Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19
Kolokwium nr 3: czwartek 14.03.2019, godz. 12:15–13:00 (sala HS), materiał zad. 1–98.
Całkowanie funkcji wymiernych.
Zadania do omówienia na ćwiczeniach we wtorek 12.03.2019 (9:15-12:00).
Grupa 1 ma zajęcia w sali HS, grupa 2 ma zajęcia w sali EM, grupa 3 ma zajęcia w sali A.
Obliczyć
Z
f (x)dx, jeśli f (x) dana jest wzorem:
59. arctg√
x 60. 1
1 +√
x + 1 61. x2· ln(x + 1) 62. x (x + 1)(2x + 1)
63. x
x2− 7x + 10 64. x − 2
x2− 7x + 12 65. x
2x2− 3x − 2 66. 4x + 3
(x − 2)3 67. x3+ 1 x3− x2
68. x4
x2+ 1 69. x3+ x
(x2+ 2)2 70.
√x
√x −√3
x 71. 1
x√
x + 1 72. 1 1 +√3
x + 1 73. ex− 1 ex+ 1
74. x2
1 + x3 75. x3· ln(x4+ 1) 76. 1
x2− x − 1 77. 7x6+ 3x2+ 4x
x7+ x3+ 2x2+ 4 78. √ x · lnx
79. ex
e2x+ 1 80. e2x
e2x+ 1 81. ex
e3x− 1 82. 1 (x + 1)√
x 83.
√x + 1 + 1
√x + 1 − 1
84. 1
(x2+ 2x + 2)(x2− 4) 85. 1
x6+ x4 86. 1
q
1 +√3 x + 2
87. x4 x15− 1
88. 2x2+ 41x − 91
(x − 1)(x + 3)(x − 4) 89. 1
x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) Sprowadzić następujące całki do całek funkcji wymiernych:
90.
Z
sin10x dx 91.
Z dx
sinx + cosx 92.
Z x20 x30+√
x + 1dx 93.
Z 5
√x + 32 + 11
√7
x + 32 + x dx 94.
Z q7
21 +√3
x + 5dx 95.
Z
√x + 7 + x x2·√
x + 7 + 4dx 96.
Z √
x2− 1 dx Wsk.1
sx − 1
x + 1= t 97.
Z x dx 1 +√
x2+ 9 98.
Z
x7·√
x2− 16 dx Wskazówka do niektórych zadań:
t = tgx
2, x
2= arctgt, x = 2 · arctgt, dx = 2 t2+ 1 dt, sinx = 2t
t2+ 1, cosx =1 − t2
t2+ 1. ← udowodnić te równości !!!
1Uważać na znak !!!
Lista 3 - 4 - Strony 4-5
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19
Zadania do omówienia na ćwiczeniach we wtorek 12.03.2019 (8:15-9:00 sala HS).
805. Sprowadzić całkę
In=
Z dx (x8+ 1)n do całki In−1. Liczba całkowita n jest większa od 1.
806. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z 15x4− 1 (x4+ 1)5 dx .
807. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z x2
√x6− 64dx .
808. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z dx
x ·√5
x5+ 2x4+ x3 .
809. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z 2x3− 65x
(x − 8) · (x − 7) · (x − 4) · (x − 1) · (x + 1) · (x + 4) · (x + 7) · (x + 8)dx .
Lista 3 - 5 - Strony 4-5
