Matematyka 2007 - matura próbna rozszerzona Operon

TEST PRZED MATURĄ 2007

PRZYKŁADOWY

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut

Instrukcja dla zdającego

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania 1–12). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.

2. Odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym przy kaŜdym zadaniu.

3. W rozwiązaniu zadań przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. UŜywaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie uŜywaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.

6. Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

7. Podczas egzaminu moŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla, linijki oraz kalkulatora.

śyczymy powodzenia!

Arkusz przygotowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór oryginalnego arkusza maturalnego.

Autor: Marzena Orlińska

Za rozwiązanie wszystkich zadań

moŜna otrzymać łącznie 50 punktów

Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz na stronie: arkuszematuralne.pl

Zadanie 1. (5 pkt)

Dla jakich wartości parametru m funkcja ^{f ( x ) =} ( ^{m − 1} ) ^x

⁺ ( ^{m − 1} ) ^{x + m} przyjmuje tylko wartości dodatnie?

Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz na stronie: arkuszematuralne.pl

Zadanie 2. (3 pkt)

Oblicz

8 log

2 .

Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz na stronie: arkuszematuralne.pl

Zadanie 3. (3 pkt)

Naszkicuj wykres funkcji y = 2

. Dla jakich warto ś ci parametru m równanie 2

= m ma przynajmniej jedno rozwi ą zanie?

Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz na stronie: arkuszematuralne.pl

Zadanie 4. (4 pkt)

Współczynniki wielomianu trzeciego stopnia W (x ) tworz ą rosn ą cy ci ą g geometryczny (licz ą c od współczynnika przy najwy Ŝ szej pot ę dze) o pierwszym wyrazie równym 1 i sumie równej 15 Wyznacz wzór tego wielomianu. .

Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz na stronie: arkuszematuralne.pl

Zadanie 5. (3 pkt)

Wyka Ŝ , Ŝ e liczba a = 29 − 12 5 − 2 5 jest całkowita.

Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz na stronie: arkuszematuralne.pl

Zadanie 6. (4 pkt)

W urnie U

jest 5 kul białych i 7 czarnych, a w urnie U

s ą 4 białe i 8 czarnych. Rzucamy trzema monetami. Je ś li wyrzucimy dokładnie 2 orły – losujemy kul ę z urny U

, w pozostałych przypadkach – z U

. Jakie jest prawdopodobie ń stwo, Ŝ e w ten sposób wylosujemy kul ę biał ą ?

Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz na stronie: arkuszematuralne.pl

Zadanie 7. (3 pkt)

Oblicz granic ę ci ą gu:

n a

n

4 ...

12 8 4

2

+ +

= + .

Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz na stronie: arkuszematuralne.pl

Zadanie 8. (3 pkt)

Rozwi ąŜ równanie: ax + 5 x = b .

Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz na stronie: arkuszematuralne.pl

Zadanie 9. (5 pkt)

Wyka Ŝ , Ŝ e dwusieczna k ą ta wewn ę trznego dowolnego trójk ą ta dzieli bok przeciwległy w stosunku pozostałych boków.

Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz na stronie: arkuszematuralne.pl

Zadanie 10. (6 pkt)

Trójk ą t o bokach długo ś ci 5 , 8 , 9 obraca si ę dokoła najdłu Ŝ szego boku. Oblicz obj ę to ść powstałej bryły.

Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz na stronie: arkuszematuralne.pl

Zadanie 11. (7 pkt)

W jakim punkcie x ∈ ( ) ^{0 , 2} paraboli y = − x

+ 4 nale Ŝ y poprowadzi ć styczn ą , aby trójk ą t ograniczony t ą styczn ą i dodatnimi półosiami osi współrz ę dnych miał najmniejsze pole?

Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz na stronie: arkuszematuralne.pl

Zadanie 12. (4 pkt)

Wyka Ŝ , Ŝ e je ś li α ^, β ^s ą ró Ŝ nymi k ą tami trójk ą ta spełniaj ą cymi warunek

( α β ) ^sin

α ^sin

β

sin − = − , to ten trójk ą t jest prostok ą tny.

Wszystkie arkusze maturalne znajdziesz na stronie: arkuszematuralne.pl