ZESZYTY NAUKOM POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e ria : ELEKTRYKA z . 115
1991 Nr k o l.' 1045
K rz y szto f KLUSZCZYŃSKI Roman HKSIEWICZ
I n s t y t u t Maszyn i U rządzeń E le k try c z n y c h P o lite c h n ik i Ś l ą s k i e j
ŹRÓDŁA BŁĘDÓW W RÓŻNYCH METODACH OBLICZANIA MOMENTÓW PASOŻYTNICZYCH W SILNIKACH INDUKCYJNYCH
S t r e s z c z e n i e . Omówiono i s k la s y fik o w a n o r ó ż n e metody o b lic z a n ia momentów p a s o ż y tn ic z y c h w s i l n i k a c h in d u k c y jn y c h (metody o p a r te na p rze m ien n e j a n a l i z i e schematów z a s tę p c z y c h i p o la m agnetycznego w s z c z e l i n i e p o w ie trz n e j m aszynyj m etody, p o le g a ją c e na b ezp o śred n im rozw iązy w an iu równań na m aszynie c y f r o w e j: m etodę, o p a r t ą na s c h e m atach r o z k ła d u maszyny na maszyny e le m e n ta r n e ) . Omówiono ró ż n e u p ro s z c z e n ia przyjm owane w ram ach ty c h m etod, b ę d ą c e ź ró d ła m i błędów (tz w . błędów m e to d y ). S z c z e g ó ln ą uwagę zwrócono na u p r o s z c z e n ia , po
l e g a j ą c e na o g r a n ic z a n iu l i c z b y u w zg lę d n ia n y ch harm o n iczn y ch p r z e s tr z e n n y c h , a lg e b ra ic z n y m sumowaniu składow ych momentów p a s o ż y tn i
c z y ch , p o m ija n iu momentów p a s o ż y tn ic z y c h I I rz ę d u i p rzy b liżo n y m o b l ic z a n iu in d u k c y jn o ś c i r o z p r o s z e n ia ró ż n ic o w e g o . Dokonano oceny wpływu ty c h u p ro s z c z e ń na w y n ik i o b lic z e ń na p r z y k ła d z ie s i l n i k a Sg 132 S -6 .
1. Wstęp
Wyniki o b lic z e ń momentów p a s o ż y tn ic z y c h w s i l n i k a c h in d u k c y jn y c h u z y s kiwane na p o d sta w ie r ó ż n o r a k ic h m etod r ó ż n i ą s i ę m iędzy s o b ą . P rzyczyną tego są u p r o s z c z e n ia , przyjm owane p rzy ro zw iązyw aniu równań (m o d eli m ate
m atycznych) m aszyn. B łędy t a k i e o k reśla m y mianem błędów metody ro z w ią z a n ia (w d a l s z e j c z ę ś c i będziem y j e k r ó tk o n a z y w a li b łę d am i m e to d y ). B łędy m eto
dy wraz z b łę d am i modelu w y nikającym i z z a ło ż e ń u p r a s z c z a ją c y c h , przyjm o
wanych p rzy form ułow aniu równań m aszyn, s k ł a d a j ą s i ę na c a łk o w ity b łą d ob
lic z e ń i pow odują, że w y n ik i o b lic z e ń o d b ie g a ją od wyników pom iarów. Rów
n ie ż i w yniki pomiarów u zy skiw ane w ró ż n y c h u k ła d a c h pomiarowych n ie s ą zgodne z e so b ą , co św iadczy o tym, że metody pomiarów momentów p a s o ż y tn i
czych, z w ła sz c z a a m p litu d momentów s y n c h ro n ic z n y c h , muszą byó n a d a l dosko
nalone i r o z w ija n e .
Celem n i n i e j s z e j p ra c y j e s t s k la s y f ik o w a n ie m etod o b l i c z a n i a momentów p a s o ż y tn ic z y c h i om ów ienie ró ż n y c h u p ro s z c z e ń przyjmowanych w ram ach ty c h metod o ra z ocena wpływu, j a k i u p r o s z c z e n ia t e w y w ie ra ją na w y n ik i o b lic z e ń . Rozważania z o s t a ł y p o p a r te o b lic z e n ia m i d la s i l n i k a in d u k c y jn e g o Sg 132 S -6 (PQ » 3 kW, UQ * 380 V, 2p « 6 , z 1 ■ 36, z 2 » 3 3 ) , przeprow adzonym i na pod
70 K. Kluszczyński, R. Miksiewicz
s ta w ie m etody schem atów r o z k ła d u maszyny na maszyny e le m e n ta rn e , p r z e d s ta w io n ej w p rac y [ 3] ( b łą d t e j m etody z o s t a n i e omówiony w r o z d z . 5 ) .
Metody o b l i c z a n i a momentów p a s o ż y tn ic z y c h można p o d z i e l i ó na dw ie z a s a d n ic z e g ru p y 1
a ) m etody p r z y b li ż o n e , o p a r t e na sc h e m a ta c h z a s tę p c z y c h i o b l i c z e n i a c h po
l a m agnetycznego w s z c z e l i n i e p o w ie trz n e j m aszyny,
b ) metody d o k ła d n e ,o p a r te na b e z p o śre d n im numerycznym ro zw ią zy w an iu równań maszyny na EMC.
Zanim je d n a k p rz y s tą p im y do om awiania błędów , c h a r a k te r y z u ją c y c h o b ie powyższe g ru p y , zwrócimy uwagę na pew ien s z c z e g ó ln y b łą d , w spólny d la w s z y s tk ic h m etod ro zw ią z y w a n ia równań maszyny i o b l i c z a n i a momentów pa
s o ż y tn ic z y c h , a w y n ik a ją c y z w prow adzenia do a n a l i z y szeregów F o u r i e r a .
2 . B ła d . w y n ik a ją c y z z a s to s o w a n ia szeregów F o u r ie r a
Wstępnym błędem m etody, wspólnym d la w s z y s tk ic h m etod ro zw ią zy w an ia równań i o b l i c z a n i a momentów p a s o ż y tn ic z y c h , j e s t r o z k ła d krzyw ych p r z e s tr z e n n y c h przep ły w u m agnetycznego uzw ojeń w s z e r e g i F o u rie r a i wprowadze
n i e do rów nań w spółczynników i n d u k c y jn o ś c i, o d p o w iad a ją cy c h harm onicznym p o la m a g n ety c zn e g o .
W sp ó łc z y n n ik i rów nań (w s p ó łc z y n n ik i in d u k c y jn o ś c i) s t a j ą s i ę wówczas s z e reg a m i n ie sk o ń c z o n y m i. R o z w ią z a n ie u k ła d u równań wymaga je d n a k o g r a n ic z e n ia l i c z b y wyrazów ty c h szereg ó w do s k o ń c z o n e j l i c z b y £2 . P o cią g a t o za so b ą k o n ie c z n o ś ć o k r e ś l e n i a rz ę d u £2 n a jw y ż sz e j u w z g lę d n io n e j w ró w n a n ia ch h a rm o n ic z n e j p r z e s t r z e n n e j . Po o g r a n ic z e n iu l i c z b y wyrazów p o sz c z e g ó ln y c h szereg ó w do S I , w ro z w ią z a n iu p o ja w ia s i ę w ięc b ł ą d , w y n ik ająo y z pom inię
c i a h arm o n iczn y c h p r z e s tr z e n n y c h o r z ę d a c h V > £ 2 . O szacow anie te g o b łę d u j e s t p r a k ty c z n ie n ie m o ż liw e , albow iem a m p litu d y h a rm o n iczn y c h przepływ u n ie s ą względem r z ę d u -0 fu n k c ja m i m o n o to n ic z n ie m a lejąc y m i ( f u n k o je t e s ą f u n k c ja m i p e r io d y c z n ie tłu m io n y m i, z e w zględu na p e rio d y c z n y p r z e b ie g fu n k c j i w spółczynników u z w o je n ia i w sp ó łc z y n n ik a sk o su względem r z ę d u V ) , a p o n a d to d l a n ie k tó r y c h h a rm o n iczn y c h o r z ę d z i e i? może następ o w ać wzmoc
n i e n i e a m p litu d y w y n ik a ją c e z równań w ięzów . T ak ie w zm ocnienie n ie k tó r y c h h arm o n iczn y c h ma na p r z y k ła d m ie js c e p rzy p o łą c z e n iu uzw ojeń w t r ó j k ą t . Wybór w łaściw e g o £2 j e s t w ięc z je d n e j s t r o n y problem em m atem atycznym , z d r u g i e j s t r o n y - problem em te c h n ic z n y m , s tw a rz a ją c y m i s t o t n y d y le m at 1 im w yższe £2 - tym d o k ła d n ie j s z e r o z w ią z a n ie z m atem atycznego punktu w id z e n ia , a l e ró w n o c z e śn ie im w yższe £2 _ tym b a r d z i e j model o d b ie g a od z a ło ż e ń u p r a s z c z a ją c y c h przyjm ow anych p rz y fo rm u ło w an iu równań m aszyny, a z w ła sz c z a od z a ło ż e n ia o nitkowym r o z k ł a d z i e p rz e s trz e n n y m o k ła d u prądowego na obw odzie m aszyny.
P rz e d sta w io n y problem p o g łę b ia s i ę d la m o d e li m aszyn, u w z g lę d n ia ją c y c h u ż ło b k o w a n ie s t o j a n a i w ir n ik a , albow iem w m odelach t a k i c h r o z w ija s i ę
Źródła błędów . 71
w s z e r e g F o u r ie r a ró w n ie ż przew odność m agnetyczną s z c z e l i n y , a p rzy r o z w iązyw aniu równań b i e r z e s i ę pod uwagę t y l k o wyraz s t a ł y i p ie rw s z ą h a r m oniczną p r z e s tr z e n n ą [ 2 ] , [ 7 ] •
P y ta n ie , czy można zrezygnow ać z r o z w in ię c ia f u n k c j i przepływ u w s z e r e g F o u rie ra ( k tó r e t o r o z w in ię c ie d a j e o lb rz y m ie k o r z y ś c i, a l e i b u d z i w ąt
p liw o ś c i) , j e s t p y ta n iem w cią ż o tw arty m . C zynione b y ły n i e l i c z n e próby ro z w ią z a n ia rów nań maszyny p rzy r o z w in ię c iu f u n k c j i przepływ u w in n e zu
p e ł n ie c i ą g i f u n k c j i o r to g o n a ln y c h (n p . w f u n k c je W a lsh a ), z a p e w n ia ją c e s z y b sz ą z b ie ż n o ś ć r o z w in ię c ia d la f u n k c j i z n ie c i ą g ł o ś c i a m i I r o d z a ju , le c z n ie p r z y n io s ły one sp odziew anych r e z u lta t ó w i n ie s ą kontynuow ane.
3 . U p ro s z c z e n ia i b łę d y zw ią za n e z metodami grupy I
W o k r e s i e , gdy n ie b y ły znane maszyny c y fro w e , b e z p o ś re d n ie ro z w ią z y wanie równań maszyny p rz y u w z g lę d n ie n iu w yższych h arm o n iczn y c h p r z e s t r z e n nych p o la b y ło p r a k ty c z n ie n ie m o ż liw e . S tą d w ła ś n ie rozw ój m etod X, umo
ż l iw ia j ą c y c h u z y s k iw a n ie - na d ro d z e pewnych u p ro s z c z e ń i p r z y b liż e ń - ro zw ią zań a n a lit y c z n y c h .
Głównym wstępnym u p ro sz c z e n ie m w m etodach grupy I j e s t p r z y j ę c i e , że r e a k c ją w irn ik a na V - t ą h arm o n iczn ą p r z e s tr z e n n ą p rzepływ u s t o j a n a j e s t
■7 - t a h arm o n iczn a p r z e s tr z e n n a przepływ u w ir n ik a . U p ro s z c z e n ie t o umoż
liw ia sfo rm u ło w a n ie schem atu z a s tę p c z e g o maszyny i o b l i c z e n i e p r z y b li ż o nych w a r to ś c i p rądu s t o j a n a i w irn ik a ( j e s t t o tz w . p ie rw sz e o d b ic ie p r ą du s t o j a n a w w ir n ik u , u m o ż liw ia ją c e z n a l e z i e n i e prądów r e a k c j i p ie rw o tn e j w i r n i k a ) . Z n ając p r z y b liż o n e w a r to ś c i p rąd u s t o j a n a i w ir n ik a , przep ro w a
dza s i ę a n a l i z ę p o la m agnetycznego w s z c z e l i n i e , w yszukuje w s p ó łd z ia ją o e ze so b ą h a rm o n ic z n e , tw o rz ą c e momenty p a s o ż y tn ic z e (h arm o n iczn e o równych o k re s a c h , nieruchom e względem s i e b i e ) , a n a s tę p n i e o b lic z a t e momenty ( s ą to tz w . momenty p a s o ż y tn ic z e I r z ę d u ) .
Hetoda t a , sto so w a n a w r ó ż n e j fo rm ie m .in . p rz e z Odoka, R i c h t e r a , S o h u is - ky’ ego z o s t a ł a r o z w in ię ta p rz e z O b e r r e t l a , J o r d a n a , S pfitha, u m o ż liw ia ją c drogą k o le jn y c h o d b ić (p rzem ien n eg o ro zw ią zy w an ia schematów z a s tę p c z y c h i a n a liz y p o la m agnetycznego w s z c z e l i n i e ) u w z g lę d n ia n ie w tó rn e j r e a k c j i s t o j a n a , w tó rn e j r e a k c j i w irn ik a i t d . (p rą d y w tó rn e j r e a k c j i s t o j a n a z n a j
d u je s i ę ja k o o d b ic ie prądów r e a k c j i p ie rw o tn e j w ir n ik a , p rąd y w tó rn e j r e a k c j i w ir n ik a - ja k o o d b ic ie prądów w tó rn e j r e a k c j i s t o j a n a i t d . ) i w kon
s e k w e n c ji o b l i c z a n i e momentów p a s o ż y tn ic z y c h w yższych rzędów .
P o słu g iw a n ie s i ę m etodą k o le jn y c h o d b ić wymaga d u ż e j wprawy w form ułow aniu schematów z a s tę p c z y c h , o b li c z a n i u param etrów sohematów z a s tę p c z y c h (zw ła
sz cz a in d u k c y jn o ś c i r o z p r o s z e n ia ró ż n ic o w e g o ),' w yszukiw aniu w s p ó łd z ia ł a ją cych z e so b ą h arm o n iczn y c h p r z e s tr z e n n y c h , a p rz e d e w szy stk im - g łę b o k ie g o ro z u m ie n ia z ja w is k f iz y c z n y c h , z a c h o d z ąc y ch w m a sz y n ie . S p e c y fik ą bowiem metod I j e s t to ,1 że w ie le z ja w is k fiz y c z n y c h w m a szy n ie,' zw iązan y ch z wyż
72 K. Kluszczyński, R. Miksiewicz
szym i h arm o n iczn y m i, m u s ia ło być wpierw " d o s trz e ż o n e f i z y c z n i e " , p r z e a n a l i zowane Ja k o ścio w o pod kątem wpływu ró ż n y c h param etrów i czynników , a do
p ie r o wówczas a p o s t e r i o r i o k r e ś la n o to k o b l i c z e ń , p o z w a la ją c y na b a d a n ie związków ilo ś c io w y o h .
Jak o p r z y k ła d t a k i e g o z ja w is k a można p rz y to c z y ć o d d z ia ły w a n ie g a ł ę z i rów
n o le g ły c h w s t o j a n i e na p o la m agnetyczne w yższych h arm o n iczn y c h [ 6 ] . Skromne m o ż liw o śc i o b lic z e n io w e , p o z o s ta j ą c e w d y s p o z y c ji k o n s tru k to ró w , powodowały, że dużą uwagę p rz y k ła d a n o do u p r a s z c z a n ia o b lic z e ń p o p rz e z s e l e k c j ę h arm o n iczn y c h p r z e s tr z e n n y c h i wybór s p o ś ró d h arm o n iczn y c h t y l k o t y c h , k tó r e mogły m leć zn a c z ą c y wpływ na końcowy w ynik o b l i c z e ń .
Wymieńmy o b e c n ie i omówmy z a s a d n ic z e u p r o s z c z e n ia , zw ią z a n e z metodam i gru p y I i oceńmy i c h wpływ na w y n ik i o b lic z e ń « '
a ) A lg e b r a ic z n e sumowanie modułów a m p litu d sk ład o w y ch sy n c h ro n ic z n y c h mo
mentów p a s o ż y tn ic z y c h .
S y n ch ro n icz n y moment p a s o ż y tn ic z y p o w s ta ją c y p rz y p r ę d k o ś c i s y n c h ro n ic z n e j to8 j e s t sumą w ie lu - a co n a jm n ie j sumą dwóch sk ła d n ik ó w i ma n a s tę p u ją c ą o g ó ln ą p o s ta ć ( o z n a c z e n ia momentów wg p ra c y [ 3 ] ) t
V Ws> - ^ ( o ) ( ? ) + + o ) M + * x (o )(A ) + • • • (1)
moment s y n c h ro - moment s y n c h ro n ic z n y , n ic z n y , zw iązan y zw iązany z p a r ą h a rm o n ic z - z p a r ą h a rm o n io z - nych A, i X,
nych V i <p
Każdy z ty c h sk ła d n ik ó w j e s t względem k ą ta ' f Q ( k ą t <pQ j e s t kątem , zawartym pomiędzy s to ja n e m i w ir n ik ie m , w idzianym p rz y o ś w ie tla n iu p r z e k r o ju po
p rze czn e g o maszyny lam pą stro b o sk o p o w ą o c z ę s t o t l i w o ś c i ro z b ły sk ó w rów ną p r ę d k o ś c i s y n o h r o n ic z n e j m aszyny) f u n k c ją s i n u s o i d a l n ą o różnym po
czątkowym k ą c ie fazowym. Tę s i n u s o i d a l n ą f u n k c ję sy n c h ro n ic z n e g o momentu p a s o ż y tn ic z e g o względem k ą t a <p0 nazywamy - p o p rz e z a n a lo g ię do t e o r i i ma
szyny s y n c h r o n ic z n e j - c h a r a k t e r y s t y k ą kąto w ą momentu sy n c h ro n ic z n e g o (k ą t
<f>0 odpow iada k ą to w i mocy) [3]] • Aby o trzy m ać wypadkową c h a r a k te r y s t y k ę ką
tow ą p a s o ż y tn ic z e g o momentu s y n o h ro n io z n e g o , a tym samym z n a le ź ć a m p litu dę wypadkowego momentu s y n c h ro n ic z n e g o , n a le ż y sumować c h a r a k t e r y s t y k i ką
tow e p o sz c z e g ó ln y c h sk ła d n ik ó w z u w zg lę d n ie n iem początkow ego k ą ta fazow e
go (sumowanie g eo m etry o zn e s k ła d o w y c h ). W m etodach I w yznacza s i ę a m p li
tu d y p o sz c z e g ó ln y c h składow ych ( n ie w yznacza s i ę n a to m ia s t fa z y c h a r a k t e r y s t y k i k ą to w e j) , a a m p litu d ę wypadkowego momentu sy n c h ro n ic z n e g o o b lic z a s i ę w p rz y b liż o n y sp o só b ja k o sumę a m p litu d p o sz c z e g ó ln y c h składow ych (su mowanie a l g e b r a ic z n e s k ła d o w y c h ). P r z y b liż e n ie t o , k t ó r e b a rd z o u p r a s z c z a to k o b lic z e ń , p ro w a d z i je d n a k do b a rd z o dużych błędów i t o r ó ż n ią c y c h s i ę w m aszynach o ró ż n y c h lio z b a o h żłobków . Każda p a ra h a rm o n iczn y c h , n p . pa
r a v i y j e s t zw iązan a z dwoma s k ła d n ik a m i momentu (może io h być w ię c e j, j e ś l i uw zględniam y momenty w yższych rz ę d ó w ), k tó r y c h a m p litu d y s ą z b liż o n e
Źródła błędów . 73
(s ą co n a jm n ie j te g o samego r z ę d u ) , a ic h fa z y początkow e n a le ż ą do ró żn y c h ć w ia r te k . Oznacza t o , że suma a l g e b r a ic z n a może być w n ie k o rz y stn y m p rz y padku k i l k a r a z y w ięk sza od sumy g e o m e try c z n e j. W ielkość b łę d u sumowania a l g e b r a ic z n e g o z a le ż y ró w n ie ż od te g o , czy moment sy n c h ro n ic z n y , zw iązany z h a rm o n iczą -i? i <p j e s t momentem dom inującym , czy t e ż porównywalnym z mo
mentam i, pochodzącym i od in n y c h p a r h arm o n iczn y c h , n p . A, i X ( j e s t t o u z a le ż n io n e od li c z b y żłobków s t o j a n a i w i r n i k a ) ,
W p rzypadku gdy momenty pochodzące od ró ż n y c h p a r h arm onicznych s ą ze sobą porównywalne, b łą d sumowania a l g e b r a ic z n e g o może j e s z c z e b a r d z i e j w zros
n ąć . A u to rzy ró ż n y c h m etod gru p y I c h ę t n i e p r z y s t a j ą na te n b łą d , albowiem o b lic z e n ia momentów p a s o ż y tn ic z y c h , z powodu z a ło ż e ń u p r a s z c z a ją c y c h , przyjm owanych p rzy form ułow aniu modelu m atem atycznego (błędów m odelu), da
j ą za m ałe w a r to ś c i s y n c h ro n ic z n y c h momentów p a s o ż y tn ic z y c h , a wówczas u p ro sz c z o n e sumowanie a l g e b r a ic z n e pozw ala na zn a cz n e p o w ię k sz e n ie momen
tów o b lic z o n y c h .
P rzykładow o, d la s i l n i k a Sg 132 S -6 , w którym sy n c h ro n ic z n e momenty pa
s o ż y tn ic z e p o w s ta ją p rzy t r z e c h p r ę d k o ś c ia c h ! n^ - 9 0 ,9 n2 * 4 5 ,5 i n-j - 0 , z e s ta w io n o w t a b e l i 1 a m p litu d y momentów sy n c h ro n ic z n y c h wyzna
czone p o p rze z g eo m etry cz n e sumowanie składow ych o ra z a l g e b r a ic z n e sumowa
n ie sk ła d o w y ch .
T ab e la 1 p ręd k o ść
s y n c h ro n ic z n a [o b r/m in ^
Moment p a s o ż y tn ic z y ft®a]
suma g eom etryczna suma a lg e b r a ic z n a
- 9 0 ,9 2 ,6 2 14,4
4 5 ,5 0 ,5 7 0 ,7 9
0 0,00051 0,0059
Wydaje s i ę je d n a k , że p rzy a n a liz o w a n iu wpływu p o sz cz eg ó ln y c h parame
trów i w spółczynników na z ja w is k a p a s o ż y tn ic z e , n a le ż y rozw ażać n ie t y lk o a m p litu d y , w yznaczone ja k o sumy g eo m etry czn e składow ych, a l e ró w n ież am
p l i t u d y , wyznaczone p rz e z a lg e b r a ic z n e sumowanie sk ład o w y ch , Suma geome
try c z n a równa z e r o mówi bowiem t y l k o o tym, że p o w s ta ją c e w m aszynie e l e k tro m a g n e ty c z n e momenty s y n c h ro n ic z n e w zajem nie równoważą s i ę . Suma a l g e b r a ic z n a równa z e ro o znacza n a to m ia s t, że w m aszynie w o g ó le n ie p o w sta ją sy n c h ro n ic z n e momenty p a s o ż y tn i c z e . Suma a lg e b r a ic z n a składow ych momentu p a s o ż y tn ic z e g o może w ięc być uważana za m ia rę n a tę ż e n ia z ja w is k p a s o ż y t
n ic zy c h w m a sz y n ie . Problem te n n a b ie r a j e s z c z e w ięk szeg o z n a c z e n ia w św ie
t l e m ożliw ych błędów o b l i c z e ń , k tó r e w niejednakow ym s to p n iu muszą d o ty czyć am plitudy i f a z y c h a r a k te r y s t y k kątow ych p o sz c z e g ó ln y c h składow ych.
Przy o b e c n ie sto so w a n y ch m etodach o b l i c z a n i a momentów p a s o ż y tn ic z y c h , o b a r- ozonych znacznym i n ie d o k ła d n o ś c ia m i o ra z p rz y b rak u r o z e z n a n ia co do w ar-
74 K. Kluszczyński, R. Miksiewicz
t o á c i błędów z w ią za n y ch z a m p litu d ą 1 f a z ą c h a r a k t e r y s t y k kątow ych momen
tów p a s o ż y tn ic z y c h , celow e i z a sa d n e w ydaje s i ę w ięc ro z w a ż a n ie zarówno sumy g e o m e tr y c z n e j, j a k i a l g e b r a i c z n e j .
b ) U w z g lę d n ia n ie momentów s y n c h ro n ic z n y c h I rz ę d u i p o m ija n ie momentów p a s o ż y tn ic z y c h I I r z ę d u .
P rzy u w z g lę d n ie n iu momentów p a s o ż y tn ic z y c h I i I I rz ę d u suma (1 ) p r z y j
m uje p o s t a c i
I I I I I I I I
V ws ) " ^ ( 0 ) ( ? ) ^ ? ( 0 ) ( v ) +\ ( 0 ) ( > C ) +1Ik (0 }(A )+ +Mv ( 0) ( v , ? ) +M9 ( 0) ( v , ? )+
momenty s y n c h ro n ic z n e I r z ę d u , momenty s y n c h ro n ic z n e zw ią za n e z p a r ą h arm o n ic z n y c h I I r z ę d u , zw ią za n e z
v i o p a r ą h arm o n iczn y c h
v i 9
W n ie k tó r y c h p rz y p a d k a c h , a w s z c z e g ó ln o ś c i wówczas, gdy h arm o n iczn a V - t a J e s t h a rm o n ic z n ą głów ną (v a p ) , s k ł a d n i k i momentu I I rz ę d u ty p u ^ v f o ) (V,<p) p rz y jm u ją w a r t o ś c i porównyw alne z momentami I rz ę d u i n ie mogą być pomi
n i ę t e .
P rzykładow o, d la s i l n i k a Sg 132 S-fc p o s z c z e g ó ln e składow e sy n c h ro n ic z n y c h momentów p a s o ż y tn ic z y c h I rz ę d u i I I rz ę d u p rzy p r ę d k o ś c i n1 ■ 9 0 ,9 z e s ta w io n o w t a b e l i 2.
T ab e la 2
Momenty składow e I rz ę d u
[Nm]
Momenty składow e I I rz ę d u
O ]
4 ,2 5 2 ,7 4
4 ,8 0 ,0 0 9
1 ,6 0,00001
0 ,6 2 0 ,0 0 2 7 0 ,0 0 1 3 0 ,1 3 0 ,0 4 0 ,1 2 0 ,0 4 8
S k ła d n ik I I rz ę d u m usi byó sumowany z e s k ła d n ik a m i I rz ę d u z u w z g lę d n ie niem p r z e s u n i ę c i a fazow ego c h a r a k t e r y s t y k i k ąto w e j (g eo m e try cz n e sumowa
n ie sk ła d o w y c h ), albow iem w przeciw nym wypadku - z a m ia s t p o m n ie jsz y ć - mo
że p o w iększyć b łą d o b l i c z e ń .
Źródła błędów . 75
e ) P rz y b liż o n e w y zn a cz an ie r e a k t a n c j i r o z p r o s z e n ia ró ż n ic o w e g o .
W m e to d z ie k o le jn y c h o d b ió z a c h o d z i k o n ie c z n o ś ć w yzn aczan ia r e a k t a n o j i r o z p r o s z e n ia ró żn ic o w eg o (s z c z e lin o w e g o ) w ir n ik a d la ró ż n y c h składow ych o r to g o n a ln y c h . W p rzypadku gdy w krzyw ej p r z e s t r z e n n e j przepływ u w irn ik a uw zględniam y w y łą c z n ie h arm o n ic z n e żłobkow e w irn ik a o r z ę d a c h *9 ■ e ż g + p , g d zie« ’ o - l i c z b a c a łk o w ita , w o b l i c z e n i a c h mamy do c z y n ie n ia z je d n ą t y l ko r e a k t a n c j ą ró ż n ic o w ą w ir n ik a , a m ia n o w ic ie r e e k t a n c j ą ró ż n ic o w ą w ir n i
ka d la p - t e j sk ła d o w e j o r t o g o n a l n e j .
R e a k ta n o je ró żn ic o w e w yznacza s i ę ja k o sumy odp o w ied n ich r e a k t a n c j i m a g n esu jący o h , mnożonych p r z e z w s p ó łc z y n n ik i t ł u m i e n i a .
Poprawność w y zn a cz en ia r e a k t a n c j i r o z p r o s z e n ia ró ż n ic o w e g o w i s t o t n y sp o só b r z u t u j e na d o k ła d n o ść o b lic z e ń momentów p a s o ż y tn ic z y c h , a wynika ona z i
- praw idłow ego wyboru h arm o n iczn y c h o ra z w łaściw ego wyboru n ajw y ż az ej uw- z g lę d n io n e j harmo n ic z n e J ,
- d o k ła d n o ś c i wzorów na w s p ó łc z y n n ik i tłu m ie n i a ( n a j c z ę ś c i e j w schem atach z a s tę p c z y c h s łu ż ą c y c h do w y zn aczan ia ty c h w spółozynników pom ija s i ę r e z y s t a n c j ę w ir n ik a , z a k ła d a ją o , że w sp ó łc z y n n ik i tłu m ie n i a s ą w yznaczane d la a —°°),
- w łaściw e g o u w z g lę d n ia n ia wpływu p o łą c z e n ia uzw ojeń s t o j a n a na w spółczyn
n i k i tłu m ie n i a (p rz y p o łą o z e n iu u z w o je n ia s t o j a n a w t r ó j k ą t p rądy r e a k c j i w tó r n e j c y r k u lu j ą o e w t r ó j k ą c i e pow odują że w s p ó łc z y n n ik i tłu m ie n ia p rz y jm u ją d la n ie k tó r y c h harm o n iczn y ch w a r to ś c i b l i s k i e z e r u ) ,
- w łaściw eg o u w z g lę d n ie n ia wpływu g a ł ę z i ró w n o le g ły c h w s t o j a n i e na w spół
c z y n n ik i t ł u m i e n i a ,
- u w z g lę d n ie n ia wpływu podharm onioznych, generow anych p rz e z u z w o je n ie k l a t kowe, na w a r to ś c i r e a k t a n c j i r o z p r o s z e n ia różn io o w eg o w ir n ik a .
W c e lu z b a d a n ia ja k i e g o rz ę d u b łę d y mogą w ynikać z n ie w ła śc iw e g o w yznacze
n ia w spółozynników t ł u m i e n i a , przeprow adzono o b l i c z e n i a p a s o ż y tn ic z y c h mo
mentów s y n c h ro n ic z n y c h d la s i l n i k a Sg 132 S -6 p rzy z a ło ż e n iu , że w s z y s tk ie w s p ó łc z y n n ik i t ł u m ie n i a i t o zarówno d l a s t o j a n a , ja k i w ir n ik a p rz y jm u ją w a rto ś ć 1 (b ra k t ł u m i e n i a ) . W yniki o b lic z e ń z e sta w io n o w t a b e l i 3 .
T ab e la 3 P rę d k o ść
s y n c h ro n ic z n a
|"obr/m inl
Momenty s y n c h ro n ic z n e [Rm]
(suma g e o m e try c z n a ) z tłu m ie n ie m b ez tłu m ie n i a
- 9 0 ,9 2 ,6 2 2 ,1 6
4 5 ,5 0 ,5 7 0 ,5 4
0 0,00051 0 ,0 0 0 3 9
76 K. Kluszczyński, R. Miksiewicz
Omawiając u p r o s z c z e n ie , a zwrócono uwagę na z n a c z e n ie sumy a l g e b r a i c z n e j modułów sk ładow ych momentów p a s o ż y tn ic z y c h ja k o m ia ry n a t ę ż e n ia z j a w isk p a s o ż y tn ic z y c h w m a s z y n ie . D la p o tw ie rd z e n ia c e lo w o ś c i a n a liz o w a n ia wpływu ró ż n y c h param etrów i u p r o s z c z e ń na momenty p a s o ż y tn ic z e o p i e r a j ą c s i ę na sum ie g e o m e try c z n e j, j a k i a l g e b r a i c z n e j - p rz y to c z o n o w t a b e l i 4 w y n ik i o b lic z e ń sum a l g e b r a ic z n y c h d la rozw ażanego p rzypadku s i l n i k a z tłu m ie n ie m i bez tłu m ie n i a s tr u m ie n ia r o z p r o s z e n ia ró ż n ic o w e g o . Z porów
n a n ia obu t a b e l ( t a b . 3 i t a b . 4 ) w ynika, ż e wpływ tłu m ie n i a - n ie z n a c z n y w przypadku sumy g e o m e try c z n e j sk ładow ych momentów - j e s t w y ra ź n ie w idocz
ny w o d n ie s ie n iu do sumy a l g e b r a i c z n e j , z w ła sz c z a d la d om inującego momentu s y n c h ro n ic z n e g o .
T ab e la 4
P rę d k o ść Momenty s y n c h ro n ic z n e FlJml
sy n c h ro n ic z n a (suma a l g e b r a ic z n a )
robr/minl
z tłu m ie n ie m b ez tłu m ie n i a- 9 0 ,9 1 4 ,4 7 ,2
4 5 ,5 0 ,7 9 0 ,5 8
'0 0 ,0 0 5 9 0 ,0 0 4 7
d) I n t u i c y j n e w yszukiw anie h arm o n iczn y c h p o la , fo rm u ją c y c h p a s o ż y tn ic z e momenty s y n c h ro n ic z n e
W m aszynach p o w s ta ją p a s o ż y tn ic z e momenty s y n c h ro n ic z n e p rz y ró ż n y c h p r ę d k o ś c ia c h s y n c h ro n ic z n y c h , a każdy z ty c h momentów z a w ie ra w ie le s k ła d ników , zw iązan y ch z ró żn y m i param i h a rm o n ic z n y c h . B rak j e s t w ram ach me
to d g ru p y I u p o rzą d k o w a n e j, u sy ste m a ty z o w a n e j m etody w yszukiw ania momentów p a s o ż y tn ic z y c h , co s tw a rz a n ie b e z p ie c z e ń s tw o przypadkowego p o m in ię c ia k tó r e g o ś z i s t o t n y o h sk ła d n ik ó w momentu.
Z z a g a d n ie n ie m tym łą c z y s i ę ró w n ie ż m ożliw ość s k r a c a n ia c z a s u o b lic z e ń ( o p t y m a l i z a c j i o b l i c z e ń ) , w y n ik a ją c a z t e g e , ż e w a r t o ś c i sk ła d n ik ó w momen
tu ,' zw ią za n e z różnym i param i h arm o n iczn y c h mogą w n ie k tó r y c h m aszynach r ó ż n i ć s i ę m iędzy so b ą o r z ę d y . 0 i l e można by w s tę p n ie o k r e ś l i ć , k t ó r e s k ł a d n i k i momentu s ą d o m in u ją c e , a k t ó r e p o m ija ln ie m ałe, to k o b lic z e ń mógłby u l e c wydatnemu s k r ó c e n iu .
4 . M ożliw o ści błędów w m etodach g ru p y I I
Metody d o k ła d n e p o le g a ją na b e z p o śre d n im numerycznym ro zw ią zy w an iu uk
ł a d u równań s i l n i k a na m a szy n ie c y fro w e j (w przypadku stanów n ie u s ta lo n y c h s ą t o u k ła d y równań ró ż n ic z k o w y c h , z a ś w przypadku stan ó w u s ta lo n y c h - uk
ła d y równań a l g e b r a i c z n y c h ) .
Źródła błędów ... 77
B łąd m etody w iąże s i ę t y l k o z o g ra n ic z e n ie m a n a liz y do Si k o le jn y c h harm o
n ic z n y c h o ra z z numerycznym rozw iązyw aniem rów nań, co J e s t z a l e t ą metod grupy IX w s to s u n k u do m etod gru p y I .
Metody gru p y I I s k u p i a j ą s i ę p rz e d e w szystkim na z a g a d n ie n ia c h fo rm u ło wania m o d e li m atem atycznych. Numeryczne ro zw ią zy w an ie równań zw a ln ia z ko
n ie c z n o ś c i f iz y c z n e g o a n a liz o w a n ia z ja w is k , zach o d zący ch z m aszynie (w p r z e c iw ie ń s tw ie do m etod gru p y I , g d z ie ro zw ią zy w an ie p o leg a na p rzem ien
nej a n a l i z i e schematów z a s tę p c z y c h i p o la m agnetycznego w s z c z e l i n i e ) , co w k o n se k w e n c ji p row adzi do z w ię k s z e n ia praw dopodobieństw a p rz e o c z e n ia przypadkowego b łę d u w p ro g ra m ie o b lic z e ń momentów p a s o ż y tn ic z y c h .
Wadą ty c h m etod s ą ró w n ie ż t r u d n o ś c i , zw ią za n e z b ezp o śred n im w y korzysty
waniem k la s y c z n y c h , pow szechnie sto so w a n y ch m etod k o re k ty param etrów do p o m n ie jsz a n ia błędów m odelu, p ły n ą c y c h z z a ło ż e ń u p r a s z c z a ją c y c h przyjm o
wanych p rzy form ułow aniu m o d e li m atem atycznych m aszyn. K lasy cz n e metody k o re k ty peram etrów , r o z w ija n e i d o ak o n a lo n e ( t e o r e t y c z n i e i e m p iry c z n ie ) na p r z e s t r z e n i ponad s t u l a t i s t n i e n i a maszyn in d u k c y jn y c h , zw iązane s ą z metodam i g ru p y I i o d n o szą s i ę p rz e d e w szystkim do param etrów schematów z a s tę p c z y c h , a n i e w spółczynników rów nań, w y stę p u ją c y c h w m etodadi grupy I I . O cz y w iście, że I s t n i e j ą ś c i s ł e z w ią z k i pomiędzy param etram i, schematów z a s tę p c z y c h a w sp ó łczy n n ik am i rów nań, je d n a k ż e p r z e n i e s i e n i e m etod k o re k ty z param etrów schematów z a s tę p c z y c h na w s p ó łc z y n n ik i równań może n a s t r ę czać t r u d n o ś c i , a czasem j e s t w ręcz n ie m o ż liw e .
Przykładow o, w m etodach gru p y I I n ie z a c h o d z i p o tr z e b a wprow adzenie p a ra m etru - in d u k c y jn o ś c i r o z p r o s z e n ie ró żn ic o w eg o , albow iem u w zg lęd n ia s i ę w s z y s tk ie k o le jn e h arm o n iczn e a ż do rz ę d u S i , a d la £2 p rzy jm u je s i ę odpo
w iednio w ysokie w a r t o ś c i . Tym samym je d n a k niem ożliw e s t a j e a i ę wykorzy
s t a n i e k la s y c z n e j metody u w z g lę d n ia n ia wpływu n a s y c e n ia na in d u k c y jn o ś c i r o z p r o s z e n ia ró ż n ic o w e g o .
Wydaje s i ę , że d la metod gru p y I I n a le ż y opracow ać nowe, s w o is te d la n ic h metody k o re k ty w spółczynników , prow adzące do p o m n ie jsz a n ia błędów m odelu.
Byłyby t o m etody u k ierunkow ane b e z p o ś re d n io na w s p ó łc z y n n ik i rów nań, w k tó ry c h k o re k ty współczynników n i e m u siały b y być dokonywane "d ro g ą o k rę ż ną" p o p rz e z p a ra m e try schem atu z a s tę p c z e g o .
5 . B łą d m etody o b l i c z e ń , o p a r t e j na sc h em a tac h r o z k ła d u maszyny na maazygy e le m e n ta rn e
Podstawy te o r e ty c z n e metody p rz e d s ta w io n o w p rac y , a m o ż liw o śc i j e j p ra k ty c z n e g o w y k o rz y s ta n ia - w p ra c y £4 ] . Metoda t a w y k o rz y stu je pe
wne e lem e n ty m etod gru p y I , j a k i m etod gru p y I I .
Punktem w y jś c ia , p odobnie j a k w m etodach gru p y I I , s ą rów nania różniczkow e maszyny, u w z g lę d n ia ją c e w s z y s tk ie k o le jn e h arm o n iczn e aż do rzę d u Si . Z rów naniam i ty m i j e s t w 2-osiowym u k ła d z ie w sp ó łrzę d n y ch zw iązany model
78 K. Kluszczyński, R. Miksiewicz
f iz y c z n y - sch em at r o z k ła d u maszyny in d u k c y jn e j na maszyny e le m e n ta rn e . Równania ró ż n ic z k o w e maszyny i schem aty r o z k ła d u maszyny in d u k c y jn e j na maszyny e le m e n ta rn e s ą w y k o rz y sta n e d o i
- w y szu k an ia w s z y s tk ic h a s y n c h r o n ic z n y c h i s y n c h ro n ic z n y c h sk ład o w y ch mo
mentów p a s o ż y tn ic z y c h , p o w s ta ją c y c h w m aszy n ie w z a k r e s i e u w z g lę d n io n e j l i c z b y h a rm o n iczn y c h ,
- o k r e ś l e n i a rzędów h a rm o n ic z n y c h , zw iązan y ch z p o sz cz eg ó ln y m i składow ym i, - u sz e re g o w a n ia momentów p a s o ż y tn ic z y c h wg i c h z n a c z e n ia (w y o d rę b n ie n ia
momentów d o m in u jąc y ch i momentów p o m ij a ln i e m a ły c h ),
- o k r e ś l e n i a p r ę d k o ś c i s y n c h ro n ic z n y c h w s z y s tk ic h s y n c h ro n ic z n y c h momentów p a s o ż y tn ic z y c h ,
- o k r e ś l e n i e w a r to ś c i p o ś liz g ó w , d la k tó r y c h o b w ied n ie sk ładow ych p rze m ien nych momentów p a s o ż y tn ic z y c h p rz y jm u ją w a r to ś c i z e r o ( m ie js c z e ro w y c h ),
P rzy o b l i c z e n i a c h momentów p a s o ż y tn ic z y c h in f o rm a o je t e s ą pomocne p rz y : - o p t y m a l i z a c j i to k u o b lic z e ń ( u ł a t w i a j ą o r g a n iz a c ję program u, albow iem
r o z w ią z a n ie j e s t zn an e " ja k o ś c io w o " ! p o z w a la ją na wybór h arm o n iczn y c h o dom inującym z n a c z e n iu i zre z y g n o w a n ie z o b lic z e ń d la h arm o n iczn y c h o p o m ij a ln i e Białym z n a c z e n i u ) .
Na m ożliw ość t a k i e j o p ty B ia l iz a c ji w sk a z u je na p r z y k ła d t a b e l a 2 . D la ob
l i c z e n i a wypadkowego p a s o ż y tn ic z e g o momentu sy n c h ro n ic z n e g o w y s ta rc z a p r a k ty c z n ie u w z g lę d n ie n ie c z t e r e c h sk ładow ych momentu I rz ę d u o r a z j o d - n e j sk ła d o w e j momentu I I r z ę d u .
- d o b o rz e s k a l i p o ś li z g u s
Moment e le k tro m a g n e ty c z n y j e s t sumą b a rd z o w ie lu sk ła d n ik ó w , k tó r y c h Diaksima i m ie js c a zerow e Bą r o z ło ż o n e w zdłuż o s i s i k tó r y c h p r z e b i e g i s ą n i e r e g u l a r n e . P r z e d z i a ł y , d l a k tó r y c h n i e k t ó r e z e składow ych p r z y j m ują w a r t o ś c i z n a c z ą c e , s ą p o n a d to b a rd z o w ą s k ie . P rzy równomiernym po
d z i a l e s k a l i p o ś liz g u n p . co 0 ,1 i s t n i e j e n ie b e z p ie c z e ń s tw o , że c a ł a z n a c z ą c a c z ę ś ć d a n e j sk ła d o w e j w raz z punktem maksimum z n a j d z i e s i ę po
m iędzy p u n k ta sii o b lic z e ń i n i e z o s t a n i e w o b l i c z e n i a c h u w z g lę d n io n a . I n fo rm a c je u z y sk a n e na p o d s ta w ie schematów r o z k ła d u p o z w a la ją na wybór ró ż n y c h sk ładow ych momentów ( p o d z ia łu s k a l i , ró ż n e g o d la p o s z c z e g ó ln y c h sk ła d o w y ch ) i na o k r e ś l e n i e punktów , w k tó r y c h o b l i c z e n i a powinny być k o n ie c z n ie p rzep ro w ad zo n e ze w zględu n p . na m aksym alną lu b zerow ą w ar
t o ś ć k t ó r e j ś z e s k ła d o w y c h ).
P rzykładow o, d l a ro zw ażanego s i l n i k a Sg 132 3 -6 p rz e d s ta w io n o na r y s . 1 wypadkową c h a r a k t e r y s t y k ę m e ch a n ic z n ą , u w z g lę d n ia ją c ą p a s o ż y tn i c z e momen
t y a s y n c h r o n io z n e ( l i n i a c i ą g ł a ) , na t l e c h a r a k t e r y s t y k i m e c h a n ic z n e j, z w ią z a n e j t y l k o z h a rm o n ic z n ą głów ną ( l i n i a p rz e ry w a n a ), na r y s . 2 - c h a r a k t e r y s t y k i p a s o ż y tn ic z y c h momentów a s y n c h r o n ic z n y c h , o d p o w iad a ją cy c h ko
le jn y m harm onicznym rz ę d u 5p, 7p i 11p. W idać, że u z y s k a n ie praw idłow ego p r z e b ie g u c h a r a k t e r y s t y k i wypadkowej wymaga u w z g lę d n ie n ia r o z ł o ż e n i a m aksi
mów, minimów i m ie js c zerow ych p o s z c z e g ó ln y c h c h a r a k t e r y s t y k sk ła d o w y c h .
Źródła błędów .
79
p o ślizg , s
80 K. Kluszczyński, R. lUkslewioz
poślizg, s slip , s
R ys. 3s l i p , $
R ys. 4
Ha r y s , 3 p rz e d s ta w io n o w ykres obw ied n i wypadkowego przem iennego momen
tu p a s o ż y tn ic z e g o , zw iązan eg o z momentem sy n c h ro n ic zn y m p rz y p r ę d k o ś c i n ■ 9 0 ,9 L in ia c i ą g ł a o d n o s i s i ę do sumy g e o m e try c z n e j składow ych momentów p a s o ż y tn ic z y c h , z a ś l i n i a p rzeryw ana do i c h sumy a l g e b r a i c z n e j . W o to c z e n iu p rę d k o ś o i s y n c h r o n ic z n e j o b w ie d n ia , zw ią za n a z sumą g eo m etry cz
ną z a ła m u je s i ę i o s ią g a minimum, k t ó r e p rz y z b y t rz a d k im p o d z ia le s k a l i s mogłoby byó p rz e o c z o n e (minimum t o n i e odpow iada p r ę d k o ś c i s y n c h r o n io z n e j ) . I n t e r e s u j ą c y j e s t f a k t , że w tym samym p r z e d z i a l e o b w ie d n ia , o d p o w iad a ją
ca sum ie a l g e b r a i c z n e j o s ią g a sw o je maksimum.
Źródła błędów . 81
- sp ra w d z a n iu p o p raw n o ści program u i wyników o b lic z a ń uzyskiw anych na ma
s z y n ie c y fro w e j (p o p rz e z n p . s p ra w d z e n ie , czy dana składow a momentu p rz y jm u je w a rto ś ć z e r o w przewidywanym p u n k c ie , a lb o czy s to s u n k i a m p li
t u d rozw ażanych składow ych s ą w ła ś c iw e ).
P rzykładow o, na r y s . 4 i 5 p rz e d s ta w io n o p r z e b ie g i obw iedni a m p litu d k ilk u składow ych p rzem iennych momentów p a s o ż y tn ic z y c h w s i l n i k u Sg 132 S -6 . W idać, że każda ob w ied n ia p o s ia d a in n e m ie js c a ze ro w a . S tw ie r d z e n ie i s t n ie n ia ty c h m ie js c zerow ych p rzy o b lic z a n iu momentów p a s o ż y tn ic z y c h może być jednym ze spraw dzianów popraw n o ści program u. N ależy p o n ad to p o d k r e ś li ć , że p rz e p ro w a d z e n ie o b lic z e ń w m ie js c a c h zerow ych, o d p o w iad ający ch p o sz c z e gólnym obwiedniom w i s t o t n y apoBÓb wpływa na d o k ła d n o ść o b lic z e ń c h a r a k te r y s t y k wypadkowych.
s l i p , s R ys. 5
Równania maszyny s ą rozw iązyw ane d a l e j m etodą k o le jn y c h o d b ić ( ta k j a k w m etodach grupy i ) , z tym że w y k o rz y s ta n ie schematów ro z k ła d u maszyny i n d u k c y jn e j na maszyny e le m e n ta rn a pozw ala na zn a cz n e o g r a n ic z e n ie , a nawet na z u p e łn e w yelim inow anie błędów m etody, wym ienionych w r o z d z . 3 (a m p li
tu d y składow ych p a s o ż y tn ic z y c h s ą sumowane g e o m e try c z n ie , o b lic z a n e s ą mo
menty p a s o ż y tn ic z e I i I I r z ę d u , d o k ła d n ie j w yznaczane s ą r e a k t a n c j e r o z p r o s z e n ia ró ż n ic o w e g o ). D z ię k i schematom ro z k ła d u omawiana m etoda s t a j e a i ę p ra w ie ró w n ie d o k ła d n a , co metody g ru p y I I , a l e w s to s u n k u do m etod grupy I I p o s ia d a i s t o t n ą z a le tę * u m ożliw ia b e z p o ś r e d n ie k o r z y s t a n i e z k l a sy c z n y c h , spraw dzonych m etod k o re k ty p aram etró w . Z a l e tą t e j metody j e s t ró w n ież ła tw o ś ć p rz e p ro w a d z a n ia różnych, m o d y f ik a c ji m odelu m atem atycznego, co d a ło m ożliw ość o p raco w an ia p r z y b li ż o n e j metody o b l i c z a n i a momentów pa
s o ż y tn ic z y c h w s i l n i k a c h in d u k c y jn y c h z p ie r ś c ie n ie m z w ie rają cy m w środku
82 K. Kluszczyński, R. Mlksiewicz
p a k i e tu o ra z p r z y b li ż o n e j m etody o b l i c z a n i a momentów p a s o ż y tn ic z y c h w s i l n ik a c h in d u k c y jn y c h , p rzy u w z g lę d n ie n iu prądów p o p rz e c z n y c h w w ir n ik u .
LITERATURA
[ i ] HELLER V ., HAMATA V. t‘ H arm onie f i e l d e f f e c t s i n in d u c t i o n m a c h in e s.
Academia P u b lis h in g House o f t h e Czechoslovak Academy o f S c ie n c e s . P raq u e 1977.
r 2 ] HOMMES E ., PAAP G .C .: The a n a l y s i s o f t h e 3 -p h a s e s q u i r r e l - c a g e i n d u c t io n m o to r w ith 3 pace h a rm o n ic s . A . f . E . 1984, z . 67, s . 2 1 7 -2 3 6 . [31 KLUSZCZYŃSKI K .: Momenty p a s o ż y tn ic z e w m aszynach a s y n c h ro n ic z n y c h .
Z .H . F o l .S I . E le k tr y k a , z . 102, G liw ic e 1986.
[ 4] K ry ty cz n a a n a l i z a i w e r y f i k a c ja i s t n i e j ą c y c h m etod o b lic z e ń momentów p a s o ż y tn ic z y c h w s i l n i k a c h in d u k c y jn y c h na p r z y k ła d z ie s iln ik ó w o w z n io s ie o s i w ału 132 - 180 mm. O pracow anie d la I n s t y t u t u E l e k t r o t e c h n i k i w W a rszaw ie. P o lite c h n ik a S I . , G liw ic e 1988.
[ 5J KWAŚNICKI S ., SALA W.t O b lic z a n ie s y n c h ro n ic z n y c h momentów p a s o ż y t
n ic z y c h w s i l n i k u in d u k c y jn y m . Z e sz y ty Problemowe BOBR ME n r 37, K atow ice 1983.
[ 6 l OBERRETL K .: D ie O b e r f e l d t e o r i e d e s K äfig m o to rs u n t e r B e r ü c k s i c h t i gung d e r d u rc h d i e A nkerrB ekw irkung v e r u r s a c h te n S ta to ro b e rs trO m e und d e r p a r a l l e l e n W ic h lu n g sz w e ig e . A .f .E . 1965, c z . 49, z . 6, s . 343- 3 6 4 .
[ 7 J RUSEK J . t A n a liz a h arm o n iczn a s ta n u u s ta lo n e g o s i l n i k a a s y n c h r o n ic z n e g o . Z e sz y ty Naukowe AGH, z . 9 , Kraków 1986.
[ 8 ] STEPINA J . : S pace v e c t o r a n a l y s i s o f s y n c h r o n is in g to r q u e s i n s q u i - r r e l - c a g e in d u c t i o n m o to r s . A cta T e c h n ic s CSAT, 1967» n r 6 , s . 685 - 7 0 1 .
[ 9 l TAEGEN P . , HOMMES E . t D ie T h e o r ie d e s K ä f ig lä u f e r m o to r s u n t e r B erück
s i c h t i g u n g d e r S tä n d e r und L ä u f e r n u tu n g . A . f . E . 1974, z . 56, s . 331 - 3 3 9 .
R ecenzentV p r o f , d r h a b . i n ż . Bohdan N a ro ls k i
W płynęło do R e d a k c ji d n ia 3 l u te g o 1989 r .
JiCTCHHHKH ilOrPEHIHOCfBi B PA3JfflHHHX M ETOM * PACHfiTA 1IAPA3HIHHX MQMEHT0B B ACHHXPOHHHX .ĘBHrAIEffiUC
i e 3 » u •
OÓcyjweHH h KjiaccHipsmiipoBaHH paa.THHHue ueroA« p a c a e ia napa3HTHm uoueH- 1 0B b aCMHXpoBHHi ABHraiejtax /u e io A ti, óaaapyamae a a nepeMeanou ana.uioe exea sauemeHHH u u arH B iaoro n o ia b BosAymKou 3aaope uamHim, h sic a m , ooBoaaHue Ha HenoopeAoiBeHHOK pemeKHH ypaaueHZ# Ha BiFUiOJ3!se*LEoä Masmae, mbtoa Hcnoatay- oqHlt czeMH paajiojceHHH ManHHH Ha a.teyeHTapHHe MamHHs/PaccMoipeHm pasAHU- Hue ynpomeHHH. npzHHuaeHue b npeAemax cynH ocia a iH i «eioAOB, KoTopue h b a h t t- ch HCToHHHKaMH norpeaHOCieit /a e io x m e o K K x / . Ocoöoe BHZMaHHe oSpameHO Ha
¿rddla blgdon . 83
y n p o m e H H H , c y q H o c i L K o i o p u x 3 a K j n w a e i C H b o r p a H H s e n H H i n c . - a . y ^ H T U B a e u u x i i p o c T p a H o i B e H H U x r a p M O H B K , b a j i r e d p a H ^ e c x o u c y u i m p o B a H K H , c a a r a e i i a x n a p a - 3 H T H 1DC M o M e H T o B , b n p e n e C p e x e m H n a p a 3 B T i o a o i u o u e a T a i r a I I n o p j i ^ x a a n p a f i j i H - x e H H O M p a o n e i e H H A y x T H B H o c t h A * i < t < t e p e H i m a j i b H o r o p a c c e a i i M . A a H a o p e i u c a b j i h - h h h h o t h x y n p o m e H K » H a p e a y j i b i a i H p a c ' t a T O B H a n p H M e p e f l B H r a i e j i a Cr 132 C -6 .
SOURCES OP ERRORS TOR DIFFERENT CALCULATION METHODS OF PARASITIC TORQUES IN INDUTION MOTORS
S u m m a r y
V a rio u s m ethods o f c a l c u l a t i o n o f p a r a s i t i c to r q u e s i n in d u c tio n m otors a r e d e a o r ib e d and c l a s s i f i e d (m ethod3, b a s e d on a l t e r n a t i n g a n a ly s e s o f e q u i v a le n t c i r c u i t s and m a g n e tic f i e l d i n th e a i r - g a p o f a m o to rj m ethods, b ased on th e d i r e c t s o l u t i o n o f e q u a tio n s w ith h e l p o f a co m p u terj m ethod, b ased on t h e d ia g ra m o f d e c o m p o sitio n o f t h e m achine i n t o e le m e n ta ry ma
c h i n e s ) , D i f f e r e n t s i m p l i f i c a t i o n s assum ed i n th e m ethods and b e in g th e s o u r c e s o f e r r o r s ( th e s o - c a l l e d e r r o r s o f m ethod) a r e c o n s id e r e d . P a r t i c u l a r a t t e n t i o n h a s been p a id t o t h e s i m p l i f i c a t i o n s c o n n e c te d w ith th e l i m i t a t i o n o f th e number sp a c e h arm o n ics ta k e n i n t o a c c o u n t, a l g e b r a i c a l summing o f p a r a s i t i c to u q u e -c o m p o n e n ts, n e g l e c tin g o f p a r a s i t i c to u q u e s o f I I o r d e r and th e a p p ro x im a te c a l c u l a t i o n s o r d i f f e r e n t i a l le a k a g e r e a c t a n c e s . As an exam ple, th e p a r a s i t i c to r q u e s h av e been d e te rm in e d f o r th e m otor Sg 132 S-6 and th e in f l u e n c e o f th e s i m p l i f i c a t i o n s on th e r e - e u l t s o f c a l c u l a t i o n s h a s been e v a l u a t e d .
