(1) Niech P będzie pierścieniem z jednoznacznym rozkładem oraz K niech będzie ciałem ułamków pierścienia P

Charakterystyka pierścienia i ciała, ciała proste i klasyfikacja ciał

ι i , i ∈ I, są dobrze określonymi monomorfizmami modułów, które nazywamy monomorfi- zmami kanonicznymi.. Dowód powyższej uwagi pozostawiamy czytelnikowi jako

Niech R będzie pierścieniem z jedynką, niech każdy lewostronny ideał pierścienia R będzie lewym unitarnym R-modułem projektywnym (lub, odpowiednio, wolnym).. Wówczas każdy

Ponieważ pojęcia modułu wolnego nie da się dualizować, to znaczy nie istnieje coś takiego jak moduł kowolny, więc nie można udowodnić rezultatów dualnych do Wniosku 11.1 (to

(15) Dowieść, że część wspólna wszystkich p-podgrup Sylowa grupy G jest jej podgrupą normalną.. (Wskazówka: Zauważyć, że jeśli H < G, to T{g −1 Hg : g ∈ G}

Rozszerzenie to nazywamy rozsze- rzeniem algebraicznym, gdy każdy element ciała L jest algebraiczny nad F.. Każde rozszerzenie skończone

Powyższy wniosek oznacza, że w zakresie ciał o charakterystyce zero rozszerzenia algebraiczne skoń- czone i algebraiczne pojedyńcze to to samo..

Zbiór wszystkich elementów stałych na wszystkich automorfizmach z G jest podciałem ciała