Z E S Z Y T Y NA U K O W E P O LIT ECHNIKI Ś L I S K I E J S e ria: T R A N S P O R T z. 2
1984 Nr kol. 791
R o a s n K O N I E C Z N Y
Insty t ut T r a n s p o r t u K o l e j o w e g o P o l i t e c h n i k i ślęakiej
Z E S T A W I E N I E M O D E L I M A T E M A T Y C Z N Y C H W S P Ó Ł P R A C Y O Y N A M I C Z N E 3 O D B I E R A K A P RĄDU Z S I E C I Ą T R A K C Y O N Ą
C z ę ś ć III
Z A G A D N I E N I E K 0 M P U T E R 0 W E 3 R E A L I Z A C 3 I M O D E L U M A T E M A T Y C Z N E G O M O Ż L I W O Ś C I Z A S T O S O W A Ń W Y 8 R A N Y C H T Y P Ó W M O D E L I M A T E M A T Y C Z N Y C H
S t r e s z c z e n i e . W a r t y k u l a o m ó w i o n o z a g a d n i e n i e k o m p u t e r o w e j raa- lizac ji m odelu m a t e m a t y c z n e g o w s p ó ł p r a c y d y na m i c z n e j o d b i e r a k a prę- du z slecię trekcyjnę. D o k o n a n o po n a d t o p r e z e n t a c j i m o ż l i w o ś c i z a s t o s o w a ń w y b r a n y c h t ypów m o de l i m a t e m a t y c z n y c h e i e c l t r akcyjnej i o d b i e r a k a prędu.
1. W P R O W A D Z E N I E
W c z ę ś c i I art y k u ł u d okonano p r z e g l ę d u p o s z c z e g ó l n y c h klas m o d e l i m a t e m a t y c z n y c h w s p ó ł p r a c y dynamiczne j o d b i e r e k a p rę d u z a i eclę trakcyjnę.
W c z ę ś c i II p r z e d s t a w i o n o ocenę p o r ó w n a w c z y ki lku t y p ó w modeli. Z a p r e z e n t o wana z o s t a ł y p o n a d t o z m o d y f i k o w a n e m o d e l e S T 1 + O P 2 i ST3+OP2.
C z ę ść III poś w i ę c o n a jaet s z c z e g ó ł o m d o t y c z ę c y a kom p u t e r o w e j r e a l i z a
cji m o d e l u ma tema t y c z n e g o w s p ó ł p r a c y o d b i e r a k a z eiecię. P r z e d s t a w i o n e sę takie m o ż l i w o ś c i z a s t o s o w a ń w y b r a n y c h t ypów modeli.
2. Z A G A D N I E N I E K O M P U T E R O W E 3 R E A L I Z A C 3 I M O D E L U M A T E M A T Y C Z N E G O
T e c h n i c z n e ś rodki re al i z a c j i m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o u k ł a d u d y n a m i c z n e go, o p i s a n e g o r ó w n a n i a m i różniczko w ym i , u m o w n i e m oż n e p o d z i e l i ć na trzy z a s a d n i c z a grupy: środ ki komputero wa , n i a k o m p u t a r o w e oraz m l aezane. Do k o m p u t e r o w y c h ś ro dków z aliczyć należy:
- o b l i c z e n i a na m a s z y n i e analogowej, - o b l i c z e n i a na ma s z y n i e c y f r o w e j , - o b l i c z e n i a na m a s z y n i e h y b r y d o w e j .
Do g r u p y tej nożna r ó w nież za l i c z y ć o b l i c z e n i a w y k o n y w a n a przy użyc i u k a l k u l a t o r ó w program owa nych.
ś r od ki n i e k o m p u t e r o w e to p rzed e w s z y s t k i m m o d e l e fizyczne, b a z u j ą c e na a n a l o g i a c h e l e k t r o m e c h a n i c z n y c h (np. [24]]). ś r o d k i a l e a z a n e nato m i a s t to k o m p u t e r o w o ste r o w a n e m odele f izyczne, w y p o s a ż o n e w u r z ą d z a n i a s p r z ę żenia, z a w l e r a j ę c e a.in. p r z e t w o r n i k i a n a l o g o w o - c y f r o w e i c y f r o w o - a n a l o gowe.
S p o ś r ó d w y m i e n i o n y c h powyżej t e c h n i c z n y c h ś r o d k ó w realizacji m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o u k ład u dyn amic z n e g o , n a j ba r d z i e j u n i w e r s a l n y m i n a j s z y b s z y m Jest m a sz yna hybrydo wa. Hybr y d o w e s y s t e m y llczęce (np. [ił]), ża w z g l ę du na ich w y s o k ę cenę nie sę J e dna k sz e r o k o r o z p o w s z e c h n i o n e . M a s z y n y a- m a l o g owa natomi ast , m i m o dużej szy b k o ś c i r e a l i z o w a n y c h p r z e b i e g ó w s y m u l a cyjnych, aę mniej u n i w e r s a l n a w z a s t o s o w a n i u za w z g l ę d u na ogr a n i c zo n ę moc o bli cz e n i o w a , a także nie w y g o d ę w pro g r a mo w an i u . W y m i e n i o n y c h powyżej wad nie p o aiadaj ę m a s z y n y cyfrowe, która s t a ły alę w o s t a t n i c h latach na j bardziej r o z p o w s z e c h n i o n y m n a r z ę d z i e m s y m u l a c j i k omputerowej.
2.1. Z a g a d n i e n i e w y b o r u komput e r a
W y b ó r konkr e t n e g o typu k o mpute ra do o b l l c z e ó s y m u l a c y j n y c h , w e d ł u g [20]
p o w i n i e n być d o k o n a n y w o parciu o n a s t ę p u j ę c e k ryteria;
- łatwość programo w a n i a , - n a j n i ż s z y koszt obliczać, - d o s t ę p n o ś ć kompu tera,
- s z y bko ść u z y s k i w a n y c h wyników,
- w y m a g a n i a d o t y c z ę c a s p ecyfiki obliczeń.
Z m a s z y n c y f r o w y c h p r odukcji krajo w e j , za w z g l ę d u na niski koszt s p r z ę tu, p ref e r o w a ć n a l e ż y M E RĘ-60, ze w z g l ę d u na w a l o r y o p r o g r a m o w a n i a i u n i w e r s a l n o ś ć z a s t o s o w a ń - m a s z y n ę O e d n o l l t s g o S y s t e m u R-32.
2.2. A s p e k t y o p r o g r a m o w a n i a m od e l u
O p r o g r a m o w a n i a m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o w s p ó ł p r a c y o d b i a r a k a p rędu z sie- cię t r a kcyjnę m oże być w y k o n a n a p r zy u ż y c iu J a d n a g o z J ę z y k ó w a l g o r y t m i c z n y c h (np. FORTRAN, ALGOL, BASIC) lub przy u ż y c i u J ę zyka s y m u l a c y j n e g o ( s y m u l ujęcago dzia ł a n i a m a s z y n y hybr yd o w e j lub a n al o g o w e j na m a s z y n i e c y frowej).
W pr zy p a d k u gd y u d o s t ę p n i o n a do o b l i c z a ń ma s z y n a c y f r o w a nie posi a da t r a n s la tor a Języ ka sy m u l a c y j n e g o , z a c h o d z i k on i e c z n o ś ć a z c z e g ó ł o w a g o o- p r o g r a a o w a n i a m o d e l u (łęcznie z b i b l i o t e k ę p o d p r o g r a m ó w p o m o c n i c z y c h , za- w l e r a j ę c ę a.in. pr o c e d u r ę c a ł k o w a n i a num er y cz n e g o) .
W y k o r z y s t a n i a J ę zyk a s y m u l a c y j n e g o w z n a c z n y m s t o p n i u u ł a twia o p r o g r a m o w a n i e modelu (co Jest szcze g ó l n i e w a ż n a dla u ż y t k o w n i k ó w - n i e p r o g r a o l s - tów). P o s ł u g i w a n i a się J ęz y k i e m s y m u l a c y j n y m nl a w y m a g a b o w i e m dużej w i e d z y z za k r e s u p r o g r a m o w a n i a m a s z y n c y fr o wy c h , u a o ż l l w l a j ę c tym s a m y m k o n c e n t r a c j ę na me r y t o r y c z n e j s tronie r o z p a t r y w a n e g o problemu.
W tabeli 1 p o d a n o z e s t a w i a n i e ni e k t ó r y c h j ęz y kó w symu l a c j i układów c i ą gł ych s t o e o w a n y c h w Polsce.
Z e s t a w i e n i e a o d e l l m a t e m a t y c z n y c h w sp ó ł p r a c y . . . 105
Tabela 1 Z e s t a w i e n i e n i e k t ó r y c h J ęzy k ó w a y m u l a f j i u k ł a d ó w c l ę g ł y c h
s t o e o w a n y c h w Polsce
Lp. Nazwa
języka R e alizacja
m aszynowa L i t e
ratura U w a g i
1 G EMMA O D R A - 1204 [21]
2 X3AB OO RA - 1 3 2 5
O D R A - 1305 [25] s y m u l u j e aasz y n ę a n a l o g o wi
3 S C O P O D R A — 1305 [27] r o z sz e r z o n a w e s s j a Języka
CEMMA
4 M I M I C CDC-6000
CYB E R - 7 2 W Cyfronet
5 C SMP I0M-36O
IBM-370 R-32
[26] s y st e m o p e r a c y j n y OS
6 DIANA R-32 [ « ] s y st e m o p e r a c y j n y DOS/OS
R o z w a l a j ę c z a g a d n i e n i e o p r o g r a m o w a n i a a o delu, n a l e ż y r ó w n i e ż z w r ócić u wa g ę ńa z apis foraalny. Przykłado w o: m o d e l Fldryc h a (cz. I) w s p ó ł p r a c y o d b l e r a k a prędu z siecię t r akcyjnę o p i s a n y jest u k ł a d e a r ó wnań r ó ż n i c z k o w y c h z w y c z a j n y c h , 2 rzędu, ni e l i n i o w y c h , n i e j e d n o r o d n y c h , o z a i e n ny c h w s p ó ł c z y n n i k a c h ; m odel M o r r i s a (cz. i) na t o a l a s t o p i s a n y jest u k ł a d e a r ó w n a ń l i n i o w ych , o s ta łych w s p ó ł c z y n n i k a c h , co pozw al a na d o k o n a n i a z a p i su w form ie ope rat o r o w e j . Do o pis u a o d e l u możne r ó w n i e ż w y k o r z y s t a ć teo
rię g r a f ó w p r z e p ł y w u s y g n a ł ó w [2 2 ], będę c ę o d a i a n ę a l g e b r y g r a f i c z n e j . Za
pis o p e r a t o r o w y umoż l i w i a efek t y w n e w y k o r z y s t a n i e in s t r u k c j i s t r u k t u r a l nych J ę z y k a sym ula cyjne go. T eoria g r a f ó w um o ż l i w i a z kolei o p r a c o w a n i e s c h e m a tu b l o k o w e g o p r ogramu s y m u l a c y j n e g o - b e z p o ś r e d n i o ze s c h e a e t u za s t ę p c z e g o m o d e l u (bez p o t r z e b y w y p r o w a d z a n i a u k ł a d u równań różniczkowych), co może być w y k o r z y s t a n a do m o d e l o w a n i a z ł o ż o n y c h s t r u k t u r m e c h a n i c z n y c h , u w z g l ę d n i a j ą c y c h detala k o n s t r u k c y j n e s ie c i trakcyjnej i o d b i e r a k a prędu.
2.3. W y b ó r m e t o d y c a ł k o w a n i a n u m e r y c z n e g o
W y b ó r o d p owi edni ej a e t o d y c a ł k o w a n i a n u m e r y c z n e g o Jest s p rawę bardzo w a ż n ę w o b l i c z e n i a c h symulacyjnyc h. W y b ó r ten rzut u j e na z ł o ż o n o ś ć o p r o g r a m o w a n i a aodelu, dok ł a d n o ś ć oraz c z as obliczeń.
Do s t ę p n e w l i t e r a t u r z e a e t o d y n u a e r y c z n e a o żn a podz i e l i ć na dwie z a s a d n i c zo grupy: a s t o d y sa a o s t a r t u j ę c e i m e t o d y nies a m o r artujęce. n a j c z ę ściej s t o s o w a n e m eto dy s a a o s t a r t u j ę c e to:
- p r o sto kętów, Eulera, p u n k t o w y c h n a c h y l e ń , ł aaanych, R u n g e g o - K u t t y X rzę
du ;
- trapezów, zaodyflicowana a etoda E ul era, t l e p s z o n a aeto d a łamanych, Run- g e g o - K u t t y II rzędu;
- Slap eona , parabol;
- R u n g e g o - K u t t y III rzędu, H e u n a ;
- p r z e w i d y w a n y c h ulepszeri, ula p a z o n a a e t o d a E ul era, p r e d y k c y j n o - k o r e k c yj - na ;
- R u n g e g o - K u t t y IV rzędu;
- R u n g e g o - K u t t y - G l l l a ; - R u n g e g o - K u t t y - M e r s o n a ; - 0 1 ffInga;
- Geue aa;
- Vllla rcaau;
- Ha rdy'ego;
- C o t e a a ; - Taylora.
Najczę ściej et o e o w a n e a etody n l e a a a o e t a r t u j ę c e to:
- A d a a s a , różnic w a t e c z n y c h ;
- z a o d y f l k o w a n a a e toda różnic watec z n y c h ;
- M t l na' 8, p r e d y k c y j n o - k o r e k c y j n a , z a o d y f l k c w a n a a e t o d a trapazów;
- M l l ne' a, p r e d y k c y j n o - k o r a k c y j n a z ao d y f l k a c j ę ; - Lagr ang e*a, kw adratur;
- Coteaa;
- C z e b y a z e w a ; - Gauaea;
- Newtona;
- A d a a a a II rzędu, A d a a e a - B a a h f o r t h a ; - A d a a e a - M o u l t o n a ;
- Nystroma;
- różnic a y a e t r y c z n y c h ; - Q u a d e ’a.
O p ró c z p owy Z a z y c h a e tod w y a i e n i ć n i l e Z y a e t o d y o pa r te na t r a n a f o r a a c j i Z.
(więcej e z c z e g ó ł ó w na toaat aetod n u m e r y c z n y c h p o d e n o a.In. w p r a c y [12J).
S p o ś r ó d w y m i e n i o n y c h w tabeli 1 J ę z y k ó w e y a u l a c y j n y c h n a j w y ż s z e w a l o r y u ż y t k o w e poelada C S M P (Contlnuoua S y s t e m M o d e l i n g Prog r a m ) , r e a l i z o w a n y na m a s z y n a c h c y f r o w y c h I B M - 360 i 370, a t akZe na a a a z y n a c h ¿Jednolitego Syat e mu, np. R-32. C S M P Jeet połęc z e n l e a d w ó c h Język ó w : z a s a d n i c z e g o C S M P (co o d po wia da I n s t r u k c j o m struktur a ln y m ) oraz F O R T R A N - u (c o o d p o w i a d a k o n w e n c j i p r o g r a a o w a n i a w J ę z y k u a l g o r y t m i c z n y m ) . T r a n s l a t o r J ę z y k a C S M P tłu
m a c z y pr o g r a m na p r o c e d u r y w języku FORTRAN, k tóre aę n a s t ę p n i e k o m p i l o w a ne 1 w y k o n y w a n e na pr z e m i a n z w y b r a n ę p r o c e d u r ę c a ł k owania. W y n i k i ey- m u l a c j i d ru k o w a n e sę w s t a n d a r d o w y « , s t a b e l a r y z o w a n y a formacie lub w for
m a c i e graflcznya, dajęc w y k r e s badanej zalennej j ak o funk c j i czasu.
Z a s t a w i e n i e modeli m a t e m a t y c z n y c h współpracy.. 107
D z ięki m o ż l i w o ś c i łęczenia funk c ji Już i s tn i e j ą c y c h i d e f i n i o w a n i a n o w y c h l e t nieje duża e las ty c z n o ś ć w s t os o w a n i u C SM P w różnych d z i e d z i n a c h nauki i techniki or az moż l i w o ś ć zb u d o w a n i a w oparciu o C S M P w ł a s n e g o J ę zyka p r o b l e m o w o z o r ien towanego. Dzię ki p r z e j r z y s t o ś c i zapisu, C S M P umoż
liwia b ezpo ś r e d n i e pr z y g o t o w a n i e prog ra m u s y m u l a c y j n e g o - wpro s t z u k ł a du równ ań różniczkowych.
kfw. z a l e t y s z c z e g ó l n i e predya t y n u j ę C S MP do s y m u l a c j i w s p ó ł p r a c y od- bieraka prędu z s iecią trakcyjną.
S t a n d a r d o w e m e t o d y całk o w a n i a n u m e r y c z n e g o dostę p n e w CSMP p odzielić można na :
- m e t o d y z m l e n n o k r o k o w e (Milno'a V rzędu, R u n g e g o - K u t t y IV rz.),
- m e t o d y s t a ł o k r o k o w e ( Rungeg o - K u t t y IV rzędu, S i m p s o n a , Trap e z ó w , A damsa II rzędu. Prostokątów).
h y
Rys. 1. Zm ie n n o ś ć kroku całk o w a n i a (h) p o d c z a s p r z e b i e g u s y m u l a c y j n e go ; y - t raj e k t o r i a p un ktu styku odbi e ra k a prądu A K P - 4 E z siecią t rakcyjną Y p C l 2 0 - 2 C [l5j (o bliczenia w y k o n a n o na m o d e l u S T 1 + 0 P 2 dla V * 160 km/h
stosując metodę M i l n e ' a z m i e n n o k r o k o w ą )
Z a l e t ą m e t o d z m i e n n o k r o k o w y c h Jest a u t o m a t y c z n y d o b ó r kroku c a ł k o w a n i a w z a l e ż n o ś c i od w ymaga nej dokła d n o ś c i obliczeń. Z w y m i e n i o n y c h powyżej m e tod z m i e n n o k r o k o w y c h , metoda Mi l n a ' a jest szybsze. J e d n a k ż e w e d ł u g [12J mniej s ta bilna od m e t o d y Rungego-K u t t y. Na rye. 1 pokazano prze b i e g z m i e n ności k roku c a ł k o w a n i a (h) oraz t r a je k t o ri ę p u nk t u »tyku (y) odbierake p r ądu A K P - 4 E z siscią trakcyjną Y p C 1 2 0 - 2 C die p r ę dk o ś c i V * 160 km/h.
Ob l i c z e n i a w y k o n a n o na m o delu S T 1 + 0 P 2 , stosując m e t o d ę M l l n e ' o z m i e n n o krok o wą [is],
W p r z y p a d k u gdy pewne funkcje m o d e l u są f unkcj»mi i m p u l e o w y m i , z a l e c a ne jest satoda s t a ł o k r o k o w e , a krok c a ł k o w a n i a p o w i n i e n być pod w i e l o k ro t - nościę w y m a g a n e g o prze d z i a ł u impulsu. D o b ó r o p t y m a l n e g o k roku c a łkowania w m e t o d z i e s t a ło kro kowaj Jest spra w ą ważną. Zbyt m ał y krok całkowania nia-
po t r z e b n i e w y d ł u ż ę c z es o b liczeń, zbyt d u ży n a to m i a s t p o w o d u j e z a n i a j s ze - nle d o k ł a d n o ś c i obliczeń,
W p rac y Qis] ne p o detswie w y n i k ó w t e s t ów p o n o c n l c z y c h Jako p o d s t e w o w ę meto d ę c ałk o w a n i a n u a e r y c z n e g o w y b r a n o a e t o d ę R u n g e g o - K u t t y IV rzędu z a ie n - nokrofcowę. P r zyja uję c do o b l i c z e ń e y a u l e c y j n y c h s t a n d a r d o w ę d o k ł a d no ś ć CSMP, a a k e y a a l n y błęd b e z w z g l ę d n y w y n i e e i e o dp o w i e d n i o : dla siły stykowej ( ) - 0.01 N; dla p r z e a l e e z c z e n i a p i o n o w e g o pu nktu s tyku (y) - 0 . 0 1 ca;
dla p ręd k o ś c i w k ier unk u pic n o w y a (y) - 0 . 0 1 ca/s.
W prz y p a d k u k o n i e c z n o ś c i u życia a e t o d y e t a ł o k r o k o n e j , równ i e ż z a l e c a n e Jest a et oda R u n g e g o - K u t t y (najd o k ł a d n i e j s z a z wyżej w y m i e n i o n y c h ) , dla któ
rej op ty a s ł n y krok ca łk o w a n i e w y n o s i 1 m [l5].
2.4. O k r e ś l e n i e c z u łości a ode l u
A n a l i z a c z u łoś ci a o delu Jest p r o c e d u r ę s ł uż ę cę do o k r e ś l e n i a czuło ś c i z m i e n n y c h w y j ś c i o w y c h na p r z y r o s t o w e z a l a n y w a r t o ś c i p a r a m e t r ó w w e j ś c i o wych. N a j p r o s t s z y m sp o s o b e m p r z e p r o w a d z e n i e a n a l i z y c z u ł o ś c i Jest w y k o n a nie kilku s y au lac jl w s t ę p n y c h dla z a d a n y c h o d c h y l e ń od w a r t o ś c i p o c z ą t k o w y c h p a r a a e t r ó w układu. Innym sp o s o b e m może być d y n a a l c z n e b a d anie znian w i e l k o ś c i w y j ś c i o w y c h a odelu podc z as t r w ania p r z e b i e g u s y m u l a c y j n e g o 1 m o d y f i k a c j a przyrostów. Z a g e d n l e n i s to jest s z c z e g ó l n i e w a ż n e p r z y eymu- lacj a ch w i e lokr otn ych. Zbyt małe p r z y r o s t y w a r t o ś c i p a r a a e t r ó w n i e p o t r z e bnie w y d ł u ż a j ę s u a a r y c z n y czas tr w ania obli c ze ń , zbyt d u ż e n a t o a t a s t p o w o d u j ę z a n i e j e z e n i e d o k ł a d n o ś c i obliczań.
W tabeli 2 p odano przykład o k r e ś l e n i e c z u ł o ś c i z m o d y f i k o w a n e g o m o de l u ST 1 + 0 P 2 (cz. II) na p r z y r o s t o w e z a l a n y w a r t o ś c i n i e k t ó r y c h paraaetrów. Do o b l i c z e ń prz y j ę t o n a s t ę p u j ę c e c h a r a k t e r y s t y k i p a r a m e t r ó w s ieci trakcyjnej i o d b ier aka prędu [ls] :
“ e " 5 s (l + 6 m C 0 8 2 Lx)if ka " 5 s (l * £ 1^ ° » ^ * ) > * 0.5;
w s " R a (l + - 5 s (l - £ bC 0 8 ^ x ) ; i k - 0.3;
L - 66 [a] ; a# - 30 [kg] ; E 8 » 3 3 0 0 [n/b] ; ¡&8 • 30 [n] ;
« w * 0.36: 5 8 - 8 [Ns/a] ; S b - 0.33; m ^ - 10 [kg]; m r - 2 0 [kg]
k 8l » 6 0 0 0 [n/b]; b#1 - 100 [n s/b] ; b r * 3 0 [Ns/a] ; V*sl » 10 [n] ;
w r ‘ 15 M * F 8t " 80 M * ka ' ° - 0 2 5 [n» 2« ' 2 ]; y e>| . 0 . 0 2 [a];
Fa * ke v 2 ‘ F.s “ ° - 7 Fa ’ Far - Fs _ F a s 8 ’ ° ! Fdod “ ° ‘
vd o d ’ 01 y e ’ *ea ’¡Tc o ‘ (ole & 1 “ e * 10 M 8
Z e s t a w i e n i e m o d e l i m a t e m a t y c z n y c h w s p ó łp r a c y . . 109
funkcje określające znak siły tarcia suchego aproksymowano tengensem hi- perbolicznym: f(y) » th(r1'y); f(^-yr ) - th [r2 (y-yr )J; f (yr-ye ) “ th [r3 (yr- - 9 e )] i r i * r2 “ r3 ’ rV; r * 10 [ * / “ ]•
W o b l i c z a n i a c h c z u ł o ś c i modelu S T 1 + 0 P 2 p rz y j ę t o w s t ę p n i e s i n u s o i d a l n y r o z k ł ad c h a r a k t e r y s t y k i m a s y z a stę p cz e j s i ec i trakcyjnej.
Tabela 2 Wy n i k i o b l i c z e ń c z u ł o ś c i z m o d y f i k o w a n e g o m o d e l u S T 1 + 0 P 2
dla n i e k t ó r y c h p a r a m e t r ó w dla p r ę d k o ś c i J a z d y V « 160 km/h [i.5j Przyrost
z miennej w y j ś c i o w e j
[*]
Numer przęsła
Przyrost w a r t o ś c i p a r a m e t r u
%
Czyn n i k d o d a t k o wy
+ 1
+
2 - + 10 0A ¡¡¡8 Fd o d ■ 10 N
lA Vmsxl
!A F kmaxl 1
0 0.03
0 0 . 0 8
0 . 3 2 0.21
0 . 7 9 0 . 4 8
8.24 7.45
lA Vmax!
lA F k*axl 2 0. 13
0. 18
0. 3 1 0.35
0.79 0.88
1.26 1.78
7.88 8.25
lA W l
lA F k.axi 3 0
0. 10
0 . 1 7 0 . 2 0
0 . 5 0 0 . 54
1.01 1.21
7.72 5.52
iA V«axl
lA F k.axl 4 0
0 .20 0 0 . 4 0
0. 17 0 . 95
0 . 5 2 1.74
7.19 7.64
A *s p - 0.4
lA V-.xl
1A F k m a x 1 1 0 ,95
0.03
2 .0 6 0 .0 5
4 .9 2 0 . 4 7
9 . 6 5 1.06
14.9 0 . 2 0
1 A y max 1 1 A F kmex 1
2 1.42
0.44
2 .68 0 . 8 7
6 . 3 0 1.90
12 .60 2 .66
6 3.2 0.49
’ lA ^aaxl
lA F k-axl 3 0 . 6 7
0 .17
1.51 0 . 9 2
4.03 1.92
8 .72 2.85
118.0 0.44
lA W l lA F km.xl
4 0.85
0.30
1.53 0 . 6 1
3.42 1.56
5.65 2 . 7 8
162.5 1.39
P r z e d s t a w i o n a w p o w y ż s z y m p r z y k ł a d z i e z a l e ż n o ś c i ś w i a d c z # o n i e j ed n a kowej c z u ł o ś c i m o d e l u na p r z y r o s t o w e z a l a n y w a r t o ś c i p o s z c z e g ó l n y c h para
m e t r ó w wej ści o w y c h . Przyrost średniej w a r t o ś c i m a s y zast ę p c z e j sieci trak- cyjnej o 10% ni# w p r o w a d z a ist o t n y c h z m i a n na w y j ś c i u modelu. Przyrosty średniej w a r t o ś c i s z t y w n o ś c i s iec i t r ak c yj n e j sę n a t o m i a a t bard z i e j w i doczne.
W p ł y w c z y n n i k ó w d o d a t k o w y c h nie jaat duły. O p r ó c z w y s u s z o n e g o p r z y r o s tu y, na ws k u t e k p r ofilu slscl u w z g l ę d n i o n e g o w g w z oru: ó y • 0.001- p x , z a l a n y sił y stykowej sę niewielkie. U w z g l ę d n i a n i e F(j olj * 10 N, co w y n o s i ok. 3 0 % w a r t o ś c i składowej Fa > , w p r o w a d z a z a l a n y na w y j ś c i u n o d e l u nie p r z e k r a c z a j ę c e 10%.
A c z k o l w i e k w tya p r z y k ł a d z i e w p ł y w c z y n n i k ó w d o d a t k o w y c h (która s z c z e g ó ło w o oaawia a r t y k u ł [l8]) nie jest s p e c j a l n i e w i d o c z n y , j e d n a k auszę one być - jeZell istn ieję tylko w i a r y g o d n e dana u w z g l ę d n i a n e w o b l i c z e niach syaulacyjnyc h. P o a i n l ę c i e c z y n n i k ó w d o d a t k o w y c h aoie p r o w a d z i ć do p e w nych rozbie ż n o ś c i w y n i k ó w s y a u l a c j i z r e z u l t a t e m p o a i a r ó w p o l i g o n o wych.
2.5. P o równani a w y n i k ó w syaulac.jl z re z ul t a t o w i p o a i a r ó w p o l i g o n o w yc h Z a r ó w n o po a i a r y p o li gonowa, Jakll e y a u l a c j a k o a p u t e r o w a o b a r c z o n e sę b ł ędea w s t osunk u do rzeczywistoś c i. Błęd b e z w z g l ę d n y p o a i a r ó w p o l i g o n o w yc h wynosi:
Błęd o b l i c z e n i o w y s ya u l a c j i k o apu ta r ow e j w y n o s i o d p o w i e d n i o :
g d z i e :
Z - wa r t o ś ć r z eczywiata badanej z a i e n n e j , Z p o a ■ w a r t o ś ć o t r z y a a n a w w y n i k u poaiaru, Z o b , - wa r t o ś ć uzyskana w w y n i k u obliczeń.
Błęd £ p offi u z a l e ż n i o n y jest od uZytej a p a r a t u r y p o a larowaj o r a z s p o
sobu w y k o n a n i a poaiarów. Na błęd £ obl s k ł a d a j ę się n a t o a i a s t trzy ro
dzaje u p roszczeń :
- u p r o s z c z e n i e "p ier w s z e g o rodzaju", j a ki m jest o d w z o r o w a n i a u k ł a d u fi
z y c z n e g o w po s t a c i a o d e l u m a t e m a t y c z n e g o ;
- u p r o sz c z e n i e "dru giego rodzaju", j a k l a jest a p r o k s y m a c j a c h a r a k t a r y e t y k p a r a m e t r ó w nodelu:
- up r osz c z e n i e ‘trz e c i e g o rodzaju" w y n i k ł e z za s to s o w a n e j m e t o d y o b l i c z e niowej .
W celu sprew dzenl a, w jakim st opniu w y n i k i s y a u l a c j i k o a p u t a r o w e j róż
nię się od r e z u l t a t ó w p oa i a r ó w po l i g o n o w y c h , d o k o n a n o w p r a c y [l5j p o r ó w nania w y n i k ó w u z y s k a n y c h na z a o d y f i k o w a n y c h m o d e l a c h S T 1 + 0 P 2 i S T 3 + 0 P 2 z r e z u l t a t a m i badań e k s p e r y m e n t a l n y c h p r z e p r o w a d z o n y c h w Polsce, Z S R R oraz W iel k i ej Brytanii. P o dst awę dla p o r ó w n a n i a b y ły p r z e b i e g i : siły stykowej, t r a j e k t o r i i p un ktu s tyku orsz p r z e m i e s z c z e n i a p io n o w e g o g ó r n e g o w ę z ł e u- k ładu rasowego. P o d s u a o w u j ę c r ezu l t at y p o w y ż s z e g o p o r ó w n a n i a , etwl e r d zo -
Z e s t a w i e n i e m o d e l i m a t e m a t y c z n y c h w sp ó łp r a c y . . .
al Uproszczony plan sieci odcinka pomiarowego
kier. jazdy stanowisko do pomiarów
pionowych ruchów sieci
m m i rms j j m
5 2 - 3 ... 5 2 - 1 3 52-15 52-17 52-19 52-21 52-23 52-25 52-27
bl N u m e r przęsła
r i i 1 | 1
TJ Strefa symulacji
l____________________ komputerowej 1
l 1
1
! I1 1 2 1 3 1
1 l 1 1
L_ . ...I . l ...L
ID 6
X
210 280 350
70 140
początek początek analizy w y n i k ó w symulacji
cl Wysokose zawieszenia drutów jezdnych
420 [m]
h -normalny poziom zawieszenia drutów jezdnych 5.60 m
dl O d s u w y sieci trakcyjnej od osi toru z [cm]
- 30
0
<■ 30
111
Rys. 2. U p r o s z c z o n y plan a lacl tr akcyjnej o d c i n ka p o n l a r o w a g o [2] (na rys.
b z a z n a c z o n o s tref ę s y a u l ec j l k o a p u t e r o w e j )
T a b e la 3 M a k e y a a l n e p r z a a l a a z c z a n l a p i o n o wa r a ay o db l a r a k a prądu
Lp. . V
[ka/h]
Wy n i k i po a i a r ó w p o l i g o n o w y c h [z]
W y n i k i a y a u l a c j i k o a p u t er o we j [15] [ca]
N ua a r przęsła z a w l e a z e n i a
1 2 3 4 5 6
1 102 8.2 16.0
8.5 10.2
9 . 0 12.5
9.8 7.6
7.4 3.6
3.2
2 115 5.2
8.5
14.5 8.8
9.1 9 . 8
10.6 10.6
7.2 8.1
3.9 4.6
3 117 5.8
8.6 14.5
9.2
9.4 10.0
10.6
10.8 7.6
8.2 3.0
4.7
4 120 5.7
9 .0
13.9
9.8 9 . 7
10.6
10.5 10.9
6.6 8.3
3.3 4.8
5 122 5.4
9 .2
15.9 10.2
10.5 10.8
11.8 11.1
6.6 8.4
3.6 4.9
6 124 9.3 10.6 5.8
11.0 7.2
11.2 7.2
8.5 1.1
5.0
7 133 7.9
10.8 15.1
12.5
3.6 11.2
10.9
12.6 8.5
10.1 4.6
6.3
8 134 9.1
10.9
15.2 12.7
9 .4 11.2
9 . 7 12.7
8.2 10.2
3.9 6.4
9 136 6.7
11.1 15.8
13.0 8.8
11.2 10.9
12.8 7.3
10.4 3.9
6.6
10 138 7.9
11.2
13.7
13.3 8.1
11.3 10.0
12.9 8.3
10.6
3.8 6.9
11 141 7.2
11.5
15.4
13.5 8.5
11.5
10.4
13.0 6.7
10.5 2.6
7.2
12 144 6.7
11.7 16.1
13.5 10.0
11.7 13.0
12.8 9 . 7
10.3 4.5
7.0
13 145 7.9
11.8 15.1
13.4 6. 7
11.7 11.5
12.6
S. 1 10.1
4 . 6 6.9
14 147 7.0
11.9 17.0
13.2
10.0
11.8 12.1
12.2
7 . 6
9.9 4 . 5
6.7
15 148 6.7
11.9
16.4 13.1
9.1 11.7
13.0 12.1
6.7 9.8
3.0 6 . 7
16 151 7.6
12.0 16.7
12.6
9. 7 11.5
11.8
11.9 8.5
9.5
4 . 2 6.3
17 153 7.6
12.1
15.5 12.2
10.0
11.4 11.8
11.6
9 . 2
9.3 4.8
6.1
18 158 5.8
12.4 16.7
11.1
10.0 11.1
12.7 11.2
7.9
9 . 0 3.0
5.8
19 158
159 7.0
12.4 17.0
11.0 9.1
10.9 12. 1
11.3 7.9
9 . 0 9 . 0
5.8
Z e s t a w i e n i e m ode li m a t e m a t y c z n y c h współ p ra c y . l i i
no, że różnice w a r t o ś c i m a k s y m a l n y c h r o z p a t r y w a n y c h p r z e b i e g ó w wyno s zą mniej niż 30% dla ponad 8 5 % badany c h pr z y padków. M a j ę c na uwadze, że s ym u lacja pr z e p r o w a d z a n a była w w a r u n k a c h n iepełnej z n a j o m o ś c i niektórych c h a r a k t e r y s t y k p a r a m e t r ó w układu, uznano w y n i k p r z e p r o w a d z o n e g o poró w n an i a J ako zadowalajęcy .
Na rys. 2 po k a z a n o s z c z e g ó ł y d o t y c z ę c e s ym u l a c j i p o r ó w n a w c z e j z w y n i kami kra j o w y c h p o m i a r ó w p o l i g o n o w y c h w y k o n a n y c h p r zez COB i R T K w ramach tematu 3 3 5 6 / 1 7 |^2]. P o m iary w y k o n a n o w d n i a c h 16-2 1. 1 1 i 7 - 1 7 . 1 2 . 1 9 7 6 n8 torze nr l s zla ku P s ary - W ł o s z c z o w a Płn. (Centralna M a g i s t r a l a Kolejowa), na o d c i n k u napr ę ż e n i a s ieci trakcyjnej z a w a r t y m m i ę d z y s ł u pami t r a k c y j n y mi 5 2 - 3 i 53-17. U p r o s z c z o n y plan s ie c i o d cinka p o m i a r o w e g o p o d a n o na ry
s unku 2a. W skład p oclęgu p o m i a r o w e g o w c h o d z i ł a l o k o m o t y w a ele k t r y cz n a E P 0 5 - 02 w y p o s a ż o n a w z m o d e r n i z o w a n y o d b i e r a k prędu A K P - 4 E oraz w a g o n p o m i a r o w y COB i R T K nr 615199-46501-9 . Ze w z g l ę d u na brak w p r a c y [ 2 ] oscy- l o g r a m ó w traje k t o r i i p unktu styku o d b l e r a k s p rędu z sieclę t r a k c y j n ę oraz p r z e b i e g ó w s iły stykowej - p o dsta wę a n a l i z y poró w na w c z e j b y ł y m a k s y m a l n e p r z e m i e s z c z e n i a pionowe remy odbl e r a k a p rędu w p r zę ś l e ż a w l e s z e n i a . W y n i ki o b l i c z a ć sy m u l a c y j n y c h z e s t a w i o n o w tabe l i 3.
Rys. 3. T r a j e k t o r i a punktu styku z m o d e r n i z o w a n e g o o d b l e r a k a p rędu A K P-4E z s i e cię t rak c y j n ę 2 C 1 2 0 - 2 C dla p r ę d k o ś c i J a zd y V • 158 km/h na odci nk u p o m i a r o w y m (rys. 2); linia cięgła - w y n i k s ym u l a c j i k o m p u t e r o w e j (model ST1+0 P2 ) [15], linia p r zerywana - zmia n a w y s o k o ś c i z a w i e s z e n i a d r u t ó w Je-
znęch
Na rys. 3 po k a z a n o ob l l c z o n ę p r z y u ż y c i u s y m u la c j i kom p u t e r o w s j [l5j t r a j e k t o r i ę p unkt u styku o d blerak a A K P - 4 E z sieclę 2 C 1 2 0 - 2 C na o d c i n k u po
m i a r o w y m (rys. 2) dla p r ędkości V » 158 km/h. Na rys. 4 p o k a z a n o p o r ó w n an i e z w y n i k a m i b r y t y j s k i m i [3 ].
A ż e b y do k o n a ć pełniejszej a n a l i z y p o r ó w n a w c z e j , n a l e ż y p o s ł u ż y ć się w y n i k a m i p o m i a r ó w p o l i g o n o w y c h p r z e p r o w a d z o n y c h dla dłuższej s erii pomla-
Rys. 4. W s p ó ł p r a c a o d b l a r a k a prądu A MB R z siecię trak c y j n ę M a r k I dla V •
■ 157 ka/h
y - t raje k t o r i a p unk tu styku, Fk - p r z e b i e g siły s t y k o w e j , linia p r z e r y w a na - w y n i k i p o a l a r ó w p o l i g o n o w y c h p r z e p r o w a d z o n y c h w Wiel k i e j B r y t a n i i
[3 J , linia clsgła - w y n i k i s y a u l a c j l k o a p ut e r o we j (aodel ST1+0P2) [J5]
rowej (alniaua kilka jazd p o a i a r o w y c h dla danej p r ę d kości). W a r t o ś c i p a r a m e t r ó w u k ł a d u p o w i n n y być d o k ł a d n i e z i d e n t y f i k o w a n e (dot y c z y to głów n ie c h a r a k t e r y s t y k t łua lenla d r g a ń s i e c i t ra kcyjnej na s k u t e k t a rcia s u c h e g o o ra z lepkiego). D ł u g o ś ć r o z p a t r y w a n e g o o d c i n k a p o a l a r o w e g o p o w i n n a w y n o sić a i n i a u a 5 przęseł. K o r z y s t n e jest p r z e p r o w a d z e n i e p o a l a r ó w przy b e z w i e t r z n e j pogodzie, na o d c i n k u na kt órya z a l a n y w y s o k o ś c i z a w i e s z e n i a dru
tów j e z d n y c h sę poaijalne. P o d s t a w o w y » i w i e l k o ś c i a m i s i e r z o n y a i p o w i n n y być: siła stykowa, p r z e w ł a s z c z e n i e p i on o wa p u n k t u s t y k u o r a z p r z e m i e s z c z e n i e p i o nowe u k ł a d u rasowego.
3. M O Ż L I W O Ś C I Z A S T O S O W A Ń W Y B R A N Y C H M O O E L I M A T E M A T Y C Z N Y C H
P o a l a r y p o l i g o n o w e dynaa i c z n s j w s p ó ł p r a c y o d b i a r a k a p rędu z s i ecię t r a k c y j n ę M kos z t o w n e i ucl ę ż l i w e w prow a d z en i u. A n g a ż u j ę p e w n ę ilość l udzi na s t o s u n k o w o d ł u g i czas, a ich p r z e d a i o t a a jest a k t u a l n i e " d o stęp
na" r z e czywisto ść, to znaczy: kon k r e t n a sieć t ra k c y j n a i o d b i e r a k prędu, w z g l ę d n i e ich prototypy. Po a i a r y te nie a o gę o bjęć swya z a s i ę g i e m p r z y p a d k ó w nowych, nls s t o s o w a n y c h Jesz cz e , w s ze r o k i m z e k r e s l e z a i a n p a r a m e trów, a także sy t u a c j i a w a r y j n y c h - t r u d n yc h do s p r o w o k o w a n i a w u k ł a d zi e rzeczywisty». N a l eży po n a d t o w s p o a n l e ć o a s pe k t a c h o r g a n i z a c y j n y c h . P r z e jazd w a g o n e a p o a i a r o w y a w y a a g a n i e k i e d y z a a y k a n l e p e w n y c h o d c i n k ó w linii
Z a s t a w i e n i e m od eli m a t e m a t y c z n y c h wsp ół p ra c y . 115
kole jow ych, co w p r o w a d z a u t r u d n i e n i a dla ruchu kolejowego. R ó w n i e ż p o w t a r za l ność w y n i k ó w w b a daniach p o l i g o n o w y c h nie Jest zad o w a l a j ą c a . Wyszcze
g ó l n i o n y c h powyżej wad nie posiąd ę s y m ul a cj a kompu t e r o w a , d l a t e g o też w o s ta t n i c h latac h c o r a z więcej p l ac ó w e k n a u k o w o - b a d a w c z y c h z w i ę z a n y c h z k o l e j n i c t w e m z aczyn a przed k ł a d a ć m e t o d y s y m u l a c y j n e nad b a d ania p o l i g o n o we.
P r z e d s t a w i o n e w cz. I 1 cz. II m o de l e m a te m a t y c z n e , o p r ó c z p o d s t a w o w e go z a s t o s o w a n i a - Jakie a p ełniaję w o c e n i e j a ko ś ci w s p ó ł p r a c y odbi e r ak a prędu z slecię trakcyjnę, mogę być r ó w n ie ż w y k o r z y s t a n e do o d d z i e l n e g o bad ania tych układów. Poniżej z a p r e z e n t o w a n o p r a k t y c z n e m o ż l i w o ś c i z a s t o sow ania w y b r a n y c h modeli m a t e m a t y c z n y c h do o ceny j a k o ś c i s i e c i trakcyjnej i o d bi eraka prędu.
3.1. S y m u l a c j a w s p ó ł p r a c y 1 o d b i e r a k a z s i ecią trak c y j n ą
Do s ym u l a c j i w s p ó ł p r a c y 1 odbi e r a k a pr ędu z slecię t r a k c y j n ę mogę być w y k o r z y s t a n e w s z y s t k i e komb i n a c j e m o d e l i typu ST 1 OP, z e s t a w i o n y c h w cz.
II. N a jb ardziej w y g o d n y do r e aliz a cj i masz y n o we j (oprócz m o d e l u ST1+OP1, k tóry m oże być z a s t o s o w a n y do w s tę p n ej o c e n y j a k oś c i w s p ó ł p r a c y o d b i er a k a z sieclę) Jeat m o del ST1+0P2.
3.2. S y m u l a c j a w s p ó ł p r a c y kilku o d b i e r a k ó w z siec i ą t r a k c y j n ą
Do sy mu l a c j i w s p ó ł p r a c y kilku o d b i e r a k ó w p rędu z s i eclę t r a k c y j n ę mogę być w y k o r z y s t a n e m o del e S T 4 + 0 P 2 i ST3+0P2. Bardziej w y g o d n y do real i z ac j i m a s z y nowej jest z m o d y f i k o w a n y m ode l S T 3 + O P 2 p r z e d s t a w i o n y w cz. II, c h a r a k t e r y z u j ą c y się stos u n k o w o kr ó t k i m c z a s e m trwania p r z e b i e g u s y m u l a c y j n e g o o raz mn i e j s z ą z ł o ż o n o ś c i ą o p r og r am o w a ni a .
3.3. W y z n a c z a n i e ni ek t ó r y c h c h a r a k t e r y s t y k p a r a m e t r ó w s i e c i trakcyjnej M o d e l sieci trak cyj nej typu ST4 może być w y k o r z y s t a n y do w y z n a c z e n i a n i e k t ó r y c h parametr ów. Jak np. s z t y w n o ś ć lub masa z a s t ę p c z a sieci.
1. W y z n a c z a n i e c h a r a k t e r y s t y k i s z ty w n o ś c i
C h a r a k t e r y s t y k a s z t y w n o ś c i sieci tra k c yj n ej m o ż e być w y z n a c z o n a d r o gę p o m i a r ó w p o l i g o n o w y c h lub przy u ż yc i u w z o r ó w t e o r e t y c z n y c h (np. [8]). Po
m i a r y p o l i g o n o w e nie mogę być s t o so w a n e w sytua c ji , g d y s i e ć trak c y jn a jest J e s z c z e na e ta pie projektu. W z o r y t e o r e t y c z n e n a t o m i a s t nie zawsze w y k a z u j ę z a d o w a l a j ą c ą zbi e ż n o ś ć z w y n i k a m i p o m i a r ó w p o l i g o n o w y c h . N i e d o g o d n o ś c i p o w y ż s z y c h nie w y k a z u j ę o b l i c z e n i a m o ż li w e do p r z e p r o w a d z e n i a na m o d e l u typu ST4.
W y z n a c z e n i e c h a r a k t e r y s t y k i s z t y w n o ś c i s ieci trakcyjnej dla r o z p a t r y w a n e g o przęsła z a w i e s z e n i a polega na p r z y k ł a d a n i u p o d k a ż d y m w i e s z a k i e m oraz w środku o d cinkó w m i ę d z y w i e s z a k a m i o k r eś l on e j s i ł y w y p i e r a j ą c e j 1 d o k o n y w a n i u pomia ru u n iesienia d r u t u jezd ne g o. O z i a ł a n i a p o w y ż s z e można p o w t ó r z y ć na m o delu ST4.
2. W y z n a c z a n i e c h a r a k t e r y s t y k i «ia»v z a stępczej
C h a r a k t e r y s t y k ę a a a y zastępczej a l a c l trakcyjnej aożna w y z n a c z y ć na a o d a l u ST4+0P2, w y k o r z y s t u j ą c m e t od y k ę o b l i c z e n i o w y p o d a n y w l i t e r a t u rz e [5 , ej. Z a k ł a d a j y c , Ze z nane sy p r z e b i eg i : y, y, y o r a z F^ dla o k r e ś l o nej p ręd k o ś c i j a z d y - aasa zas t ę p c z a n o Z a być w y z n a c z o n a z n a a t ę p u j y c e g o w z o r u :
. % - - V ł - ( 3 )
v y
W z ó r (3) jest p r z e k s z t a ł c e n i e « równ an i a (4 ) cz. II, w k t órym sieć t r ak c y j n a r ozp at r y w a n a jest Jako układ o 1 s t o p n i u swobody. Prze b i e g i : y, y, y, Fk n oZ na u z yek ać na a o d a l u ST4 + 0 P 2 , c h a r a k t e r y s t y k ę k a na a o d a l u ST4 lub w p o ala rach pol igo n o w y c h , n ato a l a st c h a r a k t e r y s t y k i b # i W # aogy być z a łoZ ona w p o s taci w z o r ó w (b) i (7) cz. II.
3.4. B adanie d r g a ń alacl trakcyjnej
M o de la a a t e a a t y c z n e typu ST4 1 ST3 aogy być w y k o r z y s t a n a a.in. do w y z na c z a n i a c z ę s t o ś c i d r g a ć w ł a s n y c h oraz p r ę d k o ś c i r o z c h o d z e n i a się drgać.
1. W y z n a c z a n i a c z ę s t o ś c i d r g a ć wł a s n y c h
C z ę s t o ś ć d r g a ć w ł a s n y c h sieci t rakcyjnej « o Z n a w y z n a c z y ć d w o a a s e t o d a - al: r ezo n a n s o w y o rs z z r z u t u obciyZenia. M e t o d a z r z u t u o b c i y Z e n l a polsga na n a gły a z d j ę c i u ci ę ż a r u (np. 2 50 N) z a w i e s z o n e g o na d r u t a c h j e z d n y c h w środku przę s ła i r e j e s t r a c j i w y w o ł a n y c h w ten s p o s ó b drgań. M e t o d a r e z o n a n s o w a polega na w p r a w i a n i u sieci w ruch d r g a j y c y p r z y uZyc l u g e n e r a t o r a d r g a ć sinusoidal nych. G e n e r a t o r zwyk l e u a i e s z c z o n y jest w środku przęsła, a p u nkty p o miarowe w ś r odku przęsł a oraz w p o b l i ż u k o n s t r u k c j i wsporczych.
D o k o n ujy c p o mia ru a m p l i t u d y d r g a ń dla p r z y j ę t e g o w i d n a c z ę s t o t l i w o ś c i (ryj.
0 - 3 Hz) , s olna w y z n a c z y ć kolejne h a r m o n i c z n e c z ę s t o ś c i d r g a ć w ł a s n y c h sie
ci trakcyjnej.
C z y n n o ś c i pow y Z s z e a o Zna p o w t ó r z y ć na a o d e l e c h S T 4 i ST3.
2. w y z n a c z a n i e p r ę d k o ś c i prop a g a c j i fali
P r ę dkość r o z c h o d z e n i a się d rgać w s ieci tr a kcyjnej m o ż n a w y z n a c z y ć po p rzez rejestracj ę c za su p r z e m i e s z c z a n i a się c z o ła fali od punktu, w k t ó rym d o k o n a n o z rz utu o b c i y ż e n i a (środek przęsła) do p u n k t u p o m i a r o w e g o (przy k o n s t r u k c j i wspo rcz ej).
P r o c e d u r ę p o wyż szy a o żna p o wtórz y ć na a o d s l a c h S T 4 i ST3.
3. B a d a n i e d rgać na r o z jazdach
M o d e l a a a t s a a t y c z n e typu ST4 i S T 3 , po odpo wi e dn i e j a o d y f i k s e j i , u m o ż li wiają b adanie d r g a ć s ieci trakcyjna)) ns r o z j a z da c h, a także o dbić falo
Z e s t a w i a n i e m o del i m a t e m a t y c z n y c h wsp ó łp r a c y. . . 117
wych. M o d y f i k a c j a a o de lu ST3 polega w ty« p rz y p a d k u ne d o ł ą c z e n i u d o d a t ko wego c l egu segm ent ów, np. do s e g me n t u z n a j d u j ą c e g o się w środku s t re f y o d w z o r o w a n i a .
3.5. O p t y m a l i z a c j a parametryczn a
M o d e l e m a t e m a t y c z n e typu ST 1 + 0 P 2 i S T 3 + O P 2 u mo ż l i w i a j ą w y z n a c z e n i e o p
t y m a l nych w a r t o ś c i pa ra m e t r ó w nowo p r o j e k t o w a n y c h s ieci t r a k c y j n y c h i od- b i e r a k ó w prądu. M o d e l e te mogą równ ie ż być w y k o r z y s t a n e do m o d y f i k a c j i c h a r a k t e r y s t y k n iek t ó r y c h p a r a m e t r ó w u k ł a d ó w J u ż e k s p l o a t o w a n y c h , tam gdzie mo ż l i w a Jest techniczna r e a li z a c ja p r o p o n o w a n y c h ulepszać.
P r z y k ł a d a m i c h a r a k t e r y s t y k , które m o g ą być po d dane m o d y f i k a c j i , są:
c h a r a k t e r y s t y k a szty w n o ś c i sieci, c h a r a k t e r y s t y k a tłum i e n i a d rgać sieci, c h a r a k t e r y s t y k a t ł umie nia drgać odbi e ra k e , c h a r a k t e r y s t y k a a e r o d y n a m i c z n a od bieraka. C h a r a k t e r y s t y k ę szty w n o ś c i sieci t ra kcyjnej można z m o d y f i k ow a ć p o pr z ez z mianę n a c i ą g ó w przewodów, z mianę d ł u g oś c i przęsła, s t o s o w a n i e li
nek typu Y, w i e s z a k ó w elastycznyc h , s i e c i w i e l o k r o t n y c h itp. C h a r a k t e r y stykę t ł u mienia d r g a ć sieci można z m o d y f i k o w a ć p o p r z e z z a s t o s o w a n i e w w y b r a n y ch pun k t a c h tłu m i k ó w lub o g r a n i c z n i k ó w drgać. C h a r a k t e r y s t y k ę a e r o d y n a m i c z n ą odbi e r a k a prądu można p o p r a w i ć m.in. p o p r z e z z m i a n ę kezta łt u ś l l z gacz a lub sposobu ułożenia n ak ł a d e k stykowych. C h a r a k t e r y s t y k ę tłu
m i en i a d r g a ć o d b i e r a k a można p o p ra w i ć p o p rz e z z a s t o s o w a n i e tłumika h y d r a u l i c z n e g o w u k ł a d z i e śllzgacza, w z g l ę d n i e w u k ł a d z i e r a m o w y m lub w obu J e d n ocze śnie. Tł u m i k i mogą być o dz i a ł a n i u dwu- lub J e d n o s t r o n n y m (przyru- chu o db i e r a k a w dół), o c h a r a k t e r y s t y c e liniowej lub nieliniowej.
W p r z y p a d k u d ob oru w a r t o ś c i w s p ó ł c z y n n i k a tarcia l e p k i e g o dla tłumika o d z i a ł a n i u Je d n o s t r o n n y m , przy u ż y c i u J ę z y ka s y m u l a c y j n e g o nla p o s i a d a j ą c e g o p r z e ł ą c z n i k a w e j ś c i o w e g o lub f u n kcyjnego, z a l e c a n y Jest wzór:
D o b ó r c h a r a k t e r y s t y k Jaat p r z y k ł a d a m o p t y m a l i z a c j i J e d n o p a r a m e t r o w e J . A l g o r y t m o p t y m a l i z a c j i p a r a m e t r ó w s ieci t r akcyjnej i o d b i e r a k a prądu p o w i n i en u w z g l ę d n i a ć istn i e j ą c a o g r a n i c z e n i a w układ z ie . Jak np. w y t r z y m a ł o ś ć m a t e r i a ł ó w 1 z w i ą z a n e z tym m a k s y m a l n e n a c i ą g i p r zewodów, obciążalność prą
dową m a t e r i a ł ó w s t y k o w y c h 1 zw i ą z a n ą z tym m i n i m a l n ą masę s i e c i oraz śli- z g a c z a odbieraka.
bsl
lub (4)
b£ - 0.5 1
3.6. Ba d a n i e w p ł y w u z akłóceń
W s p ó ł p r a c a o db l e r a k a prędu z alecię t r ak c yj n a noże być z a k ł ó c a n a przez s z ereg c z ynników , jak np. drgania pudła p o j a z d u t r a k c y j n e g o , na k t órym z a m o c o w a n y jest o d b ler ak, dzi a ł a n i e w i a tr u , o d b ic i a falowe itp. Z a k ł ó c e nie p o w y ż s z e w w i ę k s z o ś c i p r z y p a d k ó w sę o c h a r a k t e r z e sto c h a s t y c z n y m .
Z m o d y f i k o w a n e m odel e m a t e m a t y c z n e S T 1 + O P 2 1 S T 3+ 0 P 2 u w z g l ę d n i a j ą m o ż liwość w y s t ę p o w a n i a zakłóceń. D rga n i a l o k o m o t y w y sę ujęte e x p l i c i t e w r ó w n a n i a c h (l) 1 (12) cz. II jako z m i e n n e Ç , F 0 0 oraz ÿ „, F . W naj-0 Is O In p r o s t s z y m przy p a d k u drg ania l o k o m o t y w y o p i sa n e sę w z o r e m (il) cz. II. N a leży j edn ak pamięt ać, że z a r ó w n o Ye m > Jak coe mogę być z m i e n n y m i l o s o w y m i o r óżnych r o z k ł a d a c h p r a w dop o do b ie ń s t w. U w z g l ę d n i e n i e p o z o s t a ł y c h za
k ł ó c e ń w równ a n i a c h (l) cz. II oraz (12) cz. II mo ż l i w e Jest poprzez skła d- niki y d o d ’ Fdod o raz ydodK' FdodK- D z i a ianie w i a t r u mole być o d w z o r o w a n e p op rzez k o r e k c j ę c h a r a k t e r y s t y k i Fg oraz w p r o w a d z e n i e w y m u s z e n i a d o d a t k o w e g o od s tr ony s i eci t r a k c y j n e j , na podobnej z a s a d z i e Jak drgan i a p udła lokomotywy. Do s ym u l a c j i za k ł ó c e ń z w i ę z a n y c h ze z j a w i s k a m i falowymi m o żn a w y k o r z y s t a ć k a ruzelowe połę c z e n i e m o delu S T 3 + 0 P 2 (tj. p o ł ę c z e n i e s e g m en t u p ier w s z e g o z oatatnis). Układ ka r uz e l o w y s t w arza s z c z e g ó l n i e t r ud ne w a r u n k i w s p ó ł p r a c y z siecię dla w s z y s t k i c h o d b i e r a k ó w z n a j d u j ę c y c h się w s t r efie odwzorowania.
R o z r e g u l o w a n i a par ametrów, uszk o d z e n i a e l e m e n t ó w k o n s t r u k c y j n y c h oraz p r z y p adk i szcz e g ó l n e można uwzgl ę d n i a ć p o p rz e z k o r e k c j ę c h a r a k t e r y s t y k po
s z c z e g ó l n y c h s k ł a d n i k ó w w e j ś c i o w y c h r o z p a t r y w a n y c h m o d e l i m a t e m a t y c z n y ch .
3.7. W y z n a c z a n i e funkcji p r z e n o s z e n i a o d b l e ra k a prąciu
M o d ele m a t e m a t y c z n e typu 0 P 1 , 0P2 lub 0P3 mogę być w y k o r z y s t a n e do w y z n a c z a n i a funkcji p r z e n o s z e n i a lub i mp e d a n c j l m e c h a n i c z n e j o d b i e r a k a prę- du. Funkcja p r z e n o s z e n i a oraz imp ed a nc j a m e c h a n i c z n a sę k r y t e r i a m i o ceny J a k o ś c i k o n s t r u k c j i o d b i e r a k ó w prędu s t o s o w a n y m i ne k o l e j a c h b r y t y j s k i ch Ï3. 10].
3.8. S y m u l a c j e uk ładu a u t o r e g u l a c j i odbl e ra k a prądu
M o d e l e m a t e m a t y c z n e typu BPI, 0P2 lub 0P3 mogę być w y k o r z y s t a n e d o sy m u l a c j i u kładu a u t o r e g u l a c j i o d bie r ak a prędu. Na rys. 5 p o k a z a n o z a s a d n i czo e l e m e n t y takiego ukłedu. W i e l k o ś c i ę r eg u l o w e n ę (xr ) może być siłe s tyk o wa Fk , której w a r t o ś ć podczas w s p ó ł p r a c y o d b l e r a k a p r ę d u z siecię trak c yj nę powinna u t r z y m y w a ć się na z a d a n y m p o z i o m i e (*zatj) r ó w n y m np. 85 N. W i e l k o ś c i ę ns sta w i a n ę może być siła s t a t yc z na o d b i e r a k a F* lub b* 1 W * (w prz y p a d k u tł umika d rgań jako u r z ęd z e n i a w y k on a w c z e g o ) . * t D a k o c z y n niki za kłó c a j ę c e (xz ) można p rzyję ć w y m u s z e n i a od s t r o n y s ieci t r a k c y j nej.
Z e s t a w i e n i e ■ o dę li m a t e m a t y c z n y c h w s p p łp r ac y . . 119
Rys. 5. Z a s a d n i c z e e l ementy u k ł ad u a u t o r e g u l a c j i o d b i e r a k a prądu
Z a da nie s y mula cji kom puterowej polega w tym p r z y p a d k u na s p r a w d z e n iu J a k o ś c i regulacji ro z p a t r y w a n e g o regu la t or a o t r a n s m l t a n c j i o p e r a torowej K(p). W p rzy p a d k u kiedy pomiar siły stykowej w u k ła d z i e r z e c z y w i s t y m Jest t r udny do zrealiz o w a n i a , wielk o ś c i ą r e g u lo w a n ą może być np. yy. Przy d o borze r egulatora, a tym bardziej u r z ą d z e n i a w y k o n a w c z e g o , n a l e Z y mieć na uwad z e b a r d z o dużą szy b k o ś ć z mian w i e l k o ś c i regulowanej. P r z y k ł a d o w o * dla p r z ę s ł a o dłu g o ś c i L • 70 a czas p r z e j ś c i a o d b i e r a k a z p r ę d k o ś c i # V •
• 2 0 0 ka/h w y n o s i 1.26 a - w tya c z a ai e siła s t y k ow a może z a l G n i a ć aw#
w a r t o ś ć w z a k r e s i e 0 - 3 0 0 N nawet kil ka k r o tn i *.
4. UWAGI KO Ń C O W E I W N I O S K I
W p r z e d s t a w i o n y * 3 - c z ę ś c l o w y a a r t y k u l e r oz w a ż o n o n a j w a ż n i e j s z e a s p e k t y z w i ą z a n a z z a g a d n i e n i e * sym u l a c j i k o m p u t e ro w ej w e p ó ł p r a c y dyn a m i c z n e j od- bisreke p rądu z slac ią trakcyjną. C z ęść I z a w ie r a o m ó w i e n i e z n a c z e n i a pro
b lemu oraz z e s t a w i e n i * p o d s t a w o w y c h klas a o d e l i ma t e m a t y c z n y c h . C zęść II p o daje k l a s y f i k a c j ę m o d e l i w e d ł u g t y p ó w o r a z p r e z e n t u j e z m o d y f i k o w a n e m o dele typu ST 1 + 0 P 2 (dla s y m u l a c j i w o p ó ł p r a c y 1 o d b i e r a k a z siecią) i 5T3*
0P2 (dla s y m u l a c j i w e p ó ł p r a c y kilku o d b i e r a k ó w z sieci ą ) , w c z ę ś c i tej d o ko n ana jest r ó wni eż ocena porów n a w c z a w y b r a n y c h t y pów aodeli. Część III d o t y c z y s z c z e g ó ł ó w kom puterowej r ea l i z a c j i m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o .
P r z e d s t a w i o n e m o d e l a m a t e m a t y c z n e u m o ż l i w i a j ą w i e l o a s p e k t o w ą ocenę J a k o ś c i w s p ó ł p r a c y d y namicznej o dbi er a ka p rą d u z sieci ą t r a k c y j n ą w opar c iu o k r y ter ia z e s t a w i o n e a.in. w pr a c a c h [ l , 15, 16, 17, 8j . 0 s p o s o b a c h re
a l i z a c j i a o d e l i m a t e m a t y c z n y c h t r a k tu j ą równi e ż prace (6, 7, 8, 9, 13, 19j . Z a g a d n i e n i a odw zo r o w a n i a c h o r a k t e r y s t y k p a r a m e t r ó w m o d e l u omówi o ne Jest w publ i k a c j i
S y m u l a c j a k o m p u t e r o w a atanowl a l t e r n a t y w ę b a d a w c z ą dla m e t o d p o m i a r o w y c h o p i s a n y c h m.ln. *.* p r a c y [23] , d ając p r o j e k t a n t o m s ieci t r a k c y j n y c h 1 o d b i e r a k ó w p rądu w y g o d n e nar z ę d z i e dla wstęp n e j w e r y f i k a c j i p r o p o n o w a n y c h r o z w i ą z a ń konst r u k c y j n y c h , a tym s a m y m m o ż l i w o ś ć w y b o r u w a r i a n t u n a j k o r z y s t n i e j s z e g o - j ut w fazie p r z e d p r o j e k t o w e j ; u m o ż l i w i a p o n a d t o posz uk l -
w a n l e ul e p s z e ń k o n s t r u k c y j n y c h dla u k ł a d ó w Już z n a j d u j ą c y c h się w e k s p l o atacji.
W p ra cy £l5] p o d a n o *..ln. n a s t ę p u j ę c e w n i o s k i d o t y c z ę c e s y m u l a c j i k o m p uterowej w s p ó ł p r a c y dyn am i c z n e j o d b i e r a k a prędu z siec i ę trakcyjnę:
a) w y n i k i symu l a c j i rea lizowanej w op a r c i u o z m o d y f i k o w a n e m o d e l e m a t e m a t yczne ST 1 + 0 P 2 i S T 3 + 0 P 2 (cz. II) w y k a z u j ę z a d o w a l a j ę c ę z b i e ż n o ś ć z wy
n i k a mi p omiar ów poli gonowych;
b) głównę p rzy c z y n ę e w e n t u a l n y c h różnic w w y n i k a c h sy m u l a c j i o r a z p o m i a rów p o l i g o n o w y c h Jest tzw. u p r o s z c z e n i e " d r u gi e go rodzaju", c zyli s p o s ó b o d w z o r o w a n i a c h a r a k t e r y s t y k p a r a m e t r ó w ukła d u , a także n i e u w z g l ę d nieni e (będź niezna jom ość) c z y n n i k ó w d od a tk o w y c h ;
c) p o m i a r y poli g o n o w e mogę stanowi ć p ł a s z c z y z n ę p o r ó w n a w c z ę dla w y n i k ó w s y m u l a c j i k o m p utero wej , jeżeli:
- w y z n a c z o n e będę c h a r a k t e r y s t y k i w s z y s t k i c h p a r a m e t r ó w r o z p a t r y w a n e g o uk ładu o d b i e r a k - s i e ć , u w z g l ę d n i o n y c h w m o d el u ma t e m a t y c z n y m ;
- p odc zas Jazd p o m i a r o w y c h reje s t r o w a n e będę p r ze b i e g i siły stykowej oraz t r a j e k t o r i i punktu styku, p r z e m i e s z c z e n i a pion o w e r a m y o d b i e r a ka oraz unies i e n i a d r u t u J e z d n e g o w w y b r a n y c h p unktach;
- J a z d y p o miarow e w y k o n a n e będę k i l k ak r o t n i e dla każdej p r ę d k o ś c i na o d cin ku mi n i m u m 5 przęseł;
- p o m i a r y w y k o n a n e będę w warun k a c h , w któr y c h w p ł y w c z y n n i k ó w dodatko
w ych Jest minima lny;
d) r e a li z o w a n e p r z y użyciu s y stemu CSMP mo dele m a t e m a t y c z n e S T 1 + 0 P 2 i S T 3 + 0 P 2 sę łatwe do o p r o g r a m o w a n i a i u m o ż l i w l a j ę szyb k i e u z y s k a n i e w y n i k ó w (dla p r z y k ł a d u n ależy podać, że w y n i k i s y m u l a c j i kom p u t e r o w e j - o d p o w i a d a J ę c e w y n i k o m po m i a r ó w p o l i g o n o w y c h [2 ] - na m a s z y n i e cyfrowej I B M - 3 7 0 / 1 4 5 m ożna uz y s k a ć w cięgu 3 godz.);
e) w p ro c e s i e s y m u l a c j i w s p ó ł p r a c y dyn am i cz n e j o d b i e r a k a prędu z sieclę t r a k c y j n ę przy u ż y c i u m a s z y n cy f r o w y c h k o rz y s t ne jest p o s ł u g i w a n i e się z m i e n n o k r o k o w y m l m e t o d a m i c a ł k o w a n i a n u m e r y c z n e g o , np. R u n g e g o - K u t t y I V rzędu lub Mi l n e ' a V rzędu, d z i ę k i c z em u można u z y skać z a d o w a l a j ę e cę d okł a d n o ś ć o raz s z ybkość oblic z eń ;
f) z m o d y f i k o w a n e m ode le m a t e m a t y c z n e S T 1 + 0 P 2 i S T 3 + 0 P 2 mogę być r ó w nież r e a l i z o w a n e na i nny ch s e r y j n y c h m a s z y n a c h c yf r o w y c h ( w zględnie a n a l o g o w ych lub h y b r y d o w y c h ) ;
g) r o z w a ż e n i e w p ł y w u u p r o s z c z e ń model u m a t e m a t y c z n e g o na d o k ł a d n o ś ć w y n i ków s y m u l a c j i jest s z c z e g ó l n i e wa żne, gdy moc o b l i c z e n i o w a d o s t ę p n e g o s p r zętu k o m p u t e r o w e g o Jest o g r a ni c z o na ;
h) test j a kości w s p ó ł p r a c y o d b i e r a k a prędu z si ecię t r a k c y j n ę p o w i n i e n u- w z g l ę d n l a ć n a j g o r s z e w a r u n k i w s p ó ł p r a c y tych u k ł a d ó w (tzn. m o ż l i w oś ć n a k ł a d a n i a zakłóc eń); do r e a l i z a c j i t a k i e go testu można w y k o r z y s t a ć k a r u z elo we p o ł ę c z e n i e m o delu S T 3 + O P 2 ;
Z e s t a w i e n i » « o d a 11 c a t » » e t y c z n y c h w sp ó łpracy. 121
i) z a p r e z e n t o w a n e a o de le a e t e a a t y c z n e u e o ż l i w i a j e ocen» J a k o ś c i w s p ó ł p r a cy odb l s r a k a prędu z sieci« trakcyjne w s z e r ok i e z a k r e s i e z alań para- a s tr ów; a takla b a danie s y t u a c j i t o ud n y c h dla p o a i a r ó w w u k ł a d z i e rz e c z y w i s t y » ; u a o ż l i w l a j ę również o d d z i e l n e t e s to w a n i e sieci trakcyjnej 1 o d b l s r a k a prędu.
R o z p a t r y w a n e a odel e nie s« w e r s j a a l z a a k n l ę t y a l i aoge być rozb u d o w an e o do d a t k o w e s k ładn iki , uwz g l ę d n i a j ą c e d e t a l s ko n s t r u k c y j n e s i e c i t r a k c y j nej 1 odb l a a a k a prędu. N a l e ż y w tya a l e j s c u dodać, że o d w z o r o w a n e Jako s tałe w a o d e l e c h typu O P pars a e t r y o d b l s r a k a aoge być r ó w n l a ż opisane fun- k c jaal zsl e ż n y a l od drogi lub czasu (jak np. s z ty w n o ś ć o d s p r ę ż y n o w a n l a ś l l z g ac za w przy p a d k u zastos o w a n i a o d s p r ę ż y n o w a n l a n i e z a l s ż n e g o ) .
Z a g a d n i e n l a a l z wię z s n y m i z teaa t ea nl n lajszej publ i k a c j i , w y a a g a j e c y a i o d d z i e l n e g o oprac o w a n i a , ae a.In.;
a) w z a k r e s i e d o s k o n a l e n i a aetod s y a u l s c j l w s p ó ł p r a c y o d b i a r a k a prędu z s i a c i e trakcyjne:
- teoria ayau l a c j i w w a r u n k a c h n iepełnej z n aj o a o ś c l c h a r a k t e r y s t y k pa- r aa a t r ó w układu, a w niej k o n c ep c ja n o d e l u s a a o a p r a w d z a l n e g o - re a l izu j ą c e g o J e d n o c z e ś n i e s y mu l ac j ę pros te oraz odwrotne;
- k o n capcja a ode lu z w i e l o k r o t n i o n e g o , b ę d ec e g o s p r z ę ż e n l e a kilku a ode- 11 różnych t ypów lub J e d n a k o w y c h typów o r ó ż nych c h a r a k t e r y s t y k a c h paraaetrów;
- s t a n d a r d o w y p r ogres e y a u l a c y j n y ( pr z e z n a c z o n y dla p r o j e k t a n t ó w ) oce- n i a j e c y J akoś ć w s p ó ł p r a c y dowolnej li czby o d b l e r a k ó w prędu z ślecie t r a kcyjne w o pa rciu o p o dsta wo w e p a r a a e t r y tych układów;
b) w z a k r e a i e u d o s k o n a l e ń k o n s t r u k c y j n y c h s l sci trakcyjnej i o d blsraka p r ę du :
- syaulacja odbleraków z układea autoregulacji;
- syaulacja układów z zaetosowanyai ogranlcznlkaal drgań, tłuaikaai o nieliniowych charakterystykach, a także odbleraków ze sterowanyal tłuaikaai drgań;
- syaulacja odblaraków wlelośllzgaczowych, połówkowych, wielostopnio
wych, dzielonych, o odeprężynowanych niezależnie nakładkach oraz in
nych niekonwencjonalnych rozwlezań.
Prace nad przedatawlonyal powyżej zagadnleniaal będę kontynuowane.
l i t e r a t u r a
fi] Banek A.: Badania i wytyczne dla konstrukcji 1 aodernizecjl słód trak
cyjnej dla dużych prędkości jazdy. COB l RTK. Warszawa 1973. teaat MK nr 107-15-00-00-01.
[2] Benek A . . Kaniewski M . : Badanie slaci trakcyjnej CMK dla wprowadzenia prędkości Jazdy 150 ka/h. COB 1 RTK, Warazawa 1977. teaat nr 3356/17.
[ 3 ] Beadle A.R., Betts A .I., S m i t h W.R. : P e n t o g r a p h d e v e l o p m e n t for high speeds. R e ilwey En g i n e e r B o u r n e l nr 11/1975.
[4 ] B u d z l e s z e k 0.: B ęz yk s y m u l a c y j n y MIMIC. Wyd. AGH, K r a k ó w 1979.
[ 5 ] Fidrych Z.: S p o s o b y okre ś l e n i a m e s y z a s tę p c z ej s i e c i trakcyjnej. Z e s zyty N auko we P o l i t e c h n i k i śląs k i ej , E l e k t r y k a 52/1977.
[ 6] F idrych Z . , K o n i e c z n y R . : M o d e l o w a n i e d y n a m i k i w s p ó ł p r a c y o d b i e r ak a prądu z s iecią trak cyjnę przy u życiu m a s z y n m a t e m a t y c z n y c h . T r a n s port Kolejowy, I S y m p o z j u m K a t o w i c e - B a s z o w l e c , P o l i t e c h n i k a ślęske 1977.
[7] F idr ych Z., K o n i e c z n y R.: O t a z k y v w l ' b y s p o so b u m o d e l o v e n l a d y n a m i c - kej s p o l u p r a c e z be raca prudu s t r o l e j o v y m vedenim. R e f e r a t , VI Ve- decka K o n f e r e n c l a VysokeJ S k o l y Dopr av n eJ , Z l l in a 1979.
[8] Frajfe ld A . W . : P r o j e k t l r o w a n i j e konta k tn o j seti. W y d a w n i c t w o "Tra ns p o r t “-, M osk wa 1978.
[9 ] F r a j f e l d A . W . : Prlmi e n i ę n j e EVM dla i s sl e d o va n lj t o k o s j e m a pri v y e o- klch s k o r o s t j a c h dviżenja. V e st n ik VNIlZTr. nr 1/1972.
[io] G r a z l a n o M . C . : P ant o g r a p h s for h i g h - s p e e d running. R a i l w a y D i v i s i o n B o u r n a l 1971, ss. 374-406.
[llj B a r z ę b e k B . : M o d e l o w a n i e c yfro w e p r o c e s ó w c l ę g ł y c h na m a s z y n a c h J e d n o l i t e g o Systemu. Biu l e t y n M E R A nr //1978.
[ 1 2 J K o c h e n b u r g e r R . B . : M o d e l o w a n i e u k ł a d ó w d y n a m i c z n y c h p r z y u ż y c i u m a szyn m a t ema tycz nyc h. WNT. W a r s z a w a 1975.
[13] K o n i e c z n y R. : M o d e l m a t e m a t y c z n y w s p ó ł p r a c y od b i e r a k a p r ę d u z eleclę trakcyjnę or az s p o s o b y J ego realizacji. R e f er a t na k o n f e r e n c j ę nau- kowę “A k t u a l n e z a g a d n i e n i a t r a ns p o r tu k o l e j o w e g o i s a m o c h o d o w e g o w p ra cach bad a w c z y c h ś r odowiska a k a d e m i c k i e g o w Z S R R * , Mosk w a , p a ź d z i e r n i k 1979.
[14] K o n i e c z n y R. •. H y b r y d o w y s ystem DORNIERA. I n f o r m a t y k a nr 2/1979.
[15] K o n i e c z n y R. : O c ena j e k o ś c i w s p ó ł p r a c y od b i e r a k a p r ę d u z Biedę trak
cyjnę p r z y u ż y c i u s y m u l a c j i k omputerowej. Praca dokt o r s k a . P o l i t e c h nika ś ląska 1981.
[16] K o n i e c z n y R .t K r y t e r i a o c e n y j ak o śc i w s p ó ł p r a c y o d b i e r a k a p r ędu z s iecię trakcyjnę. Z e s z y t y Na u k o w e P o l i t e c h n i k i ś l ę s k i e j . E l e k t r y ka nr 78/1982.
[ 1 7 ] K o n i e c z n y R.: Z a g a d n i e n i e j a k o ś c i w s p ó ł p r a c y od b i e r a k a p r ę d u z s i e cię trakcyjnę. M a t e r i a ł y na III K o n f e r e n c j ę N a u k o w ą I n s t y t u t u T r a n s portu P o l i t e c h n i k i W arszaw s k i e j , w r z e s i e ń 1981 (referat ten p r z e d r u k owano w aiea. “T r akcja 1 W a g o n y “ nr 1/1982).
[18] K o n i e c z n y R . : C h a r a k t e r y s t y k a p a r a m e t r ó w s ie c i tra k c y j n e j i o d b i e r a ka prędu.- Z e s z y t y Na u k o w e P o l i t e c h n i k i ś l ę s k i ej , T r a n s p o r t nr 1/1983.
[19] M a r k w a r d t T.G. , W ł a s o w I.I.: K o n t a k t n a j a set. Wydawnictwo " T r a n s p o r t “, M o s k w a 1977.
[2 0 ] M a r t i n F. £. : W s t ę p do m o d e l o w a n i a c y frowego. PWN, W a r s z a w a 1976.
[21] O r ł o w s k i H . , H a w r y l u k 3.: M o d e l o w a n i e cyfrowe. W N T , W a r s z a w a 1971. ' [22] R o b l c h e u d L., B oisvert M., Robert 3.: G r a f y pr z e p ł y w u sygnałów. PWN,
W a r s z a w a 1968.
[23] R o man Z . : Bada nia z w i ą z a n e z o d b i o r e m p r ę d u p r zez p o j a z d trak c j i e- laktrycznej. Pro b l e m y K o l e j n i c t w a nr 6/1974.
[2 W sls heupt S . i : § i n e elek t r i s c h a n a l o g e N a c h b i l d u n g der s e n k r e c h t e n SchwingungarlehżufKI bei Elsenb a h n f a h r z u e g e n. D ET E i s e n b a h n t a c h n i k nr 2/1977.
¡23?,ł ^ZE EIWRO: P r ogra m s ym ą ł a c j i cyfrowej m a s z y n y anal o g o w e j . W r o c ł a w L - -- 1972.
