zad. Rozwiązania Zasady przyznawania punktów

KRAKOWSKA MATEMATYKA 2013/2014 – kryteria oceniania zadań klasa 6 „Dzielnice Krakowa”– etap międzyszkolny”

Nr

zad. Rozwiązania Zasady przyznawania punktów

Max l.pkt.

1 C) 1973

2 D) 4 dzielniki parzyste 52, 26, 4, 2

3 B)16

4 B) 11 • 5 = 55

5 B) 30

6 D) 12

7

7 C) 60

8 400•16=6400 6400 =80cm Poprawna metoda rozwiązania zadania i poprawna odpowiedź 2 pkt

Obliczenie pola kwadratu lub długość boku bez uzasadnienia 1 pkt

2 pkt

9

T A E M T A E M T A E M T A E M

I O I O I O I O

Podanie wszystkich liter i naszkicowanie co najmniej po jednej osi 2 p.

Opuszczenie jednej litery lub nie naszkicowanie osi 1 pkt

2 pkt

10 I sposób

a) 1) 4-1=3 2) 9-4=5 3) 16-9=7 b) np. 1+2=3 2+3=5 3+4=7 c) 10+11=21

II sposób

P

= 2

– 1

= P

= 3

– 2

= P

= 4

– 3

= = 4 – 1 = 3 = 9 – 4 = 5 = 16 – 9 = 7

stąd

P

= 11

– 10

= 21

Obliczenie pól tych figur 1 pkt Wyjaśnienie zasady 1 pkt Obliczenie pola 10 figury 1 pkt Uzasadnienie/ wyjaśnienie 1 pkt

4 pkt

11

I sposób

p – liczba osób w pierwszej sali, d- w drugiej, t – w trzeciej p-6=d+2=t+4 i 48=p+d+t

48=t+10+t+2+t 48=3t+12 36=3t

t=12 Odp: p=22, d=14, t=12 Spr 22+14+12=48

II sposób Początkowo:

Po przejściu: p-6 d+2 t+4

są sobie równe 48 : 3 = 16

Poprawna metoda rozwiązania zadania i poprawna odpowiedź 3 pkt Znalezienie liczby osób w jednej sali przy zastosowaniu poprawnej metody 2 pkt Zapisanie zależności lub poprawna metoda obliczenia liczby osób w

jednej sali po przejściu osób 1 pkt

Kolejne liczby nieparzyste Różnice kwadratów kolejnych liczb naturalnych

stąd p - 6 = 16 => p = 22 d + 2 = 16 => d = 14

t + 4 = 16 => t = 12 razem 48

12 1,6

•0,125=12,8 = 12h 48 min 5:54 +12h 48 min =18h42min

Poprawna metoda obliczenia godziny i poprawna odpowiedź 3 pkt Poprawna metoda obliczenia i poprawne rachunki 2 pkt Poprawna metoda obliczenia czasu pracy Zosi 1 pkt

3 pkt

13 Pole pow. prostopadłościanu

(4cm

•5cm+5cm•6cm+

•5cm)•2 =148cm

pole pow. sześcianu 148cm

+2cm

=150cm

150cm

:6=25cm

25

5cm

Poprawna metoda obliczenia długości krawędzi sześcianu i poprawna odpowiedź 4pkt Poprawna metoda obliczenia długości krawędzi sześcianu 3pkt Poprawna metoda obliczenia pola powierzchni sześcianu 2pkt Poprawna metoda obliczenia pola powierzchni prostopadłościanu 1pkt

4 pkt

14 I sposób

j – cena jajka, k – cena kurczaka, z- cena zajączka 2k+6z=60 czyli k+3z = 30

k+2j+3z =38 więc 30+2j =38 2j=8 j=4 następne liczby parzyste to 6 i 8 4zł – cena jajka, 6zł – cena kurczaka, 8zł- cena zajączka

Spr 2

•6zł+6•8zł=12zl+48zł=60zł 6zł+2•4zł +3•8zł=6zł+8zł+24zł=38zł II sposób

k, z, j - ceny: kurczaka, jajka, zajączka 2k + 6z = 60 (*)

k + 2j + 3z = 38 / ▪ 2

2k + 4j + 6z = 76 do tego równania podstawiamy równanie (*) 4j + 60 =76

stąd j = 4 i k = 6 i z = 8

Poprawna metoda obliczenia wszystkich cen, sprawdzenie i poprawna odpowiedź 4pkt Poprawna metoda obliczenia cen i podanie odpowiedzi brak spr. 3pkt Poprawna metoda obliczenia cen i podanie odpowiedzi z błędem 2pkt Poprawna metoda obliczenia i podanie jednej ceny 1pkt

4 pkt

15 Jednocyfrowe liczby pierwsze 2, 3, 5, 7

Dwucyfrowe kwadraty liczb:16, 25, 36, 49, 64, 81

Liczby po zamianie cyfr: 61, 52, 63, 94, 46, 18 jedyną liczbą pierwsza jest 61 Utworzenie ostatnich czterech cyfr szyfru: 6116

Suma cyfr 14, aby liczba była podzielna przez 3, gdy dodamy liczbę jednocyfrową pierwszą, musimy wybrać 7 bo 14+7=21

Szukany szyfr to 76116

Poprawna metoda znalezienia szyfru i poprawna odpowiedź 4pkt Poprawna metoda znalezienia szyfru, ale błąd rachunkowy lub jeden błąd wyboru 3pkt Utworzenie liczb o zamienionych cyfrach i wybranie liczby pierwszej lub zapisanie wszystkich dwucyfrowych kwadratów liczb i

jednocyfrowych liczb pierwszych 2pkt Zapisanie wszystkich dwucyfrowych kwadratów liczb lub

jednocyfrowych liczb pierwszych 1pkt

16

6

+ 6

· (100 − 6 ·9) +2

= 216+36· (100 –54) +32= 216+36· 46+32=

216+1656+32=1872+32= 1904

Poprawna kolejność działań i poprawny wynik 2pkt W przypadku 1 błędu rachunkowego odejmujemy 1pkt Więcej błędów lub nieprawidłowa kolejność działań 0pkt

2 pkt

RAZEM 35 pkt Poprawna metoda – uczeń wykorzysta odpowiednie dane z zadania, a np. popełni błąd rachunkowy, przestawi cyfry.

Za poprawne obliczenia przyznajemy punkt pod warunkiem, że metoda jest poprawna. Jeśli uczeń używa innych danych, tego punktu też nie przyznajemy.

Jeśli uczeń prawidłowo rozwiąże zadanie inną niż proponowana metodą, otrzymuje maksymalną liczbę punktów.

Nie przyznajemy połówek punktów!