Transformaty Całkowe i Wstęp do Teorii Dystrybucji, MiNI PW, rok akad. 2019/20 1
TABLICE – TRANSFORMACJA LAPLACE’A
1. Własności– niech f : [0, +∞) → R i F (s) = L {f }(s) spełniają odpowiednie założenia
funkcja g(t) transformata G(s) =L {g}(s)
(dla s z odpowiednich zbiorów zbieżności)
f (αt), α ∈ R+
1 αF
s α
f (t − β), β ∈ R+ e−βsF (s)
f (t − β) ·1(t), β ∈ R− e−βs F (s) −
Z −β 0
f (t)e−stdt
!
e−σtf (t), σ ∈ R F (s + σ)
Z t 0
f (τ ) dτ 1
sF (s)
f0(t) sF (s) − f (0+)
f(n)(t), n ∈ N snF (s) −
n
X
k=1
sn−kf(k−1)(0+)
(−t)nf (t) n ∈ N F(n)(s)
(f1∗ f2)(t) F1(s) · F2(s)
2. Pary transformat – jeśli nie zaznaczono inaczej, to α, β ∈ R
oryginał f (t) = f (t) ·1(t)
transformata F (s) =L {f}(s)
oryginał f (t) = f (t) ·1(t)
transformata F (s) =L {f}(s)
1 1
s Re s > 0 ln t −1
s(ln s + γ) Re s > 0
tα, α > −1 Γ(α + 1)
sα+1 Re s > 0 t cos(βt) s2− β2
(s2+ β2)2 Re s > 0
eαt 1
s − α Re s > α t sin(βt) 2βs
(s2+ β2)2 Re s > 0
eαtcos(βt) s − α
(s − α)2+ β2 Re s > α cosh(βt) s
s2− β2 Re s > |β|
eαtsin(βt) β
(s − α)2+ β2 Re s > α sinh(βt) β
s2− β2 Re s > |β|
* gdzie γ = lim
n→∞ − ln n +
n
X
k=1
1 k
!
= −Γ0(1) jest stałą Eulera-Mascheroniego.