Za rozwiązanie wszystkich zadań
można otrzymać łącznie 50 punktów.
PESEL ZDAJĄCEGO
Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy
ZDAJĄCEGOKOD
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione.
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy: 180 minut Instrukcja dla zdającego
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 11 stron (zadania 1.–15.).
Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego eg- zamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.
3. W zadaniach zamkniętych (1.–4.) zaznacz jedną poprawną odpowiedź.
4. W zadaniu kodowanym (5.) wpisz w tabelę wyniku trzy cyfry wymagane w poleceniu.
5. W rozwiązaniach zadań otwartych (6.–15.) przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.
6. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramen- tem.
7. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.
8. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
9. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania.
10. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
Życzymy powodzenia!
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach 1.–4. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź.
Zadanie 1. (0–1)
Liczba 332 5 72- jest równa:
A. 5 3- B. 3- 5 C. 3 5 1- D. 1 3 5-
Zadanie 2. (0–1)
Jeśli log123 = a, to log424 jest równy:
A. a+1 5, B. a
a− + 1 1 5, C. a
a -
- 3 2( 1) D. a
a -
- 3 2 1( )
Zadanie 3. (0–1)
Okrąg o środku w punkcie S( ,2 1- ) odcina na prostej 4x−3y+14 0= cięciwę długości 24.
Promień tego okręgu ma długość:
A. 5 B. 12 C. 13 D. 15
Zadanie 4. (0–1)
Dla jakiego m równanie x+ − − =1 x 2 m ma nieskończenie wiele rozwiązań?
A. m = 1 B. m = 3
C. m ∈ − −
{
3 1,}
D. m ∈ −
{
3 3,}
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań 5.–15. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.
Zadanie 5. (0–2)
Oblicz granicę lim
n
n n
n
n n
n
→∞
− −
+ − − +
−
17 8 1
7 6
5 3 4
4 16
3 2
3
2
2 .
Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.
Zadanie 6. (0–2)
Prosta y ax b= + jest styczna do wykresu funkcji f x
( )
=3x2−8x+1705 w punkcie P( ,-9 2020). Oblicz b.Odpowiedź: ...
Zadanie 7. (0–3)
Wykaż, że jeśli m> 0, to m
+m42 ≥3.
Zadanie 8. (0–3)
W trapezie ABCD o podstawach a b, poprowadzono prostą równoległą do obu podstaw, prze- chodzącą przez punkt przecięcia przekątnych i przecinającą ramiona trapezu w punktach E i F. Wykaż, że EF ab
=a b + 2 .
Zadanie 9. (0–5)
Ze zbioru
{
0 1 7 9 14, , , ,}
losujemy trzy liczby ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zda- rzenia, że suma wylosowanych liczb nie jest podzielna przez 3.Odpowiedź: ...
Zadanie 10. (0–3)
W trójkącie ABC mamy dane: ABC =120°, AB = 8 oraz BC = 10. Punkt D jest punktem przecięcia dwusiecznej kąta ABC oraz boku AC. Oblicz długość odcinka BD.
Odpowiedź: ...
Zadanie 11. (0–4)
Rozwiąż równanie sin26x−2cos23x=0. w przedziale x Î 0, p .
Odpowiedź: ...
Zadanie 12. (0–5)
Wyznacz wszystkie wartość parametru m, dla których równanie x2−
(
m−2)
x+2m− =4 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x x1i 2, spełniające warunek x13+x23≥0.Odpowiedź: ...
Zadanie 13. (0–6)
Liczby a b c, , są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego.
Suma tych liczb jest równa 36. Ciąg
(
a−2,b+3 3, c−6)
jest geometryczny. Wyznacz a b c, , .Odpowiedź: ...
Zadanie 14. (0–6)
Znajdź równanie okręgu, który jest styczny zewnętrznie do okręgu
(
x+4)
2+ −(
y 1)
2=25 i jednocześnie styczny do prostej 3x+4y−52 0= . Wybierz ten z okręgów, który ma najmniej- szy możliwy promień.Odpowiedź: ...
Zadanie 15. (0–7)
Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe sześciokątne o polu powierzchni całkowitej Pc =432 3. Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego obję- tość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą objętość.
Odpowiedź: ...
