Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, ...
Materiał składa się z sekcji: "Zamiana liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe", "Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne".
Materiał zawiera 3 ilustracje (fotografie, obrazy, rysunki), 14 ćwiczeń, w tym 9 interaktywnych.
Ćwiczenia - zapisywanie ułamków o mianownikach 10, 100, ...w postaci dziesiętnej, zamiana liczba dziesiętnych na ułamki zwykłe, zamiana ułamków zwykłych, które można sprowadzić do mianownika 10, 100,...na ułamki dziesiętne.
Zawartość tekstowa - definicja i przykłady ułamków dziesiętnych, zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe i odwrotnie.
Wśród ułamków zwykłych są takie, których mianownikami są liczby: 10, 100, 1000, … Na przykład
3 10,
29 100,
315 1000,
49 10,
134 100,
2015 1000,
7 10000
. Takie ułamki nazywamy ułamkami dziesiętnymi.
Definicja: Ułamek dziesiętny
Ułamek, którego mianownik jest liczbą 10, 100, 1000, … nazywamy ułamkiem dziesiętnym.
Ćwiczenie 1
Przeciągnij pasujące elementy i upuść.
<math><mfrac><mn>13</mn><mn>10</mn></mfrac></math>, <math><mfrac><mn>4</mn>
<mn>100</mn></mfrac></math>, <math><mfrac><mn>55</mn><mn>1000</mn></mfrac></math>,
<math><mfrac><mn>102</mn><mn>100</mn></mfrac></math>
Ułamki dziesiętne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 1
Ułamek dziesiętny cztery setne można zapisać dwoma sposobami:
jako ułamek zwykły
4 100
z wykorzystaniem przecinka, czyli w postaci dziesiętnej 0,04
Z ułamka
13
10 można wyłączyć całości.
Liczbę jeden i trzy dziesiąte zapisujemy w postaci liczby mieszanej 1
3
10 lub z wykorzystaniem przecinka 1,3.
102 100 = 1
2
100 = 1,02 czytamy: jeden i dwie setne
55
1000 = 0,055 czytamy: pięćdziesiąt pięć tysięcznych
Ćwiczenie 2
Przedstaw ułamek zwykły w postaci dziesiętnej.
0,62, 0,005, 0,5, 0,0001, 0,001, 0,0899, 0,062, 0,03, 0,0002, 0,899, 0,003, 0,034, 0,00002, 0,07, 0,7, 0,34
a)
7
10= ...
b)
5
10= ...
c)
3
100= ...
d)
62
100= ...
e)
1
1 000= ...
f)
34
1 000= ...
g)
899
1 000= ...
h)
2
10 000= ...
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3
Przedstaw liczbę mieszaną w postaci dziesiętnej.
2,17, 5,08, 8,00005, 3,9, 8,005, 1,03, 1,3, 3,09, 7,0015, 10,0046, 10,046, 7,015, 21,7, 25,3006, 5,008, 25,306
a) 1
3
10= ...
b) 3
9
10= ...
c) 2
17
100 = ...
d) 5
8
100 = ...
e) 10
46 1 000
= ...
f) 8
5 1 000
= ...
g) 25
306 1 000
= ...
h) 7
15 10 000
= ...
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
Ułamki dziesiętne można zapisać w postaci liczb dziesiętnych, czyli liczb z przecinkiem.
7
10 = 0,7;
36 10 = 3
6 10 = 3,6 Ważne!
23
100 = 0,23;
5013 1000 = 5
13
1000 = 5,013
Ćwiczenie 4 Ćwiczenie 5
Zamiana liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe
Przykład 2
Liczby dziesiętne możemy zapisać w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej. Jeżeli można, skracamy otrzymany ułamek zwykły.
0,9 =
9 10
2,3 = 2
3 10
0,5 =
5 10 =
1 2
4,6 = 4
6 10 = 4
3 5
0,25 =
25 100 =
1 4
7,042 = 7
42 1000 = 7
21 500
Zauważ, że 0,5 to połowa, a 0,25 to ćwierć całości.
Ćwiczenie 6 Połącz w pary.
<math><mstyle mathsize="20px"><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac></mstyle></math>,
<math><mstyle mathsize="20px"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle></math>,
<math><mstyle mathsize="20px"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mstyle></math>,
<math><mstyle mathsize="20px"><mn>6</mn><mfrac><mn>13</mn><mn>1000</mn></mfrac>
</mstyle></math>, <math><mstyle mathsize="20px"><mn>7</mn><mfrac><mn>21</mn>
<mn>500</mn></mfrac></mstyle></math>, <math><mstyle mathsize="20px"><mn>2</mn><mfrac>
<mn>3</mn><mn>10</mn></mfrac></mstyle></math>, <math><mstyle mathsize="20px">
<mn>4</mn><mfrac><mn>6</mn><mn>10</mn></mfrac></mstyle></math>, <math><mstyle mathsize="20px"><mfrac><mn>6</mn><mn>10</mn></mfrac></mstyle></math>, <math><mstyle mathsize="20px"><mfrac><mn>20</mn><mn>100</mn></mfrac></mstyle></math>, <math><mstyle mathsize="20px"><mn>2</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle></math>
0,9 2,3 0,6 4,6 0,2 6,013 0,5 2,6 0,25
7,042
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
Liczbę dziesiętną zapisz w postaci liczby mieszanej, ze skróconym ułamkiem.
1. 13,2 =
…
…
2. 9,15 =
…
…
3. 30,48 =
…
…
4. 5,055 =
…
…
Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne
Przykład 3
Zapisywaliśmy już ułamek dziesiętny w postaci dziesiętnej. Niektóre ułamki zwykłe, chociaż nie mają mianownika 10, 100, 1000 można również zapisać w postaci dziesiętnej. Wystarczy odpowiednio rozszerzyć ułamek zwykły.
Na przykład:
2 5 =
4
10 = 0,4 - rozszerzyliśmy ułamek
2
5 przez 2
Ćwiczenie 8
Przez jaką liczbę należy rozszerzyć dany ułamek, żeby można go zapisać w postaci dziesiętnej?
Wybierz odpowiedź.
przez 2, przez 5, przez 5, przez 25, przez 4, przez 5, przez 4, przez 2, przez 4, przez 4, przez 2, przez 5, przez 2, przez 25, przez 25, przez 25
a)
1
2 ...
b)
3
5 ...
c)
3
4 ...
d)
7
25 ...
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9
Rozstrzygnij, czy równość jest prawdziwa, czy fałszywa.
PRAWDA FAŁSZ
1 5 = 0,2
□ □
13 20 = 0,5
□ □
7
250 = 0,28
□ □
1
1 4 = 1,20
□ □
3
19 50= 3,38
□ □
133
500 = 0,0266
□ □
Ćwiczenie 10
Wśród pięciu liczb tylko jedna liczba nie jest równa pozostałym. Zapisz tę liczbę i uzasadnij swoją odpowiedź.
1.
18 25,
24 30, 0,72,
36 50,
72 100
2. 2
3 5, 2
12 20, 2,60, 2
6 10, 2
12 200
3. 5
5 20, 5
1
4, 5,250, 5
125 200, 5,25
Przetwarzam wzory matematyczne: 100%
