Modelowanie awaryjnych stanów ruchu samolotu w korkociągu

Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L IT E C H N IK I ŚLĄ SK IEJ 1994

Seria: M E C H A N IK A z. 115 N r kol. 1230

M aria Z Ł O C K A

Instytut T echniki Lotniczej i M echaniki Stosowanej P olitech n ik a W arszaw ska

M O D E L O W A N IE A W A R Y JN Y C H S T A N Ó W R U C H U S A M O L O T U W K O R K O C IĄ G U

S treszczenie. W pracy przeprow adzono m odelow anie fizyczne i m atem atyczne ru ch u sam olotu w korkociągu w stanach awaryjnych. D o w yprow adzenia m odelu m atem atycznego zastosow ano form alizm B o ltzm anna-H am ela. Przedstaw iono w yprow adzone rów nania ruchu wybranych sterów wysokości i kierunku w dwóch skrajnych przypadkach stanów awaryjnych.

M O D E L L IN G O F A IR C R A F T S T A T E O F F A IL U R E W H E N SPIN N IN G S um m ary. In th e p ap er, th e states o f failure o f th e aircraft w hen spinning are m odelled. B oltzm ann - H am el form alism is em ployed for d eterm in atio n o f the m ath em atical m odel o f aircraft m otion. In the p ap er, equations o f m otion o f the a ircraft control surfaces are presented.

M O Z IE JIH PO B A H H E A B A P H Ö H H X 'C O C T A S H H H lU T O n O P A C A M O JIET A

P 9 3 1 O M 0 . B C T a T b e o c y m , e c T B e 3ie H O $ H 3 H T O C K o e h M a T e w a T H u e c K o e M O ü e i H p o B a H H e a B H a c e H H H m , T o n o p a c a M o n e T a b a B a p n f t H H x

cocTanHHHX. ZIo BHBeiteHHH MaTeMaTHuecjcoft MozteinH £BH*:eHHfl

n p H M e H e H O y p a B H G H H H B o i T U , M a H H a - F a w e n a . ü p e i C T a r a e H O y p a B H O H H f t Z tB H S te H H H B H Ö p a H H X p y i b e B B Z tB y X K p a G B H X C ^ y r i a H X a B a p H H H H X C O C T a i tH H f t .

1. W ST Ę P

K orkociąg sam olotu zaliczany je st do niebezpiecznych figur akrobacyjnych i d latego o cen a jeg o w łasności dynamicznych je st jednym z w arunków dopuszczenia sam o lo tu do p ró b w locie. B ad an ia teoretyczne w łasności dynam icznych sam olotu w korkociągu najczęściej sprow adza się do analizy num erycznego rozw iązania nieliniow ych rów n ań różniczkowych, tworzących m odel m atem atyczny. O trzym ane wyniki p orów nuje się z późniejszym i badaniam i w locie. Awaryjny stan lotu m oże być

426 M. Z tocka spow odow any błędnym sterow aniem przez pilota o ra z w adliw ą p ra c ą układu stero w an ia. N iepraw idłow a praca sterów m oże być skutkiem aw arii konstrukcji u k ład u sterow ania lub autom atycznego regulatora. W szystkich stanów awaryjnych przew idzieć nie m ożna i w niniejszej pracy zostanie p rzed staw io n e m odelow anie niektórych z takich stanów.

2. M O D E L F IZ Y C Z N Y I M A T E M A T Y C Z N Y

U w zględnię stanów awaryjnych wymaga zm iany zazwyczaj przyjm ow anego m odelu do sym ulacji cyfrowej korkociągu sam olotu. S am olot traktow any je s t ju ż nie ja k o je d n o ciało sztywne, a ja k o układ ciał sztywnych. W ażkie pow ierzchnie sterow e m ają masy dużo m niejsze w porów naniu z m asą sam olotu. W ychylenia pow ierzchni sterow ych są og ran iczo n e i w związku z powyższym w m odelu przyjęto, że:

- m asa sam olotu nie zm ienia się;

- w ychylenia pow ierzchni sterow ych nie zm ieniają m om entów bezw ładności sam olotu;

- sam o lo t m a płaszczyznę sym etrii geom etrycznej i m asowej.

W p roponow anym m odelu obow iązuje aerodynam ika qu asi-stacjo n arn a, a stero w a­

nie odbyw a się przez zm ianę odpow iednich m om entów sił M s działających na pow ierzchnie sterow e. Liczba stopni swobody układu zależy od liczby w ystępujących pow ierzchni sterow ych o raz od m odelow anego stanu aw aryjnego (więzy n ało żo n e na ruch sterów ).

D o w yprow adzenia rów nań ruchu w układzie zw iązanym z sam o ło tem [2,4]

zap ro p o -n o w an o form alizm B oltzm anna-H am ela [1] w postaci:

g T *\ — * * * 00).1 /

£ L _ +

y y

an,

h h

w k tó r y m : T * = ^ T* j e s t e n e r g i ą k in e ty c z n ą w q u a s i - p r ę d k o ś c ia c h 1-1

<o = [ U, V, W, P, Q, R, X(. ] , , któ re kolejno są w spółrzędnym i w ek to ra prędkości śro d k a masy sam olotu Vc, jeg o prędkości kątow ej ii o raz pochodnym i kątów wychyleń sterów ; y ai-są trójw skaźnikow ym i m nożnikam i B oltzm anna wyznaczonym i dla lotu p rzestrzen n eg o [3], a Q ' są to siły uogólnione [1].

W klasycznym układzie sterow ania w spółrzędne w w ektorze w ychylenia pow ierz­

chni sterow ych 6 = [ 6 H, 6 L, 6 y ] ' , w którym kolejno w ystępują kąt wychylenia ste ru wysokości, k ąt wychylenia lotek i kąt wychylenia steru k ie r u n k u . są w spółrzędnym i uogólnionym i i dla nich m nożniki B oltzm anna są rów ne zero.

M odelow anie aw aryjnych stanów ruchu sam olotu w korkociągu 427

P o uw zględnieniu powyższego opisywany układ ciał sztywnych m a 9 stopni swo­

body, a w ek to r stanu po uwzględnieniu k H = b H, XL = t L, ^ ^ = 6 ^ m ożna zredukow ać do postaci:

* = [ U , V , W , P , Q , R , \ H, XL, \ y, b H, b L, b v ,6,<ł,]T. (2)

U k ład rów nań m ożna przedstaw ić w postaci m acierzow ej:

A x = f ( x , M s ). (3)

W rów naniu pojaw iają się m asow e i aerodynam iczne człony sp rzęg ające rów nania ru ch u sam olotu [3] i ruchu pow ierzchni sterowych. Liczba członów sprzęgających zależy od geom etrii konstrukcji sam olotu, np. um ieszczenia osi o b ro tu sterów , ich wyważenia.

Przykładow e rów nanie ruchu steru wysokości je st następujące:

+ SiHU sinbH + łTcos 6h + SęHQ (xH cosbH ~zH sin ) = MSI] + MaH + Mg

w którym J„H - m o m en t bezw ładności, S„H, SEH - m om enty statyczne ste ru liczone w zględem układ u zw iązanego z osią obrotu, M aH, M SH, M gH - m o m en t od sił a e ro ­ dynam icznych, m o m en t sterujący, m om ent od siły ciężkości liczone w zględem osi ob ro tu .

N a ogół dąży się, aby stery sam olotu były wyważone i w tedy rów nanie upraszcza się do postaci:

^ n iA u + A ,//*3 = Msh + Ma]r (4)

R ó w n an ie ruchu dla wyważonego steru kierunku jest n astęp u jące:

JęyŻ-y + JęVRcos2v co s 6 v + J rvcosv sinv ( - (jsinS ^cos 6 F + Pcos 6 v)

,

gdzie J (V je s t m o m en tem bezw ładności liczonym w zględem układu zw iązanego z osią o b ro tu steru , M sv je st m om en tem sterującym , a M aV m o m en tem aerodynam icznym . R ó w n an ie to je s t sprzężone z rów naniam i opisującym i ruch sam olotu [4].

3. ST A N Y A W A R Y JN E

Przyjęty m odel ruchu sam olotu w stanie awaryjnym dotyczy przypadków , gdy zach o w an a je s t bryła sam olotu, to znaczy przez cały czas lotu układ nie zm ienia masy.

T ak im sta n e m aw aryjnym je st b lokada sterów , która m oże być skutkiem wady konstrukcji lub decyzji pilota w przypadku utraty przez niego orientacji. W drugiej

428 M. Z łocka sytuacji pilot wszystkie stery ustaw ia w pozycji n eu traln ej. W takim przypadku X = 8 = 0 i układ (1) rozprzęga się, a rów nanie ruchu w yw ażonego steru wysokości przek ształca się do postaci:

J , „ Q = Ms„ + MaH (6)

Innym przypadkiem awaryjnym je st sw obodne puszczenie sterów . W ów czas układ (1) nie ro zp rzęg a się, a w rów naniach ruchu sterów M s = 0. Skutki takiej aw arii nie są wcale oczywiste. Z n a n e są przypadki sam oczynnego w ychodzenia sam o lo tu Lim z korkociągu, gdy pilot p rzestał sterow ać. Wyniki symulacji num erycznej wybranych stanów aw aryjnych zostaną przedstaw ione w trakcie referow ania.

L IT E R A T U R A

[1] G utow ski R.: M echanika Analityczna. PW N , W arszaw a 1971.

[2] M c R u e r D., A shkenas I., G rah am D.: A ircraft dynam ics an d a u to m a tic control, P rin ceto n U niversity Press, P rinceton 1973.

[3] M aryniak J., Z łocka M.: Stateczność boczna sam olotu i drgania lo tek z uw zglę­

d n ien iem odkształcalności giętnej skrzydeł i sprężystości układu sterow ania, M T iST 14 Z.2. PW N , W arszaw a 1976.

[4] M jchalski W .J.J., Z łocka M.: Stabilizacja sam olotu na dużych kątach natarcia, ZN PSI, n r 1154, seria: M echanika, z.107, Gliwice 1992, ss. 283-290.

R ecenzent: D r hab. inż. A ndrzej B uchacz W płynęło do R edakcji w grudniu 1993 r.

A b stract

N um erical sim ulation is the typical way for testing o f the states o f failure during aircraft spinning. H ow ever, the physical m odel for the sim ulation should be im proved an d th e re fo re th e dynam ics o f th e control surfaces is considered. B o ltzm an n - H am el form alism [1] is em ployed for determ in atio n o f the m athem atical m odel o f m otion (1).

In such a case, aerodynam ic and inertial couplings a p p e a r in th e n o n lin ear eq u atio n s o f m otion (3,4,5). T h ese equations should be su p p lem en ted an d th e eq u atio n s of m otion o f th e control surfaces (4,5) should be added. T h e actual form o f these eq u atio n s d ep en d s on the state o f failure which is m odelled. T h e eq u atio n s o f m otion (3,4,5) d eco u p le fo r th e fixed control surfaces. T h e vector of control m o m en t M s does not a p p e a r in the eq u atio n s o f m otion for released control surfaces ( stick-free ).

P raca została w ykonana w ram ach projektu N r 309559101 finasow anego p rzez KBN.