Matematyka 0 dla Wydziału Chemii.
1. Wartość bezwzględna. Równania kwadratowe i wielomianowe.
Zadanie 1. Uprość wyrażenia:
• x + |1 − x| + 2|x − 2|, gdy 1 < x < 2,
• |x| + |x + 1| + |x − 2|, gdy x < −1,
• |x − 1| + |x|x − |x + 1|, gdy x < −2.
Zadanie 2. Rozwiąż równania:
(a)|x + 3| = 4 (b) |x − 2| = 8 (c) |2x + 1| = 1 (d) |x − 3| = x − 3.
Zadanie 3. Rozwiąż nierówności:
(a) |x − 3| < 5 (b) |2x − 3| 1 (c) | − 3x − 2| > 4 (d) |5 − 3x| − 6 0.
Zadanie 4. Podaj nierówność z wartością bezwzględną, której zbiorami rozwiązań są:
(a) (−5, 5) (b) [−1, 7] (c) (−∞, 4] ∪ [12, +∞) (d) (−∞, −7) ∪ (3, +∞).
Zadanie 5. Rozwiąż bez wyznacznia „delty”:
(a) x2− 4 = 0 (b) 2x2− 16 = 0 (c) x4− 2 = 0 (d) −2x2+ 8x = 0.
Zadanie 6. Sprowadzić trójmian w(x) do postaci kanonicznej. Naszkicować wykres funkcji w(x) postaci:
(a) x2+ 3x + 2 (b)−2x2+ 3x + 1 (c) −2x2+ 3x−98 (d) 12x2− 2x +32. Zadanie 7. Zwinąć do postaci iloczynowej wyrażenie:
(a) 5x6+ 10x5− 15x4 (b) 4x3− 8x2− 3x + 6 (c) x10+ x5+ 1 (d) x6− 9x3+ 8
Zadanie 8. Rozwiązać równanie przez zastosowanie twierdzenie o pierwiastkach całkowitych:
(a) x3− 3x − 2 = 0 (b) x4+ x3− 4x2+ 5x− 3 = 0 (c) (x2+ x + 1)(x2+ x + 2) = 12.
Zadanie 9. Rozwiązać nierówność wielomianową:
(a) (x− 2)(2 − x) > 0 (b) (x − 1)(x − 2)(x − 3) ¬ 0 (c) (x − 1)2(2− x) > 0
