 o r a z d l a kątów r o z c h y l e n i a k a n a ł u pr zepływowego = 15, 20, 25 i 30° p r z e d s t a w i o n o na r y s . 5 i 6. Z wykresów t y c h wi dać wyraźną r ó ż n i c ę w p r z e b i e g u krzywych w z a l e ż n o ś c i od p r z y j ę t e g o s t o s u n k u ś r e d n i c .
Na r y s . 7 dokonano por ównani a r ozkł a dów p r ę d k o ś c i me r y d i o n a l n y c h pr zy r ó ż n y c h s t o s u n k a c h ś r e d n i c .
Z a l e ż n o ś o i u z ys ka ne w t r a k c i e a n a l i z y w y k o r z y s t u j e s i ę t a k ż e w równa
n i u o i ą g ł o ś c i pr z y wyzna cz ani u l i n i i p r ą d u . Zakł ada s i ę pr z y tym, że po
między s ą s i e d n i m i l i n i a m i p r z e p ł y w a j ą równe i l o ś c i o z y n n i k a , co można z a p i s a ć n a s t ę p u j ą c o :
AT- 2JC
/
r o a ( r ) d r . ( 3 3 )Li- 1
g d z i e : r t - pr omień odpowi ada j ą cy i - t e j l i n i i p r ą d u .
Wy s t ę p u j ą o y pod c a ł k ą r o z k ł a d o s i o w e j s kł a dowe j p r ę d k o ś c i o k r e ś l o n y wzo
rem ( 2 4 ) , p r z e d s t a w i o n o na r y s . 8 d l a r ó ż n y c h kątów <yo p r zy s t os u n k u ś r e d n i o 0 , 5 .
Rysunek t e n pozwala s t w i e r d z i ć j a k d a l e o e r o z k ł a d y t e r ó ż n i ą s i ę od r o z k ł a d u on = o o n s t j a k i uzys ki wany j e s t w pr zypa dku s t o p n i a o y l i n d r y c z n e g o .
Rozkłady p r ę d k o ś c i na w l o c i e 1 wy l o o i e w i r n i k a . 123
R y s . 5 . Roz kł a dy p r ę d k o ś o i me r y d i on a l n y o h na w y l o c i e z w i r n i k a d l a v= 0 , 5
R y s . 6. Rozkł ady p r ę d k o ś c i me r y d i on a l n y o h na wy l o c i e z w i r n i k a d l a V = 0 , 7 5
3 j s . 7 . Rozkłady p r ę d k o ś o i me r ydi ona l nyoh na wyl ooi e z w i r n i k a pr z y r<5ż- nyoh s t o s u n k a c h ś r e d n i o d l a «y = 25°
3 y s . 8. Rozkł ady składowych oslowyoh p r ę d k o ś c i na wy l o o l e z w i r n i k a d l a
Rozkłady p r ę d k o ś o l na w l o c i e 1 w y l o c i e w i r n i k a . . . 125
4. Uwagi końcowe 1 w n i o s k i
Podaoa w n i n i e j s z e j p r ac y metoda wy z n a c z a n i a r ozkł a dów p r ę d k o ś c i i l i n i i p r ą du odnosząoa s i ę do s z c z e g ó l n e g o pr zypadku k a n a ł u przepływowego wieńoa z merydi onalnym p r z y s p i e s z e n i e m s t r u m i e n i a mimo p ooz ynl onyc h u - p r o s z c z e ń j e s t w y s t a r c z a j ą c o d o k ł a d n a do pr owa dze ni a p r a k t y c z n y c h o b l i czeń p r o j e k t o w a n i a wieńców. Może byó t a k ż e wy k o r z y s t a n a do ws t ę pnego p r z y b l i ż o n e g o o k r e ś l e n i a s i a t k i l i n i i p r ą du w d o k ł a d n i e j s z e j a n a l i z i e p r z e p ł y wu p r z e z w i r n i k .
Cm I w 096 0,94 OM 0,9
R y s , 9 . Porównani e r ozkł a dów p r ę d k o ś c i me r y d i o n a l n y c h d l a v ■ 0 , 6
Roz kł a d p r ę d k o ś o l me r y d i o n a l n y c h ( równani e 13) uzys kany z z a s a d p r z e pływu p o t e n o j a l n e g o może byó wy k o r z y s t a n y do wyzna oza ni a t r ó j k ą t ó w p r ę d - k o ś o i na k r a w ę d z i d o l o t o we j ł o p a t e k , n a t o m i a s t r o z k ł a d o p i s a n y równaniem ( 3 2 ) ma z a s t o s o w a n i e p r z y o k r e ś l e n i u t r ó j k ą t ó w p r ę d k o ś c i na wyl ooi e z w i r n i k a .
Celem porówna ni a j a k d a l e c e r o z p a t r z o n e r o z k ł a d y p r ę d k o ś c i m e r y d i o n a l - nyoh ( r ówn. 13, 14 1 3 2 ) r ó ż n i ą s i ę od s i e b i e , p r z e d s t a w i o n o Je na r y s . 9 d l a p r zypa dku V= 0 , 6 i k ą t a = 2 5 ° . Można t u zauważyć, że p r ę d k o ś c i o b l l o z o n e z z a ł o ż e ń pr ze pł ywu p o t e n c j a l n e g o i pr ze pł ywu o s t a ł e j o y r k u l a - o j i r ó ż n i ą s i ę n i e z n a c z n i e , n a t o m i a s t r o z k ł a d według c o s i n u s a k ą t a nachy
l e n i a l i n i i pr ą du w całym z a k r e s i e p r z e b i e g a p o n i ż e j , J a k k o l wi e k dosyó do
b r ze od d a j e c h a r a k t e r wymienionych krzywych i może byó stosowany w p r z y b l i ż o n y c h r o z w a ż a n l a o h .
Z a n a l i z y p r z e d s t a w i o n y c h w n i n i e j s z e j p r s oy r ozkł adów można wysnuć p r a k t y o z n y w n i o s e k , że model s t o p n i a stożkowego n a l e ż y st os owa ć p r zy k ą - t a o h w i ę k s z y c h od 1 0 - 1 5 ° . Pr z y danym k ą c i e | Q wi ęks zy wpływ na z r ó ż n i c owa ni e r o z k ł a d u p r ę d k o ś c i me r y d i o n a l n y c h d a j e s i ę zauważyć p r z y w i ę - k s z yoh s t o s u n k a o h ś r e d n i o . Pr z y k ą t a o h -yo = 0 w s z y s t k i e z a l e ż n o ś c i d a j ą w y n i k i zgodne z t e o r i ą s t o p n i a o y l i n d r y c z n e g o .
LITERATURA
1 . WITKOWSKI A . : Metoda a n a l i z y pr ze pł ywu w osiowym wieńcu s p r ę ż a j ą c y m z merydi onalnym p r z y s p i e s z e n i e m s t r u m i e n i a . Z e s z y t y Naukowe P o l i t e c h n i k i Ś l ą s k i e j " E n e r g e t y k a " nr 25, G l i w i c e , 1967.
2 . WITKOWSKI A , : Os i owo- s ymet r yc zne pol e p r ę d k o ś c i i c i ś n i e ń w osiowym wleńou s p r ę ż a j ą c y m z merydi onalnym p r z y s p i e s z e n i e m s t r u m i e n i a . Zeszy
t y Naukowe P o l i t e c h n i k i o l ą s k i e j " E n e r g e t y k a " nr 31, Gl i wi o e , 1969.
3 . WITKOWSKI ¿i .: Ba dani a a e r odynami c zne osiowego wi eńc a s p r ę ż a j ą c e g o z merydi onalnym p r z y s p i e s z e n i e m s t r u m i e n i a . Z e s z y t y Naukowe P o l i t e c h n i k i Ś l ą s k i e j " E n e r g e t y k a " nr 40, G l i w i c e , 1971.
4 . BROSZKO M. : Hydromechanika o z . 1, PWT, 1953.
5 . ECK B . : T e c h n i s c h e S t r ö m u n g s l e h r e . S p r i n g e r - V e r l a g , B e r l i n , 1957.
6. A.de KOVATS-G.DESIvITJR: Pumpen, V e n t i l a t o r e n , Kompr e s s or e n. V e r l a g G.
B r a u n , K a r l s r u h e 1968.
7 . STRSCHELETZKY K . : G e s c h w i n d l n g k e l t s v e r t e l l u n g i n r o t a t i o n s s y m m e t r l - sohen D r a l l s t r o m u n g e n i n k o m p r e s s b l e r F l ü s s i g k e i t e n . Sonder band ZAMP IXb, 5/ 6 1959.
8. STECZKIN i i n n i : T e o r i j a r e a k t i w n y o h d w i g a t e l j . Moskwa 1956.
PA0X1PE® EJIEHVi E CKOPOÜTEÜ HA BXCÄE K BUXGÄE HWIESA G KOHMWECWU TEHEHHEU ÜIHHDCTM
? e 3 b x e
B p a ö o T e K c n o a h a o s a H o r z i i o T e 3 u K O H M e c K u x n o B e p x H O C T e ü TO K a p,xa n o a y -
« e H H Ä p a c n p e f l e J i e H M H C K o p o c T e i i b i i p o t o ' i k o ü B a c m o c e B o r o K o a e c a c « e p H f l i t o - KajibHHM y c K O p e m i e M u o t o k s , o 6 p a 3 0 B a H H M k o H M w e c K o ü B T y n K o « H m u w H H p M ' i e c - KMM j c o x y x o a . l i o J i y ^ e H H H e p e a y j i b T a T t i m o x h o n c n o J i b 3 0 B a T b b n p a x T H v e c K H x p a c - u e T a x C T y n e K e ü .
