• Nie Znaleziono Wyników

(1)Transformaty Całkowe i Wstęp do Teorii Dystrybucji, MiNI PW, rok akad

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "(1)Transformaty Całkowe i Wstęp do Teorii Dystrybucji, MiNI PW, rok akad"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Transformaty Całkowe i Wstęp do Teorii Dystrybucji, MiNI PW, rok akad. 2019/20 1

TABLICE – TRANSFORMACJA LAPLACE’A

1. Własności– niech f : [0, +∞) → R i F (s) = L {f }(s) spełniają odpowiednie założenia

funkcja g(t) transformata G(s) =L {g}(s)

(dla s z odpowiednich zbiorów zbieżności)

f (αt), α ∈ R+

1 αF

s α



f (t − β), β ∈ R+ e−βsF (s)

f (t − β) ·1(t), β ∈ R e−βs F (s) −

Z −β 0

f (t)e−stdt

!

e−σtf (t), σ ∈ R F (s + σ)

Z t 0

f (τ ) dτ 1

sF (s)

f0(t) sF (s) − f (0+)

f(n)(t), n ∈ N snF (s) −

n

X

k=1

sn−kf(k−1)(0+)

(−t)nf (t) n ∈ N F(n)(s)

(f1∗ f2)(t) F1(s) · F2(s)

2. Pary transformat – jeśli nie zaznaczono inaczej, to α, β ∈ R

oryginał f (t) = f (t) ·1(t)

transformata F (s) =L {f}(s)

oryginał f (t) = f (t) ·1(t)

transformata F (s) =L {f}(s)

1 1

s Re s > 0 ln t 1

s(ln s + γ) Re s > 0

tα, α > −1 Γ(α + 1)

sα+1 Re s > 0 t cos(βt) s2− β2

(s2+ β2)2 Re s > 0

eαt 1

s − α Re s > α t sin(βt) 2βs

(s2+ β2)2 Re s > 0

eαtcos(βt) s − α

(s − α)2+ β2 Re s > α cosh(βt) s

s2− β2 Re s > |β|

eαtsin(βt) β

(s − α)2+ β2 Re s > α sinh(βt) β

s2− β2 Re s > |β|

* gdzie γ = lim

n→∞ − ln n +

n

X

k=1

1 k

!

= −Γ0(1) jest stałą Eulera-Mascheroniego.

Cytaty

Powiązane dokumenty

PROTOKÓŁ ZALICZENIA PRZEDMIOTU Transformaty całkowe i wstęp do teorii dystrybucji (1120-MA000-LSP-039) - Wykład rok akademicki 2013/2014 - sem.

Rozwiązania zadań (w formie papierowej lub pliku PDF ze skanem ) należy oddać (zostawić w przegródce pok. 417 na por- tierni lub przysłać mailem na adres L.Blaszczyk@mini.pw.edu.pl

Transformaty Całkowe i Wstęp do Teorii Dystrybucji, MiNI PW,

Transformaty Całkowe i Wstęp do Teorii Dystrybucji, MiNI PW, rok akad.. Udowodnić

Transformaty Całkowe i Wstęp do Teorii Dystrybucji, MiNI PW, rok akad... Transformaty Całkowe i Wstęp do Teorii Dystrybucji, MiNI PW,

Transformaty Całkowe i Wstęp do Teorii Dystrybucji, MiNI PW, rok akad.. Wykazać, że dystrybucja Diraca

Transformaty Całkowe i Wstęp do Teorii Dystrybucji, MiNI PW,

Trygonometryczny szereg Fouriera – definicja, wyprowadzenie wzoru na współczynniki, Kryterium Dirichleta (bez dowodu), przykłady3. Postać wykładnicza szeregu Fouriera,