• Nie Znaleziono Wyników

Ćwiczenia do Wykładu 06

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Ćwiczenia do Wykładu 06"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Geometria fraktalna

(materiały do ćwiczeń)

Jarosław Miszczak

https://www.iitis.pl/˜miszczak/natcomp/

26/10/2016 (v. 0.02)

Zadanie 1: Ile wynosi długość odcinków usuniętych w n-tym kroku konstrukcji zbioru

Cantora na [0, 1]?

Zadanie 2: Oblicz wymiar zbioru Cantora.

Zadanie 3: W pierwszym kroku dzielimy odcinek na pięć części. Oblicz wymiar obiektu

powstałego przez usunięcie co drugiego odcinka z odcinka [0, 1]. Ile wynosi długość usuniętych odcinków?

Zadanie 4: Narysuj krzywą Kocha w czterech pierwszych krokach iteracji. Jak zmienia

się jej długość?

Zadanie 5: Oblicz wymiar krzywej Kocha. Zadanie 6: Oblicz wymiar pudełkowy

a) trójkąta Sierpińskiego; b) dywanu Sierpińskiego; c) piramidy Sierpińskiego.

Zadanie 7: Zbiór Smitha-Volterra-Cantora jest konstruowany poprzez usuwanie w

n-tym kroku odcinka o długości 1

22n. Po pierwszym kroku z [0, 1] zostaje [0,38] ∪ [58, 1].

Co dostaniemy w kolejnych krokach? Jaki jest wymiar tego zbioru?

Zadanie 8: Dla gąbki Mengera w n-tej iteracji długość boku sześcianu wynosi 31n. Oblicz:

a) liczbę sześcianów; b) powierzchnię ścianek; c) objętość gąbki.

Zadanie 9: Pokaż, że podzbiór odcinka złożony z punktów o współrzędnych wymiernych

ma wymiar dimB = 1.

Zadanie 10: Załóżmy, że w każdym kroku konstrukcji zbioru Cantora pierwszy z

po-zostawianych odcinków ma długość pomniejszoną o d1n, a drugi powiekszoną o tą

wartość. Jaki jest wymiar fraktalny takiego obiektu?

Zadanie 11:

Ï

Napisz program do rysowania zbioru Mandelbrota w trybie teksto-wym.

Zadanie 12:

Ï

Napisz program do rysowania dywanu Sierpińskiego.

Zadanie 13:

Ï

Napisz program do rysowania diabelskich schodów.

Cytaty

Powiązane dokumenty

[r]

Każdą permutację rozkładamy na

Jakie trzy typy operacji na równaniach układu liniowego, prowadzą- cych do układu równoważnego, rozpatrywaliśmy?. Jakie trzy typy operacji na wierszach

Ile różnych deserów może z tego sporządzić ekspedientka, jeśli w pucharku mieści się nie więcej niż 5 kulek lodów, a pusty pucharek nie jest deserem..

Uwaga, dwa sposoby usadzenia uważamy za takie same, jeśli w obu sposobach każda z osób ma tych samych sąsiadów zarówno po lewej, jak i prawej stronie..

Żyzność gleby Główne uprawy.. Wykonaj polecenia, wykorzystując mapę i własną wiedzę.. Poniżej przedstawiono piramidę płci i wieku ludności Polski w 2012 roku. Z

Zakładamy dokument tekstowy (Prawe kliknięcie na tle -> Nowy-> dokument tekstowy) i zmieniamy mu nazwę na list1.txtd. (bądź list1 jeśli w nazwie oryginalnej nie

Otwieramy nasz rysunek bukietu .i zaznaczamy całość (Ctrl-A) bądź pojedynczy kwiatek i kopiujemy do schowka