ZADANIE 1 (1 PKT) ZADANIE 2 (1 PKT) ZADANIE 3 (1 PKT) Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe 1 3

Z

1

Na loterii jest 10 losów, z których 4 s ˛a wygrywaj ˛ace. Kupujemy jeden los. Prawdopodobie ´n- stwo zdarzenia, ˙ze nie wygramy nagrody jest równe

A) ¹₆ B) ⁵₆ C) ³₅ D) ²₃

Z

2

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}losujemy jedn ˛a liczb˛e. Prawdopodobie ´nstwo wyloso- wania liczby pierwszej jest równe

A) ₂₂⁹ B) ₁₁⁴ C) ₁₁⁶ D) ₁₁⁵

Z

3

Prawdopodobie ´nstwo zdarzenia A jest równe ¹₃, a prawdopodobie ´nstwo sumy zdarze ´n A i B jest równe ²₃. Wobec tego prawdopodobie ´nstwo zdarzenia B\A jest równe

A) ²₉ B) ²₃ C) ⁴₉ D) ¹₃

Z

4

Z talii 52 kart losujemy jedn ˛a. Prawdopodobie ´nstwo, ˙ze wylosujemy króla lub kiera, jest równe

A) ¹⁷₅₂ B) ¹⁶₅₂ C) ₅₂⁹ D) ₅₂¹

Z

5

O zdarzeniach losowych A, B wiadomo, ˙ze: P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 3 i P(A∪_B) = 0, 7.

Prawdopodobie ´nstwo iloczynu zdarze ´n A i B spełnia warunek

A) P(A∩B) =0, 3 B) P(A∩B) < 0, 2 C) P(A∩B) > 0, 3 D) P(A∩B) = 0, 2

Z

6

Zdarzenie A∪B jest zdarzeniem pewnym, a prawdopodobie ´nstwo zdarzenia A ∩B jest równe ¹₃. Wobec tego suma prawdopodobie ´nstw zdarze ´n A i B jest równa

A) ²₃ B) ¹₃ C) ⁴₃ D) 1

Z

7

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Je´sli A oznacza zdarzenie „suma wyrzuconych oczek jest równa 11”, a B oznacza zdarzenie „suma wyrzuconych oczek jest równa 9” to

A) P(A) = P(B) B) P(A) =2P(B) C) P(A) > P(B) D) P(A) < P(B)

Z

8

Prawdopodobie ´nstwa zdarze ´n A, B oraz zdarze ´n przeciwnych A⁰, B⁰spełniaj ˛a równo´sci P(A⁰) = 0, 6; P(B⁰) =0, 3; P(A∪B) = 0, 8. Wtedy P(A∩B)jest równe

A) 0,5 B) 0,1 C) 0,3 D) 1

Z

9

Ze zbioru cyfr{0, 1, 2, . . . , 9}losujemy dwa razy po jednej cyfrze bez zwracania. Prawdopo- dobie ´nstwo, ˙ze wybrane w kolejno´sci losowania cyfry utworz ˛a dwucyfrow ˛a liczb˛e parzyst ˛a, jest równe

A) ³₄ B) ⁴₉ C) ⁴¹₉₀ D) ¹₂

Z

10

Ze zbioru {1, 2, 3} wybieramy dwie liczby (mog ˛a si˛e powtarza´c), a ze zbioru {4, 5} jedn ˛a liczb˛e. Na ile sposobów mo ˙zna to zrobi´c tak, aby otrzymane 3 liczby były długo´sciami bo- ków pewnego trójk ˛ata?

A) 3 B) 2 C) 6 D) 4

Z

11

Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych wi˛ekszych od 27, które maj ˛a dwie ró ˙zne cyfry?

A) 18 B) 65 C) 72 D) 63

Z

12

O´smiu znajomych, w´sród których jest jedno mał ˙ze ´nstwo, kupiło bilety do kina na kolejne miejsca w jednym rz˛edzie (w rz˛edzie było dokładnie 8 miejsc). Wszystkich mo ˙zliwych spo- sobów zaj˛ecia miejsc tak, aby mał ˙zonkowie siedzieli obok siebie, jest:

A) 40320 B) 10080 C) 5040 D) 720

Z

13

Na ile sposobów mo ˙zna ustawi´c na półce 5 tomów encyklopedii tak, aby tomy 3 i 4 stały obok siebie (w dowolnej kolejno´sci)?

A) 24 B) 48 C) 60 D) 120

Z

14

Na ile sposobów mo ˙zna wło ˙zy´c dwie skarpetki do czterech szuflad?

A) 32 B) 8 C) 16 D) 256

Z

15

O´smiocyfrowe numery telefonów w pewnym mie´scie s ˛a tworzone z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 przy czym numery nie mog ˛a zaczyna´c si˛e od cyfr 0,9. Ile najwi˛ecej takich numerów telefonicznych mo ˙zna utworzy´c?

A) 10⁸−2·10⁷ B) 10⁸·10⁷ C) 9⁶ D) 8¹⁰−7¹⁰

Z

16

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, których kolejne cyfry tworz ˛a ci ˛ag geometryczny o ilorazie równym 2 lub ¹₂?

A) 9 B) 16 C) 8 D) 4

Z

17

Dla zdarze ´n A, B ⊆ Ω spełnione s ˛a warunki P(A⁰) = ²₃, P(B⁰) = ²₉, P(A∪B) = ⁴₅. Oblicz P(A∩B).

Z

18

Wiadomo ˙ze P(A\B) = ¹₂, P(B\A) = ¹₅, P(A∪B) = ⁷₈. Oblicz P(A∩B).

Z

19

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest pa- rzysta, a pozostałe nieparzyste.

Z

20

Ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno 4 cyfry bez zwracania, a nast˛epnie za- pisujemy je w kolejno´sci losowania tworz ˛ac liczb˛e 4 cyfrow ˛a. Ile mo ˙zna otrzyma´c w ten sposób

a) dowolnych liczb?

b) liczb podzielnych przez 25?

Z

21

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, ˙ze w ich zapisie dziesi˛etnym wyst˛epuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste?

Uwaga: przypominamy, ˙ze zero jest liczb ˛a parzyst ˛a.

Z

22

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, które s ˛a podzielne przez 5, i których zapis składa si˛e z 4 ró ˙znych cyfr.

Z

23

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesi ˛atek jest o 2 wi˛eksza od cyfry jedno´sci?

Z

24

Z urny, w której jest 6 kul czarnych i 4 ˙zółte, wyj˛eto dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem.

Oblicz prawdopodobie ´nstwo, ˙ze wyj˛eto kule jednakowych kolorów.

Z

25

Rzucamy dwa razy symetryczn ˛a, sze´scienn ˛a kostk ˛a do gry i zapisujemy sum˛e liczb wyrzu- conych oczek.

a) Uzupełnij tabel˛e, tak aby przedstawiała wszystkie mo ˙zliwe wyniki tego do´swiadcze- nia.

b) Oblicz prawdopodobie ´nstwo zdarzenia A, polegaj ˛acego na tym, ˙ze suma liczb oczek jest liczb ˛a nieparzyst ˛a.

c) Oblicz prawdopodobie ´nstwo zdarzenia B, polegaj ˛acego na tym, ˙ze reszta z dzielenia sumy liczby oczek przez 3 jest równa 2.

I rzut

II rzut

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 6 5

2

5

9

7

Z

26

Przeprowadzono badania, dotycz ˛ace liczby osób jad ˛acych w samochodach osobowych w godzinach rannych, w kierunku centrum pewnego miasta. Wyniki bada ´n przedstawione s ˛a

1 osoba 2 osoby 3 osoby

4 osoby

5 osób

30%

22% 25%

15%

8%

a) Oblicz ´sredni ˛a liczb˛e osób jad ˛acych w samochodzie osobowym w godzinach rannych w kierunku centrum.

b) Oblicz prawdopodobie ´nstwo, ˙ze w losowo wybranym samochodzie osobowym, w go- dzinach rannych, w kierunku centrum, były wi˛ecej ni ˙z 3 osoby.

c) Wiedz ˛ac, ˙ze samochodów osobowych, w których były 4 osoby, zaobserwowano o 350 wi˛ecej, ni ˙z samochodów w których było 5 osób, oblicz, ile wszystkich samochodów obserwowano w trakcie bada ´n.