LISTA ZADA 7
(1) Naszki owa¢ wykres funk ji f danej wzorem ( [. . . ] ozna za
z±¢ aªkowit¡,a {. . . }ozna za z±¢ uªamkow¡):
f(x) = |x2− 1| − |x2− 4|; f(x) = |x2− 8x + 15|; f(x) = x2+ x + 2 − |x2− x − 2|; f(x) = {cos x}; f(x) = [4πarctan x]; f(x) = 2{sin x} − {2 sin x}.
(2) Rozwi¡za¢ nastpuj¡ e równania i nierówno± i:
sin x ≥ 12; | cos x| ≤ √22; [sin x] = 0; {cos x} = 12;
{π4arctan x} = 0; {π3arctan x} ≤ 12;
(x2− 4) · cos x ≥ 0; 32 + sin xsinx
= 1.
(3) Obli zy¢ grani e:
x→+∞lim
x−√ x x+√
x; lim
x→−∞
√ x x2+ 1
; lim
x→0+
log x 1 + log x;
x→0+lim
21/x+ 1
2−1/x− 1; lim
x→0−
21/x+ 1
2−1/x− 1; lim
x→+∞
21/x− 1 2−1/x+ 1;
(4) Wyzna zy¢dziedzinfunk jif,orazsprawdzi¢,wktóry hpunk-
ta hfunk ja jest i¡gªa awktóry hnie i¡gªa(sgn xtoznak x:
dla x > 0 sgn x = 1, dla x < 0 sgn x = −1, a dla x = 0 sgn x = 0):
f(x) = sgn (sin x); f(x){x} − ({x})2;
f(x) =
0 dla x <0 x dla0 ≤ x < 1
−x2+ 4x − 2 dla1 ≤ x < 3 4 − x dla x≥ 3.
f(x) =
x dlax6= 2 sgn x dlax= 2.
f(x) = x3− 1
x2− 1; f(x) = sgn (x3− x); f(x) = [x] − [√3 x]; f(x) = x3sgn (x); f(x) = 1
√x2+ 4x + 4 + 1
; f(x) = [x2]; f(x) = {log2x}; f(x) = 1
{x}; f(x) =
x + 12 − x
(5) Dla jaki h warto± i parametrów a i b funk ja f jest i¡gªa?
Naszki uj wykres f dlataki h a ib.
f(x) =
ax+ b dla x <1 x2 dla 1 ≤ x < 2 ax− b dla 2 ≤ x.
f(x) =
x dla x <1 x2+ ax + b dla1 ≤ x < 2
x+ 3 dla 2 ≤ x.
