• Nie Znaleziono Wyników

STANDARDY WYMAGAŃ (WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI) Podpis nauczyciela:..

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "STANDARDY WYMAGAŃ (WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI) Podpis nauczyciela:.."

Copied!
10
0
0

Pełen tekst

(1)

STANDARDY WYMAGAŃ (WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI)

PRZEDMIOT:

MATEMATYKA

PROGRAM:

DKOW-5002-37/ 08

KLASA:

V

NAUCZYCIEL: Aneta Pisula ROK SZKOLNY: 2010/ 2011

Podpis nauczyciela: ………..

Poziom wymagań edukacyjnych:

K – konieczne – ocena dopuszczająca (2) P – podstawowe – ocena dostateczna (3) R – rozszerzone – ocena dobra (4) D – dopełniające – ocena bardzo dobra (5) W – wykraczające – ocena celująca (6)

WYMA GANIA

DZIAŁ PROGRAMOWY

LICZBY NATURALNE

K

Uczeń:

 zna pojęcie: cyfry, pojęcie osi liczbowej, nazwy elementów działań

 zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy

 zna algorytmy dodawania, odejmowania, mnoŜenia i dzielenia pisemnego

 rozumie: dziesiątkowy system pozycyjny, róŜnicę między cyfrą a liczbą, zaleŜność wartości liczby od połoŜenia jej cyfr

 rozumie rolę liczb 0 i 1 w dodawaniu, odejmowaniu, mnoŜeniu i dzieleniu

 umie: zapisywać liczby za pomocą cyfr, odczytywać liczby zapisane cyframi, zapisywać liczby słowami, porównywać liczby, przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej

 umie pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100

 umie pamięciowo mnoŜyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100

 umie pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100

 umie dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego

 umie mnoŜyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe

 umie mnoŜyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe

 umie obliczać wartości wyraŜeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez uŜycia nawiasów

P

Uczeń:

 zna: kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy

 pojęcie kwadratu i sześcianu liczby

 rozumie: porównywanie ilorazowe, porównywanie róŜnicowe

 rozumie korzyści płynące z szybkiego liczenia, korzyści płynące z zastąpienia rachunków pisemnych rachunkami pamięciowymi

 umie: porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie,

 odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej

 umie dopełniać składniki do określonej sumy

 umie obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są róŜnica i odjemnik (odjemna)

 umie obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna)

 umie obliczać kwadraty i sześciany liczb

 umie zamieniać jednostki

 umie rozwiązywać zadania tekstowe jednodziałaniowe

 umie szacować wyniki działań

 umie dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych

 umie powiększać lub pomniejszać liczby o n

 umie mnoŜyć pisemnie liczby wielocyfrowe

 umie dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe

 umie mnoŜyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami

 umie dzielić liczby zakończone zerami

 umie obliczać wartości wyraŜeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów

R

Uczeń:

 zna: kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi

 umie: przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki.

 Umie ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów

 umie podać liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym

 uzupełniać brakujące liczby w wyraŜeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik

 umie stosować prawo przemienności i łączności dodawania

 umie rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe

 umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem

 umie odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych

 umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego

 umie powiększać lub pomniejszać liczby n razy

(2)

 umie stosować poznane metody szybkiego liczenia w Ŝyciu codziennym

 umie obliczać wartości wyraŜeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg

 umie tworzyć wyraŜenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości

D

Uczeń:

 umie zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki

 umie tworzyć liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną

 umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe

 umie planować zakupy stosownie do posiadanych środków

 umie odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych

 umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych

 umie zapisywać podane słownie wyraŜenia arytmetyczne i obliczać ich wartości

 umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać Ŝądane wyniki

 umie układać zadania z treścią do podanych wyraŜeń arytmetycznych

 umie stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań

W

Uczeń:

 wstawiać nawiasy, tak by otrzymać Ŝądany wynik

 umie tworzyć wyraŜenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości

 umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań róŜnicowych i ilorazowych WYMA

GANIA

DZIAŁ PROGRAMOWY

WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH

K

Uczeń:

 zna pojęcie wielokrotności i dzielnika liczby naturalnej

 zna pojęcie liczby pierwszej i liczby złoŜonej

 umie wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych

 umie wskazywać wielokrotności liczb

 naturalnych na osi liczbowej

 cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100



P

Uczeń:

 zna sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze

 zna sposób znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze

 wie, Ŝe liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złoŜonych

 rozumie pojęcie NWW i NWD liczb naturalnych

 rozumie sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze

 rozumie korzyści płynące ze znajomości cech podzielności

 umie wskazywać wspólne wielokrotności i dzielniki liczb naturalnych

 umie podawać dzielniki liczb naturalnych

 umie wskazywać liczby pierwsze i złoŜone

 umie obliczać NWW i NWD liczby pierwszej i złoŜonej

 umie zapisać liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze



R

Uczeń:

 zna pojęcie liczb doskonałych

 umie znajdować NWW i NWD liczb naturalnych

 umie określać czy dany rok jest przestępny

 umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z cechami podzielności

 umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi złoŜonymi



D

Uczeń:

 zna cechy podzielności np. przez 6, 15

 zna regułę obliczania lat przestępnych

 umie określać podzielność liczb przez dane liczby

 umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z cechami podzielności

 umie obliczać ilość dzielników potęgi liczby pierwszej

 umie rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu

W

Uczeń:

 umie znajdować NWW i NWD trzech liczb naturalnych

 umie rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW i NWD

 umie rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW i NWD trzech liczb naturalnych WYMA

GANIA

DZIAŁ PROGRAMOWY

UŁAMKI ZWYKŁE

K

Uczeń:

 zna pojęcie ułamka jako części całości

 zna budowę ułamka zwykłego

 zna pojęcie liczby mieszanej

 zna zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych

 zna algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach

 zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

 zna zasadę dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o róŜnych mianownikach

 zna algorytm mnoŜenia ułamków przez liczby naturalne

 zna algorytm mnoŜenia ułamków zwykłych

 zna pojęcie odwrotności liczby

(3)

 zna algorytm dzielenia ułamków zwykłych przez liczby naturalne pojęcie odwrotności liczby

 zna algorytm dzielenia ułamków zwykłych

 rozumie pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części

 rozumie pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych

 rozumie pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części

 rozumie pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych

 umie opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka

 umie zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego

 umie przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej przedstawiać

 umie odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej

 umie przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie

 umie stosować odpowiedniości: dzielna– licznik, dzielnik – mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa

 umie skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, gdy dana jest liczba, przez którą naleŜy podzielić (pomnoŜyć) licznik i mianownik

 umie porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach

 umie dodawać i odejmować ułamki zwykłe o tych samych mianownikach

 umie liczby mieszane o tych samych mianownikach

 umie powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych samych mianownikach

 umie powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych mianownikach

 umie powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o róŜnych mianownikach

 umie powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o róŜnych mianownikach



umie mnoŜyć ułamki zwykłe przez liczby naturalne

 umie

mnoŜyć ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe

 umie

podawać odwrotności ułamków

 umie

podawać odwrotności liczb naturalnych

 umie

dzielić ułamki zwykłe przez liczby naturalne



umie dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe

P

Uczeń:

 zna pojęcie ułamka właściwego i niewłaściwego

 zna algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

 zna pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych

 zna pojęcie ułamka nieskracalnego

 zna algorytm porównywania ułamków o równych licznikach

 zna algorytm porównywania ułamków o róŜnych mianownikach

 zna algorytm mnoŜenia liczb mieszanych przez liczby naturalne

 zna algorytm mnoŜenia liczb mieszanych

 zna algorytm dzielenia liczb mieszanych przez liczby naturalne

 zna algorytm dzielenia liczb mieszanych

 umie liczby mieszane na osi liczbowej

 umie odróŜniać ułamki właściwe od niewłaściwych

 umie zamieniać całości na ułamki niewłaściwe

 umie wyłączać całości z ułamka niewłaściwego

 umie określać, przez jaką liczbę naleŜy podzielić lub pomnoŜyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi

 umie uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej

 umie sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika

 umie porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach

 umie porównywać ułamki zwykłe o róŜnych mianownikach

 umie porównywać liczby mieszane

 umie dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości

 umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik

 umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

 umie dodawać i odejmować ułamki zwykłe o róŜnych mianownikach oraz liczby mieszane o róŜnych mianownikach

 umie dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości

 umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

 umie mnoŜyć liczby mieszane przez liczby naturalne

 umie powiększać ułamki zwykłe n razy

 umie skracać ułamki przy mnoŜeniu ułamków przez liczby naturalne

 umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne

 umie mnoŜyć ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane

 umie skracać przy mnoŜeniu ułamków zwykłych

 umie skracać przy mnoŜeniu ułamków zwykłych

 umie dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne

 umie pomniejszać ułamki zwykłe n razy

 umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne

 umie

dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane

R

Uczeń:

 zna algorytm wyłączania całości z ułamka

 zna algorytm porównywania ułamków do ½

 zna algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich leŜy bliŜej 1 na osi liczbowej

(4)

 zna sposób obliczania ułamka z liczby

 umie zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe

 umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi

 umie przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej

 umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych

 umie sprowadzać ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika

 umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych

 umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych

 umie ułamki zwykłe i liczby mieszane o róŜnych mianownikach

 umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o róŜnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik

 umie powiększać liczby mieszane n razy

 umie obliczać ułamki danych liczb

 umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb stosować prawa działań w mnoŜeniu ułamków zwykłych

 umie uzupełniać brakujące liczby w mnoŜeniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik

 umie liczyć potęgi ułamków zwykłych lub liczb mieszanych

 umie pomniejszać liczby mieszane n razy

 umie uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik umie uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik

 umie

podawać odwrotności liczb mieszanych

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych



umie porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

D

Uczeń:

 umie

odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości



umie znajdować liczby wymierne dodatnie leŜące między dwiema



umie danymi na osi liczbowej

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

 umie

wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych

 umie

porównywać iloczyny ułamków zwykłych



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne



umie porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

W

Uczeń:

▪ umie

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych

• umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb

WYMA

GANIA

DZIAŁ PROGRAMOWY

FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

K

Uczeń:



zna pojęcie kąta



zna rodzaje katów: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny

 zna j

ednostki miary kątów stopnie

 zna

pojęcia kątów:przyległych, wierzchołkowych,



związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów



zna pojęcie wielokąta



zna pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta



zna pojęcie przekątnej wielokąta



zna pojęcie obwodu wielokąta



zna rodzaje trójkątów



zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta



zna pojęcia: prostokąt, kwadrat

 zna

własności boków prostokąta i kwadratu

 zna

pojęcia: równoległobok, romb

 zna

własności boków równoległobok i rombu

 zna

pojęcie trapezu

 zna

pojęcie figur przystających



rozumie pojęcie figur przystających

 umie

rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe

 umie

kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe



umie rozróŜniać poszczególne rodzaje kątów



umie rysować poszczególne rodzaje kątów



umie mierzyć kąty



umie rysować kąty o danej mierze stopniowej



umie określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania



umie wyróŜniać wielokąty spośród innych figur

(5)



umie rysować wielokąty o danej liczbie boków



umie wskazywać boki, kąty i wierzchołki wielokątów



umie wskazywać punkty płaszczyzny naleŜące i nienaleŜące do wielokąta



umie rysować przekątne wielokąta



umie obliczać obwody wielokątów w rzeczywistości



umie obliczać obwody prostokątów i kwadratów



umie wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów



umie określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków



umie obliczać obwody trójkątów o danych długościach boków



umie wyróŜniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty



umie rysować prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego



umie kreślić przekątne prostokątów i kwadratów



umie wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu



umie obliczać obwody prostokątów i kwadratów



umie wyróŜniać spośród czworokątów równoległoboki i romby



umie wskazywać równoległe i prostopadłe boki równoległoboków i rombów



umie kreślić przekątne równoległoboków i rombów



umie obliczać obwody równoległoboków i rombów



umie wyróŜniać spośród czworokątów trapezy



umie wskazywać figury przystające



umie rysować figury przystające



umie wskazywać równoległe boki trapezu



umie kreślić przekątne trapezu



umie obliczać obwody trapezów

P

Uczeń:

 zna

zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych



zna pojęcie odległości punktu od prostej



zna pojęcie odległości między prostymi

 zna

elementy budowy kąta



zna zapis symboliczny kąta

 zna

jednostki miary kątów:minuty, sekundy



zna pojęcie kątów odpowiadających i naprzemianległych



zna nazwy boków w trójkącie równoramiennym



zna nazwy boków w trójkącie prostokątnym

 zna

miary kątów w trójkącie równobocznym

 zna

własności przekątnych prostokąta i kwadratu

 zna

własności przekątnych równoległoboku i rombu

 zna

sumę miar kątów wewnętrznychrównoległoboku

 zna

nazwy boków w trapezie



zna rodzaje trapezów



zna sumę miar kątów trapezu



zna własności czworokątów



umie kreślić prostą prostopadłą (równoległą) przechodzącą przez punkt nie leŜący na prostej



umie mierzyć odległość między prostymi



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych

 umie

określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów

 umie

obliczać długości boków kwadratów przy danych obwodachgdy znana jest długość jednego boku i zaleŜność długości pozostałychboków od długości boku danego



umie obliczać długości boków trójkątów równobocznych, znając ich obwody



umie obliczać brakujące miary kątów trójkąta

 umie

sprawdzać, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary

 umie

obliczać długość boku kwadratu przy danym obwodzie



umie rysować równoległoboki i romby, korzystając z punktów kratowych



umie rysować równoległoboki i romby, mając dane długości boków lub dwa narysowane boki



umie obliczać długości boków rombów przy danych obwodach

 umie

wyróŜniać spośród czworokątów trapezy równoramienne i trapezy prostokątne



umie rysować trapez, mając dane dwa boki

R

Uczeń:

 zna

własności miar kątów trapezu



zna własności miar kątów trapezu równoramiennego

 zna

własności miar kątów równoległoboku



zna zaleŜność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym

 zna pojęcia kąta

wypukły, wklęsły



zna klasyfikację czworokątów

 umie

zmierzyć kąt wklęsły



umie rysować czworokąty o danych kątach



umie obliczać długości boków prostokątów przy danych obwodach i długościach drugiego boku



umie wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie



umie obliczać długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków



umie obliczać długość podstawy znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego

 umie

obliczać brakujące miary kątów w trójkątach



umie obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych



umie obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku



umie rysować prostokąty, kwadraty mając dane proste, na których leŜą przekątne i jeden wierzchołek lub dwa wierzchołki lub proste, na których leŜą przekątne i długości przekątnych

 umie

rysować równoległoboki i romby, mając dane proste, na których leŜą przekątne i długości przekątnych lub proste równoległe, na których leŜą boki i dwa wierzchołki



umie obliczać długości boków równoległoboków przy danych obwodach i długościach drugich boków



umie obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach

(6)



umie nazywać czworokąty



umie wskazywać na rysunku poszczególne czworokąty



umie określać zaleŜności między czworokątami



umie obliczać brakujące miary kątów w trapezach



umie konstruować trójkąty o danych długościach boków

 umie

porównywać obwody wielokątów



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu

D

Uczeń:

 umie

określać wzajemne połoŜenia prostychi odcinków na płaszczyźnie

 umie

konstruować trójkąty przystających do danych

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych



umie tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z zegarem



umie rozwiązywać zadania związane z zegarem



umie określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z kątami



umie dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki

 umie

obliczać liczby przekątnych n-kątów



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z trójkątami



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach



umie rysować prostokąty, kwadraty mając dane długości przekątnych



umie obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach i trójkątach



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach oraz miarami kątów wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta

 umie

rysować czworokąty spełniające podane warunki



umie dzielić figurę na określoną liczbę figur przystających

W

Uczeń:

 zna

połoŜenie na płaszczyźnie punktów będących wierzchołkami trójkąta

 umie

konstruować wielokąty przystające do danych

 umie

stwierdzać moŜliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków

 umie

obliczać sumy miar kątów wielokątów

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostokątami, kwadratami i wielokątami

 umie

rysować prostokąty, kwadraty mając dane długości jednego boku i jednej przekątnej lub jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnych

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe związane z równoległobokami i rombami



umie rysować równoległoboki i romby, mając dany jeden bok i jedną przekątną



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obwodami trapezów i trójkątów

WYMA

GANIA

DZIAŁ PROGRAMOWY

UŁAMKI DZIESIĘTNE

K

Uczeń:

 zna

dwie postaci ułamka dziesiętnego



zna nazwy rzędów po przecinku

 zna

algorytm porównywania ułamków dziesiętnych

 zna

pojęcia jednostek: monetarnych, masy, długości

 zna

algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych

 zna

algorytm mnoŜenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000

 zna

algorytm mnoŜenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

 zna

algorytm mnoŜenia ułamków dziesiętnych

 zna

zasadę zamiany ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe

 zna

pojęcie procentu

 rozumie

algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych

 rozumie

potrzebę stosowania procentów w Ŝyciu codziennym

 umie

zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne

 umie

zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe

 umie

porównywać dwie liczby o takiej samej ilości cyfr po przecinku

 umie

pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne



umie powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne



umie mnoŜyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . . .

 umie

pamięciowo i pisemnie mnoŜyć ułamki dziesiętne przez liczby naturalne

 umie

pamięciowo i pisemnie mnoŜyć ułamki dziesiętne

 umie

pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturaln

e

 umie

wskazać przykłady zastosowań procentów w Ŝyciu codziennym

 umie

zaznaczać 25%, 50% figur



umie zapisywać 25%, 50% w postaci ułamków

P

Uczeń:

 zna

pojęcie wyraŜenia jednomianowanego i dwumianowanego

 zna

interpretację dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowe



zna algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych

 zna

zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne

 rozumie

pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe



rozumie pojęcie zer nieistotnych po przecinku

 rozumie

moŜliwość przedstawiania róŜnymi sposobami długości i masy



rozumie poprzez rozszerzanie lub skracanie

(7)



umie zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych



umie zaznaczać określoną ułamkiem dziesiętnym część figury



rozumie porównywanie róŜnicowe



rozumie porównywanie ilorazowe



rozumie zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne metodą rozszerzania ułamka



umie porównywać liczby o róŜnej ilości cyfr po przecinku



umie porządkować ułamki dziesiętne



umie wstawiać przecinki w liczbach naturalnych tak, by nierówność była prawdziwa

 umie

stosować ułamki dziesiętne do zamiany wyraŜeń dwumianowanychna jednomianowane i odwrotnie

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie róŜnicow

e

 umie

powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . .n razy



umie wstawiać brakujące przecinki w iloczynach ułamków dziesiętnych i liczbach naturalnych



umie dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne

 umie

zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie



umie wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich



umie porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi

 umie

zamieniać procenty na ułamki dziesiętne lub ułamki zwykłe nieskracalne



umie zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów



umie zaznaczać określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych



umie odczytywać diagramy procentowe



umie znajdować liczbę wymierną dodatnią leŜącą między dwiema danymi na osi liczbowej

R

Uczeń:

 zna

pojęcie średniej arytmetycznej kilku liczb



rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe związane z róŜnym sposobem zapisywania długości i masy

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, .



umie stosować mnoŜenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . przy zamianie jednostek



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

 umie

obliczać ułamki z liczb wyraŜonych ułamkami dziesiętnymi



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia i dzielenia ułamków dziesiętnych



umie obliczać dzielną lub dzielnik z równania



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ilorazowego szacować wyniki działań



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem



umie porównywać wartości wyraŜeń arytmetycznych, szacując je określać procentowo zacieniowane części figur



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami



umie obliczać wartości wyraŜeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, mnoŜenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów

 umie

odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

 umie

obliczać wartości wyraŜeń arytmetycznych zawierających mnoŜenie ułamków dziesiętnych

 umie

odtwarzać brakujące cyfry w mnoŜeniu pisemnym ułamków dziesiętnych

D

Uczeń:

 umie

zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne z duŜą liczbą miejsc po przecinku



umie przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej



umie oceniać poprawność nierówności ułamków dziesiętnych bez znajomości pewnych cyfr



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniemułamków



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z róŜnym sposobem zapisywania długości i masy

 umie

wstawiać znaki „+” i „–” w wyraŜeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać ustalony wynik



umie rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie róŜnicowe



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, .



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia ułamków dziesiętnych



umie obliczać wartości wyraŜeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach wymiernych dodatnich

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

 umie

określać procentowo zacieniowane części figur



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami

W

Uczeń:



umie wstawiać znaki działań, tak aby wyraŜenie arytmetyczne miało maksymalną wartość

 umie

wpisywać brakujące liczby w nierównościach

 umie

rozwiązywać zadania związane z rozwinięciami nieskończonymi i okresowymi ułamków

WYMA

GANIA

DZIAŁ PROGRAMOWY

POLA FIGUR

K

Uczeń:

 zna

jednostki miary pola



zna wzory na obliczanie pól poznanych wielokątów

 rozumie

pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych

 umie

mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp.



umie obliczać pola poznanych wielokątów

P

Uczeń:

 zna

gruntowe jednostki miary pola



zna pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku



zna wzór na obliczanie obwodu równoległoboku i rombu



zna wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych

 zna

pojęcie wysokości i podstawy trójkąta



zna pojęcie wysokości i podstawy trapezu



rozumie zasadę zamiany metrycznych jednostek pola



wie jak powstał wzór na pole równoległoboku

(8)



umie obliczać bok kwadratu, znając jego pole



umie obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku



umie zamieniać jednostki miary pola



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z zamianą jednostek pól



umie rysować wysokości równoległoboków



umie obliczać pola równoległoboków



umie obliczać obwody równoległoboków i rombów



umie obliczać pole rombu o danych przekątnych



umie rysować wysokości trójkątów



umie obliczać pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta



umie rysować trójkąty o danych polach



umie obliczać pola narysowanych trójkątów ostrokątnych



umie rysować wysokości trapezów



umie obliczać pole trapezu, znając długość podstawy i wysokość

R

Uczeń:

 wie j

ak powstał wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych



umie dokonać wyboru wzoru na obliczanie pola rombu w zaleŜności od danych

 wie

jak powstał wzór na obliczanie pola trójkąta

 wie j

ak powstał wzór na obliczanie pola trapezu

 umie

obliczać pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie



umie obliczać długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę



umie obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy



umie rysować trójkąty o danych polach



umie obliczać pola narysowanych trójkątów prostokątnych i rozwartokątnych



umie obliczać pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi



umie obliczać pole kwadratu o danych przekątnych



umie obliczyć pole znając sumę długości podstaw i wysokość



umie obliczać pola figur jako sumy lub róŜnice pól prostokątów



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów



umie porównywać pola figur wyraŜonych w róŜnych jednostkach



umie obliczać obwody prostokątów o danych polach, wykorzystując zamianę jednostek



umie obliczać pola figur jako sumy lub róŜnice pól równoległoboków



umie rysować prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami równoległoboków



umie obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej



umie obliczać pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach



umie obliczać pola figur jako sumy lub róŜnicy pól trójkątów



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trójkątów



umie obliczać pola figur jako sumy lub róŜnicy pól znanych wielokątów



umie rysować wielokąty o danych polach

D

Uczeń:

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów w skali



umie obliczać wysokości równoległoboku, znając długości dwóch boków i drugiej wysokości



umie kończyć rysunki równoległoboków o danych polach



umie rysować prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie



umie obliczać wysokość trójkąta znając długość podstawy i pole trójkąta



umie obliczać długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta



umie dzielić trójkąty na części o równych polach



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trapezów

 umie

obliczać wysokości trapezów

 umie

kończyć rysunki trapezów o danychpolach



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami wielokątów

W

Uczeń:

 umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól wielokątów

 umie dzielić linią prostą figury złoŜone z prostokątów na dwie części o równych polach

 umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami rombów

 umie dzielić trapezy na części o równych polach

WYMA

GANIA

DZIAŁ PROGRAMOWY

LICZBY CAŁKOWITE

K

Uczeń:

 zna

pojęcie liczby ujemnej



zna pojęcie liczb przeciwnych

 zna

zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach

 umie

rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne

 umie

podawać przykłady liczb ujemnych



umie zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej



umie porównywać liczby całkowite dodatnie, dodatnie z ujemnymi



umie podawać przykłady występowania liczb ujemnych w Ŝyciu codziennym



umie podawać liczby przeciwne do danych



umie obliczać sumy liczb o jednakowych znakach



umie dodawać liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej



umie odejmować liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej



umie odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemnej

P

Uczeń:



zna pojęcie liczb całkowitych



umie odczytywać współrzędne liczb ujemnych



umie rozwiązywać zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych



umie rozwiązywać zadania związane z liczbami całkowitymi



zna zasadę dodawania liczb o róŜnych znakach

(9)



zna zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej

 zna

zasadę mnoŜenia i dzielenia liczb całkowitych



zna podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej



zna porównywać liczby całkowite ujemne, ujemne z zerem



umie zaznaczać liczby przeciwne na osi liczbowej



umie obliczać sumy liczb o róŜnych znakach



umie obliczać sumy liczb przeciwnych



umie zastępować odejmowanie dodawaniem



umie mnoŜyć i dzielić liczby całkowite o jednakowych znakach

R

Uczeń:



zna zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej

 umie

obliczać sumy wieloskładnikowe

 umie

korzystać z przemienności i łączności dodawania



umie mnoŜyć i dzielić liczby całkowite o róŜnych znakach



umie ustalać znaki iloczynów i ilorazów

 umie

uzupełniać brakujące składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik



umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych

D

Uczeń:

 umie

rozwiązywać zadania związane z obliczaniem czasu lokalnego

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe związane z odejmowaniem liczb całkowitych

 umie

obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych

W Uczeń:



umie ustalać znaki wyraŜeń arytmetycznych

WYMA

GANIA

DZIAŁ PROGRAMOWY

GRANIASTOSŁUPY

K

Uczeń:

 zna

pojęcie prostopadłościanu



zna elementy budowy prostopadłościanu

 zna

elementy budowy graniastosłupa prostego

 zna

jednostki pola powierzchni

 zna

pojęcie objętości figury



zna jednostki objętości



zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu



umie wyróŜniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych



umie wyróŜniać sześciany spośród figur przestrzennych



umie wskazywać elementy budowy prostopadłościanów

 umie

wyróŜniać graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych



umie wskazywać w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe na modelach



umie określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów na modelach



umie wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości na modelach



umie kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów na podstawie modelu lub rysunku



umie obliczać pola powierzchni sześcianów



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych



umie obliczać objętości brył, znając zawarte w niej liczby sześcianów jednostkowych



umie porównać objętości brył



umie obliczać objętości sześcianów



umie obliczać objętości prostopadłościanów

P

Uczeń:

 zna

pojęcie graniastosłupa prostego



umie nazwy graniastosłupów prostych w zaleŜności od podstawy



zna pojęcie siatki



zna sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego

 zna

zaleŜności pomiędzy jednostkami objętości

 zna

pojęcie wysokości graniastosłupa prostego



zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego

 zna

sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki

 zna r

óŜnicę między polem powierzchni a objętością

 umie

obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianówna rysunkach

 umie

wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości w rzutach równoległych



umie wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości w rzutach równoległych



umie obliczać sumy krawędzi prostopadłościanów i sześcianów



umie projektować siatki graniastosłupów

 umie

kleić modele z zaprojektowanych siatek



umie podać wymiary graniastosłupów na podstawie siatek



umie kończyć rysowanie siatek graniastosłupów



umie obliczać pola powierzchni prostopadłościanów



umie obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych



umie obliczać objętości graniastosłupów prostych

R

Uczeń:

 zna

wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego



zna zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości

 umie

przedstawiać rzuty prostopadłościanów na płaszczyznę



umie kończyć rzuty równoległe graniastosłupów

 umie

projektować siatki graniastosłupów w skali



umie wskazywać na siatce ściany prostopadłe i równoległe

 umie

zamieniać jednostki objętości



umie stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów

(10)

 umie

rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami graniastosłupów prostych



umie obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi



umie rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów

 umie

określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów



umie obliczać długość krawędzi sześcianu, znając jego objętości



umie obliczać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach

D

Uczeń:



umie rysować wszystkie ściany graniastosłupa prostego mając dwie z nich



umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych

 umie

podawać liczbę sześcianów jednostkowych zawartych w bryle na podstawie jej widoków z róŜnych stron

 umie

stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych



umie tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów

 umie

związane z objętościami graniastosłupów prostych

 umie

rozwiązywać nietypowe zadania



umie rozwiązywać zadania tekstowe

W

Uczeń:

 umie

rozpoznawać siatki graniastosłupów

 umie

rysować siatki graniastosłupów ściętych



umie obliczać pola powierzchni graniastosłupów złoŜonych z sześcianów

Cytaty

Powiązane dokumenty

• umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne,. • zna algorytm mnożenia

 umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne,.  umie porównywać iloczyny

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne,. • dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub

 umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne,.  umie porównywać iloczyny

• zna algorytm i umie mnożyć liczb mieszane przez liczby naturalne. • umie mnożyć ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez

• umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne. • umie uzupełniać brakujące liczby w

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne,. • dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne,. • porównywać iloczyny