STANDARDY WYMAGAŃ (WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI)
PRZEDMIOT:
MATEMATYKAPROGRAM:
DKOW-5002-37/ 08KLASA:
VNAUCZYCIEL: Aneta Pisula ROK SZKOLNY: 2010/ 2011
Podpis nauczyciela: ………..
Poziom wymagań edukacyjnych:
K – konieczne – ocena dopuszczająca (2) P – podstawowe – ocena dostateczna (3) R – rozszerzone – ocena dobra (4) D – dopełniające – ocena bardzo dobra (5) W – wykraczające – ocena celująca (6)
WYMA GANIA
DZIAŁ PROGRAMOWY
LICZBY NATURALNE
K
Uczeń:
zna pojęcie: cyfry, pojęcie osi liczbowej, nazwy elementów działań
zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy
zna algorytmy dodawania, odejmowania, mnoŜenia i dzielenia pisemnego
rozumie: dziesiątkowy system pozycyjny, róŜnicę między cyfrą a liczbą, zaleŜność wartości liczby od połoŜenia jej cyfr
rozumie rolę liczb 0 i 1 w dodawaniu, odejmowaniu, mnoŜeniu i dzieleniu
umie: zapisywać liczby za pomocą cyfr, odczytywać liczby zapisane cyframi, zapisywać liczby słowami, porównywać liczby, przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej
umie pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100
umie pamięciowo mnoŜyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100
umie pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100
umie dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego
umie mnoŜyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe
umie mnoŜyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe
umie obliczać wartości wyraŜeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez uŜycia nawiasów
P
Uczeń:
zna: kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy
pojęcie kwadratu i sześcianu liczby
rozumie: porównywanie ilorazowe, porównywanie róŜnicowe
rozumie korzyści płynące z szybkiego liczenia, korzyści płynące z zastąpienia rachunków pisemnych rachunkami pamięciowymi
umie: porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie,
odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej
umie dopełniać składniki do określonej sumy
umie obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są róŜnica i odjemnik (odjemna)
umie obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna)
umie obliczać kwadraty i sześciany liczb
umie zamieniać jednostki
umie rozwiązywać zadania tekstowe jednodziałaniowe
umie szacować wyniki działań
umie dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych
umie powiększać lub pomniejszać liczby o n
umie mnoŜyć pisemnie liczby wielocyfrowe
umie dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe
umie mnoŜyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami
umie dzielić liczby zakończone zerami
umie obliczać wartości wyraŜeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów
R
Uczeń:
zna: kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi
umie: przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki.
Umie ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów
umie podać liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym
uzupełniać brakujące liczby w wyraŜeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik
umie stosować prawo przemienności i łączności dodawania
umie rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe
umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem
umie odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych
umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego
umie powiększać lub pomniejszać liczby n razy
umie stosować poznane metody szybkiego liczenia w Ŝyciu codziennym
umie obliczać wartości wyraŜeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg
umie tworzyć wyraŜenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości
D
Uczeń:
umie zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki
umie tworzyć liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną
umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe
umie planować zakupy stosownie do posiadanych środków
umie odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych
umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych
umie zapisywać podane słownie wyraŜenia arytmetyczne i obliczać ich wartości
umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać Ŝądane wyniki
umie układać zadania z treścią do podanych wyraŜeń arytmetycznych
umie stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań
W
Uczeń:
wstawiać nawiasy, tak by otrzymać Ŝądany wynik
umie tworzyć wyraŜenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości
umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań róŜnicowych i ilorazowych WYMA
GANIA
DZIAŁ PROGRAMOWY
WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH
K
Uczeń:
zna pojęcie wielokrotności i dzielnika liczby naturalnej
zna pojęcie liczby pierwszej i liczby złoŜonej
umie wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych
umie wskazywać wielokrotności liczb
naturalnych na osi liczbowej
cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100
P
Uczeń:
zna sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze
zna sposób znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze
wie, Ŝe liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złoŜonych
rozumie pojęcie NWW i NWD liczb naturalnych
rozumie sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze
rozumie korzyści płynące ze znajomości cech podzielności
umie wskazywać wspólne wielokrotności i dzielniki liczb naturalnych
umie podawać dzielniki liczb naturalnych
umie wskazywać liczby pierwsze i złoŜone
umie obliczać NWW i NWD liczby pierwszej i złoŜonej
umie zapisać liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze
R
Uczeń:
zna pojęcie liczb doskonałych
umie znajdować NWW i NWD liczb naturalnych
umie określać czy dany rok jest przestępny
umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z cechami podzielności
umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi złoŜonymi
D
Uczeń:
zna cechy podzielności np. przez 6, 15
zna regułę obliczania lat przestępnych
umie określać podzielność liczb przez dane liczby
umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z cechami podzielności
umie obliczać ilość dzielników potęgi liczby pierwszej
umie rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu
W
Uczeń:
umie znajdować NWW i NWD trzech liczb naturalnych
umie rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW i NWD
umie rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW i NWD trzech liczb naturalnych WYMA
GANIA
DZIAŁ PROGRAMOWY
UŁAMKI ZWYKŁE
K
Uczeń:
zna pojęcie ułamka jako części całości
zna budowę ułamka zwykłego
zna pojęcie liczby mieszanej
zna zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych
zna algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach
zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach
zna zasadę dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o róŜnych mianownikach
zna algorytm mnoŜenia ułamków przez liczby naturalne
zna algorytm mnoŜenia ułamków zwykłych
zna pojęcie odwrotności liczby
zna algorytm dzielenia ułamków zwykłych przez liczby naturalne pojęcie odwrotności liczby
zna algorytm dzielenia ułamków zwykłych
rozumie pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części
rozumie pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych
rozumie pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części
rozumie pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych
umie opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka
umie zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego
umie przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej przedstawiać
umie odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej
umie przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie
umie stosować odpowiedniości: dzielna– licznik, dzielnik – mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa
umie skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, gdy dana jest liczba, przez którą naleŜy podzielić (pomnoŜyć) licznik i mianownik
umie porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach
umie dodawać i odejmować ułamki zwykłe o tych samych mianownikach
umie liczby mieszane o tych samych mianownikach
umie powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych samych mianownikach
umie powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych mianownikach
umie powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o róŜnych mianownikach
umie powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o róŜnych mianownikach
umie mnoŜyć ułamki zwykłe przez liczby naturalneumie
mnoŜyć ułamki zwykłe przez ułamki zwykłeumie
podawać odwrotności ułamkówumie
podawać odwrotności liczb naturalnychumie
dzielić ułamki zwykłe przez liczby naturalne umie dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłeP
Uczeń:
zna pojęcie ułamka właściwego i niewłaściwego
zna algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
zna pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych
zna pojęcie ułamka nieskracalnego
zna algorytm porównywania ułamków o równych licznikach
zna algorytm porównywania ułamków o róŜnych mianownikach
zna algorytm mnoŜenia liczb mieszanych przez liczby naturalne
zna algorytm mnoŜenia liczb mieszanych
zna algorytm dzielenia liczb mieszanych przez liczby naturalne
zna algorytm dzielenia liczb mieszanych
umie liczby mieszane na osi liczbowej
umie odróŜniać ułamki właściwe od niewłaściwych
umie zamieniać całości na ułamki niewłaściwe
umie wyłączać całości z ułamka niewłaściwego
umie określać, przez jaką liczbę naleŜy podzielić lub pomnoŜyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi
umie uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej
umie sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika
umie porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach
umie porównywać ułamki zwykłe o róŜnych mianownikach
umie porównywać liczby mieszane
umie dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości
umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik
umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych
umie dodawać i odejmować ułamki zwykłe o róŜnych mianownikach oraz liczby mieszane o róŜnych mianownikach
umie dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości
umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych
umie mnoŜyć liczby mieszane przez liczby naturalne
umie powiększać ułamki zwykłe n razy
umie skracać ułamki przy mnoŜeniu ułamków przez liczby naturalne
umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne
umie mnoŜyć ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane
umie skracać przy mnoŜeniu ułamków zwykłych
umie skracać przy mnoŜeniu ułamków zwykłych
umie dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne
umie pomniejszać ułamki zwykłe n razy
umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne
umie
dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszaneR
Uczeń:
zna algorytm wyłączania całości z ułamka
zna algorytm porównywania ułamków do ½
zna algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich leŜy bliŜej 1 na osi liczbowej
zna sposób obliczania ułamka z liczby
umie zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe
umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi
umie przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej
umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych
umie sprowadzać ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika
umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych
umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych
umie ułamki zwykłe i liczby mieszane o róŜnych mianownikach
umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o róŜnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik
umie powiększać liczby mieszane n razy
umie obliczać ułamki danych liczb
umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb stosować prawa działań w mnoŜeniu ułamków zwykłych
umie uzupełniać brakujące liczby w mnoŜeniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik
umie liczyć potęgi ułamków zwykłych lub liczb mieszanych
umie pomniejszać liczby mieszane n razy
umie uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik umie uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik
umie
podawać odwrotności liczb mieszanychumie
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych umie porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikachD
Uczeń:
umie
odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości umie znajdować liczby wymierne dodatnie leŜące między dwiema umie danymi na osi liczbowejumie
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłychumie
wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłychumie
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia ułamków zwykłych i liczb mieszanychumie
porównywać iloczyny ułamków zwykłych umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne umie porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłychW
Uczeń:
▪ umie
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych• umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb
WYMA
GANIA
DZIAŁ PROGRAMOWY
FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
K
Uczeń:
zna pojęcie kąta zna rodzaje katów: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełnyzna j
ednostki miary kątów stopniezna
pojęcia kątów:przyległych, wierzchołkowych, związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów zna pojęcie wielokąta zna pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta zna pojęcie przekątnej wielokąta zna pojęcie obwodu wielokątazna rodzaje trójkątów zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta zna pojęcia: prostokąt, kwadrat
zna
własności boków prostokąta i kwadratuzna
pojęcia: równoległobok, rombzna
własności boków równoległobok i rombuzna
pojęcie trapezuzna
pojęcie figur przystającychrozumie pojęcie figur przystających
umie
rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległeumie
kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe umie rozróŜniać poszczególne rodzaje kątów umie rysować poszczególne rodzaje kątów umie mierzyć kąty umie rysować kąty o danej mierze stopniowej umie określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania umie wyróŜniać wielokąty spośród innych figurP
Uczeń:
zna
zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych zna pojęcie odległości punktu od prostej zna pojęcie odległości między prostymizna
elementy budowy kąta zna zapis symboliczny kątazna
jednostki miary kątów:minuty, sekundy zna pojęcie kątów odpowiadających i naprzemianległych zna nazwy boków w trójkącie równoramiennym zna nazwy boków w trójkącie prostokątnymzna
miary kątów w trójkącie równobocznymzna
własności przekątnych prostokąta i kwadratuzna
własności przekątnych równoległoboku i rombuzna
sumę miar kątów wewnętrznychrównoległobokuzna
nazwy boków w trapezie zna rodzaje trapezów zna sumę miar kątów trapezu zna własności czworokątów umie kreślić prostą prostopadłą (równoległą) przechodzącą przez punkt nie leŜący na prostej umie mierzyć odległość między prostymi umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostychumie
określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątówumie
obliczać długości boków kwadratów przy danych obwodachgdy znana jest długość jednego boku i zaleŜność długości pozostałychboków od długości boku danego umie obliczać długości boków trójkątów równobocznych, znając ich obwody umie obliczać brakujące miary kątów trójkątaumie
sprawdzać, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miaryumie
obliczać długość boku kwadratu przy danym obwodzie umie rysować równoległoboki i romby, korzystając z punktów kratowych umie rysować równoległoboki i romby, mając dane długości boków lub dwa narysowane boki umie obliczać długości boków rombów przy danych obwodachumie
wyróŜniać spośród czworokątów trapezy równoramienne i trapezy prostokątneumie rysować trapez, mając dane dwa boki
R
Uczeń:
zna
własności miar kątów trapezu zna własności miar kątów trapezu równoramiennegozna
własności miar kątów równoległoboku zna zaleŜność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennymzna pojęcia kąta
wypukły, wklęsłyzna klasyfikację czworokątów
umie
zmierzyć kąt wklęsły umie rysować czworokąty o danych kątach umie obliczać długości boków prostokątów przy danych obwodach i długościach drugiego boku umie wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie umie obliczać długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków umie obliczać długość podstawy znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennegoumie
obliczać brakujące miary kątów w trójkątach umie obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych umie obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku umie rysować prostokąty, kwadraty mając dane proste, na których leŜą przekątne i jeden wierzchołek lub dwa wierzchołki lub proste, na których leŜą przekątne i długości przekątnychumie
rysować równoległoboki i romby, mając dane proste, na których leŜą przekątne i długości przekątnych lub proste równoległe, na których leŜą boki i dwa wierzchołki umie obliczać długości boków równoległoboków przy danych obwodach i długościach drugich boków umie obliczać brakujące miary kątów w równoległobokachumie
porównywać obwody wielokątów umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezuD
Uczeń:
umie
określać wzajemne połoŜenia prostychi odcinków na płaszczyźnieumie
konstruować trójkąty przystających do danychumie
rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych umie tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z zegarem umie rozwiązywać zadania związane z zegarem umie określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z kątami umie dzielić wielokąty na części spełniające podane warunkiumie
obliczać liczby przekątnych n-kątów umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z trójkątami umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach umie rysować prostokąty, kwadraty mając dane długości przekątnych umie obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach i trójkątach umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach oraz miarami kątów wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokątaumie
rysować czworokąty spełniające podane warunki umie dzielić figurę na określoną liczbę figur przystającychW
Uczeń:
zna
połoŜenie na płaszczyźnie punktów będących wierzchołkami trójkątaumie
konstruować wielokąty przystające do danychumie
stwierdzać moŜliwość zbudowania trójkąta o danych długościach bokówumie
obliczać sumy miar kątów wielokątówumie
rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostokątami, kwadratami i wielokątamiumie
rysować prostokąty, kwadraty mając dane długości jednego boku i jednej przekątnej lub jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnychumie
rozwiązywać zadania tekstowe związane z równoległobokami i rombami umie rysować równoległoboki i romby, mając dany jeden bok i jedną przekątną umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obwodami trapezów i trójkątówWYMA
GANIA
DZIAŁ PROGRAMOWY
UŁAMKI DZIESIĘTNE
K
Uczeń:
zna
dwie postaci ułamka dziesiętnego zna nazwy rzędów po przecinkuzna
algorytm porównywania ułamków dziesiętnychzna
pojęcia jednostek: monetarnych, masy, długościzna
algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnychzna
algorytm mnoŜenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000zna
algorytm mnoŜenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalnezna
algorytm mnoŜenia ułamków dziesiętnychzna
zasadę zamiany ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłezna
pojęcie procenturozumie
algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnychrozumie
potrzebę stosowania procentów w Ŝyciu codziennymumie
zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętneumie
zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłeumie
porównywać dwie liczby o takiej samej ilości cyfr po przecinkuumie
pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne umie powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne umie mnoŜyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . . .umie
pamięciowo i pisemnie mnoŜyć ułamki dziesiętne przez liczby naturalneumie
pamięciowo i pisemnie mnoŜyć ułamki dziesiętneumie
pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne
umie
wskazać przykłady zastosowań procentów w Ŝyciu codziennymumie
zaznaczać 25%, 50% figur umie zapisywać 25%, 50% w postaci ułamkówP
Uczeń:
zna
pojęcie wyraŜenia jednomianowanego i dwumianowanegozna
interpretację dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowe zna algorytm dzielenia ułamków dziesiętnychzna
zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętnerozumie
pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe rozumie pojęcie zer nieistotnych po przecinkurozumie
moŜliwość przedstawiania róŜnymi sposobami długości i masy rozumie poprzez rozszerzanie lub skracanieumie
stosować ułamki dziesiętne do zamiany wyraŜeń dwumianowanychna jednomianowane i odwrotnieumie
rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie róŜnicowe
umie
powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . .n razyumie wstawiać brakujące przecinki w iloczynach ułamków dziesiętnych i liczbach naturalnych umie dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne
umie
zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie umie wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich umie porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymiumie
zamieniać procenty na ułamki dziesiętne lub ułamki zwykłe nieskracalne umie zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów umie zaznaczać określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych umie odczytywać diagramy procentowe umie znajdować liczbę wymierną dodatnią leŜącą między dwiema danymi na osi liczbowejR
Uczeń:
zna
pojęcie średniej arytmetycznej kilku liczbrozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków
umie
rozwiązywać zadania tekstowe związane z róŜnym sposobem zapisywania długości i masyumie
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . umie stosować mnoŜenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . przy zamianie jednostek umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalneumie
obliczać ułamki z liczb wyraŜonych ułamkami dziesiętnymi umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia i dzielenia ułamków dziesiętnych umie obliczać dzielną lub dzielnik z równania umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ilorazowego szacować wyniki działań umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem umie porównywać wartości wyraŜeń arytmetycznych, szacując je określać procentowo zacieniowane części figur umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami umie obliczać wartości wyraŜeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, mnoŜenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasówumie
odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym ułamków dziesiętnych przez liczby naturalneumie
obliczać wartości wyraŜeń arytmetycznych zawierających mnoŜenie ułamków dziesiętnychumie
odtwarzać brakujące cyfry w mnoŜeniu pisemnym ułamków dziesiętnychD
Uczeń:
umie
zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne z duŜą liczbą miejsc po przecinku umie przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej umie oceniać poprawność nierówności ułamków dziesiętnych bez znajomości pewnych cyfr umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniemułamków umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z róŜnym sposobem zapisywania długości i masyumie
wstawiać znaki „+” i „–” w wyraŜeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać ustalony wynik umie rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie róŜnicowe umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnoŜenia ułamków dziesiętnych umie obliczać wartości wyraŜeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach wymiernych dodatnichumie
rozwiązywać zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnychumie
określać procentowo zacieniowane części figur umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentamiW
Uczeń:
umie wstawiać znaki działań, tak aby wyraŜenie arytmetyczne miało maksymalną wartośćumie
wpisywać brakujące liczby w nierównościachumie
rozwiązywać zadania związane z rozwinięciami nieskończonymi i okresowymi ułamkówWYMA
GANIA
DZIAŁ PROGRAMOWY
POLA FIGUR
K
Uczeń:
zna
jednostki miary pola zna wzory na obliczanie pól poznanych wielokątówrozumie
pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowychumie
mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp. umie obliczać pola poznanych wielokątówP
Uczeń:
zna
gruntowe jednostki miary pola zna pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku zna wzór na obliczanie obwodu równoległoboku i rombu zna wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnychzna
pojęcie wysokości i podstawy trójkąta zna pojęcie wysokości i podstawy trapezu rozumie zasadę zamiany metrycznych jednostek pola wie jak powstał wzór na pole równoległobokuR
Uczeń:
wie j
ak powstał wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych umie dokonać wyboru wzoru na obliczanie pola rombu w zaleŜności od danychwie
jak powstał wzór na obliczanie pola trójkątawie j
ak powstał wzór na obliczanie pola trapezuumie
obliczać pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie umie obliczać długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę umie obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy umie rysować trójkąty o danych polach umie obliczać pola narysowanych trójkątów prostokątnych i rozwartokątnych umie obliczać pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi umie obliczać pole kwadratu o danych przekątnych umie obliczyć pole znając sumę długości podstaw i wysokość umie obliczać pola figur jako sumy lub róŜnice pól prostokątów umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów umie porównywać pola figur wyraŜonych w róŜnych jednostkach umie obliczać obwody prostokątów o danych polach, wykorzystując zamianę jednostek umie obliczać pola figur jako sumy lub róŜnice pól równoległoboków umie rysować prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami równoległoboków umie obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej umie obliczać pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach umie obliczać pola figur jako sumy lub róŜnicy pól trójkątów umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trójkątów umie obliczać pola figur jako sumy lub róŜnicy pól znanych wielokątów umie rysować wielokąty o danych polachD
Uczeń:
umie
rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów w skali umie obliczać wysokości równoległoboku, znając długości dwóch boków i drugiej wysokościumie kończyć rysunki równoległoboków o danych polach umie rysować prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie umie obliczać wysokość trójkąta znając długość podstawy i pole trójkąta umie obliczać długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta
umie dzielić trójkąty na części o równych polach
umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trapezów
umie
obliczać wysokości trapezówumie
kończyć rysunki trapezów o danychpolach umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami wielokątówW
Uczeń:
umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól wielokątów
umie dzielić linią prostą figury złoŜone z prostokątów na dwie części o równych polach
umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami rombów
umie dzielić trapezy na części o równych polach
WYMA
GANIA
DZIAŁ PROGRAMOWY
LICZBY CAŁKOWITE
K
Uczeń:
zna
pojęcie liczby ujemnej zna pojęcie liczb przeciwnychzna
zasadę dodawania liczb o jednakowych znakachumie
rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemneumie
podawać przykłady liczb ujemnych umie zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej umie porównywać liczby całkowite dodatnie, dodatnie z ujemnymi umie podawać przykłady występowania liczb ujemnych w Ŝyciu codziennym umie podawać liczby przeciwne do danych umie obliczać sumy liczb o jednakowych znakach umie dodawać liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej umie odejmować liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej umie odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemnejP
Uczeń:
zna pojęcie liczb całkowitych umie odczytywać współrzędne liczb ujemnych umie rozwiązywać zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych umie rozwiązywać zadania związane z liczbami całkowitymi zna zasadę dodawania liczb o róŜnych znakachzna
zasadę mnoŜenia i dzielenia liczb całkowitych zna podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej zna porównywać liczby całkowite ujemne, ujemne z zerem umie zaznaczać liczby przeciwne na osi liczbowej umie obliczać sumy liczb o róŜnych znakach umie obliczać sumy liczb przeciwnych umie zastępować odejmowanie dodawaniem umie mnoŜyć i dzielić liczby całkowite o jednakowych znakachR
Uczeń:
zna zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnejumie
obliczać sumy wieloskładnikoweumie
korzystać z przemienności i łączności dodawania umie mnoŜyć i dzielić liczby całkowite o róŜnych znakach umie ustalać znaki iloczynów i ilorazówumie
uzupełniać brakujące składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitychD
Uczeń:
umie
rozwiązywać zadania związane z obliczaniem czasu lokalnegoumie
rozwiązywać zadania tekstowe związane z odejmowaniem liczb całkowitychumie
obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitychW Uczeń:
umie ustalać znaki wyraŜeń arytmetycznychWYMA
GANIA
DZIAŁ PROGRAMOWY
GRANIASTOSŁUPY