Przekształcanie wykresów funkcji ; wykresy f(x) i f(x) + a
1. Wybierz dowolną funkcję, którą możesz zapisać za pomocą wzoru i zapisz jej wzór:
Wprowadź tę funkcję do kalkulatora na pozycję Y1. Dobierz parametry okna tak, by na ekranie znajdował się wykres funkcji f z jakimiś punktami charakterystycznymi (miejsca zerowe, lokalne maksima lub minima).
2. Zdefiniuj funkcję Y2 jako Y1+A . Podstawiając w miejsce A kilka wybranych liczb, obejrzyj wykresy i wypełnij tabelkę:
Położenie wykresu Y2 względem wykresu Y1AFunkcja
Położenie wykresu Y2 względem wykresu Y1
A
2.5
Sformułuj wniosek zależny od liczby A:
………
………
3. Sprawdź swój wniosek dla trzech innych funkcji. Korzystając z wykresów otrzymanych na ekranie kalkulatora naszkicuj na każdym rysunku wykres jednej funkcji i wykres przesunięty o stałą.
f(x)=………., a=………. g(x )=……….., a=………..
h(x)=………...,a=……..
4. Sformułuj ogólny wniosek dotyczący przesuwania wykresu funkcji:
Wykres funkcji , gdzie a jest dowolną liczba rzeczywistą, jest wykresem funkcji f(x) przesuniętym równolegle wzdłuż osi ………
o wektor………..
Zadanie. Dana jest funkcja . Znajdź funkcję g, której wykres jest przesunięciem wykresu f o pewien wektor, i która ma :
a) tylko jedno miejsca zerowe dodatnie: ………wektor przesunięcia………..
b) tylko jedno miejsca zerowe ujemne: ……… wektor przesunięcia………..
c) trzy miejsca zerowe: ………. wektor przesunięcia………..
Zadanie domowe. O jaki wektor należy przesunąć funkcję , aby uzyskany po przesunięciu wykres miał 2 miejsca zerowe?
Dr Krystyna Dałek Dr Leszek Rudak
Uwagi metodyczne do karty
Przekształcanie wykresów funkcji - wykresy f(x) i f(x) + a.
Karta „Przekształcanie wykresów funkcji - wykresy f(x) i f(x) + a” jest przeznaczona dla uczniów szkół licealnych. Może być użyta na dowolnym poziomie od momentu, kiedy uczniowie wiedzą co to jest funkcja i jej wykres, znają podstawowe własności wykresów funkcji oraz zapoznali się z pojęciem wektora.
Funkcje, które uczeń będzie dobierał zależą od poziomu jego wiedzy. Wniosek, który uczeń ma sformułować jest równie dobrze widoczny na prostych przykładach funkcji liniowych, jak i na bardziej skomplikowanych funkcjach wielomianowych lub trygonometrycznych. Mimo, że na karcie jest miejsce jedynie na przedstawienie kilku przykładów, uczeń powinien mieć czas na wykonanie wielu doświadczeń.
Wniosek, który uczeń ma zapisać po drugim zadaniu może być wyrażony językiem nieformalnym matematycznie i w kategoriach położenia „ wyżej, niżej”, w zależności od znaku liczby a. Po tym zadaniu dobrze jest przeznaczyć kilka chwil na dyskusję i uwagi uczniów, w szczególności zwrócić uwagę na ich nieformalny język.
Zadanie następne służy weryfikacji i wykonaniu większej liczby doświadczeń. Po tej części uczeń powinien już opisać obserwowane zjawisko używając wyrażeń „ przesunięcie o wektor”.
Ważne jest, aby uczniowie dobrze zauważyli wzdłuż której osi następuje przesunięcie. Jeśli uczniowie będą wybierać do swoich przykładów jedynie funkcje liniowe, mogą mieć trudności z rozróżnieniem osi przesunięcia .
Warto przy okazji pracy z tą kartą zwrócić uwagę uczniów na algebraiczne własności:
wartości funkcji f(x) +a różnią się od wartości funkcji f(x) o wielkość a. Dobrze byłoby, gdyby uczniowie w dyskusji potrafili poprawnie wyartykułować tę własność.
Karta ta wyraźnie wprowadza ucznia w nowy obszar wiedzy, zatem nie powinna być wykorzystywana jako karta powtórzeniowa, ale jako pomoc przy poznaniu nowych własności funkcji i ich wykresów.
