Temat: Monotoniczność funkcji.
Zbadaj monotoniczność funkcji z wykresu. Wówczas możesz wyobrazić sobie, że „funkcja jest wzgórzem”, po którym wspina się człowiek. Podczas takiego podejścia wykres czytamy od lewej do prawej strony. „Ludzik” wędrujący po wykresie również musi się przemieszczać od lewej do prawej strony funkcji.
Podczas takiego określania monotoniczności funkcji jeśli ludzik w pewnym przedziale wspina się ku górze to mówimy, że funkcja jest rosnąca. W przypadku, gdy schodzi na dół to
mówimy, że jest malejąca. Gdy zaś idzie po linii poziomej mówimy, że w tym przedziale funkcja jest stała.
Uwaga: Podana wyżej funkcja nie jest monotoniczna, ponieważ w niektórych przedziałach
jest rosnąca w innych malejąca. Funkcja jest monotoniczna jeśli w całej dziedzinie jest nierosnąca (malejąca lub stała) lub niemalejąca (rosnąca lub stała). Podana wyżej funkcja jest monotoniczna przedziałami.
Ważnym aspektem monotoniczności funkcji jest także udzielanie odpowiedzi. Nie wolno używać sformułowania: „Funkcja jest rosnąca dla x∈<0,+∞)”. Taki zapis dopuszcza domyślnie monotoniczność funkcji w jednym punkcie np. w x = 5, a wiemy, że
monotoniczność jest rozpatrywana na przedziałach lub miedzy dwoma punktami. Prawidłowy zapis brzmi: „Funkcja jest rosnąca w przedziale <0,+∞)”.
Na podstawie powyższych informacji proszę o zrobienie zadania 8.124/223