• Nie Znaleziono Wyników

Pochodna funkcji

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Pochodna funkcji"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1B, zima 2015/16

Pochodna funkcji

Poziom C – 15.12.2015 (grupa 1)

Obliczyć pochodną funkcji zmiennej x o podanym wzorze. Podać, w jakim zbiorze istnieje pochodna.

Wskazówka 1: d

dxlnx = 1

x. Wskazówka 2: AB= eBlnA.

505. exlnx 506. lnx

ex 507. x10lnx 508. lnlnx 509. ln 1 1 + x 510. log10(x − 1) 511. log2|log3(log5x)| 512. e

lnx 513. xx2

514. xxx 515. x

x 516. (lnx)x 517. e−x2lnx

518. Podać (z wyprowadzeniem i uzasadnieniem poprawności) przykład takiego wielo- mianu W (x) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, że funkcja f (x) = W ({x}) jest różniczkowalna.

519. Chcemy zaokrąglić modułowi dzióbek. Niech n będzie liczbą naturalną. Dobrać takie a, b, c zależne od n, aby funkcja fn określona wzorem

fn(x) =

|x| dla |x| ­ 1/n

ax2+ bx + c dla |x| < 1/n

była różniczkowalna. Obliczyć fn0. Naszkicować wykres funkcji fn oraz wykres jej po- chodnej.

520. Na potrzeby tego zadania funkcję f nazwiemy pikoróżniczkowalną w punk- cie x0, jeżeli istnieje granica

f(x0) = lim

h→0

f (x0+ h) − f (x0)

h2 ,

którą to granicę nazywać będziemy pikopochodną funkcji f w punkcie x0. Obliczyć pikopochodną funkcji f określonej wzorem

f (x) = x3+ 3x2 we wszystkich punktach jej pikoróżniczkowalności.

521. Wyprowadzić wzór na pochodną funkcji f (x) = 7 + sin4x − sin2x

7 + cos4x − cos2x.

Doprowadzić wzór na pochodną do możliwie najprostszej postaci.

Lista 11C - 33 - Strona 33

Cytaty

Powiązane dokumenty

[r]

Niech X oznacza zbiór funkcji rzeczywistych, ci¡gªych, okre±lonych na odcinku

Mając wykres funkcji f(x) (rysunek czarny), jego część położoną poniżej osi x, odbijamy do góry.

Aby sporz dzi wykres funkcji liniowej nale y wyznaczy dwa punkty, które nale do jej wykresu a nast pnie poprowadzi przez nie prost.. Tworzymy tabelk i w jej górnym

Aby sporządzić wykres funkcji liniowej należy wyznaczyć dwa punkty, które należą do jej wykresu a następnie poprowadzić przez nie prostą.. Tworzymy tabelkę i w jej górnym

Temat:

Przedział (−∞, 2⟩ jest zbiorem wartości

III.14 Trójkąt równoboczny o boku 1 umieszczono w układzie współrzędnych tak, że jego dolna podstawa leży na osi OX, a górny wierzchołek na osi OY... Dla jakiej proporcji