Pobrano ze strony www.sqlmedia.plPobrano ze strony www.sqlmedia.plPobrano ze strony www.sqlmedia.pl

(1)

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY

Numer

zadania Etapy rozwiązania zadania _punktów^Liczba Uwagi dla sprawdzającego

1.1 Zapisanie ceny wycieczki po podwyĪce, np. x5%x, gdzie x oznacza

pierwotną cenĊ wycieczki. 1

1.2 Zapisanie równania: 0,92(1,05x) 1449. 1 1.3 Rozwiązanie równania: x = 1500 i sformuáowanie odpowiedzi. 1

JeĞli zdający nie wprowadzi opisu niewiadomej i nie sformuáuje odpowiedzi, to za tĊ czynnoĞü nie przyznajemy punktu.

1.1

II sposób rozwiązania.

Obliczenie ceny wycieczki przed obniĪką:

1449 : 0,92 1575zá. 1

1.2 Obliczenie ceny wycieczki przed podwyĪką:

1575 :1, 05 1500zá. 1

1.

1.3 Podanie odpowiedzi: 1500 zá. 1

2. 2.1 Zapisanie dáugoĞci boków prostokąta: ^AB ²^a, AD a 2. 1

JeĞli zdający zapisze ^AD ^a ² wtedy otrzymuje równanie ²^{a a}

²

^a² ¹²^.

Rozwiązaniem tego równania są

liczby:a₁6, a₂ 2. Zdający zapisze odpowiedĨ: Īadna z tych liczb nie speánia warunków zadania.

Punktujemy to rozwiązanie nastĊpująco: 0, 2, 1.

(2)

2.2

Zapisanie i rozwiązanie równania: 2a(a2) a² 12

6 lub 2

a a .

1 pkt za napisanie równania, 1 pkt za rozwiązanie równania.

Uwaga!

Zdający moĪe napisaü równanie w nastĊpujący sposób: ^{a a}

⁴

¹²^.

2

JeĞli równanie nie jest dobrze uáoĪone, ale jest to równanie kwadratowe zupeáne i zdający rozwiąĪe je poprawnie, to punktujemy nastĊpująco:

czynnoĞü 2.2 – 1 punkt, czynnoĞü 2.3 – 0 punktów.

2.3 Wybór i podanie odpowiedzi: a = 6 cm. 1

3.1

Wykorzystanie do analizy zadania warunku stycznoĞci zewnĊtrznej dwóch okrĊgów, np. zaznaczenie na rysunku odcinka áączącego „Ğrodki póákoli”.

1

3.2

Za skorzystanie z twierdzenia Pitagorasa lub wáasnoĞci trójkąta

prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych ma miarĊ 60^D. 1 3.3 Obliczenie dáugoĞci odcinka d: d 60 3 cm. 1

Dopuszczamy operacje na wartoĞciach przybliĪonych pod warunkiem, Īe pozwalają uzyskaü poprawne Īądane zaokrąglenie.

3.4 Obliczenie szukanej dáugoĞci prostokąta: ^{120 60 3} ^{60 2}

³

^cm. ¹

3.

3.5 Podanie dáugoĞci z wymaganym zaokrągleniem: 224 cm. 1 2r 120

d

(3)

4.1

Podzielenie wielomianu ^W

^x przez dwumian 2x1:

⁴ ³ ²

³ ²

1( ) 2 5 9 15 9 : 2 1 3 3 9

W x x x x x x x x . x

1

Po zastosowaniu schematu Hornera zdający otrzyma inny wynik czĊĞciowy:

²^x⁴⁵^x³⁹^x²¹⁵^x^{9 :}

^¨^§_©^x₂¹^¸^·_¹

3 2

2x 6x 6x 18

.

Zdający moĪe wyáączyü (–1) przed nawias i teĪ otrzyma inny wynik czĊĞciowy:

²^x⁴ ⁵^x³ ⁹^x² ¹⁵^x ^{9 : 2}

^x ¹

^x³ ³^x² ³^x ⁹

.

4.2

RozáoĪenie wielomianu W x na czynniki: 1( )

3 2 2

3 3 9 3 3

x x x x x

. 1

4.3 Podanie pierwiastków wielomianu: 1

3, , 3, 3

2 . 1

4.2

II sposób rozwiązania.

Znalezienie drugiego pierwiastka x 3 i wykonanie dzielenia:

^x³ ³^x²³^x ^{9 :}

^x³

³ ^x²

^. ¹

4.

4.3

Rozwiązanie równania 3 i podanie pierwiastków: x² 0 3, 1, 3, 3

2 . 1

5.1 Zaznaczenie póápáaszczyzny 2x d . y 3 0 1 5.2 Zaznaczenie póápáaszczyzny 2x d . 3y 7 0 1 5.

5.3 Zaznaczenie szukanego kąta. 1 Punkt przyznajemy tylko wtedy, gdy kąt jest

wyraĨnie zaznaczony.

(4)

5.4 Obliczenie wspóárzĊdnych punktu P: P = 1 2, 2

§ ·

¨ ¸

Dopuszczamy moĪliwoĞü, Īe zdający odczyta z wykresu wspóárzĊdne punktu P. Musi jednak sprawdziü poprawnoĞü odczytu przez

podstawienie wspóárzĊdnych do obu równaĔ.

5.5 Obliczenie dáugoĞci odcinka PS: ^PS ^{6, 5}. 1

6.1 Wyznaczenie liczby wszystkich kul w urnie: 1230. 2

1 pkt przyznajemy za zastosowanie wzoru na sumĊ S41ciągu arytmetycznego, gdzie a1 , 10

1

r lub

^S⁵⁰^S⁹

^gdzie^a¹^,¹ ^r^.¹

1 pkt za poprawne obliczenia.

JeĞli zdający wykona obliczenia na kalkulatorze i poda prawidáową odpowiedĨ przyznajemy 2 pkt.

6.2 Wyznaczenie liczby wszystkich kul w urnie z numerami parzystymi:

630. 2

1 pkt za za zastosowanie wzoru na sumĊ

S ci21 ągu arytmetycznego, gdzie a1 , 10 r . 2 1 pkt za poprawne obliczenia.

JeĞli zdający wykona obliczenia na kalkulatorze i poda prawidáową odpowiedĨ przyznajemy 2 pkt.

6.

6.3 Obliczenie prawdopodobieĔstwa:

41

21. 1

JeĞli metody zastosowane w czynnoĞciach 6.1 i 6.2 są poprawne, ale wystąpiáy báĊdy

rachunkowe, to przyznajemy punkt w czynnoĞci 6.3.

W przypadku báĊdu merytorycznego

w czynnoĞci 6.1 lub 6.2 nie przyznajemy punktu w czynnoĞci 6.3.

(5)

7.1

PrzyjĊcie oznaczeĔ, np.

a – dáugoĞü krawĊdzi podstawy, b – dáugoĞü krawĊdzi bocznej, c – dáugoĞü przekątnej Ğciany

bocznej,

D – miara kąta jaki tworzy przekątna Ğciany bocznej z przekątną podstawy, lub wykonanie rysunku

graniastosáupa z zaznaczonymi powyĪej oznaczeniami.

1

7.2 Obliczenie dáugoĞci krawĊdzi podstawy: ^a ⁴ ²cm. 1 7.3 Obliczenie dáugoĞci przekątnej Ğciany bocznej: ^c ⁶cm. 1 7.4 Obliczenie dáugoĞci krawĊdzi bocznej: ^b ²cm. 1 7.5 Obliczenie objĊtoĞci graniastosáupa:^V ⁶⁴cm³. 1 7.

7.6 Obliczenie pola powierzchni caákowitej graniastosáupa:^{32 2}

²

^cm²^. ¹ ^Zdający moĪe pominąü w rozwiązaniu jednostki.

D a

b c

(6)

8.1 Podanie przedziaáów, w których funkcja jest rosnąca: 3, 0 i 3, 6 . 1

Przyjmujemy równieĪ odpowiedzi, w których zdający podaje przedziaáy

3, 0 i 3, 6

(równieĪ jednostronnie domkniĊte).

8.2 Podanie zbioru argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartoĞci

dodatnie: ⁶^, ⁵

^{1 1}^,

^{5 6}^, ^. ¹ ^Zdający moĪe zapisaü odpowiedzi w postaci nierównoĞci.

8.3 Podanie najwiĊkszej wartoĞci funkcji f w przedziale 5 5, : 1. 1 MoĪemy przyjąü jako poprawne odpowiedzi:

(0)

f lub „ dla x 0”.

8.4 Podanie miejsc zerowych funkcji g: 4, 0, 2, 6 . 1 8.

8.5 Wyznaczenie najmniejszej wartoĞci funkcji h: 2 . 1 9.1 Obliczenie Ğredniego wyniku testu w kaĪdej z klas I A i I B:

Ğrednia w klasie I A = 5,6 , Ğrednia w klasie I B = 6,08. 2 Po 1 punkcie za kaĪdy poprawny wynik.

9.2 Podanie odpowiedzi: 48%. 1

9.

9.3 Wyznaczenie mediany dla klasy I A: mediana = 5,5. 1

(7)

10.1

Zaznaczenie zbioru A na osi liczbowej:.

1

Zapis algebraiczny ^A

^f^,² ⁸^,^f

^nie

jest oceniany.

JeĞli zdający nie zaznaczy, jaki jest charakter koĔców odcinków, nie przyznajemy punktów.

10.2

Zaznaczenie zbioru B na osi liczbowej:.

1

Zapis algebraiczny ^B

^f^,³ ³^,^f

^nie

jest oceniany.

JeĞli zdający nie zaznaczy, jaki jest charakter koĔców odcinków, nie przyznajemy punktów.

10.3

Zaznaczenie zbioru C na osi liczbowej:

lub

1 pkt za prawidáowe rozwiązanie nierównoĞci, 1 pkt za zaznaczenie zbioru na osi liczbowej.

2

1 pkt przyznajemy gdy zdający:

x algebraicznie rozwiąĪe nierównoĞü, np.

mnoĪy przez

^x i w odpowiedzi nie ¹ ² uwzglĊdni warunku xz¹,

x rozwiąĪe graficznie (poprawnie narysuje wykres funkcji homograficznej ale Ĩle odczyta zbiór argumentów),

x doprowadzi nierównoĞü do postaci

2 0

1

x d

(dalej nie potrafi rozwiązaü).

JeĪeli zdający pomnoĪy obie strony nierównoĞci przez (x otrzymuje 0 pkt. 1)

10.4 Wyznaczenie zbioru A : B ^A f f . ^B

^{, 3} ^8,

1 10.

10.5 Wyznaczenie zbioru ^C^\

^A^B

^:^C^\

^A^B

^3,1 ^. ¹

JeĞli zdający wykonaá rysunek, to takiej odpowiedzi nie oceniamy.

JeĞli zdający popeániá báĊdy przy wyznaczaniu zbiorów A, B, C, ale báĊdy te nie uáatwiáy rozwiązania podpunktu b), to przyznajemy punkty za czynnoĞci 10.4 i 10.5.

0 2 8

3 –3

0 1

(8)

11.1 Zapisanie wzoru funkcji: ^{f x}

¹₂^x²^.⁸ ¹

11.2 Podanie pierwszej wspóárzĊdnej wierzchoáka paraboli:

0 i 4, 2

w w

x x . 1

11.3 Obliczenie wartoĞci funkcji na koĔcach przedziaáu:

⁴ ^{0 ,}

² ⁶

f f . 1

11.

11.4 Sformuáowanie wniosku dotyczącego wartoĞci najmniejszej. 1

Zdający moĪe narysowaü wykres funkcji i na jego podstawie rozwiązaü podpunkt b).

Za prawidáowe rozwiązanie kaĪdego z zadaĔ inną metodą od przedstawionej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbĊ punktów.