Uber die erhöhung der sicherheit eines im achterlichen see-gang fahrenden shiffes im hinblick auf die steuer-fähigkeit

/

Lab.

y.

Scheepsbouwkun

TechniscJçgeschooI

Über die Erhöhung der Sicherheit

Deift

eines ¡m achterlichen Seegang fahrenden Schiffes im Hinblick auf

die Steuerfähigkeit

ARCH1E

Problemstellung

Dic größten Gefahren für ein im Seegang fahrendes Schiff entstehen, wenn dic Wellen von achtern oder schrig von

ach-tern auf das Schiff treffen. Der Grund liegt darin, daß die Wellen wesentlich hingsamer am Schiff vorbeilaufen als auf

allen übrigen Kursen. Die Folge ist, daß aufgrund der

ge-ringen Bewegungsfrequenzen nichtlineare Effekte ausreichend Zeit haben, sich auf die Bewegungsstabilität des Schiffes

aus-zuwirken. Dies gilt sowohl für die Rolibewegung als auch für die Gierbewegung.

Demgegenüber rühren die Gefahren für das gegen die See fahrende Schiff von zu großen Bewegungsamplituden her, dic z. B. Bodcnstößc oder überkommendes Wasser zur Folge

haben. Die hierdurch entstehenden Schäden können zwar

auch eine Gefahr für das Schiff bedeuten, führen aber nicht

so unmittelbar zu einer Katastrophe wie der Verlust an

Querstabilität.

Hinzu kommt, daß dic Gefahren für das Schiff im

achter-lichen Seegang leichter falsch eingeschätzt werden als auf den

übrigèn Kursen. Auf dem gegen die See fahrenden Schiff,

z. B. sind die Bewegungen durch die hohen Frequenzen sehr

heftig. Dadurch, und durch die mehr oder minder große

Häufigkeit des Auftretens von Bodenstößen oder durch die Menge des überkommenden Wassers, ist der Schiffsführung

ein Anhalt gegeben, wann die Geschwindigkeit reduziert

oder der Kurs geändert werden muß. Auf dem Schiff in ach-terlicher See sind die Beschleunigungen in der Regel kleiner, und es entsteht leicht der Eindruck, damit sei auch die Ge-fahr geringer, zumal sich ein Mangel an Stabilität durch

gro-ße Bewegungsamplituden oft erst dann bemerkbar macht, wenn es zu spät für eine Anderung des Fahrtzustandes ist.

Die Frage der Schiffssicherheit im Seegang ist selbstver-ständlich nicht nur vom Standpunkt des Nautikers aus

inter-essant, obwohl man von ihm erwartet, daß er die

Eigen-schaften seines Sdiiffes kennt und gefährliche Situationen

möglichst vermeidet. Aber einerseits ist es nicht immer mög-lich, einem Sturmgcbiet auszuweichen, oder den Kurs zu än-dern, und andererseits soll aus ökonomischen Gründen die Reisegeschwindigkeit möglichst wenig durch das Wetter

be-einträchtige werden. Hinzu kommt, daß ein Unfall durch

menschliches Versagen weniger selten eintritt, wenn das Schiff

in seiner Konzeption möglichst sicher ist. Daher erhebt sich auch für den Konstrukteur die Frage, inwieweit er beim

Ent-wurf des Schiffes dessen Sicherheit im Seegang erhöhen kann.

Von den Bewegungen, die im achterlichn Seegang zu einer Gefährdung führen könncn, sind die Roll- und die Gierbe-wegungen am wichtigsten. Hiermit gekoppelt sind vorallem die Quer- und Längsbewegungen, die zwar weniger

augen-fällig sind, aber oft nicht vernachlässigt werden können. Die Bedeutung der Rollbewegung liegt auf der Hand. Ein

Mangel an Bcwegungsstabilitiit kann im Extremfall dazu fu

h-ren, daß das Schiff eine neue Gleichgewichtslage annimmt,

d. h. es kentert. Welche Auswirkungen aber hat cinc

Ein-buße der Stabilität der Gierbewegung?

Aus Schilderungen von Schiffsunfällen (s. z. B. [1]) ist be-kann, daß ein in schwerer achterlicher See fahrendes Schiff gelegentlich in die Situation des sog. Querschlagens geraten

kann. Trotz Ruderlegens ist das Schiff nicht daran zu

hin-dern, durch die Einwirkung einer Welle einen Drehkreis zu fahren und sich quer zur See zu legen. Das Querschlagen ist deshalb so gefürchtet, weil die plötzliche Gierbewegung

zu-sammen mit einer überholcnden (evtl. sich brechenden Welle)

cine heftige Rollbewegung verursacht, die zum Eindringen von Wasser oder zum Kentern führen kann.

Von Dr.-!ng. P. B o e s e, Hamburg

Den genannten Schilderungen nach sind die kleineren

re-lativ schnellen Fahrzeuge wie Küseenmotorschiffe,

Fischerei-fahrzeuge, Marinefahrzeuge und Jachten am stärksten der

Gefahr des Querschlagens ausgesetzt. Der heutige Trend zu immer schnelleren Frachtschiffcn läßt erwarten, daß auch für diese größeren Schiffstvpen mit zunehmenden Schwierigkei-ten beim Steuern im Seegang zu rechnen sein wird. Im Sinne einer weiteren Automatisation des Bordbetriebes erhebt sich ferner die Forderung, die bereits existierenden automatischen Steuerungen derart zu verbessern, daß selbst in schwerer ach-terlicher See auf eine Steuerung von Hand verzichtet wer-den kann.

Stand des Wissens

Seit den grundlegenden Arbeiten von Davidson & Schiff [2] sowie Schiff & Gimprich [3] ist die Steuerfähigkeit cines Schiffes im glatten Wasser einer quantitativen Behandlung zugänglich gemacht worden. Solange die Bewegungen klein bleiben, können die auf das Schiff wirkenden hydrodynami-schen Kräfte linearisicrt werden, und das System von Bewe-gungsgleichungen für die Gier- und Querbewegung, die sog.

Steuergleichungen, ist geschlossen lösbar. Diese Lösungen

er-möglichen eine Quantisierung des Begriffes ,,Kursstabilität".

Von verschiedenen Autoren wie Rydill [4] und Eda 8e

Cra-ne [3] ist der Seegangseinfluß als äußere Störung in die

Steu-ergleichung eingeführt und die sich ergebende Gierbewegung

im Seegang berechnet worden. Aufgrund des linearen

Zu-sammenhangs zwischen äußerer Erregung und der Bewegung

kann die für die Tauch- und Stampfbewegung bewährte

Methode der Superposition der Lösungen angewandt werden. Somit kann die Gierbewegung auch im unregelmäßigen

See-gang berechnet werden [4].

Daß die lineare Betrachtungsweise, zumindest dann, wenn

es um Fragen der Sicherheit des Schiffes geht, nicht ausreicht,

ist allein daraus ersichtlich, daß bei dieser Methode die Kurs-stabilität des Schiffes gegenüber der Fahrt im glatten Wasser nicht beeinträchtigt wird, was der Erfahrung widerspricht. Auf einen wichtigen nichtlinearen Einfluß ist von

Welu-blum [6, 7] hingewiesen worden. Das Schiff führt im Seegang

eine Gierbewegung aus und läuft dadurch einmal mit einem

größeren und einmal mit einem kleineren Kurswinkel zur

Laufrichtung der Wellen. Da die Größe der Seegangskräftc eine Funktion der Richtung der Wellen zum Schiff ist, muß dieser Einfluß die Größe der Seegangskräfte und damit die

Bewegung selbst beeinflussen. Den Auswirkungen dieses

Ef-fektes auf dic Kursstabilität soll im ersten Kapitel der

vor-liegenden Arbeit nachgegangen werden.

Ein weiterer nichtlinearer Einfluß, der für das

Kursver-halten im achterlichen Seegang von Bedeutung ist, rührt von..

der Längsbewegung (engi.: surging-motion) her. Diese

Längs-bewegung ist von Grim für den regelmäßigen [S] und den unregelmäßigen Seegang [9] berechnet worden. Durch diese

Bewegung durcheilt das Schiff die einzelnen Phasen der

Wel-lenkontur mit unterschiedlicher Geschwindigkeit und ist da-her den längs- und querdrehenders Kräften unterschiedlich

lange ausgesetzt. Welche Auswirkungen dieser Effekt auf das

Kursverhaiten besitzt, soli im zweiten Kapitel untersucht

werden.

Nach theoretischen Untersuchungen [8, 9], nach

Modeliver-suchen und Beobachtungen [1] kann die Längsbewegung des

Schiffes im schweren achterlichen Seegang ein derartiges

Aus-maß erreichen, daß es von einer Welle mehr oder weniger

lange mitgenommen" wird. Aus Beobachtungen ist ferner

steuern läßt. Für ein stationär in einer \Velle mitlaufendes

Schiff haben Davidson [10] und später Wahab & Swaan [11] dic Kursstabilität berechnet. Tatsächlich ist es möglich, für

diesen Zustand Kursinstabilität nachzuweisen.

Allerdings enthalten diese Arbeiten keine Aussagen dar-über, wie es zu dieser Situation kommen kann und ob diese im unregelmäßigen Seegang lange genug anhält, damit es zu einer unzulässig großen Kursabweichung kommt. Dieser Fra-ge soli im dritten Kapitel der Arbeit nachFra-geganFra-gen werden. 1. Einfluß der Seegangskräfte auf das Kursverhalten

eines Schiffes im regelmäßigen Seegang

1.1. Beschreibung des Kursverhaltens im glatten \Vasser

Wie bereits erwähnt, dienen dic linearen Steuergleichungen

zur Beschreibung des Kursvcrhaltens im glatten \Vasser. Sie

leiten sich aus dem Gleichgewicht aller auf das Schiff

wirken-den Querkräfte und Giermoniente ab. Darin sind in Form

von dimensionslosen Koeffizienten des jeweiligen

Tangenten-anstiegs enthalten:

Massenträgheit des Schiffskörpers (m'y, n'7) einschließlich

der hydrodynamischen Maße, wie sie nach [12] bestimmt werden kann.

Dämpfungskräfte (Y'r,N'r, Y', N'fi), die am gefesselten Modell im Rundlauf- oder Oszillatorversuch gemessen

werden. Hinzu kommen die Kräfte am Ruder (Y', N'a). Die Koeffizienten sind auf die Lateralfläche L . T und den Staudruck der Anströmung /2 U2 bezogen.

Außerc Querkräfte und Giermomente werden durch Y'

und N2' dargestellt.

Die Steuergleichungen lauten somit:

- m'

fi -

m'ß' ± (m' - Y'r)

'p' -

Y'fiß +

Y'5r3₌ Y'

n'7 sp" + n' __ sp' N'ßß N'rSP'

-N' = N'7

sp ist der Gierwinkel, definiert als Abweichung von der Richtung einer raumfesten Koordinate x0

fi ist der Driftwinkel

it ist der Ruderwinkel

U ist die Geschwindigkeit des Schwerpunktes

sp', y", fi' und U' sind die Ableitungen nach der

dimen-U sionslosen Zeit ds =

_-j-

dt's).

Abb. 1: Definition der Koordinaten

Zunächst soll die Schiffsbewegung ohne den Einfluß äußerer

Kräfte (Y' u. N'7 = 0) und bei konstanter Geschwindigkeit

(U' = 0) betrachtet werden.

')Da die zur Normierung der Zeit benutzte Geschwindigkeit U nicht

konstant ist tauchen in den Steuergleichungen zwei zusätzliche

Tormo mit auf.

yy go. 10, 05

- h

mdnommche Theorie Froude FÇrV loff -pot hCSe Ounricraftbeiwert Sserrnornent-beiwert m ,07 o -, gO' X, X 0.5 04 o,

)

Abb. 2: Koeffizienten der Seegangskräfte

Giermoment und Querkraft über den, Kurs (;.IL 11

Tangentenanstiege und Längskraftkoeffizient über der WeIlenInge

Wird _fi eliminiert, so bleibt eine D.Gl. 3. Ordnung der Form:

T'1 T'.-, sp" + (T'1 + T'.,)-sp" + sp'K'it K'T'.1it' = O

Diese Schreibweise entspricht der Terminologie der Re-gelungsrechnik und wurde von Nomoto [13] eingeführt. Die Zeitkonstanten T'1, T'9 und T';1 enthalten die Trägheit und Dämpfung des Systems, K' drückt die Ruderwirkung aus.

Wird das Ruder nicht bewegt, (O = 0), so lautet die Lösung

'p' (s) = C'I e q1s + C'9 eq25

Die Exponenten der Lösung entsprechen dem Reziprok-wert der Zeitkonstanten T'1 bzw. T'7. Der absolut klçinere

der beiden Exponenten beide sind in diesem Fall reell

-ist ein Index für die Kursstabilität, denn von ihm hängt ab,

in welchem Maße die Bewegung abklingt oder anwächst.

Wird das Schiff gesteuert, so sind der Ruderwinkel O und die Gierbewcgung y in irgendeiner Form miteinander ver-knüpft.

Viele der heute üblichen automatischen Kurssteuerungen

lassen sich durch eine PD-Regelung beschreiben:

O = - 7 sp - sa' y'

y und o' sind Konstanten, die gewöhnlich einstellbar sind. Die

Reaktion eines menschlichen Rudergängers läßt sich

vermut-lich ebenfalls mehr oder weniger gut durch eine deraitige

Regelung darstellen.

Daß die Rudersteucrung selbst ebenfalls Träghciten und Dämpfungen enthält, soli hier unberücksichtigt bleiben, da die im achterlichen Seega.ng auftretenden Frequenzen sehr niedrig liegen und somit ihr Einfluß vernachlässigbar ist.

Für das gesteuerte Schiff lautet di Bewegungsgleichung also:

T'1 T'9 sp" + [(T'1 + T'.,) + s' K'T'3] sp"

+ [1 + s' K' + y K'Tq} 'p' + 7K' y = O

Die Lösung hat die Form:

= C'1e q1s + C'7e'I5 ± C',ieCIdS

In der Regel sind zwei der Exponenten konjugiert kom-plex, d. h. das System besitzt eine Schwingungsperiode. Der

Realteil des komplexen Exponenten dient hier als Stabilitäts-index. Es zeigt sich, daß ein Schiff, das ohne Steuerung kurs-unstabil wäre, durch eine Steuerung kursstabil werden kann. Durch die Proportionalsteuerung (y') erhält das System ein Rückstcilglied, und somit hat das Schiff bine Orientierung

im Raum. Der Koeffizient erhöht aber auch die D: mpfung.

was dazu führt, daß das Schiff nicht zu starkem Ober-schwingen neigt. ycnn ein neuer Solikurs vorgegeben wird.

Dies mag der Grund sein, warum eine derartige einfache

Kursregelung oftmals ausreicht. Bei höheren Anforderungen

an die Kursstabilität, wie z. B. im Seegang, kann wie noch gezeigt werden soli eine PD-Regelung notwendig werden. 1.2. Einführung des Seegangseinflusses

Querkraft und Giermoment des Sceganges werden, wie der

Seegang selbst, als harmonische Funktionen des Ortes und der Zett dargestellt:

Y'(x,t)=Y'cos

/

N'(x, t) = N'es, cos

k.-

x, () + EN

Unter Zugrundelegung der Streifenmethode sind aus den Werten für Zylinder beliebigen Querschnitts nach Grim [14]

die auf das Schiff wirkenden Seegangskräftc berechenbar. Diese Methode schließt den Einfluß der Orbitalbewegung und der Deformation der Welle durch das Schiff ein. Es zeigt sich,

daß die hiernach berechneten Kräfte etwa doppelt so groß

Eine Auftragung der Amplituden der Querkraft- und

Gier-rnomentbeiwerte über dem Kurs zur Wellenaufrichtung zeigt Abb. 2a. Hieraus ist zu erkennen, daß diese Werte stark von der Kursrichtung abhängig sind. Der Verlauf der

See-gangskräfte wird im Folgenden näherungsweise durch die

Tangente im Punkte des mittleren Kurses dargestellt:

1 3 Y's, 3 )z=xo1P

/3 N's,\

= Co Y'«y) = (Y's,)7 co+ N'7(y) = (N'z)7 = o +

Der Tangentenanstieg im Punkte ' = O ist repräsentativ

für Kurswinkel bis etwa y = 200. Dieser Wert ist in Abb. 2b über 2/L dargestellt.

Fällt dic Richtung der Geschwindigkeit U im Mittel mit y,, zusammen, so kann x, wie folgt ausgedrückt werden:

= X, COS 7,,

= Utcosy,,

Da in diesem Kapitel dle Geschwindigkeit U als konstant angenommen wird, kann eine Begcgnungsfrequenz definiert

werden:

co-(Ú(. = W U CO5 7,,

Werden dic Sccgangskräftc in die ursprünglichen

Steuer-gleichungen eingeführt, so lauten diese: m' fi' + (m'

Y') s»', Yß +

(3Y'.

) ,, + ,

(Y's,) _,

70cos(wt + cy)

n'5 sp" N',_fi N'r sp' N'ô 3

/ 3 N'ys,\

3 _{.. )} ,, cos ( w,, t + c N) s» (N'7 s,) z = COcos ( W,, t ± N)

Wäre der Einfluß der Kursahhängigkeit der Secgangskräfte

vernachlässigt worden, so hätte man ein inhomogenes Gleichungssystem mit konstanten Koeffizienten erhalten. Hier

aber sind eine Art Rückstellglieder hinzugekommen, deren =

Koeffizienten harmonisch veränderlich sind. Diese können das homogene System entscheidend beeinflussen. Wie im nächsten Abschnitt gezeigt werden soli, wird dadurch dic Stabilität des Systems verändert. Hinzu kommt, daß selbst das ungesteucrte Schiff durch die hinzugekommenen Rück-stellgiieder eine Orientierung ini Raum erhält, was bei Fahrt im glatten Wasser nicht der Fall war.

Sicherlich wird der Seegang auch einen Einfluß auf die hy-drodynamischen Trägheits- und Dämpfungskräfte der linken

Seiten besitzen. Es kann allerdings vermutet werden, daß

diese Einflüsse gegenüber den hier behandelten in einem ersten Ansatz vernachlässigbar sind.

1.3. Lösung für das Bewegungsverhalten des Schiffes bei konstanter Geschwindigkeit

Das vorliegende Gleichungssystem ist

vom Typ

der

Mathicu'schen Gleidiung. Da für dieses System keine

ge-schlossene Lösung bekannt ist, werden die Gleichungen

numerisch gelöst. Eine Periode T = 2 .r/w0 wird in M gleiche Intervalle geteilt, und die periodischen Koeffizienten svcrden innerhalb dieses Intervalls konstant gehalten. Die sich er-.

gebenden linearen Gleichungen haben die Form der

Steuer-gleichungen im glatten Wasser und sind leicht lösbar. Die

An-fangsbedingungen für jedes Intervall entsprechen den

Lö-sungen für y, y' und- p' des vorhergehenden Intervalles. Dic Konvergenz der Methode wurde durch Erhöhung der Schritt-zahl kontrolliert; sie war sehr gut.

04

055 OIS 015 020 025

- Seevon oetflern F0

52 ______/A .0(qIostesWesver)

000

ResOnO,,rsteLLee

Abb. 3: Stebilitatsindex der Gierbewegung eines in Seegangsrichtung fehrenden Schiffes

Um eine Aussage über Stabilität und spezielle Lösung (ee.in-periodische Lösung nach Abklingen des Einschwingvorganges)

des Gleichungssystems machen zu können, wurde ein Ma-trizen-Verfahren benutzt, das es gestattet, mit einem relativ. geringen numerischen Rechenaufwand auszukommen.

Kursstabilität im Seegang

Unter dem ständig sich wiederholenden Einfluß der am

Schiff vorbeilaufenden Wellen kann in ähnlicher Weise wie für

Fahrt im glatten Wasser uber das Verhalten der Bewegung

für t - c eine Aussage gemacht werden. Hier wie dort kann

ein charakteristischer Exponent der Lösung angegeben wer-den, dessen absolut kleinster Realteil über die Stabilität der'

Lösung entscheidet.

Die hier durchgeführten Berechnungen gelten für die

Bei-spielschiffe A, B und C, deren hydrodynamische Koeffizienten

der Arbeit von Schiff & Gimprich [3] entnommen werden. Hier sind die Scegangskräfte nach der

Froude-Kryloff-Hy-pothese benutzt worden. Die Wellensteilheiten s,i2 sind also

etwa zu halbieren um realistische Werte zu erhalten. Abb. 3 zeigt eine Auftragung des Stabilitätsindex q über

der Froude-ZahI für eine einfache Proportional-Steuerung

vo _I, a' vo

O). Für glattes Wasser (/,. = O) ist q

un-abhängig s'on der Geschwindigkeit; er ist negativ, d. h. das Schiff ist kursstabil. Mit zunehmender Wellensteilhcit nimmt

q größere negative Werte an, d. h. das Schiff wird im Seegang

kursstabiler. Diese überraschende Lösung ist für andere

Be-wegungen mit ähnlichen Bewegungsgleichungen bekannt. Z. B.

(

.Hsl'J) I'' vR'.OSI ;.).t\J II' _\h 002 saSs

.k)/J

_i!°°

0.04 005 _¡Loo4 000

sind wie die in bisherigen Arbeiten

Werte, die unter Zugrundelegung [6,

der

5, 11] benutzten

Froudc-Kryloff-Hypothese gewonnen wurden.

05 050 005 FN Seevon vorn

2 .r s,i, mg CZ

-

2 .-t s,I.mgL

5chif .0' '. o

O054_

c) d. q 0.4 0.4 -0.5 0,00 0,04 -0 0,25 0,3 0,35 0,4 FN Abb. 4: Instabile Bereiche in Abhängigkeit von Wellensteilbeit und Ge-schwindigkeit. Kurvenparanieter st die Richtung des Solikurses zum

Seegang

kann die obere labile Gleidigewichtsanlage eines physi-kalischen Pendels durch eine periodische Bewegung des

Dreh-punktes stabilisiert werden. Mit abriehmender Geschwindig-keit wirkt sich dieser stabilisierende Effekt des Seeganges

immer stärker aus, da die hydrodynamischen Kräfte

gegen-über den Seegangskriiften an Bedeutung verlieren. Für höhere

Geschwindigkeiten etwa um Fx = 0,3 verschwindet der

komplexe Teil des Exponenten, und der Realteil spaltet sich

in zwei reelle Werte auf. Für größere Wellensteilheiten (/2 > 0,02) kann der absolut kleinere der beiden Werte

positiv werden, d. h. das Schiff wird in diesem

Geschwindig-keitsbcreich kursinstabil.

Diese Gebiete verminderter Stabilität treten in den

Be-reichen auf, in denen die Begegnungsperiode des Seegangs

(Erregerperiode) ein ganzzahliges Vielfaches der halben

Eigen-periode des Schiffes im glatten Wasser beträgt. Hiernach

er-gibt sich die Geschwindigkeit, für die Resonanzstellen existie-ren, nach

Sthwoche P-5tsuerurt -05;6O

0.1 02 0,5 FN 0.000 5torIe P-Oteuerur,9 -2,00 0.1 0.2 00 0.06 o.osa A PD-Otesrrur,0 _r'1 6"1

war,9 kurmtaS. sch,lTe _r'l

wen. kursstsbScPi,F,B ungeateu-eri

Links:

Abb. 5: Einfluß der verschede-ncr, Steuerungen auf die Kurs-stabil itlit

Oben:

Abb. 6: Einfluß der Stabilitäts-eigenschaften verschiedener Schiffe im glatten Wasser auf die Kursstabilität im Seegang

eu-0 b) FN0 qi

rcosy0

-±-_ -

n. = Verhältnis \Vellenlänge/Schiffslänge

qi = Imaginärteil des komplexen Exponenten der

Lö-sung der Steuergleichung im glatten Wasser

n = 1, 2, 3,. .

. entsprechend den Zahlen I, II, III,.

in Abb. 3.

Der größte instabile Bereich liegt bei der ersten Resonanz-stelle. Abb. 4 zeigt die iristabilen Bereiche für diese Reso-nanzstelle in Abhängigkeit vom Kurswinkel zur See und von

der Wellensteilheit A'2 Für FN

<

0,28 tritt keine Resonanz mehr auf. Zwar hängt die Lage der Resonanzstelle von der Eigcnfrequcnz des Schiffes im glatten Wasser ab, sie

unter-scheidet sich für verschiedene Schiffstypen aber nur wenig, so daß sido stets ein ähnliches Bild ergeben wird.

Durch eine schwächere P-Stcucrung (' = 0,5) kann der

instabile Bereich vergrößert werden (s. Abb. 5b). Wird da-gegen eine PT-Steuerung (' = 1, a' = 1) verwendet, so zeigt sich ein ähnlich günstiger Effekt wie im glatten Wasser, das Schiff gewinnt wesentlich an Kursstabilität (s. Abb. 5d).

Das im glatten Wasser sehr kursstabile Schiff »A" bleibt

auch im Seegang kursstabil (s. A.bb. 6a).

Das wenig kursstabile Schiff »B" hat im Seegang einen

großen instabilen Bereich (s. Abb. 6b).

Das gleiche Schiff »B" ist ohne cine Steuerung im glatten Wasser kursinstabil, Re (q) > 0. Im Seegang kann es dagegen

bei kleineren Geschwindigkeiten kursstabil werden (s. Abb. 6c). Periodische Gierbewegung im Seegang

Die periodische Gierbewegung, die sich nach dem Abklingen des Einschwingungsvorganges einstellt, kann durch den

Maxi-mal- und den Minimaiwert der Schwingungsausschläge und

durch den Mittelwert gekennzeichnet werden. Da hier der

Gicrwinkel

auf den

der automatischen Steuerung

vor-gegebenen Sollwert des Kurses bezogen wird, gibt der Mittel-wert des Gierwinkels eine mittlere Abweichung vom Solikurs an.

/ UI:

30_____1Kursz.Seegong

XX'°

20 10

a)

b)

Abb. 7: Schwingungsausachlag und Mittelwert der periodischen Glerbe-wegung des schräg zur See fahrenden Schiffes in Abhängigkeit von der

Geschwindigkeit ro(ter Wert

/

FN .. 1; â0 XÇ30°

.--,Xurs z. Seegong _XK+"'..0\ E,nlLu(5 der SteuerunQ hir Sthit? ,C' _{Verachedene 5thife}

2Da 10 o. -10 -20

-Bere Tal

LQuf nchlunq er WaRen

Wqro

net ere Fahrtrichtun9

des Sçhifee

Abb. S: Erläuterung zur Entstehung eines mittleren längsdrehenden

Giermomentes in Wellen

Wie eine Auftragung der Werte der periodischen Lösung iibcr der Geschwindigkeit zeigt (s. Abb. S), ist diese mittlere

Abweichung negativ, d. h. das Schiff wird in die Laufrichtung

des Seeganges gedreht. Auch dieses Ergebnis überrascht zu-nithst. Es soll durch eine qualitative Erklärung plausibel

ge-macht werden:

Die Gierschwingung des Schiffes wird vor allem vom

Gier-moment der \Vellen hervorgerufen. Da das Schiff in bezug

auf die Gierbewegung ein System mit nur geringen

Rück-stelikräften ist (die Ruderkräfte sind im Verhältnis zu den

Massenkräften des Rumpfes sehr klein), beträgt die

Phasen-verschiebung der Gierbewegur.g gegenüber dem Giermoment

etwa 180e. Auf dem Wellcnberg, also dort, wo das Gier-moment der Welle bestrebt ist, das Schiff in Wellenaufrich-tung zu drehen, ist der Gierwinkel gerade entgegengesetzt

ge-richtet. Im Wellental, wo das Giermoment querdrehend

wirkt, liegt das Schiff in Richtung der Wellenaufrichtung

gedreht (Abb. S).

Das Giermoment wächst stark mit dem Kurswinkel zur

Scegangsrichtung an und ist somit von dem jeweiligen

Gier-winkel des Schiffes abhängig. Das längsdrehende Moment auf

dem Wellenberg überwiegt daher das querdrehende Moment im Wellcntal. Auf das Schiff wirkt also im Mittel ein längs-drehendes Giermoment, das nur durch einen mittleren Ruder-winkel ausgeglichen werden kann. Wird das Ruder nicht be-tätigt. so dreht das Schiff in Seegangslaufrichtung und bleibt

in dieser Richtung liegen. Dies entspricht der trivialen Lösung

des homogenen Gleichungssystems (y = O für

' = 0).

Wird das Ruder proportional zum Gierwinkel bewegt, so

kann der gewünschte Kurs nur gehalten werden, wenn bei der

Einstellung des Soilkurses ein gewisser Vorhaltewinkel

be-rücksichtigt wird.

Wie Abb. 7a verdeutlicht, dreht das Schiff mit abnehmen-der Geschwindigkeit auf Grund des Nachiassens abnehmen-der Ruabnehmen-der- Ruder-wirkung in immer stärkerem Maße in Seegangslaufrichtung.

Geht die Froudezahi gegen FN = 0,4, so wächst die

Am-plitude der Bewegung stark an. Hier nähert sich die Be-gcgnungsperiode der Eigcnperiodc des Schiffes. Dieser Fall entspricht der gewohnten Auswirkung der Resonanz, die eine starke Vergrößerung der Amplitude bewirkt.

An der ersten Resonanzstelle (I) kann zwar eine periodische

Lösung angegeben werden, die aber nicht existent ist, da hier Instabilität herrscht

Erst bei Kursen zur See von y = 55° wird der Gradient

des Giermomentes < 0, und das Schiff ist bestrebt,

querzudrehen (Abb. 7b).

Zur Veranschaulichung einiger stabiler und instabiler Ein-schwingvorgänge sind in Abb. 9 die Bewegungsabläufe ge-zeigt, wie sie sich aus einer fortlaufenden numerischen In-tegration ergeben.

Die in Abb. 3 bis 9 dargestellten Ergebnisse gelten für die ungünstige Wellenlänge (JL = 1).

Durch die hier gezeigten Ergebnisse konnte die Vermutung

bestätigt werden, daß der Seegang die Kursstabilität des

Schiffes beeinflußt. Allerdings ergab sich über einen großen

Geschwindigkcitsbereith wider Erwarten eine

Stabilitäts-vergrößerung. Nur bei höheren Geschwindigkeiten (Fs >

0,28) kann das Schiff kursinstabil werden.

Ob allerdings im unregelmäßigen natürlichen Seegang eine ausreichende Anzahl relativ regelmäßiger Wellen vorkommen

und das Schiff zu einer gefährlichen Gierbewegung anregen kann, soll im dritten Kapitel untersucht werden. Ein weiterer Einfluß, der sich gerade bei höheren Geschwindigkeiten

aus-wirken dürfte, ist die Längsbewcgung, auf dic im folgenden

Kapitel eingegangen wird.

2. Einfluß der Längsbewegung auf das Kursverhalten

im Seegang

2.1. Möglichkeiten der Längsbewegung

Die Längsbewegung eines Schiffes im Seegang wird durch

die schiebende Kraft X (x, t) der Wellen hervorgerufen. Diese

entsteht vor allem durch die Neigung des Auftriebvektors

entsprechend der Wellenschräge, wodurch eine Komponente in Längsrichtung entsteht.

Die Größe dieser Kraft ist von verschiedenen Autoren an-gegeben worden [6, 8] (s. a. Abb. 2b).

Als weitere in Längsrichtung wirkenden Kräfte kommen die Massenträgheit (m = Schiffsmasse + hydrodynamische

Masse in x-Richtung), der Schiffswiderstand (R) und der

Propellerschub (T, ohne Sogkraft) hinzu. Das Gleichgewicht aller Längskräfte lautet:

rn

+ R () - T () = X (x, t)

5eegangscontur Relotivbewegung

Serwinket be,schrägem Seegang (x3o) FNO.SO

Zatil äer Erregerperioöen

StabilerFall FN = 0 28 _.. 1 _... S nstab,ler Fall F 030 (Resonanz TeTo/2) r.

\.\./

\.

Stabiler Fall FN-O35 (Resonanz TeTe)

.

, O

i -

2 -

s - 4 5

Einschwingvorgan9 Period. Lösung

-'q .7 IO _{-.I_il_:___.lz} -10. Mittelwert 20

Abb. 9:Auftragung der Gierbewegung über der Zeit für amigostabile

und instabile Fälle. Des untere Diagramm zeigt den Einschwingvorgang und die periodische Lösung für das schräg zur See fahrende Schiff

Die Längskraft des Seeganges ist (wie in Abschnitt 1.2) eine

harmonische Funktion des Ortes und der Zeit:

X (x, t) = X. cos (-ï-

. +

Die Geschwindigkeit im glatten Wasser V sei durch den

Betriebspunkt gegeben, an dem der Netto-Propellerschub

und der Widerstand gleich groß sind:

lo o -10 lo o lo -'q o -lo

cos =

%o V

Der Verlauf von Schub und \Viderstand über der

Ge-schwindigkeit kann durch die Tangente im Betriebspunkt

= V angenähert werden.

Somit lautet die Bewcgungsgleichung:

(o-x0 + N z0 = A cos

- U) t +

E)

+ N V mit i

3R(0)

3T(0)

m

_ox0

_ox0

X o Dämpfungsfaktor

Amplitude der Längskraft

A=

X X0 COS7Q

Diese D.Gl. enthält eine andere Nichtlinearität als die Gleichungen des ersten Kapitels. Die Variable x0 steht im Argument der Kreisfunktion. Dieser Ausdruck besagt, daß das Schiff auf Grund der durch den Seegang hervorgerufenen Längsbewegung innerhalb der Welienkontur andere Phasen-lagen annimmt als im Falle konstanter Geschwindigkeit.

Inwieweit dadurch Rückwirkungen auf die Seegangskraft

selbst hervorgerufen werden, soli im Folgenden gezeigt werden.

Zur Bestimmung der Lösungen der Gleichung soll zunächst eine neue Koordinate E (t) eingeführt werden, deren Ursprung mit der Wellenkontur (\Vellengeschwindigkeit e) mitwandert:

i i

z0

0+Ct+

cos y0 cos z0

Hiermit lautet die Bewegungsgleichung:

= konst, für die folgende Bedingung gilt:

N[c

A Lcos

y]

Die stationäre Lösung besagt, daß das Schiff mit der Welle

mitläuft x0 = e, und zwar in einer Lag relativ zur Wellen-kontur ì,,, die durch das Gleichgewicht von Längskraft der

Welle, Widerstand und Schubkraft des Propellers gegeben ist.

Entlang der Weilenkontur besitzt das Schiff zwei derartige

Gleichgewichtslagen:

Eine Lage nahe dem Weilenberg, die instabil ist. Eine Lage im Wellental, die stabil ist.

Wie eine numerische Lösung der Gleichung zeigt, existieren

aber noch zwei weitere gänzlich anders geartete

Lösungs-möglichkeiten, E (t) < O undE (t) > O.

Die erste dieser beiden Bewegungen stellt sich ein, wenn die Glattwassergeschwindigkeit geringer als die

Wellen-geschwindigkeit ist, und wenn der Seegangseinfluß noch nicht

ausreicht, um das Schiff auf Weilengeschwindigkeit zu be-schleunigen. In diesem Zustand wird das Schiff ständig von

Links: 04

Abb. 10: Erlutening zur Ermittlung der

Damp-rung der Langsbewegung

j

aus dem Verlauf von

Widerstand und Schub o

"f

\ e. "t' und = 4. X 02. o, 'X

den Wellen überholt, wobei seine Geschwindigkeit periodisch schwankt. In Abb. 11 ist die mittlere

Geschwindigkeits-erhöhung gegenüber der Glattwassergeschwindigkeit für die periodische und für die stationäre Lösung angegeben.

Der zweite Fall. E (t) > O, ist nur für schnelle Fahrzeuge von Bedeutung. Er gilt für das dic Wellen überholende Schiff.

Wird das Schiff ständig von den Wellen überholt, so liegt der Mittelwert seiner schwankenden Geschwindigkeit über der Geschwindigkeit, die sich bei der gleichen

Propeller-drehzahl im glatten Wasser einstellen würde. Erfährt das

Schiff plötzlich eine zusätzliche Schubkraft, sei es dadurch, daß die Propellerdrehzahl erhöht wird, oder daß das Schiff von einer besonders steilen Welle eingeholt wird, so kann es

auf Wellengeschwindigkeit beschleunigt verden. Ob dieser

FaIl eintritt, entscheidet sich vor dem Erreichen der folgen-den oberen (labilen) Gleichgewichtslage. Überschreitet das Schiff diesen Punkt, so wird es von der Welle nicht

mit-genommen. Erreicht es dagegen diese Lage nicht, so nähert es

sich wieder dem Wellental, das es gerade durcheilt hat, und pendelt sich auf die untere Gleichgewichtslage

ein, wo es

schließlich stationär mit der Welle mitläuft. Dieser

Be-wegungsablauf ist in Abb. 12 über der Wellenkontur

dar-gestellt.

Inwieweit diese markanten Bewegungsabläufe auch im un-regelmäßigen Seegang auftreten können, soli im dritten Ka-pitel untersucht werden. Insbesondere ist der Frage nachzu-gehen, ob eine ausreichend steile Welle überhaupt lange ge-nug existiert, um ein Schiff für eine gewisse Zeitdauer zum

,,Mitlaufen" zu zwingen.

5$

.1

obere(lebtie) unter (5tble)

Gleichgewichtslage 02 A/'005 0 033

Jk

0.1 0.2 03 eef'w Umkehrpunke FN= 2L Gtottw. FN 11/2 Ti 311/2 -, 211

Abb. 12: Bewegungsablauf eines Schiffes, das von einer WeHe mitgenommen" wird (t) + ¡ cosy0 Acos NE (t) = (O w 1

- + - (t)

g g _j

- N

e V cosy0 Die Gleichung betzt eine stationiire Lösung

(t) =

Wetlengeschw.r-

.

Rechts:

Abb. 11: Geschwindig. 01

keitserhöhung rn regel-mäßigen Seegang, ver-ursacht durch die Längs. O

bewegung

04

o

- 04

- 0.8

2.2. Auswirkungen der Längsbewegung auf das Kursverhalten Der Einfluß der Längsbewegung auf das Kursverhaiten soll

für die im vorangegangenen Abschnitt gefundenen drei Be-wegungsmöglichkeiten untersucht werden:

Periodische Lösung:

Das Schiff wird laufend von

den Wellen überholt.

Gbcrgangsphase: Das zunächst langsamer als die

Wel-len fahrende Schiff wird plötzlich von einer Welle

mitgenommen".

Stationäre Lösung: Das Schiff läuft mit einer Welle mit und bleibt gegenüber der Wellenkontur in Ruhe.

Periodische Längsbewegung

Die durch numerische Integration gewonnene Lösung für die Längsbewegung wird in die Gleichungen für die Quer-und Gierbewegung (s. Abschn. 1.2.) eingeführt. Hierdurch

treten auf den linken Seiten Glieder mit der Längsbeschleu-nigung U(t) auf. In den Argumenten der Winkelfunktionen der Seegangskräfte kommt die Längsbcwegung X, (t) hinzu. Da diese Einflüsse jedoch periodisch sind, ist das Matrizen-Verfahren zur Bestimmung der Stabilität und periodischen Lösung auch hierauf anwendbar.

In Abb. 13 sind der Stabilitätsindez und die periodische

Lösung über der Glattwassergeschwindigkeit aufgetragen. Es zeigt sich, daß die Resonanzstelle gegenüber Abb. 3 zu einer kleineren Geschwindigkeit (F = 0,25) verschoben ist. Dies

liegt an der mittleren Geschwindigkeitserhöhung, die das

Schiff durch die \Vellen erfährt.

Resnonz + \A. 0. _FN 5chiF rd rr,i9enotnrnen a)

b)

Links:

Abb. 13: Sthbilit8tsindex (a) und periodische Lösung (b) der

Gierbewegung unter Beriicksich-tigun9 der periodischen

Längs-bewegung

Rechts:

Abb. 14: Verlauf des Gierwin' kels (Abweichung vom Soilkurs) uber der Zeit, wenn des Schiff von einer Welle mitgenommen" wird.

Ein Vergleich der Auftragung des mittleren Gierwinkels

mit Abb. 7 zeigt, daß das Schiff unter dem Einfluß der

Längsbewegung in noch stärkerem Maße bestrebt ist, in See-gangslaufrichtung zu drehen. Das Schiff durchquert das Wel-lental schneller als den Welierberg und ist daher länger dem längsdrehenden Giermoment ausgesetzt als dem querdrehen-den.

Ubergangsphase

Dieser Bewegungsablauf, bei dem das Schiff von einer

\Velie auf \Vellengeschwindigkeit beschleunigt wird, ist

be-sonders ini Hinblick auf den unregelmäßigen Seegang

inter-essant. Aus Schilderungen von Schiffsunfällen [1] scheint

her-vorzugehen, daß ein Querschlagen insbesondere dann eintritt, wenn ein Schiff von einer besonders steilen Welle eingeholt und beschleunigt wird. Der Grund mag darin liegen, daß die starke Längsbeschleunigung eine querdrehende Wirkung aus-übt und daß das Schiff besonders lange dem querdrehenden

Moment der We lie ausgesetzt ist.

Nach dem im Abschnitt 1.3. beschriebenen numerischen Intcgrationsverfahren kann die Gierbewegung während der

t)bergangsphase berechnet werden. Abb. 12 enthält neben

dem Wert der variablen Geschwindigkeit eine Auftragung des

Gierwinkels und der Gíergeschwindigkeit über der Wellen-kontur.

Nachdem das Schiff in die Kontur der überholenden Welle eingetreten ist und den ersten Wellenbcrg überwunden hat, dreht es zunächst im Wellental in Seegangslaufrichtung, da sich erst hier das längsdrehende Moment des Wellenhergs

auswirkt. Während das Schiff vor Erreichen des zweiten

Wel-lenberges die Richtung seiner Längshewegung umkehrt, be' ginnt es, unter Wirkung des Giermomentes und der Längs-beschleunigung querzudrehen. Die Querdrehung nimmt ein

immer stärkeres Ausmaß an, da sich das Schiff in die

Gleich-gewichtslage im Tal cinpendelt und es dort weiterhin dem querdrehenden Moment ausgesetzt ist.

In Abb. 14 ist der Gierwinkel, bezogen auf den der Steue-rung vorgegebenen Solikurs, über der Zeit aufgetragen.

Solange dieser Soilkurs nur wenig, z. B. /K = Sc, von der Seegangslaufrichtung abweicht, vollzieht sich die Gierbewe-gung relativ langsam. Bei größeren Soilkursen dagegen, z. B. 7K = 30°, erreicht das Schiff sehr schnell eine gro'ßere

Kurs-400

abweichung. Die Zeitdauer, in der das Schiff während der

Cbergangsphase querdreht, hängt also stark von dem

gesteu-erten Kurs z,ur See ab.

Wird die automatische Kursregelung um ein geschwindig-keitsproportionales Glied erweitert (z.B. ' = 1; o' = 1), so

kann ein Querdrehen zwar nicht verhindert, aber wesentlich

verlangsamt werden (s. Abb. 14b).

Um abschätzen zu können, mit welcher Gefährdung für

das Schiff zu rechnen ist, wenn es von einer Welle querge-dreht wird, muß die maximale Drehgeschwindigkeit bekannt sein. Diese beträgt für den Fall, daß z.B.das Schiff den Soli-kurs_/K = 30° fahren soll, etwa y' = 1.0 (s. Abb. 14a).0) Da

ri' dem reziproken Verhältnis von Drehkreisr.sdius zu

Schiffs-länge entspricht, besitzt der entsprechende Drehkreis einen

Durchmesser von etwa doppelter Schiffslänge. Die Krängung,

die sich allein aus dieser schnellen Drehung ergeben kann,

entspräche einem sehr engen Drehkreismanö ver. Hieraus

') Bei derartig hohen Drehgeschwindigkeiten sind selbstverständlich die hydrodynamischen Kräfte auf den Rumpf nicht mehr linear, was hier nicht beräcksichtigt wird. Dies ist also nur als Abschätzung an-zusehen. Die wirkliche Drehgeschwindigkeit durfte etwas geringer

wird verständlich, daß die schnelle Drehung zusammen mit der herannahenden Welle cine außerordentliche Beanspru-chung der Querstabilität bedeuten.

Stationäres Mitlaufen mit einer Welle

\X/enn das Schiff in der unteren (stabilen)

Gleichgewichts-lage mit einer '7elle mitläuft, so sind die Seegangskriifte nicht

mehr zeitabhängig. Die Gierbewegung kann geschlossen, ähnlich wie für das Schiff im glatten Wasser, gelöst werden. Derartige Rechnungen sind von Davidson [10] und Wahab & Svaan [11] durchgeführt worden. Eigene Rechnungen er-gaben in Übereinstimmung mit den eben genannten Arbei-ten, daß das mitlaufende Schiff schon bei mäßigen

Wellen-sceilbeiten (.iZ = 0,025 kursinstabil werden kann. Entlang

der Wellenkoncur liegt der instabile Bereich gerade im Wel-lental, also in der Nähe der unteren Gleichgewichtslage, in

der sich das Schiff befindet, wenn es mit den Wellen mitläuft.

Außerdem wirken in dieser Lage starke querdrehende Kräfte, die einen großen Ruderwinkel erfordern, um das Schiff auf dem gewünschten Kurs zu halten.

-r-1 Zr,,iliet XI< 01 0,2 0 0,4 0,5 0,0 _N (otelt w.) -5o

-Abb. 15: Mittlerer Driftwinkel und mittlere Abweichung vom Soilkurs im unregelmäCigen Seegang in Abhnggkeit -von der Geschwindigkeit. Parameter der Windgeschwindigkeit ist wI1/t= 0,8

Es fragt sich allerdings, ob der Fall des stationären

Mitlau-fens im Hinblick auf den unregelmäßigen Seegang interessant

ist. Das Schiff erreicht, nachdem es von einer Welle erfaßt und mitgenommen wird, diesen Zustand erst nach einer län-geren Zeitdauer. Im unregelmäßigen Seegang existiert eine \NTellenformation ausreichender Steilheit jedoch nur für be-grenzte Zeit, so daß es fraglich ist, ob der stationäreZustand

erreicht wird. Aus diesem Grund soll bei der Behandlung des unregelmäßigen Seegangs vor allem der Fall in Betracht ge-zogen werden, bei dem das Schiff kurzzeitig auf Wellenge-schwindigkcit beschleunigt wird.

3. Untersuchungen für den unregelmäßigen Seegang 3.1. Kursverhalten bei konstanter Geschwindigkeit

Wie im ersten Kapitel wird zunächst die vereinfachende

Annahme getroffen, diß dic Geschwindigkeit im Seegang

konstant sci.

Der unrcgelmäßige langkämmige Seegang wird als Summe harmonischer Komponenten dargestellt:

N

/

(x, t) =

-

c

coo I w t - - x + o

g n

n= i

Für N-+ c.c können die Amplituden der Komponenten durch das Seegangsspektrum ausgedrückt werden:

= 1 2 S

((On) (O

Die Phasenwinkel Gli sind zwischen 0 und 2r gleichverteilte Zufallswerte. Als Seegangsspektrum wird die von

Moskowitz-Pierson vorgeschlagene Form mit der Windgeschwindigkeit w [mis] als Parameter benutzt.

Solange Scegangscrhcbung und Seegangskräfte linear

von-einander abhängig sind, können die Kraft Y (z, t) und das

Moment N7 (x, t) ebenfalls als Summe harmonischer

Kompo-nenten in den Steuergicichungen für den Seegang dargestellt

werden:

m\ß + (m' Y') tp' Y'ßß + Y'ò

-N

'

(_ii_)

_{= o}

cos (-wt + e + a) =

N

70000 (0)ent + Sy + o)

n= i

Gleichung für die Giermomente entsprechend.

Die lineare Lösung dieses Gleichungssystems, d. h. die Lö-sung bei Vernachlässigung der harmonischen Summen der linken Seiten, ist ebenfalls eine harmonische Summe und zwar aus den Lösungen für die einzelnen Komponenten.

Nimmt man nun in einem ersten Näherungsschritt an, daß die endgültige nichtlineare Lösung zum überwiegenden Teil aus der eben beschriebenen linearen Lösung besteht, so kann wenigstens eine Aussage über den Mittelwert der nichtlinea-ren Lösung gemacht werden. Setzt man nämlich die lineare

Lösung für sp' (t) in die nichtlinearen Glieder der linken Seite

ein, so entsteht für jede Komponente ein zeitlich

unabhängi-ger Mittelwert. Durch Summierung der Mittelwerte aller

Komponenten erhält man ein mittleres Giermoment. Dieses mittlere Giermoment ist bestrebt, das Schiff vom vorgegebe-nen Kurs abzubringen und kann nur durch eivorgegebe-nen mittleren

Ruderwinkel ausgeglichen werden.

Selbst wenn dieser mittlere Ruderwinkel z. B. durch eine PID-Regelung realisiert würde, so verbliebe doch ein mittle-rer Driftwinkel, der nur durch einen Vorhaltewinkel

ausge-glichen werden kann.

Die mittlere Abweichung des Istkurses vom Sollkurs ist in Abb. 15 über der Geschwindigkeit aufgetragen. Es zeigt sich

cine ähnliche Tendenz wie im regelmäßigen Seegang. Für

kleine Geschwindigkeiten ist das Schiff bestrebt, in

Seegangs-laufrichtung zu drehen. Erst bei Geschwindigkeiten über FN = 0,25 wirkt der Seegangseinfluß vergrößernd auf den Kurswinkel. Auch hier bringt der Übergang von der P- zur

PD-Regelung eine Verringerung der Ku rsabweichung.

So wichtig dieser Effekt vor allem für den Nautiker ist, der bei der Festlegung des zu steuernden Kurses mit einer

gewissen Drift rechnen muß, für den Nachweis einer

Gefähr-dung des Schiffes durch Querschlagen reicht er nicht aus. Leider ist es bislang nicht möglich, für den unregelmäßigen

Seegang den Begriff Kursstabilität ähnlich zu quantisieren wie für Fahrt im glatten Wasser und regelmäßigen Seegang.

Da es sich beim unregelmäßigen Seegang um einen

stochasti-sehen Prozeß handelt, der keine endliche Periode besitzt,

wäre eine Aussage über das Lösungsverhalten t -- e- wenig

sinnvoll.

Aus diesem Grunde ist es nur möglich, eine

Wahrscheinlich-keitsavssage über das Auftreten z. B. einer unzulässig großen Kursabweichung zu machen. Dies soll in Abschnitt 3.3. ge-schehen. Zunächst aber soli dem Einfluß der Längsbewegung

im unregelmäßigen Seegang nachgegangen werden.

3.3. Mittlere Seegangskräfte und Geschwindigkeitserlöhung,

verursacht durch die Längsbewegung

hnlich wie bei den Steuergleichungen wird die Längskraft

des Seeganges als harmonische Summe in die Gleichung für

die Längsbewegung eingeführt:

X,o + -i-- [R(e)

- T(e)] =

N

,, A0 cos

(On-X02 COsy0 - (Oat + 0n n= i o wobei x0(t) = e + x02(t)

Durch Aufspalten der harmonischen Funktion der rechten Seite und unter der Voraussetzung, daß x0(t) klein ist, erhält man eine ähnliche Nichtlinearität wie in den Steuergleichun-gen:

± Nx0., +

[R(e) - T(e)] =

N

' A

{cos(wt

- o) ±

x0 _{sin (went - n)J}

n=1 g

Diese Gleichung kann nach dem gleichen Verfahren wie im

vorangegangenen Abschnitt behandelt werden. Man erhält für die rechte Seite cine zeitunabhängige mittlere Schubkraft,

die den in Abb. 16 gezeigten Verlauf über der

Glattwasserge-schwindigkeit hat. Aufgrund dieser Schubkraft stellt sich im Seegang eine neue Geschwindigkeit e ein, für die [R(e)T(e)]

gleich dem mittleren Sccgangsschub ist (Abb. 17).

Die auf diese Weise gewonnene mittlere

Geschwindigkeits-erhöhung ist in Abb. IS über der Glattwassergeschwindigkeit aufgetragen Die Abb. zeigt eine überraschende Ahnlichkeit mit Abb. 11, der Gcschwindigkeitserhöhung für regelmäßi-gen Seegang. Insbesondere ist der steile Geschwindigkeitsan-stieg im Bereich der Froude-Zahlen 0,23 bis 0,27 auch hier

anzutreffen.

Diese mittlere Geschwindigkeitserhöhung kann z. T. be-trächtliche Werte annehmen; z. B. würde ein 100-m-Schiff in einem Seegang entsprechend Bf S cine Geschwindigkeits-erhöhung von = 0,26 auf 0,38 (46°/o) erfahren.

Neben dem angenehmen Effekt, daß das Schiff bei schwe-rer achterlicher See einen Gewinn an Reisegeschwindigkeit erzielt, wird gerade hierdurch die Gefahr des Querschlagens erhöht. Wie aus Abb. 18 jedoch ersichtlich ist, kann durch eine geringe Reduktion der Glattwasser-Geschwindigkeit der

Geschwindigkeitszuwachs drastisch verringert werden. Das

Schiff wird dann nicht mehr so häufig von einer Welle

mitge-nommen, und die Gefahr des Querschlagens vermindert sich. Die Längsbcwegung hat selbstverständlich nicht nur eine

mittlere Längskraft, sondern auch eine mittlere Querkraft

und ein mittleres Giermoment zur Folge. Beide zusammen

wirken jedoch längsdrehend und üben einen wesentlich

gerin-geren Einfluß auf das Kursverhalten des Schiffes aus als die

aus der Gierbewegung resultierenden mittleren

Seegangs-kräfte.

3.3. Kursverhalten bei extremer Liingsbewegung des Schiffes

Für den regelmäßigen Seegang war der Nachweis erbracht worden, daß ein im achterlichen Seegang fahrendes Schiff dann zum Querschlagen neigt, wenn es von einer Welle

mit-genommen" wird. Der Bewegungsablauf ist im einzelnen

be-kannt, und vor allem kann den Rechnungen entnommen

werden, welche Steilheit die \Velle mindestens besitzen muß,

damit ein heftiges Querdrchen eintritt. Ferner ist bekannt,

welche Zeitspanne das Schiff vom Eintritt in die \Vellenkon-tur (beim Überschreiten des 1. Wellenberges) bis zum

Errei-chen einer unzullssig großen Kursabweichung &enötigt.

Um näherungsweise auch fr den unregelmäßigen Seegang eine Aussage machen zu können, wird nach der Häufigkeit

gefragt, mit der eine Wellenkontur ausreichender Steilheit

und Existenzdauer auftritt. Hierzu kann das von Grim ein-geführte Konzept der ,,effcktiven Welle" [15] in abgewan-delter Form benutzt werden.

Hiernach wird der unrcgelmäßige Seegang stückweise durch

eine regelmäßige sin-Kontur 1°/sfacher Wellenlänge angenä-hert. Für dic Amplitude dieser sin-Kontur kann aus dem ge-gebenen Seegangsspektrum wiederum ein Spektrum für die Amplitude der effektiven Welle berechnet werden. Hieraus können dann statistische Werte wie die mittlere Periode des Wiedereintretens der Bedingungen für Querschlagen

gewon-nen werden.

In Abb. 19 ist diese mittlere Periode T für einen bestimm-ten Seegang über dem Wert des Kurswinkels, der zur

See-gangsrichtung gesteuert werden soIl, aufgetragen. Solange der

Sollkurs nicht größer als 50 ist, _{tritt eine größere}

Kursab-w- Windgesthw. rn/s w 0.04 E w 0.03 glatten Wasser ca . 0.0

oc

n5) - a.'

wo

0.01 Widerstand im 0.Z 04 FN FN Glattw. Seegang

Abb. 17: Erläuterung zur Ermittlung der mittleren Geschwindigkeits-erhöhung im unregelmäßigen Seegang

L unregetm5eeganges

]

rnittterer Schub des Prape lerschub (konsr. Drehzahl)

'II

Abb 18: MittTere Geschwindigkeitserhohung im unregelmäßigen Seegang liber der Glattwassergeschwindigkeit

10 102 10 L w

r.

0 100 Z0° 50° 400 500

Abb. 19: Mittlere Periode für das Eintreten der Bedingungen für Querschlagen im unregelmäßigen Seegang

Abb. 16: Mittlerer Schub des unregelmäl3igen Seegariges verursacht durch die Längsbewegung

weichung so gut wie nie ein. Diese Forderung wird jedoch ini natürlichen Seegang nidit erfüllbar sein, da hier immer Wellenkomponenten mit abweichenden Laufrichtungen

vor-k orn ni en.

Für größere Kurswinkcl beträgt die mittlere Wiederkehr

des Ereignisses etwa 1 _g_ T

= 10

(z. B. für ein

100-rn-Schiff etwa 17 miri). Da es um die Frage der Sicherheit geht,

ist diese Häufigkeit sicherlich zu groß. Der Nautiker wird

also auf Handsteuerung umschalten oder Kurs und

Geschwin-digkeit stark ändern müssen.

Erhält die Steuerung ein zusätzliches

gicrgeschwindigkeits-proportionales Glied, so kann die Ha ufigkeit des Ereignisses stark vermindert werden. Auf Kursen größer als 3O bringt

eine derartige Steuerung allerdings keine Verbesserung.

Zusammenfassung

Für ein mit konstanter Geschwindigkeit im regelmäßigen Seegang fahrendes Schiff konnte nachgewiesen werden, daß sich die Kursstabilität gegenüber der Fahrt im glatten Was-ser ändert. Allerdings tritt Instabilität der Gierbewegung nur in einem engen Geschwindigkeitsbercich auf (s. Abb. 3). Mit abnehmender Geschwindigkeit erhöht sich die Kursstabilität im Seegang, wobei jedoch der mittlere gefahrene Kurs in

zu-nehmendcni Maße vorn Sollkurs abweicht. Diese Kursabwei-chung, die für regelmäßigen wie für unregelmäßigen Seegang berechnet wurde, erfolgt in Seegangslaufrichtung.

Das im achterlichen Seegang fahrende Schiff führt eine

oszillierende Längsbewegung aus. Solange diese Bewegung keine extremen Werte annimmt, wirkt sich die Längsbewe-gung positiv auf die Kursstabilität aus. Sind dagegen Propel-lerschub und Wellensteilheit groß genug, so kann das Schiff auf Wellengeschwindigkeit beschleunigt und von den Wellen

mitgenommen" werden. In diesem Zustand ist das Schiff kursinstabil, und es hängt von der Dauer dieses Zustandes

ab, wie stark das Schiff vorn vorgegebenen Kurs abweicht

und ob es querschlägt. Die hierbei auftretende

Drehgeschwin-digkcit entspricht etwa einer engen Drehkreisfahrt, so daß

eine starke Krängung entsteht, die zusammen mit der Wir-kung der schiebenden Welle eine Gefährdung für das Schiff bedeuten kann. Eine Untersuchung des unregelmäßigen See-gangs ergab, daß mit einer gewissen Häufigkeit Wellen aus-reichender Steilheit lange genug existieren, um größere

Kurs-abweichungen zu verursachen (s. Abb. 19).

TAG U N G EN

Tag des Schiffsingenieurs 1970

Vom 23. bis 25. April 1970 veranstalten die Vereinigung Deutscher Schiffsingenieure - VDSI - und die Gesellschaft der Freunde und Fo rderer der Schiffsingenieurschule

Flens-burg - GFFS - den Tag des Schiffsingcnieurs 1970" im

Deutschen Haus, Flensburg.

Die Fachvorcräge weden in folgende Gruppen unterteilt: Zuverlässigkeit und Sicherheit, Simplifikation, Automation

I und II. Den Festvortrag Wechselbeziehungen zwischen

Mensch und Schiff sowie Schiffsantriebsanlage" hält Ing. (grad.) B. Müller-Schwenn, Hamburg.

Am Nachmittag des 24. April findet ein Kolloquium Die-selmotorentechnik" statt.

Die Tagung wird durch cine kleine Ausstellung ergänzt, die in der unteren Etage der Fachhochschule Flensburg für Technik zu besichtigen ist.

Weitere Auskünfte erteilt die Gesellschaft der Freunde

und Förderer der Schiffsingenieurschule, Flensburg,

Munke-toit 3.

HISW

Vom 13. bis 22. März 1970 findet im RAt-Gebäude in

Amsterdam die 5. rnternationale \Xfassersport- und

Zeltlager-Abschließend seien die für Konstruktion und Führung des Schiffes wichtigsten Schlußfolgerungen der Arbeit genannt:

Alle Maßnahmen, durch die das Schiff ini glatten

Was-ser kursstabiler wird, erhöhen auch die Sicherheit ge-gen Querschhige-gen in schwerer aditerlicher See. Hierzu gehören z. B. : Erhöhung der Ruderwirkung und An-bringen von Totholz am Hinterschiff.

Durch Verbesserung der automatischen Kursregelung kann erreicht werden, daß das Schiff auch dann noch

im achterlichen Seegang automatisch gesteuert werden

kann, wenn eine einfache Proportional-Regelung nicht mehr ausreicht.

Durch Reduktion der Geschwindigkeit kann die

Längs-bewegung verringert und damit die Gefahr des

Quer-schiagens gemindert werden.

Kurse schräg zur achterlichen See sind besonders ge-fährdend. Wenn das Schiff nicht mehr genau in

See-gangslaufrichtung gesteuert werden kann, so ist es

bes-ser, Kurse quer zur See oder gegen die See zu wählen. Literatur

[1] Du Cane, P. und G. J. Goodrich: The Following Sea, Broaching and Surging. RINA Trans. VoI. 104, 1962.

[21 Davidson, K. S. M. und L. I. Schiff: Turning and Course-Keeping Qualities. SNAME Trans. Vol. 54, 1946.

t31 Schiff, L. I, und M. Gimprich: Automatic steering of Ships by

Proportional Control. SNAME T4'ans. Vol. 57, 1949.

Rydill, L. J. A Linear Theory for the Steered Motion of Ships in Waves. RINA, Trans. Vol. 101, 1959.

Eda, H. und C. L. Crane: Steering Characteristics of Ships in

Calm Water and Waves. SNAME Trans. Vol. 73, 1965.

Weinblum, G. und M. St. Derris: On the Motion of Ships at Sea. SNAME, Trans. Vol. 58, 1950.

Weinblurn, G.: On the Directional Stability of Ships in Calm Water and in a Regular Seaway. Proceedings of the First National Con-gress of Applied Mechanics.

[81 Grim, O.: Das Schiff ¡n von achtern auflaufender See. STG.Jahr-buch, Bd. 45, 1951.

[91Grim, O.: Surging Motion and Broaching Tendencies irr a Severe Irregular Sea. Deutsche Hydrographische Zeitschrift, Bd. 16, 1963.

Davidson, K. S. M.: A Note on the Steering on Ships in Following Seas. VII. Intern. Congress of Applied Mechanics, London, 1948. Wahab, R. und W. A. Swaarr: Coursekeeping and Broaching of

Ships n Following Seas. Intern. Shipbuilding Progr., No. 119, 1964. Wendel, K.: Hydrodynamische Massen und hydrodynamische Massen-trägheitsmomente in der Theorie des Schiffes. STG-Jahrbuch 1950.

Nomoto, K.: Analysis of Kempf's Standard Maneuver Test and Proposed Steering Quality Indices. DTMB.Report 1461, 1960.

Tamura, K.: The Calculation of 1-lydrodynamical Forces and

Moments Acting on the Two.Dimensionsl Body According to the Grin,'s 'Theory. Journ. of Seibu Zosen Kai, 1963.

Grim, Q.: Beitrag zum Problem der Sicherheit dea Schiffes im Seegang. Schiff und Hafen, Jahrgang 13. Heft 6. 1961.

1. Internationale Konferenz iiber

statische Elektrizität

Vorn 3. bis 6. Mai 1970 veranstaltet die Arbeitsgruppe

Statische Elektrizität in der Industrie" der Europäischen

Föderation für Chemie-Ingenieur-Wesen in Zusammenarbeit mit dem Osterreichischen Verband für Elektrotechnik, Wien, diese Konferenz in Wien, die gleichzeitig die 93.

Veranstal-tung der Europäischen Föderation für

Chemie-Ingenieur-Wesen ist. Theoretische, experimentelle und industrilIe Un-tersuchungen über die Entstehung und das Abfließen elektro-statischer Aufladung an und in festen, flüssigen und

gasför-migen Stoffen sowie Fragen der Sicherheit gegenüber der

elektrostatischen Aufladung bei industriellen Prozessen

wer-den behandelt.

Weitere Einzelheiten und Anmeldeformulare sind vom

Sekretär des vorbereitenden Komitees, Ir. W. F. De Geest, Lijsenstraat 24, Berchem-Antwerpen/Belgien oder vorn Vor-sitzenden der Arbeitsgruppe. DipI.-Ing. E. Czeija, BVFA Ar-senal Objekt 221, Wien IlliOsterreich, erhältlich.

A 70

ausstellung, HISWA, statt. Auf 50 000 m5 Ausstellungsfläche

stellen 313 Firmen aus 23 Ländern aus, u. a. beteiligen sich Frankreich, England und Ungarn mit Gemeinschaftsschauen.