Ostatnio wyszukiwane

Nie Znaleziono Wyników

Tagi

Nie Znaleziono Wyników

Dokument

Nie Znaleziono Wyników

Strona główna Szkoły Temat

Zaloguj się

nazywamy k¡t ostry przeci¦cia si¦ stycznych do danych krzywych w punkcie (x 0 , f (x 0 )).

Share "nazywamy k¡t ostry przeci¦cia si¦ stycznych do danych krzywych w punkcie (x 0 , f (x 0 ))."

N/A

N/A

Protected

Rok akademicki: 2021

Info

Protected

Academic year: 2021

Share "nazywamy k¡t ostry przeci¦cia si¦ stycznych do danych krzywych w punkcie (x 0 , f (x 0 ))."

Copied!

1

0

0

1

0

0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Temat VI Pochodne funkcji

9. Napisa¢ równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = 1 w punkcie (1, 1).

10. Napisa¢ równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x + 1 w punkcie (1, 2).

11. Napisa¢ równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x²+ x + 1w punkcie (1, 3).

12. Napisa¢ równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x³+ x²+ x + 1w punkcie (1, 4).

13. Napisa¢ równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = sin x w punkcie (^π₆,¹₂).

14. Napisa¢ równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = cos x w punkcie (^π₆,

√ 3 2 ). 15. Napisa¢ równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = tg x w punkcie (^π₄, 1). 16. Napisa¢ równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = arctg x w punkcie (1,^π₄).

Denicja. K¡tem α przeci¦cia si¦ dwóch krzywych gªadkich y = f(x), y = g(x) w punkcie (x 0 , f (x ₀ )), gdzie (x 0 , f (x ₀ )) = (x ₀ , g(x ₀ )) ,

nazywamy k¡t ostry przeci¦cia si¦ stycznych do danych krzywych w punkcie (x 0 , f (x 0 )).

Tangens tego k¡ta liczymy ze wzoru

tg α =

f ⁰ (x ₀ ) − g ⁰ (x ₀ ) 1 + f ⁰ (x ₀ )g ⁰ (x ₀ )

gdy 1 + f ⁰ (x ₀ )g ⁰ (x ₀ ) 6= 0.

Je»eli 1 + f ⁰ (x ₀ )g ⁰ (x ₀ ) = 0 to α = ^π ₂ .

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 194.06 KB )

Powiązane dokumenty

; r) , gdzie r > 0. Ilorazem ró»nicowym funkcji f(x) w punkcie x

Geometrycznie, dla funkcji ci¡gªej na przedziale domkni¦tym oraz ró»niczkowalnej wewn¡trz tego przedziaªu istnieje styczna równolegªa do siecznej ª¡cz¡cej ko«ce

lim ∆x→0 f (x0+∆x)−f (x0) ∆x = lim x→x0 f (x0)−f (x) x−x0 to funkcj¦ f (x) nazywamy ró»niczkowaln¡ w punkcie x0, a granic¦ f0(x0)pochodn¡ funkcji f(x) w punkcie x0

Oblicz przy±pieszenie punktu w chwili, w której jego pr¦dko±¢ jest równa

f (x0) ∆x = lim x→x0 f (x)− f (x0) x − x0 to funkcj¦ f(x) nazywamy ró»niczkowaln¡ w punkcie x0, a granic¦ f0(x0) pochodn¡ funkcji f(x) w punkcie x0

3) wyznacz asymptoty (pionowe, poziome, uko±ne) oraz oblicz granice na kra«cach przedziaªu okre±lono±ci i w otoczeniu punktów nieci¡gªo±ci (granice jednostronne),.. 4)

f (x0) x − x0 to funkcj¦ f(x) nazywamy ró»niczkowaln¡ w punkcie x0, a granic¦ f0(x0) pochodn¡ funkcji f(x) w punkcie x0

3) wyznacz asymptoty (pionowe, poziome, uko±ne) oraz oblicz granice na kra«cach przedziaªu okre±lono±ci i w otoczeniu punktów nieci¡gªo±ci (granice jednostronne),.. 4)

Ilorazem ró»nicowym funkcji f(x) w punkcie x0 odpowiadaj¡cym przyrostowi argumentu o |∆x| gdzie 0 &lt

Funkcja mo»e mie¢ ekstrema lokalne tylko w punktach, w których jej pochodna si¦.. zeruje albo w punktach, w których jej pochodna

lim ∆x→0 f (x0+∆x)−f (x0) ∆x = lim x→x0 f (x0)−f (x) x−x0 to funkcj¦ f (x) nazywamy ró»niczkowaln¡ w punkcie x0, a granic¦ f0(x0)pochodn¡ funkcji f(x) w punkcie x0

Wytrzymaªo±¢ belki o przekroju prostok¡tnym jest proporcjonalna do dªugo±ci podstawy tego przekroju i proporcjonalna do kwadratu wysoko±ci. Policzy¢ najwi¦ksza obj¦to±¢

lim ∆x→0 f (x0+∆x)−f (x0) ∆x = lim x→x0 f (x0)−f (x) x−x0 to funkcję f (x) nazywamy różniczkowalną w punkcie x0, a granicę f0(x0) pochodną funkcji f (x) w punkcie x0

Wytrzymałość belki o przekroju prostokątnym jest proporcjonalna do długości podstawy tego przekroju i proporcjonalna do kwadratu wysokości.. Znajdź największa objętość stożka

f (x0) x − x0 to funkcj¦ f(x) nazywamy ró»niczkowaln¡ w punkcie x0, a granic¦ f0(x0) pochodn¡ funkcji f(x) w punkcie x0

3) wyznacz asymptoty (pionowe, poziome, uko±ne) oraz oblicz granice na kra«cach przedziaªu okre±lono±ci i w otoczeniu punktów nieci¡gªo±ci (granice jednostronne),.. 4)

Powiązane dokumenty

x =2 cos ( ωt ) y =3 sin ( ωt ) x =2 sin ( πt ) y = cos ( πt +0 . 5) 1 2 k k τ f m l 0 0 t =0 x (0)= x v (0)=0 x (0)=0 v (0)= v

x =2 cos ( ωt ) y =3 sin ( ωt ) x =2 sin ( πt ) y = cos ( πt +0 . 5) 1 2 k k τ f m l 0 0 t =0 x (0)= x v (0)=0 x (0)=0 v (0)= v

1

0

0

g ( f ( x ))=1 0 g ( f ( x ))= − 00 f ( x )( Drugapochodnafunkcjiodwrotnej. 00 f f ( x ( x ) )) 0 0 3

g ( f ( x ))=1 0 g ( f ( x ))= − 00 f ( x )( Drugapochodnafunkcjiodwrotnej. 00 f f ( x ( x ) )) 0 0 3

4

0

0

y ⊕ f ( x ,...,x ) i U f U | x ,...,x i⊗| y i = | x ,...,x i⊗| 0 1 f : { 0 , 1 } →{ 0 , 1 } n 0 1 | 0 i⊗| 0 i 2( | 1 i⊗| 1 i→ | 0 i⊗| 0 i−| 1 i⊗| 1 i ) √ 1 2( | 0 i⊗| 0 i→ | 0 i⊗| 0 i + | 1 i⊗| 1 i ) √ 1 X X H •

y ⊕ f ( x ,...,x ) i U f U | x ,...,x i⊗| y i = | x ,...,x i⊗| 0 1 f : { 0 , 1 } →{ 0 , 1 } n 0 1 | 0 i⊗| 0 i 2( | 1 i⊗| 1 i→ | 0 i⊗| 0 i−| 1 i⊗| 1 i ) √ 1 2( | 0 i⊗| 0 i→ | 0 i⊗| 0 i + | 1 i⊗| 1 i ) √ 1 X X H •

1

0

0

x ≥ 0 x ≥ 0

x ≥ 0 x ≥ 0

6

0

0

f (0) ′ x =0 . 1 f ( x )= x x 6 =0 ,  f ( x ) x ∈ Z ′ − 2 x x = Z . e − 1 2 f ( x )= πx ) x/ ∈ Z ,x  2 k ) A k ∈ Z f ( kπ + ′ π 2 x ( x − 1)( x − 2)( x − 3)sin( k x = kπ + ,k ∈ Z . π f ( x )= x 2 x/ ∈{ kπ + ; k ∈ Z } ,A π  k A k ∈ Z f ( kπ

f (0) ′ x =0 . 1 f ( x )= x x 6 =0 ,  f ( x ) x ∈ Z ′ − 2 x x = Z . e − 1 2 f ( x )= πx ) x/ ∈ Z ,x  2 k ) A k ∈ Z f ( kπ + ′ π 2 x ( x − 1)( x − 2)( x − 3)sin( k x = kπ + ,k ∈ Z . π f ( x )= x 2 x/ ∈{ kπ + ; k ∈ Z } ,A π  k A k ∈ Z f ( kπ

2

0

0

lim f ( x )= g ⇔∀ ε > 0 ∃ δ > 0 ∀ x 0

lim f ( x )= g ⇔∀ ε > 0 ∃ δ > 0 ∀ x 0 <| x − x |¿ δ ⇒| f ( x )− g |< ε lim f ( x )= g ⇔∀ x ¿ D : x ¿ x lim x = x ⇒ lim f ( x )= g

4

0

0

T ( f )( x )= f ( x ) X = C [0 , 1] Y = C [0 , 1] ′ 1 T ( f )( x )=2 f ( x − 1)+1 X = Y = C [0 , 1] T ( f )= f (0 , 290109) X = C [0 , 1] Y = R T : X → Y f (0 , 1] f g [0 , 1] x → 0 lim f ( x ) f :(0 , 1] → R f :(0 , 1] → R f ( x )= sin (1 /x ) i f : R →

T ( f )( x )= f ( x ) X = C [0 , 1] Y = C [0 , 1] ′ 1 T ( f )( x )=2 f ( x − 1)+1 X = Y = C [0 , 1] T ( f )= f (0 , 290109) X = C [0 , 1] Y = R T : X → Y f (0 , 1] f g [0 , 1] x → 0 lim f ( x ) f :(0 , 1] → R f :(0 , 1] → R f ( x )= sin (1 /x ) i f : R →

1

0

0

f ( x,y )=ln( x y ) [1 , ∞ ) f ( x,y )= x ln( y ) [1 , ∞ ) √ f ( x,y )= x y [0 , ∞ ) √ √ f ( x,y )= e [0 , 1] f ( x,y )= x sin( y ) [0 , ∞ ) × R √ f ( x )= x +1 R √ f ( x )=1 /x +10 / ( x − 10 x ) (0 , 5] f ( x )= x (0 , 18) √ f ( x )= x + x R √ f ( x )=

f ( x,y )=ln( x y ) [1 , ∞ ) f ( x,y )= x ln( y ) [1 , ∞ ) √ f ( x,y )= x y [0 , ∞ ) √ √ f ( x,y )= e [0 , 1] f ( x,y )= x sin( y ) [0 , ∞ ) × R √ f ( x )= x +1 R √ f ( x )=1 /x +10 / ( x − 10 x ) (0 , 5] f ( x )= x (0 , 18) √ f ( x )= x + x R √ f ( x )=

2

0

0