Секція: МАТЕМАТИКА ТА ФІЗИКА Голови: доц. Б Шелестовський, проф. Л. Дідух, доц. Л. Скоренький Вчений секретар: доц. О. Крамар УДК 517.9 Г. Габрусєв, канд. фіз.-мат. наук, доц., І. Габрусєва, канд. техн. наук Тернопільський національний технічний університ

(1)

Матеріали наукової конференції Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя, Тернопіль, 2019 131 Секція: МАТЕМАТИКА ТА ФІЗИКА Голови: доц. Б Шелестовський, проф. Л. Дідух, доц. Л. Скоренький Вчений секретар: доц. О. Крамар УДК 517.9 Г. Габрусєв, канд. фіз.-мат. наук, доц., І. Габрусєва, канд. техн. наук Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, Україна МЕТОДИКА ПОБУДОВИ РОЗВ’ЯЗКУ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ В КОНТАКТНИХ ЗАДАЧАХ МЕХАНІКИ ДЕФОРМІВНОГО ТВЕРДОГО ТІЛА H. Habrusiev, Ph.D., Assoc. Prof.; I. Habrusieva, Ph.D.

THE METHOD OF SOLUTION OF INTEGRAL EQUATIONS IN CONTACT PROBLEMS OF SOLID MECHANICS

(2)

Матеріали наукової конференції Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя, Тернопіль, 2019 132   1



1 0



2   2 0 1 0 z m s s u r F J r d n   

_

  . (6) де c₄₄, m₁, n₁, l₁, s, s₀, s₁ – константи, що залежать від пружного потенціалу й обираються у кожному окремому випадку відповідно до його характеру, F₂ – невідома функція, що визначається із граничних умов задачі. Граничні умови (3) та (4) приводять до парних інтегральних рівнянь. За допомогою невідомої функції x r , визначеної на відрізку



0, a



, продовжимо спочатку перше рівняння, на всю додатну піввісь







3       44 1 0 1 2 0 0 1 , 0 c m s s l F J r d x r a r r   

_

        , (7) де  r – одинична функція Гевісайда. Функція x r  визначає розподіл контактних напружень під штампом. Подамо її у вигляді відрізка узагальненого ряду Фур’є

 

0 1 n zz N n n x r a J r a r      _  _   



, 0 r a, (8) де _n, n1,N – додатні корені функції Бесселя J₀

 

_n 0, a_n – невідомі коефіцієнти. Застосувавши формулу обернення інтегрального перетворення Ганкеля до співвідношення (7), та використавши (6) і граничну умову (4) одержуємо систему систему N лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих a_n. При її розв’язанні доцільно зробити заміну * 1 1 2 n n a a k R  ,







1





1 0



1 44 1 0 1 1 . 1 m s s k c m s s l n     (9) Зв’язок між фокальним параметром параболи R та величиною прикладеної сили встановлюється співвідношенням (1), звідки * 1 1 , 2 N n n n R a K k P _  



0 0 . a n n J _a r d K r _ _ r   

_

(10) Врахувавши (10), за допомогою (8) та (9) отримуємо закони розподілу контактних напружень та вертикальних переміщень у вигляді   * * 1 0 1 2 n zz N n n n N n n r J a P a r a K             



,       * 1 0 0 1 * 1 2 n n z n n N N n n a J r d k P u r a K          





,   ₀  0 0 . a n n J r a r _ _J r dr     

_

Описану методику можна застосовувати для розв’язання інтегральних рівнянь широкого кола осесиметричних контактних задач механіки деформівного твердого тіла. Література. 1. Габрусєв Г. В. Вплив початкових деформацій товстої плити на її контактну взаємодію із параболічним штампом / Г. Габрусєв, І. Габрусєва // Вісник ТНТУ. — Т. : ТНТУ, 2017. — Том 85. — № 1. — С. 29–37.