(4, 2) (3) Korzystaj¸ac z twierdzenia o pochodnej funkcji z lo˙zonej i tablicy pochodnych funkcji elementarnych znale´z´c pochodne nast¸epuj¸acych funkcji: f (x

Matematyka dla Chemik´ow Lista 7

(1) Korzystaj¸ac z definicji pochodnej i wzor´ow trygonometrycznych uzasadni´c:

(sin x)⁰= cos x, (cos x)⁰ = − sin x

(2) Napisa´c r´ownania stycznych do wykres´ow podanych funkcji w podanych punktach:

f (x) = sin x , w p. (π, 0), f (x) =√

x , w p. (4, 2)

(3) Korzystaj¸ac z twierdzenia o pochodnej funkcji z lo˙zonej i tablicy pochodnych funkcji elementarnych znale´z´c pochodne nast¸epuj¸acych funkcji:

f (x) = sin²x, f (x) = e^cos

√x, f (x) = (3x²+ 1)³,

f (x) = sin(x⁻¹)

1 + cos(x²), f (x) = cos⁴x · cos 5x, f (x) = ln(lnx

3 + tg x).

(4) Korzystaj¸ac z regu ly de l’Hospitala obliczy´c podane granice:

x→0lim

x − sin x x³ , lim

x→∞

π − 2 arctg x ln(1 + x⁻²), lim

x→π/2

tg 3x tg x, lim

x→∞

x ln x x + ln x.

1