Ile jest pi¦ciocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest nie wi¦ksza ni» 43

Matematyka dyskretna

seria 2 (podstawowe prawa przeliczania)

Zad 1. Ile jest pi¦cioliterowych ci¡gów zbudowanych z liter a, b, c, d, e, f, w których:

a) nie nakªadamy ogranicze« na pojawianie si¦ liter, b) »adna litera si¦ nie powtarza,

c) wyst¦puje litera e,

d) litera e wyst¦puje dokªadnie jeden raz, e) nie zmieni¡ si¦ je±li b¦d¡ czytane od ko«ca.

Zad 2. Na ile sposobów mo»na wybra¢ kolejno dwie karty z talii 52 kart tak, aby:a) pierwsz¡ kart¡ byªa dama, drug¡ nie byª król,

b) pierwsz¡ kart¡ nie byªa dama, a drug¡ byªa karta koloru tre, c) obie karty byªy tego samego koloru.

Zad 3. Rzucamy po kolei trzy razy kostk¡.

a) Ile ró»nych wyników mo»emy otrzyma¢?

b) W ilu wynikach za ka»dym razem wyrzucimy inn¡ liczb¦ oczek?

c) W ilu wynikach otrzymamy sumarycznie parzyst¡ liczb¦ oczek?

Zad 4. Ile jest pi¦ciocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest nie wi¦ksza ni» 43.

Zad 5. Ile jest sze±ciocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest nie wi¦ksza ni» 51.

Zad 6. Wyznaczy¢ bijekcj¦ pomi¦dzy ci¡gami skªadaj¡cymi si¦ z n zer i m jedynek a najkrótszymi drogami w kracie wymiaru n × m z lewego dolnego do prawego górnego rogu.

Zad 7. Wyznaczy¢ bijekcj¦ pomi¦dzy zbiorem rozmieszcze« k jednakowych kul w n oznaczonych szuadkach a zbiorem ci¡gów binarnych zªo»onych z k zer i n − 1jedynek.

Zad 8. Wyznaczy¢ bijekcj¦ pomi¦dzy zbiorem rozmieszcze« k jednakowych kul w n oznaczonych szuadkach a zbiorem rozwi¡za« równania

x1+ x2+ . . . xn= k, gdzie ka»de xi jest nieujemn¡ liczb¡ caªkowit¡.

Zad 9. Wyznaczy¢ liczb¦ podziaªów zbioru {1, 2, . . . , n} na dwa niepuste roz- ª¡czne podzbiory.

Wsk: Ten podzbiór, który nie zawiera n jest niepustym podzbiorem zbioru {1, 2, . . . , n − 1}