Czym zajmuje się dynamika

DYNAMIKA

DYNAMIKA

Czym zajmuje się dynamika

- warunki, w jakich poszczególne ruchy powstają - przyczyny ich powstawania

Zmiana stanu ruchu ciała jest

Masa ciała

KILOGRAM (kg) – jednostka miary masy ( masa cylindra wykonanego ze stopu platyny i irydu)

- miara ilości materii obiektu fizycznego

- cecha ciała, które wiąŜe siłę przyłoŜoną do ciała z uzyskiwanym przez nie wówczas przyspieszeniem

Siła

- jest miara oddziaływań fizycznych miedzy ciałami - miarą siły jest wywołane przez nią przyspieszenie - co najmniej dwa ciała

- między ciałami musi istnieć oddziaływanie

Przykłady sił

Siły elektryczne Siły magnetyczne Siły grawitacyjne Siły spręŜyste Siły tarcia Siły nacisku Siły spręŜystości Siły wyporu

F

F

I zasada dynamiki

Jeśli na ciało nie działają siły to nie moŜe się zmienić jego prędkość, czyli nie moŜe ono przyspieszać.

Jeśli wypadkowa siła działająca na ciało jest równa zero, to nie moŜe zmieniać się prędkość tego ciała a więc nie moŜe przyspieszać.

Ciało odosobnione zawsze pozostaje w spoczynku, lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.

= 0

F wyp

I zasada dynamiki

Układ inercjalny

-gdy na ciało nie działają Ŝadne siły zewnętrzne, lub działające siły równowaŜą się, wtedy ciało to pozostaje w spoczynku, lub porusza się ruchem jednostajnym

prostoliniowym.

-w układzie inercjalnym przyspieszenie pojawia się tylko jako rezultat działania (niezrównowaŜonej) siły.

(niezrównowaŜonej) siły.

= 0

F ^{v = const}

≠ 0

F

Przykład

Pęd ciała. II zasada dynamiki

m v

v m p = ⋅

kg m p = ⋅

s kg m p = ⋅

dt v m d F

dt F dp

=

⇒

=

II zasada dynamiki dla ruchu postępowego

JeŜeli m = const

II zasada dynamiki

2 2

dt r m d

dt v m d

dt

F = dp = = ⋅

a m

F = ⋅

gdy m = const

a m

F = ⋅

Siła wypadkowa działająca na ciało w układzie inercjalnym jest równa iloczynowi masy tego ciała i jego przyspieszeniu

a m ⋅

1

1 s

kg m N

N

F = ⇒ = ⋅

Równanie ruchu Newtona

) , ,

( t

dt r r d

F F

r r r r =

Ruch cząstki znajdujemy rozwiązując równanie

) , ,

) ( (

2 2

dt t r r d

dt F t r m d

r r r r

=

) , ,

, ,

, , ) (

(

) , ,

, ,

, , ) (

(

) , ,

, ,

, , ) (

(

2 2

2 2

2 2

dt t dz dt

dy dt

z dx y x dt F

t z m d

dt t dz dt

dy dt

z dx y x dt F

t y m d

dt t dz dt

dy dt

z dx y x dt F

t x m d

z y x

=

=

=

Zasada superpozycji sił

F F

F = +

2

1

F

F F

= +

F F

F = F ₁ + F ₂ F ^wyp = F ₁ + F ₂

F ^wyp = +

Zasada superpozycji sił

N F

N F

N

F

= 200

= 70

= 50

Zasada superpozycji sił

N F

F

= ⋅ cos 45

= 141 . 5 N F

F

= ⋅ sin 45

= 141 . 5

Przykład

N F

F

=

⋅ cos 30

= 43 N F

F

=

⋅ sin 30

= 25

N F

F F

F

F

n

i

x nx _{1 2 3}

28 . 5

1

= +

+

=

= ∑

=

N F

F F

F

F

n

i

y ny _{1 2 3}

116

1

= +

+

=

= ∑

=

N F

F

F

=

+

= 120

Siła wypadkowa

Zasada superpozycja sił

o o

x

F Q

F =

⋅ cos 30 − sin 45

−

⋅

=

y

F Q

F =

⋅ sin 30 − cos 45

II zasada dynamiki

v v

Przyśpieszenie = a Przyśpieszenie = 2a Przyśpieszenie = 1/2a

v

t t t

F m t a

1 1 4.275 0.219

2 1 3.125 0.32

W kaŜdym przypadku masa pokonywała drogę 2m

2 1 3.125 0.32

2 2 4.125 0.235

1 2 5.9 0.169

a r ∝ F r g

C

a 1

∝ m

r

a m m F

a F

C

g

r r

r

r = lub =

Jeśli na dwie róŜne masy podziałamy tą samą siłą

1 1

a m F

a m F

r r r r

=

=

stąd wynika, Ŝe

m

a

m = a

2 2

a m F r r

=

Widzimy więc, Ŝe pod wpływem tej samej siły większa masa ulega mniejszemu przyśpieszeniu, a mniejsza większemu.

Masa bezwładna jest miarą oporu jaki cząstka stawia przyśpieszeniom.

2 1

m = a

Podstawowe siły w przyrodzie

Siła jaką dane ciało jest przyciągane przez inne ciało.

Siła cięŜkości (grawitacji)

Siła cięŜkości – skierowana do środka Ziemi

mg F _g =

Postać wektorowa

g m

j g m

j F

F ^g = − _g ˆ = − ⋅ ˆ = ⋅ ˆ

CięŜar ciała

CięŜarem ciała nazywamy wartość bezwzględną siły potrzebnej do zapobieŜenia spadkowi ciała, mierzonej przez obserwatora na Ziemi.

.

) 0 ( m F

W −

=

g m

F

=

F

= m

g

F

W = W = mg

CięŜar ciała jest równy wartości bezwzględnej siły cięŜkości F_g działającej na to ciało

Masa a cięŜar ciała

MASA ≠ CIĘśAR

Astronauta na Ziemi i na KsięŜycu

Siła normalna

N

pozornie bardzo sztywną, powierzchnia ta ulega deformacji i działa na ciało

siłą normalną N, prostopadłą do powierzchni

y

F g

powierzchni

y

g

ma

F

N − =

ma

mg N − =

) ( a g m

N =

−

Dla dowolnej wartości przyspieszenia stołu i klocka w kierunku pionowym

Gdy a_y= 0

N = mg

Siła tarcia

Siła tarcia

Właściwości tarcia

równoległa do powierzchni, się równowaŜą. Siły te maja jednakową wartość, a Jeśli ciało się nie porusza, to siła tarcia statycznego oraz składowa siły F

równoległa do powierzchni, się równowaŜą. Siły te maja jednakową wartość, a siła f_s jest przeciwnie skierowana do F_II

Maksymalna wartość siły f_s dana jest równaniem

N f

= µ

⋅

JeŜeli ciało zaczyna się ślizgać po powierzchni, to wartość siły tarcia gwałtownie Spada do f_k

N f

= µ

⋅

gdzie µ_k – współczynnik tarcia kinetycznego gdzie µ_s – współczynnik tarcia statycznego

NapręŜenie

Siła oporu

Płyn – ośrodek zdolny do przepływu gaz lub ciecz

JeŜeli zachodzi ruch względny płynu i ciała (tzn. ciało porusza się w płynie lub płyn opływa ciało) to na to ciało działa siła oporu D, utrudniająca ruch

względny i skierowana w kierunku przepływu płynu względem ciała

Siła oporu aerodynamicznego

Siła oporu hydrodynamicznego ²

2

1 C Sv D = ρ

y

g

ma

F D − =

gr

g

v

S C

F =

ρ

2

Siła dośrodkowa

Siła dośrodkowa jest siłą wypadkową działającą na ciało poruszające się ruchem jednostajnym po okręgu.

Siła zakrzywiająca ruch ciała, czyli nie pozwalająca mu na poruszanie się

"naturalne", czyli (jak głosi I zasada dynamiki Newtona) ruchem jednostajnym

prostoliniowym. Siła dośrodkowa działa prostopadle do prędkości i jest skierowana prostoliniowym. Siła dośrodkowa działa prostopadle do prędkości i jest skierowana do środka okręgu po którym porusza się ciało, lub środka krzywizny toru.

ma F =

R a v

=

R R m

m v

F =

= ⋅ ϖ

⋅

Relacja siła - ruch

KsiąŜki postawione na półce pozostają w spoczynku Bez podpory, zaczynają spadać

Spadając mogą uszkodzić inne przedmioty lub same ulec zniszczeniu.

zniszczeniu.

Jeśli wypadkowa siła działając na ksiąŜkę jest równa zero – ksiąŜka pozostaje w spoczynku

NiezrównowaŜona siła działająca na ciało zmienia stan jego ruchu – nadaje mu przyspieszenie

Działaniu jednego ciała na drugie towarzyszy zawsze działanie drugie na pierwsze, tak samo ale przeciwnie skierowane

III zasada dynamiki

III zasada dynamiki Newtona

Dla kaŜdej akcji istnieje równa przeciwnie skierowana reakcja.

Zasady dynamiki - przykłady

Wyznaczmy a = ?

Siłę między ciałem m

i m

Zasady dynamiki - przykłady

a = ?