Fizyka w ekonomii i naukach społecznych Wykład 8 - wprowadzenie do ekonofizyki, rozkłady pot˛egowe, korelacje

42  Download (0)

Pełen tekst

(1)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Fizyka w ekonomii i naukach społecznych

Wykład 8 - wprowadzenie do ekonofizyki, rozkłady pot ˛egowe, korelacje

dr in˙z. Julian Sienkiewicz

(2)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Paweł Fiedor, Artur Hołda, STUDIA EKONOMICZNE NR 1 (LXXXIV) 2015

Ekonofizyka od samego pocz ˛atku zajmowała si ˛e stosowaniem zasad fizyki dobadania systemów ekonomicznych przy zało˙zeniu, ˙ze zachowuj ˛a si ˛e one na wzórelementów składowych materii (np. zbioru elektronów, cz ˛aste- czek ciała sta- łego, cieczy lub gazu), które wzajemnie na siebie oddziałuj ˛a, u˙zywaj ˛ac rozwijaj ˛a- cych si ˛e narz ˛edzi fizyki materii skondensowanej, fizyki statystycznej (w tym fizyki procesów stochastycznych), a tak˙ze osi ˛agni ˛e´c w nowoczesnym rozumieniu systemów chaotycznych, staraj ˛ac si ˛ezredukowa ´c zło˙zono ´s ´c systemów ekonomicznych do ogólnych, prostych zasad.

termin ekonofizyka został zaproponowany w 1995 r. w trakcie drugiej konferencji “Statphys-Kolkata” w Kalkucie przez fizykaH. Eugene Stan- leya

Rosario Mantegna i Stanley definiuj ˛a multidyscyplinarny obszar ekono- fizyki jako neologizm który oznacza działalno´s´c fizyków pracuj ˛acych nad problemami ekonomii i testuj ˛acych wiele nowych podej´s´c pochodz ˛acych z nauk fizycznych

(3)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Paweł Fiedor, Artur Hołda, STUDIA EKONOMICZNE NR 1 (LXXXIV) 2015

Ekonofizyka od samego pocz ˛atku zajmowała si ˛e stosowaniem zasad fizyki dobadania systemów ekonomicznych przy zało˙zeniu, ˙ze zachowuj ˛a si ˛e one na wzórelementów składowych materii (np. zbioru elektronów, cz ˛aste- czek ciała sta- łego, cieczy lub gazu), które wzajemnie na siebie oddziałuj ˛a, u˙zywaj ˛ac rozwijaj ˛a- cych si ˛e narz ˛edzi fizyki materii skondensowanej, fizyki statystycznej (w tym fizyki procesów stochastycznych), a tak˙ze osi ˛agni ˛e´c w nowoczesnym rozumieniu systemów chaotycznych, staraj ˛ac si ˛ezredukowa ´c zło˙zono ´s ´c systemów ekonomicznych do ogólnych, prostych zasad.

termin ekonofizyka został zaproponowany w 1995 r. w trakcie drugiej konferencji “Statphys-Kolkata” w Kalkucie przez fizykaH. Eugene Stan- leya

Rosario Mantegna i Stanley definiuj ˛a multidyscyplinarny obszar ekono- fizyki jako neologizm który oznacza działalno´s´c fizyków pracuj ˛acych nad problemami ekonomii i testuj ˛acych wiele nowych podej´s´c pochodz ˛acych z nauk fizycznych

(4)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Paweł Fiedor, Artur Hołda, STUDIA EKONOMICZNE NR 1 (LXXXIV) 2015

Ekonofizyka od samego pocz ˛atku zajmowała si ˛e stosowaniem zasad fizyki dobadania systemów ekonomicznych przy zało˙zeniu, ˙ze zachowuj ˛a si ˛e one na wzórelementów składowych materii (np. zbioru elektronów, cz ˛aste- czek ciała sta- łego, cieczy lub gazu), które wzajemnie na siebie oddziałuj ˛a, u˙zywaj ˛ac rozwijaj ˛a- cych si ˛e narz ˛edzi fizyki materii skondensowanej, fizyki statystycznej (w tym fizyki procesów stochastycznych), a tak˙ze osi ˛agni ˛e´c w nowoczesnym rozumieniu systemów chaotycznych, staraj ˛ac si ˛ezredukowa ´c zło˙zono ´s ´c systemów ekonomicznych do ogólnych, prostych zasad.

termin ekonofizyka został zaproponowany w 1995 r. w trakcie drugiej konferencji “Statphys-Kolkata” w Kalkucie przez fizykaH. Eugene Stan- leya

Rosario Mantegna i Stanley definiuj ˛a multidyscyplinarny obszar ekono- fizyki jako neologizm który oznacza działalno´s´c fizyków pracuj ˛acych nad problemami ekonomii i testuj ˛acych wiele nowych podej´s´c pochodz ˛acych z nauk fizycznych

(5)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Mikołaj Kopernik

Prace Kopernika

Mikołaj Kopernik zajmował si ˛e równie˙z ekonomi ˛a

De estimatione monete,(O sza- cunku monety), 1519

Rozprawa była prezentowana na sejmiku Prus Królewskich w Gru- dzi ˛adzu w roku 1522

De monete cudende Ra- tio,(Sposób bicia monety),1526 Pogl ˛ady monetarne Kopernika wpłyn ˛eły na powstanie edyktu monetarnego Zygmunta Starego (1526)

Mikołaj Kopernik ok. 1580

[´zródło: https:

//pl.wikipedia.org/wiki/Mikolaj_Kopernik]

(6)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Mikołaj Kopernik

Prace Kopernika

Mikołaj Kopernik zajmował si ˛e równie˙z ekonomi ˛a

De estimatione monete,(O sza- cunku monety), 1519

Rozprawa była prezentowana na sejmiku Prus Królewskich w Gru- dzi ˛adzu w roku 1522

De monete cudende Ra- tio,(Sposób bicia monety),1526 Pogl ˛ady monetarne Kopernika wpłyn ˛eły na powstanie edyktu monetarnego Zygmunta Starego (1526)

Mikołaj Kopernik ok. 1580

[´zródło: https:

//pl.wikipedia.org/wiki/Mikolaj_Kopernik]

(7)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Mikołaj Kopernik

Wnioski z prac Kopernika

psucie pieni ˛adza – powszechne wybijanie przez Króla, miasta i feudałów monet o coraz mniej- szej zawarto´sci srebra i złota psuje gospodark˛e (wzrost cen, trudno´sci w handlu)

warto´s´c pieni ˛adza winna by´c zwi ˛azana z warto´sci ˛a kruszcu u˙zytego do jego wyrobu

gorszy pieni ˛adz wypiera z rynku lepszy pieni ˛adz (prawo Kopernika-Greshama)

Kopernik zajmował si ˛e równie˙z problemem stosunku warto´sci monet srebrnych do monet zło- tych (system bimetaliczny), ale go nie rozwi ˛azał.

Prawo Kopernika-Greshama :-)

[´zródło: http://premnestoschizoplegiator.eu/

chrzeskrzyboczek- pacionkociewiczarokrzysztofoniczny]

(8)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Mikołaj Kopernik

Wnioski z prac Kopernika

psucie pieni ˛adza – powszechne wybijanie przez Króla, miasta i feudałów monet o coraz mniej- szej zawarto´sci srebra i złota psuje gospodark˛e (wzrost cen, trudno´sci w handlu)

warto´s´c pieni ˛adza winna by´c zwi ˛azana z warto´sci ˛a kruszcu u˙zytego do jego wyrobu

gorszy pieni ˛adz wypiera z rynku lepszy pieni ˛adz (prawo Kopernika-Greshama)

Kopernik zajmował si ˛e równie˙z problemem stosunku warto´sci monet srebrnych do monet zło- tych (system bimetaliczny), ale go nie rozwi ˛azał.

Prawo Kopernika-Greshama :-)

[´zródło: http://premnestoschizoplegiator.eu/

chrzeskrzyboczek- pacionkociewiczarokrzysztofoniczny]

(9)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Izaak Newton

Izzak Newton

wielki fizyk, twórca zasad dy- namiki oraz rachunku ró˙zniczko- wego,

w 1696 został mianowany Stra˙z- nikiem Mennicy Królewskiej a w 1699 jej Zarz ˛adc ˛a — stanowisko to utrzymał a˙z do ´smierci w 1727, aktywnie zajmował si ˛e proble- mem stosunku moent złotych do srebrnych (nie tylko w Zjednoczo- nym Królestwie),

wskazywał na konkretne powody zmian tych proporcji (np. import taniego złota z Am. Południowej, co automatycznie odbijało si ˛e na warto´sci waluty hiszpa ´nskiej - re- ala).

Sir Isaac Newton

[´zródło:

https://pl.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton]

(10)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Izaak Newton

Izzak Newton

wielki fizyk, twórca zasad dy- namiki oraz rachunku ró˙zniczko- wego,

w 1696 został mianowany Stra˙z- nikiem Mennicy Królewskiej a w 1699 jej Zarz ˛adc ˛a — stanowisko to utrzymał a˙z do ´smierci w 1727,

aktywnie zajmował si ˛e proble- mem stosunku moent złotych do srebrnych (nie tylko w Zjednoczo- nym Królestwie),

wskazywał na konkretne powody zmian tych proporcji (np. import taniego złota z Am. Południowej, co automatycznie odbijało si ˛e na warto´sci waluty hiszpa ´nskiej - re- ala).

Sir Isaac Newton

[´zródło:

https://pl.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton]

(11)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Izaak Newton

Izzak Newton

wielki fizyk, twórca zasad dy- namiki oraz rachunku ró˙zniczko- wego,

w 1696 został mianowany Stra˙z- nikiem Mennicy Królewskiej a w 1699 jej Zarz ˛adc ˛a — stanowisko to utrzymał a˙z do ´smierci w 1727, aktywnie zajmował si ˛e proble- mem stosunku moent złotych do srebrnych (nie tylko w Zjednoczo- nym Królestwie),

wskazywał na konkretne powody zmian tych proporcji (np. import taniego złota z Am. Południowej, co automatycznie odbijało si ˛e na warto´sci waluty hiszpa ´nskiej - re- ala).

Sir Isaac Newton

[´zródło:

https://pl.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton]

(12)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Izaak Newton

Izzak Newton

wielki fizyk, twórca zasad dy- namiki oraz rachunku ró˙zniczko- wego,

w 1696 został mianowany Stra˙z- nikiem Mennicy Królewskiej a w 1699 jej Zarz ˛adc ˛a — stanowisko to utrzymał a˙z do ´smierci w 1727, aktywnie zajmował si ˛e proble- mem stosunku moent złotych do srebrnych (nie tylko w Zjednoczo- nym Królestwie),

wskazywał na konkretne powody zmian tych proporcji (np. import taniego złota z Am. Południowej, co automatycznie odbijało si ˛e na warto´sci waluty hiszpa ´nskiej - re- ala).

Sir Isaac Newton

[´zródło:

https://pl.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton]

(13)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Izaak Newton

Izzak Newton

wielki fizyk, twórca zasad dy- namiki oraz rachunku ró˙zniczko- wego,

w 1696 został mianowany Stra˙z- nikiem Mennicy Królewskiej a w 1699 jej Zarz ˛adc ˛a — stanowisko to utrzymał a˙z do ´smierci w 1727, aktywnie zajmował si ˛e proble- mem stosunku moent złotych do srebrnych (nie tylko w Zjednoczo- nym Królestwie),

wskazywał na konkretne powody zmian tych proporcji (np. import taniego złota z Am. Południowej, co automatycznie odbijało si ˛e na warto´sci waluty hiszpa ´nskiej - re- ala).

Sir Isaac Newton

[´zródło:

https://pl.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton]

(14)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Louis Bachelier

Louis Bachelier

francuski matematyk, 1870–

1946, w 1900 obronił prac ˛e doktorsk ˛a pt Théorie de la Spéculation,

w pracy wyprowadził wzór na dystrubuante procesu stocha- stycznego zwanego procesem Wienera,

wyprowadził równie˙z wzór na cen ˛e opcji, w przypadku gdy cena instrumenty zmienia si ˛e zgodnie z procesem Wienera, pierwsze prace wprowadzaj ˛ace procesy stochastyczne do ekono-

mii Louis Bachelier

[´zródło: https:

//en.wikipedia.org/wiki/Louis_Bachelier]

(15)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Louis Bachelier

Louis Bachelier

francuski matematyk, 1870–

1946, w 1900 obronił prac ˛e doktorsk ˛a pt Théorie de la Spéculation,

w pracy wyprowadził wzór na dystrubuante procesu stocha- stycznego zwanego procesem Wienera,

wyprowadził równie˙z wzór na cen ˛e opcji, w przypadku gdy cena instrumenty zmienia si ˛e zgodnie z procesem Wienera, pierwsze prace wprowadzaj ˛ace procesy stochastyczne do ekono-

mii Louis Bachelier

[´zródło: https:

//en.wikipedia.org/wiki/Louis_Bachelier]

(16)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Louis Bachelier

Louis Bachelier

francuski matematyk, 1870–

1946, w 1900 obronił prac ˛e doktorsk ˛a pt Théorie de la Spéculation,

w pracy wyprowadził wzór na dystrubuante procesu stocha- stycznego zwanego procesem Wienera,

wyprowadził równie˙z wzór na cen ˛e opcji, w przypadku gdy cena instrumenty zmienia si ˛e zgodnie z procesem Wienera,

pierwsze prace wprowadzaj ˛ace procesy stochastyczne do ekono-

mii Louis Bachelier

[´zródło: https:

//en.wikipedia.org/wiki/Louis_Bachelier]

(17)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Louis Bachelier

Louis Bachelier

francuski matematyk, 1870–

1946, w 1900 obronił prac ˛e doktorsk ˛a pt Théorie de la Spéculation,

w pracy wyprowadził wzór na dystrubuante procesu stocha- stycznego zwanego procesem Wienera,

wyprowadził równie˙z wzór na cen ˛e opcji, w przypadku gdy cena instrumenty zmienia si ˛e zgodnie z procesem Wienera, pierwsze prace wprowadzaj ˛ace procesy stochastyczne do ekono- mii

Louis Bachelier

[´zródło: https:

//en.wikipedia.org/wiki/Louis_Bachelier]

(18)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Louis Bachelier

Louis Bachelier

francuski matematyk, 1870–

1946, w 1900 obronił prac ˛e doktorsk ˛a pt Théorie de la Spéculation,

w pracy wyprowadził wzór na dystrubuante procesu stocha- stycznego zwanego procesem Wienera,

wyprowadził równie˙z wzór na cen ˛e opcji, w przypadku gdy cena instrumenty zmienia si ˛e zgodnie z procesem Wienera, pierwsze prace wprowadzaj ˛ace procesy stochastyczne do ekono-

mii Louis Bachelier

[´zródło: https:

//en.wikipedia.org/wiki/Louis_Bachelier]

(19)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Louis Bachelier

Ruchy Browna

proces Wienera jest matematy- czym modelem ruchów Browna,

ruchy te, zobserwowane w 1827 r. przez botanika R. Browna do- tyczyły przesuni ˛e´c pyłku kwaito- wego w zawiesinie wodnej, opis matematyczny wprowadzili Marian Smoluchowski oraz Al- bert Einstein,

ruchy Browna s ˛a zwi ˛azane z fluktuacjami g ˛esto´sci cz ˛asteczek wody

g ˛esto´s´c cz ˛astek ρ(x , t):

∂ρ(x , t)

∂t =D∂2ρ(x , t)

∂x2

Robert Brown Marian Smoluchowski

Albert Einstein

(20)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Louis Bachelier

Ruchy Browna

proces Wienera jest matematy- czym modelem ruchów Browna, ruchy te, zobserwowane w 1827 r. przez botanika R. Browna do- tyczyły przesuni ˛e´c pyłku kwaito- wego w zawiesinie wodnej,

opis matematyczny wprowadzili Marian Smoluchowski oraz Al- bert Einstein,

ruchy Browna s ˛a zwi ˛azane z fluktuacjami g ˛esto´sci cz ˛asteczek wody

g ˛esto´s´c cz ˛astek ρ(x , t):

∂ρ(x , t)

∂t =D∂2ρ(x , t)

∂x2

Robert Brown Marian Smoluchowski

Albert Einstein

(21)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Louis Bachelier

Ruchy Browna

proces Wienera jest matematy- czym modelem ruchów Browna, ruchy te, zobserwowane w 1827 r. przez botanika R. Browna do- tyczyły przesuni ˛e´c pyłku kwaito- wego w zawiesinie wodnej, opis matematyczny wprowadzili Marian Smoluchowski oraz Al- bert Einstein,

ruchy Browna s ˛a zwi ˛azane z fluktuacjami g ˛esto´sci cz ˛asteczek wody

g ˛esto´s´c cz ˛astek ρ(x , t):

∂ρ(x , t)

∂t =D∂2ρ(x , t)

∂x2

Robert Brown Marian Smoluchowski

Albert Einstein

(22)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Louis Bachelier

Ruchy Browna

proces Wienera jest matematy- czym modelem ruchów Browna, ruchy te, zobserwowane w 1827 r. przez botanika R. Browna do- tyczyły przesuni ˛e´c pyłku kwaito- wego w zawiesinie wodnej, opis matematyczny wprowadzili Marian Smoluchowski oraz Al- bert Einstein,

ruchy Browna s ˛a zwi ˛azane z fluktuacjami g ˛esto´sci cz ˛asteczek wody

g ˛esto´s´c cz ˛astek ρ(x , t):

∂ρ(x , t)

∂t =D∂2ρ(x , t)

∂x2

Robert Brown Marian Smoluchowski

Albert Einstein

(23)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Louis Bachelier

Ruchy Browna

proces Wienera jest matematy- czym modelem ruchów Browna, ruchy te, zobserwowane w 1827 r. przez botanika R. Browna do- tyczyły przesuni ˛e´c pyłku kwaito- wego w zawiesinie wodnej, opis matematyczny wprowadzili Marian Smoluchowski oraz Al- bert Einstein,

ruchy Browna s ˛a zwi ˛azane z fluktuacjami g ˛esto´sci cz ˛asteczek wody

g ˛esto´s´c cz ˛astek ρ(x , t):

∂ρ(x , t)

∂t =D∂2ρ(x , t)

∂x2

Robert Brown Marian Smoluchowski

Albert Einstein

(24)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Vilifredo Pareto

Vilifredo Pareto

włoski ekonomista i socjolog (1949–1923), profesor Uniwersy- tetu w Lozannie,

rozszerzył spektrum zastsowa ´n metod matematycznych w eko- nomii,

rozwin ˛ał poj ˛ecie ogólnej równo- wagi ekonomicznej,

tworzył prace dotycz ˛ace podziału dobrobytu

Vilifredo Pareto

[´zródło: https:

//pl.wikipedia.org/wiki/Vilfredo_Pareto]

(25)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Vilifredo Pareto

Vilifredo Pareto

włoski ekonomista i socjolog (1949–1923), profesor Uniwersy- tetu w Lozannie,

rozszerzył spektrum zastsowa ´n metod matematycznych w eko- nomii,

rozwin ˛ał poj ˛ecie ogólnej równo- wagi ekonomicznej,

tworzył prace dotycz ˛ace podziału dobrobytu

Vilifredo Pareto

[´zródło: https:

//pl.wikipedia.org/wiki/Vilfredo_Pareto]

(26)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Vilifredo Pareto

Vilifredo Pareto

włoski ekonomista i socjolog (1949–1923), profesor Uniwersy- tetu w Lozannie,

rozszerzył spektrum zastsowa ´n metod matematycznych w eko- nomii,

rozwin ˛ał poj ˛ecie ogólnej równo- wagi ekonomicznej,

tworzył prace dotycz ˛ace podziału dobrobytu

Vilifredo Pareto

[´zródło: https:

//pl.wikipedia.org/wiki/Vilfredo_Pareto]

(27)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Vilifredo Pareto

Vilifredo Pareto

włoski ekonomista i socjolog (1949–1923), profesor Uniwersy- tetu w Lozannie,

rozszerzył spektrum zastsowa ´n metod matematycznych w eko- nomii,

rozwin ˛ał poj ˛ecie ogólnej równo- wagi ekonomicznej,

tworzył prace dotycz ˛ace podziału dobrobytu

Vilifredo Pareto

[´zródło: https:

//pl.wikipedia.org/wiki/Vilfredo_Pareto]

(28)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Vilifredo Pareto

Vilifredo Pareto

włoski ekonomista i socjolog (1949–1923), profesor Uniwersy- tetu w Lozannie,

rozszerzył spektrum zastsowa ´n metod matematycznych w eko- nomii,

rozwin ˛ał poj ˛ecie ogólnej równo- wagi ekonomicznej,

tworzył prace dotycz ˛ace podziału dobrobytu

Vilifredo Pareto

[´zródło: https:

//pl.wikipedia.org/wiki/Vilfredo_Pareto]

(29)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Vilifredo Pareto

Zasada i rozkład Pareto

z nazwiskiem Pareto wi ˛a˙ze si ˛e tzw zasada Pareto (de facto sfor- mułowana przez Jurana w roku 1951): 20% badanych obiektów jest zwi ˛azanych z 80% pewnych zasobów,

zasada jest konsekwencj ˛a zaob- serwowanego przez VP rozkładu zamo˙zno´sci,

liczba jednostek y (x ), których dochód jest nie mniejszy od x mo˙zna opisa´c za pomoc ˛a roz- kładu,

y (x ) ∼ 1 xα

Rozkład bogactwa w USA

[´zródło: http://www.ncpa.org/pub/st289?pg=3]

(30)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Vilifredo Pareto

Zasada i rozkład Pareto

z nazwiskiem Pareto wi ˛a˙ze si ˛e tzw zasada Pareto (de facto sfor- mułowana przez Jurana w roku 1951): 20% badanych obiektów jest zwi ˛azanych z 80% pewnych zasobów,

zasada jest konsekwencj ˛a zaob- serwowanego przez VP rozkładu zamo˙zno´sci,

liczba jednostek y (x ), których dochód jest nie mniejszy od x mo˙zna opisa´c za pomoc ˛a roz- kładu,

y (x ) ∼ 1 xα

Rozkład bogactwa w USA

[´zródło: http://www.ncpa.org/pub/st289?pg=3]

(31)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Vilifredo Pareto

Zasada i rozkład Pareto

z nazwiskiem Pareto wi ˛a˙ze si ˛e tzw zasada Pareto (de facto sfor- mułowana przez Jurana w roku 1951): 20% badanych obiektów jest zwi ˛azanych z 80% pewnych zasobów,

zasada jest konsekwencj ˛a zaob- serwowanego przez VP rozkładu zamo˙zno´sci,

liczba jednostek y (x ), których dochód jest nie mniejszy od x mo˙zna opisa´c za pomoc ˛a roz- kładu,

y (x ) ∼ 1 xα

Rozkład bogactwa w USA

[´zródło: http://www.ncpa.org/pub/st289?pg=3]

(32)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Vilifredo Pareto

Zasada i rozkład Pareto

z nazwiskiem Pareto wi ˛a˙ze si ˛e tzw zasada Pareto (de facto sfor- mułowana przez Jurana w roku 1951): 20% badanych obiektów jest zwi ˛azanych z 80% pewnych zasobów,

zasada jest konsekwencj ˛a zaob- serwowanego przez VP rozkładu zamo˙zno´sci,

liczba jednostek y (x ), których dochód jest nie mniejszy od x mo˙zna opisa´c za pomoc ˛a roz- kładu,

y (x ) ∼ 1 xα

Rozkład bogactwa w USA

[´zródło: http://www.ncpa.org/pub/st289?pg=3]

(33)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Vilifredo Pareto

Zasada i rozkład Pareto

z nazwiskiem Pareto wi ˛a˙ze si ˛e tzw zasada Pareto (de facto sfor- mułowana przez Jurana w roku 1951): 20% badanych obiektów jest zwi ˛azanych z 80% pewnych zasobów,

zasada jest konsekwencj ˛a zaob- serwowanego przez VP rozkładu zamo˙zno´sci,

liczba jednostek y (x ), których dochód jest nie mniejszy od x mo˙zna opisa´c za pomoc ˛a roz- kładu,

y (x ) ∼ 1 xα

Rozkład bogactwa w USA

[´zródło: http://www.ncpa.org/pub/st289?pg=3]

(34)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Vilifredo Pareto

Rozkład wynagrodzenie w Polsce

[´zródło: https://wynagrodzenia.pl/artykul/

podsumowanie- ogolnopolskiego- badania- wynagrodzen- w- 2018- roku]

Rozkład wynagrodze ´n w Polsce

[´zródło: op. własne]

(35)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Rozkłady pot ˛egowe

Rozkłady pot ˛egowe

rozkłady typu x−α s ˛a diametral- nie ró˙zne od typowych rozkładów normalnych,

w odró˙znieniu od wykładniczo zanikaj ˛acego ogona rozkładu Gaussa, mamy tu do czynienia z z tzw. tłustym ogonem (fat tail) rozkładu prawdopodobie ´nstwa dodatkowo, je´sli α ≤ 3, to warian- cja staje si ˛e niesko ´nczona!!

Porównanie rozkładów

(36)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Rozkłady pot ˛egowe

Rozkłady pot ˛egowe

rozkłady typu x−α s ˛a diametral- nie ró˙zne od typowych rozkładów normalnych,

w odró˙znieniu od wykładniczo zanikaj ˛acego ogona rozkładu Gaussa, mamy tu do czynienia z z tzw. tłustym ogonem (fat tail) rozkładu prawdopodobie ´nstwa

dodatkowo, je´sli α ≤ 3, to warian- cja staje si ˛e niesko ´nczona!!

Porównanie rozkładów

(37)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Rozkłady pot ˛egowe

Rozkłady pot ˛egowe

rozkłady typu x−α s ˛a diametral- nie ró˙zne od typowych rozkładów normalnych,

w odró˙znieniu od wykładniczo zanikaj ˛acego ogona rozkładu Gaussa, mamy tu do czynienia z z tzw. tłustym ogonem (fat tail) rozkładu prawdopodobie ´nstwa dodatkowo, je´sli α ≤ 3, to warian- cja staje si ˛e niesko ´nczona!!

Porównanie rozkładów

(38)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Rozkłady pot ˛egowe

Rozkłady pot ˛egowe

rozkłady typu x−α s ˛a diametral- nie ró˙zne od typowych rozkładów normalnych,

w odró˙znieniu od wykładniczo zanikaj ˛acego ogona rozkładu Gaussa, mamy tu do czynienia z z tzw. tłustym ogonem (fat tail) rozkładu prawdopodobie ´nstwa dodatkowo, je´sli α ≤ 3, to warian- cja staje si ˛e niesko ´nczona!!

Porównanie rozkładów

(39)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Korelacje

Innym, bardzo pot ˛e˙znym narz ˛edziem stosowanym w ekonofizyce s ˛akorela- cje. Najpopularniejsz ˛a miar ˛a jestwspółczynnik korelacji Pearsona r , który mierzy sił ˛e liniowej korelacji pomi ˛edzy dwoma szeregami czasowymi x oraz Y jako

r = cov(X , Y ) σxσy

.

W ten sposób mo˙zemy mierzy´c np. zale˙zno´s´c pomi ˛edzy notowaniami spólek X oraz Y .

Autokorelacja

Cz ˛esto istotny jest równie˙z pomiar korelacji serii danej samej ze sob ˛a — czyli autokorelacji, zdefiniowanej jako

R(τ ) = E[(Xt− µ)(Xt+τ− µ)]

σ2 .

Tu istotne jest np. czy istniej ˛a regularno´sci w warto´sciach danego szeregu X , co mo˙ze prowadzi´c do odkrycia np. konkretnych trendów.

(40)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Korelacje

Innym, bardzo pot ˛e˙znym narz ˛edziem stosowanym w ekonofizyce s ˛akorela- cje. Najpopularniejsz ˛a miar ˛a jestwspółczynnik korelacji Pearsona r , który mierzy sił ˛e liniowej korelacji pomi ˛edzy dwoma szeregami czasowymi x oraz Y jako

r = cov(X , Y ) σxσy

.

W ten sposób mo˙zemy mierzy´c np. zale˙zno´s´c pomi ˛edzy notowaniami spólek X oraz Y .

Autokorelacja

Cz ˛esto istotny jest równie˙z pomiar korelacji serii danej samej ze sob ˛a — czyli autokorelacji, zdefiniowanej jako

R(τ ) = E[(Xt− µ)(Xt+τ− µ)]

σ2 .

Tu istotne jest np. czy istniej ˛a regularno´sci w warto´sciach danego szeregu X , co mo˙ze prowadzi´c do odkrycia np. konkretnych trendów.

(41)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Korelacje

Innym, bardzo pot ˛e˙znym narz ˛edziem stosowanym w ekonofizyce s ˛akorela- cje. Najpopularniejsz ˛a miar ˛a jestwspółczynnik korelacji Pearsona r , który mierzy sił ˛e liniowej korelacji pomi ˛edzy dwoma szeregami czasowymi x oraz Y jako

r = cov(X , Y ) σxσy

.

W ten sposób mo˙zemy mierzy´c np. zale˙zno´s´c pomi ˛edzy notowaniami spólek X oraz Y .

Autokorelacja

Cz ˛esto istotny jest równie˙z pomiar korelacji serii danej samej ze sob ˛a — czyli autokorelacji, zdefiniowanej jako

R(τ ) = E[(Xt− µ)(Xt+τ− µ)]

σ2 .

Tu istotne jest np. czy istniej ˛a regularno´sci w warto´sciach danego szeregu X , co mo˙ze prowadzi´c do odkrycia np. konkretnych trendów.

(42)

Definicja Rys historyczny Rozkłady pot ˛egowe Korelacje

Zródło: Wikipedia´

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :