• Nie Znaleziono Wyników

Dobrać odpowiednią liczbę wymierną dodatnią C i udowodnić, że dla dowolnej liczby rzeczywistej dodatniej x zachodzą nierówności C ¬ 8x + 7 5x

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Dobrać odpowiednią liczbę wymierną dodatnią C i udowodnić, że dla dowolnej liczby rzeczywistej dodatniej x zachodzą nierówności C ¬ 8x + 7 5x"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1 LUX, zima 2019/20

Dla podanej funkcji f wskazać taką liczbę M , że dla dowolnej liczby rzeczywistej x zachodzi nierówność |f (x)| ¬ M .

895. f (x) = esinx 896. f (x) = x

x4+ 3 897. f (x) =x1000 2|x|

898. Dobrać odpowiednią liczbę wymierną dodatnią C i udowodnić, że dla dowolnej liczby rzeczywistej dodatniej x zachodzą nierówności

C ¬ 8x + 7 5x +√

x + 8¬ 6 · C .

899. Wybrać odpowiednią liczbę całkowitą N i udowodnić, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x zachodzi nierówność

3x+ 4x+ 9x 3x+ 8x+ 9x¬ N oraz wykazać istnienie takiej liczby rzeczywistej x, że

3x+ 4x+ 9x

3x+ 8x+ 9x> N − 1 . 900. Funkcja f :RR jest określona wzorem

f (x) = −25x 24 +

√49x2+ 37

24 .

Dowieść, że f jest odwrotna do samej siebie.

901. Dowieść, że równanie

x1000000+ 2 = (1,000001)x

ma co najmniej jedno rozwiązanie rzeczywiste. Wskazać konkretny (być może niepo- trzebnie duży) przedział, w którym znajduje się rozwiązanie.

902. Dla których liczb

n ∈n2, 4, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 105, 1010, 1030, 10100, 101000o

wykres funkcji f (x) = 2x przecina wykres funkcji g(x) = xn+ 4 , jeżeli za jednostkę na osiach przyjmiemy 1 cm. Przyjąć promień wszechświata równy 1028cm. Punkty przecięcia wykresów leżące w innych wszechświatach nas nie interesują.

903. Dowieść, że równanie x2= 25π2· cosx ma co najmniej 10 rozwiązań rzeczywi- stych.

904. Dowieść, że równanie x2= 25π2· cos(x3) ma więcej niż 1000 rozwiązań rzeczy- wistych.

905. Wyznaczyć asymptoty funkcji f określonej wzorem f (x) = log4(2x+ 8x) Obliczyć granice funkcji

906. lim

x→+∞



1 + 1 xx

(x+1)x

907. lim

x→+∞



1 + 1 xx

(x+1)x+1

908. lim

x→+∞



1 + 1 xx

(x+256)x

Lista 87 - 93 - Strona 93

Cytaty

Powiązane dokumenty

[r]

[r]

Jak zmieni się odpowiedź, gdy wykonamy rysunek biorąc za jednostkę na osiach śred- nicę atomu (10 −8 cm) lub średnicę jądra atomowego (10 −13

Oblicz wy- soko±¢ i promie« podstawy tego walca, którego obj¦to±¢ jest najwi¦ksza6. Rozpatrujemy wszystkie sto»ki, których przekrojem osiowym jest trójk¡t o

Proszę uzasadnić, że liczba podzbiorów zbioru n-elementowego o nieparzystej liczbie elementów jest równa liczbie podzbiorów o parzystej liczbie elementów i wynosi 2 n−1...

Zaczyna Joasia i gracze na przemian zabieraj a , ze zbioru narysowanych wektorów po jednym wektorze, aż do

[r]

Nie skorzystaliśmy z wzorów na pierwiastki równania trzeciego stopnia, bo ich użycie utrudniłoby dowód.. Co wi ecej, przedstawiony dowód działa dla równań dowolnego stop- ,