Zastosowanie produkcyjnych sieci Petriego do modelowania operacji

Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L IT E C H N IK I Ś L Ą S K IE J Seria: A U T O M A T Y K A z. 135

2002 N r kol. 1555

M iro sław Z A B O R O W S K I P o lite c h n ik a Ś ląsk a

ZASTOSOWANIE PRODUKCYJNYCH SIECI PETRIEGO DO MODELOWANIA OPERACJI*

S tre s z c z e n ie . P ra c a za w ie ra o p is zasto so w ań now ej klasy sieci P etriego, nazw anej

“ P ro d u k cy jn y m i S ieciam i P etrieg o ” (P P N ), do m o d elo w an ia operacji p rodukcyjnych sk ład ający ch się z czynności. P rzed staw io n o frag m en t form alnej definicji P P N dla o p eracji o ra z zw iązk i m ięd zy ty m m o d elem i m o d elem zagregow anym , w którym op e ra c je s ta n o w ią stad ia pro cesó w . D la p rzy k ład u p rzed staw io n o sch em aty sieci PPN o ra z o d p o w iad ają ce im ta b e le relacyjnej bazy d anych d la operacji tło czen ia części k aro serii i p rz e z b ra ja n ia p ras w fabryce sam ochodów .

A P P L I C A T I O N O F P R O D U C T I O N P E T R I N E T S T O M O D E L I N G O P E R A T I O N S

S u m m a r y . It is sh o w n in the p ap er h o w to apply a n ew class o f Petri nets, called

„ P ro d u c tio n P etri N e ts” (P P N ), to b u ild m o d els o f d iscrete p ro d u ctio n op eratio n s c o n sistin g o f activities. A p a rt o f th e form al defin itio n o f P P N fo r operatio n s has b een d em o n strated . A s th e ex am p le th e P P N grap h s and corresponding tables o f a relational d a ta b a se fo r a stam p in g a n d a p ress reeq u ip m en t o perations in a car factory h ave been p resen ted .

1. Produkcyjne sieci Petriego

P ro d u k c y jn e sieci P etrieg o s ą przezn aczo n e do m o d elo w an ia dyskretnych p ro cesó w p ro d u k cji i ic h sk ład o w y ch [2, 3], C zynności, o p eracje i procesy sk ładające się n a proces p ro d u k c ji w z a k ła d z ie p rzem y sło w y m d z ie lą się na:

- lo g isty c z n e (w ytw arzanie, tran sp o rt i k ontrola jak o ści), - p rz y g o to w a w c z e (p rzezb ro jen ia, napraw y, rem o n ty itp.)

’ P ra c a sp o n so ro w a n a p rz e z K o m ite t B ad a ń N a u k o w y c h , g ra n t 8 T l 1A 0 2 0 1 8

- in f o rm a c y jn o -d e c y z y jn e (przetw arzan ie d anych n a p o trzeb y stero w an ia, w ty m zarząd zan ia).

c z y n n o ś ć l o g is ty c z n a o p e r a c j a l o g is ty c z n a p ro c e s lo g is ty c z n y

c z y n n o ś ć p r z y g o to w a w c z a o p e r a c j a p r z y g o to w a w c z a p r o c e s p r z y g o to w a w c z y

□

V

m i e js c e lo g is ty c z n y c h p r z e d m io tó w o p e ra c ji m ie js c e l o g is ty c z n y c h p r z e d m io tó w p r o c e s ó w

A

□

>■ k a n a ł i n f o r m a c y jn o - d e c y z y jn y

R y s. 1. S y m b o le s to s o w a n e n a s c h e m a ta c h P P N F ig . 1. S y m b o ls e x is tin g in P P N g r a p h s

A n alo g icz n ie k lasy fik o w an e s ą stad ia b iern e p ro cesó w pro d u k cji. S tąd n a sch em atach P P N sto su je się sz e ść ró żn y ch sym boli n a ozn aczen ie stad ió w m o d elo w an y c h p ro cesó w (rys. 1). T ran zy cje o ra z lu k i łącz ące j e ze stad iam i czynnym i nie s ą p o k azy w an e na sc h em atach p ro d u k cy jn y ch sieciach P etrieg o , dzięk i czem u sch em aty s ta ją się bardziej p rzejrzy ste. T ran zy cje m o ż n a ukryć, bo w iad o m o , ż e w y stę p u ją one w y łączn ie n a w e jśc ia c h i w y jśc ia c h sta d ió w czynnych, a ich p o ło żen ie je s t id en ty fik o w an e p rz e z łu k i łączące stad ia czy n n e z sąsiad u jąc y m i z nim i stadiam i b iern y m i [2],

2. Struktura modelu procesu produkcji składającego się z operacji

T w o rz ą c P P N d la p ro cesu p ro d u k cji należy w p ierw szej k o lejn o ści o k reślić zbiory o p isu jące stru k tu rę sch em atu P P N [3], S ą to:

Z asto so w an ie p ro d u k c y jn y c h sieci Petriego... 163

1) SN - sk o ń czo n y z b ió r s ta n o w is k ro b o c z y c h , ieS F I, 2) IO - sk o ń czo n y zb ió r p rz e d m io tó w o p e ra c ji, k e lO ,

3) M M - sk o ń czo n y zb ió r m ie js c m ię d z y s ta n o w is k a m i ro b o c z y m i, le M M ,

4) O P - sk o ń czo n y z b ió r o p e ra c ji, czyli z b ió r p a r (q,i), gdzie „q” je s t głów nym p ro d u k te m operacji, n ato m iast „ i” je s t stan o w isk iem roboczym , w którym o p eracja je s t w ykonyw ana,

5) M O - sk o ń czo n y z b ió r m ie js c p rz e d m io tó w o p e ra c ji, (k ,l)s M O ,

6) F M O - fu n k cja g łó w n eg o p r z e z n a c z e n ia o p e ra c ji, k tó ra każdej operacji (q,i) przy p o rząd k o w u je m iejsce p rzed m io tu operacji (q,l), gdzie k iero w an y je s t g łó w n y p ro d u k t operacji, ((q ,i),(q ;l))e F M O ..

7) W A O - re la c ja w a r u n k ó w o p e ra c ji, czyli zb ió r p ar ((q,i),(k,l)) takich, że (q,i) - operacja, (k,l) - w ejścio w e m iejsce p rzed m io tu operacji (q,i),

8) W Y O - re la c ja u b o c z n y c h w y n ik ó w o p e ra c ji, czyli zb ió r p a r ((q,i),(k,l)) takich, że (q,i) - operacja, (k,l) - w y jścio w e m iejsce ubocznego p ro d u k tu o peracji (q,i),

3. Struktura modelu operacji składającej się z czynności

Je d n y m z z asto so w ań pro d u k cy jn y ch sieci P etriego (PPN ) [2 ,3 ] je s t m odelow anie o p eracji. P ro d u k cy jn a sieć P etrieg o dyskretnej o p e r a c ji p r o d u k c y jn e j, rozpatryw anej ja k o u p o rz ą d k o w a n y z b ió r c z y n n o śc i, zb u d o w an a je s t analo g iczn ie do p rzedstaw ionej w [3] P P N p ro c e su p ro d u k cji. T w o rząc P P N d la o p eracji (q,i) n ależy n ajp ierw o k reślić zb io ry o pisujące stru k tu rę sc h e m a tu PP N . Ich przezn aczen ie je s t następujące:

1) S C O je s t sk o ń czo n y m zb io rem s ta d ió w c z y n n y c h o p e ra c ji, (q ,i,a )e S C O , gdzie a - sta d iu m czy n n e op eracji (q,i), p rz y czym

SC O = L S C O u ISC O kj G SC O

gdzie L S C O - z b ió r lo g isty c z n y c h sta d ió w c z y n n y c h operacji,

IS C O - z b ió r in f o r m a c y jn o -d e c y z y jn y c h s ta d ió w c z y n n y c h operacji, G S C O - z b ió r p rz y g o to w a w c z y c h s ta d ió w c z y n n y c h operacji.

2) SB O je s t sk o ń czo n y m zb io rem s ta d ió w b ie r n y c h o p e ra c ji, (q ,i,s )e S B O , p rzy czym s - sta d iu m b iern e o p eracji (q,i),

SB O = L SB O u ISB O u G SB O

gdzie L S B O - z b ió r lo g isty c z n y c h s ta d ió w b ie r n y c h operacji,

IS B O - z b ió r in f o rm a c y jn o -d e c y z y jn y c h s ta d ió w b ie r n y c h operacji, G S B O - z b ió r p rz y g o to w a w c z y c h s ta d ió w b ie r n y c h operacji.

3) F M je s t fu n k c ją g łó w n eg o p rz e z n a c z e n ia s ta d ió w c z y n n y c h operacji, F M a (q,i,a,s), g d z ie (q ,i,s) je s t g łó w n y m s ta d iu m b ie r n y m stadium czynnego (q,i,a).

4 ) W A C je s t re la c ją w a r u n k ó w s ta d ió w c z y n n y c h o p e ra c ji, czyli zb io rem czw órek (q,i,a,s), ta k ic h ż e a - stad iu m czynne o peracji (q,i), s - stad iu m b iern e op eracji (q,i) w e jścio w e d la stad iu m czynnego „ a ” tej sam ej operacji (q,i).

5) W Y C je s t re la c ją u b o c z n y c h w y n ik ó w s ta d ió w c z y n n y c h o p e ra c ji, czyli zbiorem c z w ó re k (q,i,a,s), ta k ic h że a - stad iu m czynne o peracji (q,i), s - stad iu m bierne operacji (q,i) w y jścio w e, lecz n ie głów ne, d la stad iu m czynnego „a” tej sam ej o p eracji (q,i).

C zy n n o ści i sta d ia b iern e o p eracji m o ż n a identyfikow ać z a p o m o c ą ich n u m eró w w e w n ą trz o p eracji, p o n ie w a ż n ie m a czynności, k tó re należałyby do d w u ró żn y ch operacji.

K a ż d e b rzeg o w e stad iu m b iern e o p eracji ró w n ież należy tylko do tej o p eracji, le c z je s t ró w n o w a ż n e p ew n y m b rzeg o w y m stad io m b iernym innych o peracji [1]. D la PPN m o d e lu jący ch p ro cesy sk ład ające się z o peracji (rozdz. 2 ) ta k a id en ty fik acja o p eracji n ie je s t m o żliw a, p o n ie w a ż m o g ą istn ieć o p eracje n ależące do ró żn y ch p ro cesó w [3].

4. Związki między PPN modelującymi procesy i operacje

Z g o d n ie z te o r ią hierarch iczn y ch C P N (C o lo u red P etri N e ts) [1], aby o k reślić zw iązk i m ięd zy P P N m o d elu jący m i o p eracje sk ład ające się z czynności i P P N m o d elu jący m i procesy s k ład ające się z o p eracji, n ależ y w sk azać “m iejsca b rzeg o w e” z p o zio m u czynności i „m iejsca z a g n ie ż d ż e ń ” z p o zio m u o p eracji, a n astęp n ie o k reślić d la n ich relację ró w n o w ażn o ści. W p rz y p a d k u P P N w szy stk ie m iejsca p rz e d m io tó w o peracji (k,l) s ą “m iejscam i z a g n ie żd żeń ” i n ie m a innych “ m ie jsc zag n ie żd żeń ” w m o d elach z p o zio m u operacji. P o n ad to , d la każdej p ary ((q ,i),(q ,l))e F M O , ((q ,i),(k ,l))e W A O , ((q ,i),(k ,l))e W Y O , istn ieje je d n o i tylko jed n o stad iu m b iern e s o p eracji (q,i), k tó re je s t ró w n o w ażn e w y stęp u jącem u w tej p arze m iejscu p rz e d m io tu o p eracji (k,l). Z drugiej strony, k ażd e “ m iejsce b rzeg o w e” s op eracji (q,i) je s t ró w n o w a ż n e je d n e m u i tylko je d n e m u m iejscu p rzed m io tu o p eracji (k,l). D latego w ystarczy określić:

Z a sto so w a n ie p ro d u k c y jn y c h sieci P etriego.. 165

FO C - fu n k c ję ró w n o w ażn o ści m ie js c p rz e d m io tó w o p e r a c ji i sta d ió w b ie r n y c h o p e ra c ji, F O C 3 (((q ,i),(k ,l)),s), k tó ra każdej czw ó rce z dzied zin y FM O U W A O U W Y O je d n o z n a c z n ie p rzy p o rząd k o w u je brzegow e stad iu m b ierne s o peracji (q,i).

D z ię k i takiej d efin icji zw ią z k ó w m ięd zy m o d elam i P P N z sąsiednich p o zio m ó w hierarch ii sy stem u C IM , aby z ap isać fun k cję F O C n ie s ą p o trzeb n e żad n e do d atk o w e tabele relacyjnej b azy danych. W ystarczy d odać k o lu m n ę s do tabel O P, W A O , W Y O .

5. Przykład. PPN operacji przezbrajania pras i tłoczenia części karoserii

O p e ra c ja tło c z e n ia części karo serii sam o ch o d u sk ład a się z trzech czynności lo g isty czn y ch :

- p o d a n ie p rzy g o tó w k i lub w y tło czk i z poprzedniej p rasy do strefy roboczej prasy, - u d e rz e n ia ste m p la w p rzy g o tó w k ę n a m atrycy,

- z d ję c ie w y tło czk i z p rasy (rys. 2).

P o d a n ie p rzy g o tó w k i d o p rasy od b y w a się z a p o m o c ą ro b o ta, n ato m iast po o peracji w y tło czk a j e s t z d e jm o w a n a au to m aty czn ie z p rasy z a p o m o c ą w y rzu tn ik a katap u lto w eg o i z e śliz g u n a m iejsce, skąd m o że j ą zabrać n astęp n y robot.

K sz ta łt w y tło czk i zale ży od tło czn ik a (m atrycy i stem pla) zam ontow anego w prasie.

T ło c z n ik w y m ien ian y je s t p o d czas p rzezb ro jen ia prasy. N ajp ierw stary tło czn ik je s t o d łącz an y , p o czy m stó ł z tło c z n ik ie m je s t w ysuw any spod prasy. N astęp n ie je s t p rzen o szo n y p rz e z su w n ic ę n a sk ład o w isk o , sk ąd now y tło czn ik je s t po b ieran y i tran sp o rto w an y do stołu prasy. P o w su n ię c iu sto łu p o d p ra sę no w y stem pel je s t m ocow any do suw aka, a n o w a m atryca do sto łu prasy.

S ch em aty P P N d la p rzy k ład o w y ch operacji tło czen ia i przezb rajan ia s ą przedstaw ione na ry su n k ach 3 i 4. P o szczeg ó ln e stad ia czy n n e i b ierne s ą identyfikow ane p rz e z num ery o p isan e w p o n iższy ch tab elach . P o łącze n ia m ięd zy schem atam i o peracji tło czen ia i p rz e z b ra ja n ia s ą p o k a z a n e n a sch em acie P P N w yższego p o zio m u (rys. 5), przedstaw iającym frag m en t P P N m o d elu jącej p ro ces p ro d u k cji składający się z operacji. P o d o b n ie ja k d la o p eracji sk ła d a ją c y c h się z czynności, tak że stru k tu ra m o d elu p ro cesu składającego się z o p eracji m o ż e b y ć z a p isa n a w o d p o w ied n ich tab elach relacyjnej bazy danych. Z w iązki m ięd zy o p e ra c ja m i m o ż n a o dczytać z k o lu m n y s w tab elach O P, W A O , W Y O .

SN - S ta n o w is k a R o b o c z e i N a z w a FG S

232 p ra s a 1 232

wytloczka

R y s.

2.

O P - O p e r a c je

q i N a z w a F M O s

0 2 32 u z b ra ja n ie p rasy lekkiej 1 2 32 20 23 3 2 2 32 o p e ra c ja 1 tło c z e n ia części k aro serii 2321 3

S C O - S ta d i a C z y n n e O p e r a c ji

i a N a z w a s

0 2 32 1 z w o ln ien ie u m o co w an ia m atry cy 1

0 232 2 ru ch suw aka do p o ło żen ia dolnego 2

0 232 3 z w o ln ie n ie u m o c o w a n ia stem p la 3

0 232 4 ru ch su w ak a do p o ło żen ia górnego 4

0 2 32 5 w y su n ięcie sto łu ze starym tło czn ik iem 5 0 2 32 6 tra n sp o rt starego tło c z n ik a n a sk ład o w isk o . 6 0 2 32 7 tra n sp o rt no w eg o tło c z n ik a do p rasy 7 0 2 32 8 w su n ię c ie sto łu z n ow ym tło czn ik iem 8 0 232 9 ru c h su w ak a do p o ło ż e n ia dolnego 9

0 232 10 u m o co w an ie stem p la w su w ak u 10

0 232 11 ru c h su w ak a do p o ło żen ia górnego 11

0 23 2 12 u m o c o w a n ie m atry cy n a sto le 12

0 23 2 13 ja z d a su w n icy do p rasy 13

0 232 14 ja z d a su w n icy po now y tło czn ik 14

0 2 32 15 ja z d a su w n icy do p o ło żen ia spoczynkow ego 15 0 232 21 d y stry b u cja decyzji o starcie operacji 24 0 2 32 2 2 . k o n iu n k c ja w aru n k ó w zak o ń czen ia o peracji 20

Z asto so w an ie p ro d u k cy jn y ch sieci P etriego.. 167

2332 232 1 zała d u n ek w ytłoczki do prasy 1

2332 232 2 ru ch su w ak a w dół i tło czen ie 2

2332 2 32 3 w y rzu t w ytłoczki 3

2332 2 32 11 ru ch p o w ro tn y ro b o ta 11

2332 2 32 12 ru ch su w ak a w gó rę do sp u stu w y rzu tn ik a 12 2332 2 32 13 ru c h su w ak a w gó rę do p o ło żen ia spoczynkow ego 13 2332 2 32 14 p o w ró t w y rzu tn ik a do stan u gotow ości 14 2332 2 32 21 k o n iu n k c ja w aru n k ó w zak o ń czen ia operacji 10 2332 2 32 2 2 k o n iu n k c ja w a ru n k ó w startu operacji 5

S B O - S ta d i a B ie rn e O p e r a c ji

q i s N a z w a

0 2 32 1 m atry ca n ie u m o co w an a 0 2 3 2 2 su w ak w p o ło ż e n iu dolnym 0 2 32 3 stem p el n ie u m o co w an y 0 2 32 4 su w a k w p o ło ż e n iu górnym

0 2 32 5 stó ł ze stary m tło czn ik iem w ysunięty 0 232 6 su w n ica po ro zład u n k u starego 0 232 7 no w y tło c z n ik n a stole

0 2 32 8 stó ł z no w y m tło c z n ik ie m w sunięty 0 23 2 9 su w a k w p o ło żen iu dolnym 0 23 2 10 no w y stem p el u m o co w an y 0 232 11 su w ak w p o ło żen iu górnym 0 232 12 n o w a m atry ca u m o co w an a

0 232 13 su w n ica przy prasie p rzed tran sp o rtem starego tło czn ik a 0 2 32 14 su w n ica przy n o w y ch tło czn ik ach

0 2 32 15 su w n ic a w p o ło ż e n iu spoczynkow ym

0 2 32 16 su w n ic a przy p rasie po ro zład u n k u no w eg o tło czn ik a 0 2 32 17 tło c z n ik stary n a sk ład o w isk u

0 232 18 tło c z n ik now y n a skład o w isk u 0 232 19 en erg ia elektryczna

0 232 20 sta n g o to w o ści p rasy po u z b ro jen iu 0 232 21 d ecy zja o z m ian ie stanu gotow ości p rasy

0 2 32 22 in fo rm ac ja o suw nicy w p o ło żen iu spoczynkow ym 0 232 23 d ecy zja o je ź d z ie suw nicy do prasy

0 232 2 4 d ecy zja o zw o ln ien iu starego tło c z n ik a 2332 232 1 w y tło c z k a n a sto le p rasy

2332 23 2 2 w y tło c z k a n a stole p o tło czen iu 2332 23 2 3 w y tło czk a z a p ra s ą

2332 23 2 4 p rzy g o tó w k a p rzed p ra s ą

2332 2 32 5 p rzy g o tó w k a p rz e d p ra s ą po starcie op eracji tło czen ia 2332 2 32 6 e n erg ia elek try czn a

2332 232 7 ro b o t w p o ło żen iu spoczynkow ym 2332 2 32 10 stan g o to w o ści p rasy

2332 2 32 11 ru ch p o w rotny ro b o ta zakończony 2332 2 3 2 12 su w a k p rzy sp u ście w y rzu tn ik a 2332 2 32 13 su w ak w p o ło ż e n iu spoczynkow ym 2332 232 14 w y rz u tn ik w stanie gotow ości 2332 232 15 ro b o t p o d p ra s ą

2 3 3 2 2 32 16 su w ak w p o ło żen iu dolnym 2 3 3 2 232 17 w y rzu tn ik rozprężony

2 3 3 2 232 21 d ecy zja o u ru ch o m ien iu w y rzu tn ik a

2 3 3 2 2 3 2 2 2 in fo rm a c ja o w y tło czce n a stole p rasy następnej 23 3 2 2 32 23 in fo rm ac ja o w y tło czce na stole prasy

2 3 3 2 2 3 2 24 w o ln a p o jem n o ść b u fo ra przy g o tó w ek p rzed p ra s ą 2 3 3 2 2 3 2 25 w o ln a p o je m n o ść bufo ra w y tło czek z a p ra s ą 2 3 3 2 2 32 2 6 d etaliczn e zad an ie p o b o ru p rzygotów ek 2 3 3 2 2 32 27 za d a n ie d etaliczn e o p eracji tło czen ia

2 3 3 2 2 32 28 ra p o rt o realizacji zad an ia d etaliczn eg o tło czen ia

W A C - W a r u n k i S ta d ió w C z y n n y c h O p e r a c ji

q i a s q I a s

23 3 2 232 1 5 2332 232 13 6

2332 2 32 1 6 2332 232 13 12

2 3 3 2 2 32 2 1 2332 232 14 6

2332 2 32 2 6 2332 232 14 17

2332 2 32 2 11 2332 232 21 13

23 3 2 232 2 22 2332 232 21 14

2332 232 3 2 2332 2 32 22 4

2 3 3 2 2 32 3 6 2332 2 32 22 7

2332 23 2 3 21 23 3 2 2 32 22 10

2 3 3 2 23 2 11 6 2332 232 22 25

23 3 2 2 32 11 15 2332 232 22 26

2332 232 12 6 2332 232 22 27

23 3 2 2 32 12 16

W Y C - - U b o c z n e W y n ik i C zyni

q i a s q I a s

2332 232 1 15 2332 232 3 28

23 3 2 2 32 1 23 23 3 2 232 11 7

2332 232 2 16 23 3 2 232 12 21

2332 232 3 17 2332 232 22 24

1 0 - P r z e d m io ty O p e r a c ji k N a z w a

-5 d e c y z ja o stan ie g o to w o ści stan o w isk a robo czeg o O stan g o to w o ści stan o w isk a ro b o czeg o po u z b ro jen iu 99 z asó b en erg ii elektrycznej

2 5 7 sta ry tło c z n ik n a sk ład o w isk u 2 58 n o w y tło c z n ik n a sk ład o w isk u 2 9 0 su w n ic a w pozycji spoczynkow ej 291 ro b o t w p o zy cji spoczynkow ej 20 7 2 p rzy g o tó w k a

2 3 3 2 część k aro serii po tło c z e n iu 1

10515 w o ln a p o je m n o ść b u fo ra p rzed p ra s ą 1 2 0 7 2 9 d e ta lic z n e zad an ie p o b o ru przy g o tó w k i

Z asto so w an ie p ro d u k cy jn y ch sieci P etriego.. 169

23025 w o ln a p o je m n o ść b u fo ra za p ra s ą 1 23323 za d a n ie d etaliczn e o peracji tło czen ia 1

23325 ra p o rt o realizacji zad an ia d etaliczn eg o tło czen ia 1 23371 sy g n ał o zak o ń c z e n iu p o b o ru do op eracji tło czen ia 1 23372 sy g n ał o zak o ń c z e n iu p o b o ru d o o peracji tło czen ia 2

k=20729 k=23323 k=2072 k=23371 k=10515

1=1053 1=2051 1=1051 1=1053 1=1054

s=26 s=27 s=4 s=23 s=24

R y s. 3 . S c h e m a t P P N o p e r a c j i tło c z e n ia F ig . 3 . P P N g r a p h f o r a s ta m p in g o p e r a tio n

M M — M ie js c a m ię d z y S ta n o w is k a m i R o b o c z y m i 1 N a z w a

2 00 sk ład o w isk o tło c z n ik ó w 2 3 2 p a m ię ć g o to w o ści p rasy lekkiej 1 9 90 sieć elek try czn a

1051 p o le o d k ła d c z e p rzy g o tó w ek

1053 p a m ię ć zlec eń i zad ań p o b o ru p rzy g o tó w ek 1054 p a m ię ć w olnej p o jem n o ści b u fo ra p rzy g o tó w ek 2051 p a m ię ć za d a ń p rasy lekkiej 1

23 2 0 p a m ię ć d ecy zji o stan ie g o to w o ści p rasy lekkiej 1 2321 m ie jsc e z a p ra s ą le k k ą 1

2 3 2 2 p a m ię ć ra p o rtó w o realizacji zad ań p rasy lekkiej 1 2323 p a m ię ć zad ań p o b o ru do p rasy lekkiej 2

23 2 4 p a m ię ć w olnej p o jem n o ści m ie jsc a z a p ra s ą le k k ą 1 2 9 0 0 m ie jsc e sp o czy n k u suw nicy

29 1 0 m iejsce sp o czy n k u ro b o ta

R y s. 4. S c h e m a t P P N o p e r a c j i p r z e z b r a j a n i a p r a s y F ig . 4. P P N g r a p h f o r a p re s s r e e q u ip m e n t o p e r a t i o n

Z asto so w an ie p ro d u k c y jn y c h sieci P etriego..

171

R y s. 5 . S c h e m a t P P N z a g r e g o w a n e g o m o d e lu o p e r a c j i tło c z e n ia i p r z e z b r a j a n i a

F ig . 5. P P N g r a p h f o r t h e a g g r e g a t e d m o d e l o f a s ta m p in g a n d a p r e s s r e e q u ip m e n t o p e r a tio n s

M O - M ie js c a P rz e d m io tó w O p e r a c ji

k L k 1 k 1 k 1

-5 23 2 0 258 200 2332 2321 23323 2051

0 2 32 29 0 2900 10515 1054 23325 2322

99 990 291 2910 20729 1053 23371 1053

257 200 20 7 2 1051 23025 2324 23372 2323

W A O - W a r u n k i O p e r a c ji

q i k

1

I

0 232 -5 2320 21 2232 232 291 2910 7

0 232 0 232 20 2332 232 2072 1051 4

0 2 32 99 990 19 2332 232 20729 1053 26

0 232 258 200 18 2332 232 23025 2324 25

0 2 32 2 90 2900 15 2332 232 23323 2051 27

2 3 3 2 2 32 0 232 10 2332 232 23372 2323 22

2332 232 99 990 6

W Y O - U b o c z n e W y n ik i O p e r a c ji

q i k

I

I

0 232 257 200 17 2332 232 10515 1054 24

0 2 32 290 29 0 0 15 2332 232 23325 2322 28

2332 2 32 0 2 32 10 2332 232 23371 1053 23

6. Wnioski

P rzed staw io n e m o d ele o raz p rzy k ład p o k azu ją , ja k zacząć m o d elo w an ie dyskretnych p ro c e só w p ro d u k cji z a p o m o c ą P P N . P o k azan o przy tym , ż e stru k tu ra sch em ató w P P N je s t p ro s tsz a n iż d la C P N . T ran zy cje s ą ukryte, n ato m iast lo g isty czn e, p rzy g o to w aw cze i in fo rm ac y jn o -d ecy zy jn e sta d ia m o d elo w an y c h p ro cesó w m aja ró żn e sym bole, co zw ięk sza c zy te ln o ść sch em ató w . S p ecy ficzn e cechy stru k tu ry p ro c e só w p ro d u k cji, k tó re są u w z g lę d n io n e w d efin icji P P N , u m o ż liw ia ją p ro sty opis fo rm aln y zw ią z k ó w hierarch iczn y ch m ied zy ró żn y m i m o d elam i P P N . P o k azan o , że je s t on z n aczn ie p ro stszy n iż w p rzypadku C P N [1],

L IT E R A T U R A

1. J e n s e n K .: C o lo u red P etri N ets. B asic C o n cep ts, A n aly sis M eth o d s an d P ractical U se.

S p rin g er-V erlag, B erlin 1997.

2. Z ab o ro w sk i M .: P ro d u k cy jn e sieci P etriego. M ateriały X IV K rajow ej K o nferencji A u to m aty k i, Z ie lo n a G ó ra 2 0 0 2 , s. 735-742.

3. Z ab o ro w sk i M .: Z asto so w an ie pro d u k cy jn y ch sieci P etrieg o do m o d elo w an ia p rocesów p ro d u k c ji. R efe ra t z g ło szo n y na X IIIK A P D .

R ecenzent: D r hab. inż. B o ż e n a S kolud

Z asto so w an ie p ro d u k cy jn y ch sieci P etriego..

173

A b s tr a c t

It is sh o w n in th e p ap er h o w to apply a n e w class o f Petri nets, called „ P ro d u ctio n P etri N e ts” (P P N ), to b u ild m o d els o f discrete p ro d u ctio n p ro cesses co n sistin g o f o p eratio n s and m o d els o f o p eratio n s co n sistin g o f activities. F rag m en ts o f relev an t d efin itio n s o f P P N for p ro cesses a n d o p eratio n s h av e b een dem onstrated. A m o n g the d efin itio n elem en ts the fo llo w in g sets, relatio n s an d fu n ctio n s h av e b een m entioned: w o rk statio n s, op eratio n item s, places b e tw e e n w o rk statio n s, op eratio n s, op eratio n item p lace s, o p eratio n m ain p u rp o ses fu n ctio n , o p e ra tio n c o n d itio n s relatio n , o p eratio n accesso ry o utcom es relation, active stages o f o p eratio n s, p assiv e stag es o f o p eratio n s, m ain p u rp o se fu n ctio n o f active stages o f o p eratio n s, o p e ra tio n active stages co n d itio n s relation, accessory ou tco m es o f o p eratio n active stages re la tio n an d , finally, a fu n ctio n o f o p eratio n item p lace s an d o p eratio n p assiv e stages eq u iv alen ce. S p ecial featu res o f p ro d u ctio n p ro cesses structure, w h ich h av e been ta k e n into acco u n t in g en eral P P N d efin itio n , en ab le sim ple fo rm al descrip tio n o f h ierarch ic relatio n s b etw een P P N m o d els. It w as sh o w n th a t it is m u ch easier th an in the case o f C P N (C o lo u red Petri N e ts). A s th e ex am p le, th e P P N g rap h s an d c o rresp o n d in g tables o f a relatio n al d atabase for a sta m p in g and a p re ss reeq u ip m e n t o p eratio n s in a car factory h av e b een presen ted . T he p re se n te d m o d els an d th e ex am p le dem o n strate h o w to b eg in m o d elin g discrete p ro d u ctio n pro cesses b y m e a n s o f P P N . It w as sh o w n th a t P P N g rap h stru ctu re is sim p ler th an fo r C PN . F u rth erm o re, lo g istic, p rep arato ry an d in fo rm atio n stages o f m o d eled pro cesses have different sy m b o ls, w h a t in creases P P N grap h s readability.