Skompensowany termicznie, bezrdzeniowy indukcyjny czujnik przemieszczenia w równoległym układzie mechanicznym

Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 9, nr 1-4, (2007), s. 123-136

© Instytut Mechaniki Górotworu PAN

Skompensowany termicznie, bezrdzeniowy indukcyjny czujnik przemieszczenia w równoległym układzie mechanicznym

JANUSZ NURKOWSKI

Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul Reymonta 27; 30-059 Kraków

Streszczenie

Poniżej przedstawiono wyniki testów zmodyfi kowanego indukcyjnego czujnika odkształcenia wykorzy- stywanego w pomiarach w warunkach wysokiego ciśnienia. Modyfi kacja ta polegała na skróceniu czujnika oraz podzieleniu go na dwie równe części i połączeniu ich pod względem elektrycznym szeregowo a mechanicznym równolegle. Tak wykonany czujnik zamocowano do próbki badanego materiału za pomocą łącznika, który dopa- sowuje czujnik o długości kilkunastu milimetrów do próbki o długości kilkudziesięciu milimetrów. W ten sposób można kilkakrotnie zwiększyć czułość czujnika, gdyż dla danych odkształceń próbki krótki czujnik odkształci się bardziej dając silniejszy sygnał pomiarowy. Dzięki temu można zmniejszyć błędy pomiaru. Testowano czujniki wy- konane ze stali nisko- i wysokorezystywnej. Pomiar odkształcenia w obecności ciśnienia rzędu setek MPa wymaga uwzględnienia wpływu tegoż ciśnienia na łącznik, co omówiono w opracowaniu. Przedstawiono także możliwości kompensacji termicznej czujnika.

Słowa kluczowe: indukcyjny czujnik odkształcenia, pomiar odkształceń w warunkach wysokiego ciśnienia, oscy- lator z obwodem rezonansowym o dużym tłumieniu

1. Wstęp

Podczas pomiaru odkształcenia czujnikiem indukcyjnym, szczególnie próbek skał w komorze ciś- nieniowej [1], występuje szereg czynników zakłócających ten pomiar, które powodują niestabilność czę- stotliwości oscylacji generatora LC współpracującego z czujnikiem. Będą to np.: zmienność temperatury otoczenia i napięcia zasilania oddziałujące na układ elektroniczny generatora lub zmiany temperatury oraz ciśnienia cieczy w komorze ciśnieniowej wpływające na indukcyjność czujnika i wartość pojemności pa- sożytniczych, wreszcie niestabilność odległości badanej próbki od ścian komory, z którymi oddziałuje pole magnetyczne czujnika [2]. Należy oczywiście dążyć do minimalizacji tych czynników, jednak możliwości tego są ograniczone.

Błąd pomiaru odkształcenia będzie mniejszy, jeśli przy danej niestabilności oscylacji spowodowanej wyżej wymienionymi czynnikami, będzie większa czułość czujnika i zmiana długości próbki. Podczas pomiaru ściśliwości skrócenie próbki będzie większe dla większej próbki czyli bazy pomiarowej, ograni- czeniem w tym wypadku jest wielkość komory ciśnieniowej. Czułość czujnika można zwiększyć skracając jego długość, wtedy dane przemieszczenie próbki spowoduje większe odkształcenie czujnika. W odróżnie- niu od rezystancyjnych tensometrów naklejanych bezpośrednio na próbkę, długość czujnika indukcyjnego i bazę pomiarową można zmieniać w szerokim zakresie stosując łącznik dopasowujący długość próbki do czujnika. W ten sposób, stosując długą próbkę i krótki czujnik można znacznie zwiększyć sygnał docierający do przyrządu pomiarowego, czyli względną zmianę częstotliwości oscylacji generatora. Skrócenie czujnika jest limitowane spadkiem indukcyjności czujnika do wartości porównywalnych z indukcyjnościami pasożyt- niczymi jego połączeń wewnątrz i na zewnątrz komory, co będzie skutkowało spadkiem czułości czujnika i wzrostem niestabilności oscylacji. Ograniczeniem wzrostu czułości w obecności ciśnienia hydrostatycznego będzie również skracanie się łącznika pod wpływem ciśnienia, co spowoduje wydłużenie czujnika.

Gdyby podzielić czujnik na dwie równe części i uzyskane w ten sposób dwie cewki połączyć elek- trycznie szeregowo, a mechanicznie równolegle, tuż przy sobie, to indukcyjność całkowita dwóch cewek byłaby taka sama jak cewki przed podziałem, więc nie wzrósłby wpływ indukcyjności pasożytniczych, natomiast czułość zwiększyłaby się dwukrotnie. Przedstawia to rysunek 1a na którym widoczna jest próbka z czujnikiem pojedynczym a na rys. 1b z czujnikiem podwójnym-równoległym (po prawej) oraz czujnik odniesienia na wsporniku w kształcie litery F (po lewej).

Rys. 1b. Czujnik pomiarowy w układzie równoległym (po prawej), oraz czujnik odniesienia zamocowany

na stalowym wsporniku (po lewej) Rys. 1a. Czujnik indukcyjny zamocowany

na próbce skały

Pomysł ten zrealizowano w praktyce uzyskując zadawalające rezultaty. Okazało się jednak, że nad- mierne skrócenie czujników wykonanych z wysokorezystywnej stali sprężynowej spowodowało niemoż- ność ich skompensowania termicznego, czego powodem była zbyt mała zmiana rezystancji pod wpływem temperatury, niewystarczająca do skompensowania termicznych zmian średnicy czujnika. Wykonano zatem czujnik ze stalowego drutu niskorezystywnego lecz o trzykrotnie większym termicznym współczynniku zmian rezystancji, dokonując przy tym niezbędnych modyfi kacji układu oscylatora. Umożliwiło to takie skrócenie czujników, że uzyskano czterokrotny wzrost czułości w porównaniu do pierwotnego pojedynczego czujni- ka. Dodatkową korzyścią z tak zmodyfi kowanego czujnika jest zmniejszenie długości jego doprowadzeń wewnątrz komory a tym samym pasożytniczych indukcyjności oraz, że połączenia te miałyby praktycznie stałą geometrię, co wyeliminowałoby zmiany tej indukcyjności.

W opracowaniu przedstawiono wyniki testów pomiaru ściśliwości walcowej próbki sjenitu nasączonego naftą zmodyfi kowanym czujnikiem indukcyjnym. Omówiono wpływ oddziaływania zmiennego ciśnienia na łącznik oraz przedstawiono możliwości termicznej kompensacji czujnika.

2. Czułość czujnika

Czułość s czujnika indukcyjnego, w postaci jednowarstwowej bezrdzeniowej cewki, zwanego dalej krótko czujnikiem, zdefi niowano jako zmianę częstotliwości pod wpływem zmian długości czujnika, czyli pochodną df /dl. Można ją wyliczyć z przybliżonego wzoru na częstotliwość rezonansową obwodu LC, uwzględniając istnienie pasożytniczych indukcyjności doprowadzeń:

) (

2

1 )

( 2

1 2

1

2

l S L z

L C L C f LC

P C

P p m

p

p +

+ =

=

= (1)

gdzie:

z – ilość zwojów cewki,

µ – przenikalność magnetyczna,

S – przekrój poprzeczny obwodu magnetycznego (pole zwoju liczone do osi drutu), l – długość czujnika,

L_C, L_P – indukcyjność czujnika i indukcyjność pasożytnicza doprowadzeń.

W niniejszych rozważaniach założono, że względna przenikalność magnetyczna wnętrza komory wypełnionej naftą jest równa jedności i nie zależy od ciśnienia oraz temperatury.

Wzór ten można przedstawić w ogólnej postaci:

2 1 1 2 1

1( + )^-1 = ( + ^- )^-

= a b x c

x b c a

f (1a)

gdzie: x l, b L c z S

a C _P m

p

, 2

2 ,

1 = =

=

= .

Stąd:

5 . 1 2 2

1 3 2

1

) 2 2)(

)( 1 1

(( ^{- - -} ç ^-

èæ +

= +

- -

= x

b c x cx ac

cx b dx a

df ç

è æ

więc czułość będzie określona wzorem:

5 . 2 1 2

2

4

1 ^-

ççèæ +

=

= l

S L z

l S z s C

dl df

P

m m

p _{ç ç è}

æ (2)

Tak wyliczona czułość jest przybliżona, ze względu na trudność w dokładnym określeniu parame- trów obwodu rezonansowego, ale przydatna przy projektowaniu czujnika. Dokładniejszą wartość czułości, konieczną do prawidłowego wyliczenia odkształcenia, należy znaleźć eksperymentalnie.

Ze względu na ocenę jakości czujnika, lepszym parametrem charakteryzującym go jest czułość względna, zdefi niowana jako stosunek czułości do częstotliwości oscylacji. Zgodnie z zamieszczonymi wyżej wzorami, można napisać, że czułość względna s_R będzie:

l S z l L

S z cx

bx c

x b c a

x b c x ac

f s s

P

R m

m

2 2

2 2

5 . 0

5 . 1 2

2 2

2 2 2

= +

= + çè

æ + çè æ +

=

= _-

-

çè æ çè

æ (3)

albo

L l lL L

L l s L

C C P

P R C

2 2

1 )

(

2 +

+ =

= (3a)

Dla niewielkich odkształceń gęstość uzwojenia czujnika można uznać za stałą, taką aby zachować odstęp między zwojami równą grubości drutu nawojowego d, więc z = l/2d, a µ = 4π10^-7 (Tm/A). Jeśli przyjąć indukcyjność w henrach a wymiary czujnika w metrach to:

l l L

D L d

S l d s L

p p

p

R 10 2

1 10 2

8

1 10 2

2 1

5 2

2 7 7

2 » +

ç + è

×æ

= +

= _{- - -}

p

p ^çè

æ , m^-1 (3b)

Fizycznie czułość względna jest współczynnikiem dewiacji częstotliwości i oznacza w jakim stopniu zmieni się częstotliwość po odkształceniu czujnika o 1m. Tak określona czułość nie zależy od pojemności obwodu rezonansowego ale głównie od długości czujnika. Im ta długość jest mniejsza to czułość jest więk- sza, dlatego że przy danym odkształceniu badanego materiału krótszy czujnik dozna większej względnej zmiany długości, więc względne zmiany częstotliwości również będą większe.

Pozostałe parametry we wzorze na czułość względną to średnica drutu i przekrój cewki. Czułość wzrasta jeśli przy danej długości czujnika, ma on więcej zwojów czyli jest wykonany z cieńszego drutu, oznacza to jednak tylko, by indukcyjność czujnika była jak największa w porównaniu do indukcyjności pasożytniczych.

Zbytnie zagęszczanie zwojów grozi powstaniem tarcia i/lub zwarciem. Nadmierne zwiększanie przekroju czujnika powoduje niestabilne położenie zwojów, co grozi tym samym. Problem ten omówiono szerzej w pracy doktorskiej [3]. Empirycznie przyjęto, że odstęp między zwojami powinien być równy średnicy drutu z którego wykonano czujnik, a jego średnica nie większa niż 20-to krotność średnicy drutu. Używany obecnie czujnik jest pod tym względem zoptymalizowany i wiele nie da się zmienić, aby zwiększyć jego czułość zmieniając średnicę drutu lub zwojów bądź gęstość nawinięcia.

Jeśli przyjąć, że indukcyjności pasożytnicze równe są zeru, to wzór (3a) uprości się do postaci:

s_R l 2

0= 1 (3c)

W takim przypadku czułość względna nie zależy od żadnych parametrów składników obwodu rezo- nansowego, poza długością cewki.

Wpływ indukcyjności pasożytniczych można przedstawić jako stosunek czułości względnej obwo- du rzeczywistego tzn. z indukcyjnością pasożytniczą do czułości względnej bez tych indukcyjności, czyli L_P=0:

C P

C R

R

L L

L s

s

= +

0

(4)

Stąd otrzymamy, że dla indukcyjności czujnika równej indukcyjności pasożytniczej (L_C = L_P), czułość względna maleje dwukrotnie, a dla L_C = 2 L_P maleje do wartości 2/3, czyli o 33%. Przy L_C = 10 L_P czułość względna maleje o 9% i jest to możliwe, choć niełatwo, do osiągnięcia. W istniejącym rozwiązaniu czujnik ma długość 33mm, średnicę 3mm i 100zwojów, co daje w przybliżeniu indukcyjność L_C = 2.7 µΗ. Układ elektroniczny generatora zmontowano przy użyciu miniaturowych elementów i umieszczono tuż przy korku z przepustami, w jego obudowie. Długość połączenia od czujnika do generatora l_d to około 15cm, średnia bardzo przybliżona odległość przewodów od siebie a=5 mm, a ich średnica d_d = 0.3mm. Podstawiając te dane do wzoru na indukcyjność linii symetrycznej:

a d L_sym l^d ln2 ^d

mp

= (5)

otrzymamy wartość indukcyjności pasożytniczej L_P = 0.23 µΗ, więc warunek L_C = 10 L_P jest spełniony. Po- nieważ wg wzoru (5) indukcyjność linii symetrycznej jest wprost proporcjonalna do długości linii, a odległość między przewodami i ich średnica jest pod logarytmem, to trudno uzyskać znaczący spadek indukcyjności połączeń przez zbliżanie przewodów do siebie i zwiększenie średnicy, natomiast należy skupić się na maksy- malnym ich skróceniu. W przypadku gdy generator połączony byłby z komorą przewodem koncentrycznym o długości 1 m, którego indukcyjność to około 0.25 µΗ, czułość spadłaby o 16%, co jest do przyjęcia.

3. Zwiększenie czułości czujnika przez jego skrócenie i zastosowanie łącznika

Aby zwiększyć czułość czujnika należy wg wzoru (3a) zmniejszyć jego długość. Wtedy odkształ- cenie próbki spowoduje większe względne zmiany długości czujnika. W odróżnieniu od rezystancyjnych tensometrów naklejanych bezpośrednio na próbkę, długość czujnika indukcyjnego i bazę pomiarową można zmieniać w szerokim zakresie stosując łącznik dopasowujący długość próbki do czujnika (rys. 2). W ten sposób, stosując długą próbkę i krótki czujnik można znacznie zwiększyć sygnał docierający do przyrządu pomiarowego, czyli względną zmianę częstotliwości do częstościomierza. Ograniczeniem takiego postępo- wania będą rozmiary komory ciśnieniowej limitującej długość próbki i spadek indukcyjności czujnika do poziomu porównywalnego z indukcyjnościami pasożytniczymi jego połączeń wewnątrz i na zewnątrz komory, co będzie skutkowało spadkiem czułości czujnika i wzrostem niestabilności oscylacji. Zbytnie skrócenie czujnika przez zmniejszenie odległości między zwojami grozi zwarciem ich lub wystąpieniem tarcia.

Rys. 2. Zwiększenia czułości czujnika przez jego skrócenie i zastosowanie łącznika

izolator zaczep

³¹cznik

próbka

Jeśli pomiar odkształcenia próbki jest wykonywany w obecności ciśnienia hydrostatycznego należy uwzględnić wpływ tego ciśnienia na łącznik. Ciśnienie to skraca łącznik który w konsekwencji rozciąga czujnik. Powoduje to zwiększenie częstotliwości oscylacji (mniejsza indukcyjność czujnika) oraz zmniej- szenie czułości (dłuższy czujnik). Wpływ ciśnienia na czułość można zaniedbać, gdyż nawet pod ciśnieniem 1 GPa stalowy łącznik o długości kilku centymetrów skróci się o kilkadziesiąt mikrometrów i skutkiem tego o tyle samo wydłuży się czujnik. Jest to około 10^-3 długości czujnika i wynikły z tego błąd jest wielokrotnie mniejszy do błędu wyznaczenia czułości czujnika w warunkach normalnych. Dla ciśnień większych od 1 GPa można uzależnić czułość czujnika od skrócenia łącznika i wprowadzić matematyczne korekcje.

Należy natomiast uwzględnić skrócenie łącznika w wyliczeniu odkształcenia badanego materiału, szczególnie gdy są one porównywalne do odkształcenia łącznika, na przykład w pomiarze ściśliwości.

Oznaczmy przez l_p długość bazy pomiarowej (równej w przybliżeniu długości próbki), przez l_ł długość łącznika (rys. 3), a κ_p i κ_ł niech będą współczynnikami ściśliwości liniowej próbki i łącznika. Jeśli długość bazy jest równa długości czujnika (∆l_l = 0), to względna zmiana częstotliwości pochodząca od skrócenia czujnika ∆l_c jako efekt kompakcji próbki pod wpływem ciśnienia p będzie:

(

)

c

R l s l l s p l

f s

f = D = D -D = k

D (6)

Stosując łącznik celem n krotnego skrócenia czujnika dla zwiększenia czułości otrzymamy:

)

/ (

l l p p R c

R l n s p l l

f s

f = D = × × × k -k

D (7)

Zatem zysk czułości η, określony jako iloraz względnej dewiacji po i przed skróceniem czujnika przy nie- zmienionej bazie pomiarowej będzie:

p l p l p l

p p

l l p p l p

p p

p l l p p p

p R

l l p p R

l l l l

l l l l l

l l

l n l

l p s

l l p ns

f f f

f

- - - =

= -

= -

= - D D

=

1 ) 1

(

/

k k k

k k k

k k k

k

h k ⁽⁸⁾

Z ostatniego wzoru wynika wniosek, że w pomiarze ściśliwości próbki materiału zysk będzie tym większy im długość próbki i jej ściśliwość będzie większa od długości i ściśliwości łącznika. Jeśli te ści- śliwości będą równe to wydłużenie bazy pomiarowej lub zmniejszenie długości czujnika nie spowoduje wzrostu odkształcenia czujnika. A zatem łącznik należy wykonać z materiału mało ściśliwego, aby bez strat przenieść odkształcenia próbki na czujnik. Można do tego użyć stali o współczynniku ściśliwości liniowej κ = 0.0021GPa^-1, bowiem ściśliwość większości minerałów jest większa. Z innych materiałów do wyko- rzystania na łącznik można wymienić wolfram (κ = 0.0011GPa^-1), oraz platynę o praktycznie takiej samej ściśliwości jak wolfram i iryd (κ = 0.00093GPa^-1), a z niemetali węglik wolframu (κ = 0.00053GPa^-1). Ze względów praktycznych łącznik wykonano ze stali.

Wykonując pomiar ściśliwości, długość próbki jest ograniczona wielkością komory ciśnieniowej i w przypadku aparatu GTA-10 znajdującego się w Pracowni Odkształceń Skał nie może być większa niż około 80mm, a długość czujnika nie mniejsza niż ok. 20 mm, ze względu na pasożytnicze indukcyjności połączeń. Stąd czynnik l_ł/l_p nie może być większy niż około 0.8. Dla łącznika stalowego w tabeli 1 zamiesz- czono współczynniki zysku czułości w zależności od orientacyjnej ściśliwości kilku skał, począwszy od najmniej do najbardziej ściśliwych, przy wartości l_ł/l_p = 0,8 i 0,5:

Tab. 1. Zwiększenie czułości czujnika η dla kilku materiałów (łącznik stalowy) materiał Ściśliwość

κ = 10^-3/GPa

Zysk η dla l_l/l_p=0.8

Zysk η dla l_l/l_p = 0.5

korund 1 -3 0

krzem 3 2,3 1,3

granit 8 3,8 1,8

wapień 15 4,5 1,9

piaskowiec 20 4,6 1,9

Na omówienie zasługują trzy przypadki, dla których η ma wartość: ujemną, zerową oraz równą jedności.

Ujemny zysk w przypadku korundu dla l_ł/l_p = 0,8 oznacza, że czujnik zamiast skurczyć – wydłużył się, więc częstotliwość wzrosła a nie zmalała, gdyż łącznik pod wpływem ciśnienia skrócił się bardziej niż próbka.

Zysk η = 0 dla l_ł/l_p = 0,5 oznacza że pomimo odkształceń próbki korundu czujnik nie zmienia swojej długoś- ci, ponieważ łącznik zmienił swą długość w tym samym stopniu co próbka. Zysk η = 1 oznacza, że czujnik odkształcił się tak, jak gdyby nie było łącznika a czujnik byłby tak długi jak baza pomiarowa. Ujemny bądź zerowy współczynnik nie oznacza braku możliwości wykonania pomiaru lub jego zafałszowania, a tylko brak zwiększenia czułości dla –1 < η > 1.

Można prześledzić to na przykładzie hipotetycznego pomiaru próbki korundu o długości 100 mm i długości łącznika 80 mm, a więc przy l_ł/l_p = 0,8 dla którego zgodnie z tabelą 1 η = –3. Przyjmijmy współczynniki ści- śliwości liniowej dla korundu i stali zgodne z wartościami z tabeli 1, czyli κ_p = 1*10^-3/GPa i κ_l = 2*10^-3/GPa, a czułość czujnika 50 Hz/µm. Wzór na skrócenie próbki w ciśnieniu p na podstawie zmian częstotliwości czujnika jest:

Rys. 3. Wpływ ciśnienia hydrostatycznego: kompakcja zarówno próbki jak i łącznika Dlp

Dll

próbka

³¹cznik

l l l

l p

p p l

s l f s p

f

l f - + k = D + k

=

D ⁰ (9)

Przyjęto konwencję, że skrócenie czujnika oznacza dodatni przyrost częstotliwości a skrócenie materiału dodatni przyrost długości. Zmiana długości czujnika jest równa różnicy zmian długości próbki i łącznika, a także równa ilorazowi zmiany częstotliwości i czułości czujnika, czyli:

s l f l

l_c =D _p -D_l = D

D (10)

Próbka korundu w ciśnieniu 1GPa ulegnie skróceniu o 100µm a łącznik o 160 µm, stąd czujnik zmieni długość o (100µm –160 µm) = –60 µm, czyli zgodnie z konwencją wydłuży się i spowoduje wzrost czę- stotliwości o ∆f = ∆l . s = –60 µm . 50Hz/µm = –300 Hz.

Mając do dyspozycji wskazania częstościomierza, który przy 1GPa pokazał wzrost częstotliwości o 300 Hz oraz wiedząc, że łącznik ma 80mm otrzymamy:

m mm

m mm

GPa m GPa

Hz l Hz s p

l_p f _ll m m

k m 1 2 10 80 60 0,160 100

/ 50

3000 + × × ₃× ₁× =- + =

= - D +

=

D ^{- -}

Oznacza to zgodnie z konwencją zmniejszenie długości próbki o 100 µm, czyli wynik zgodny z oczekiwa- niem.

Odpowiednie obliczenia np. dla piaskowca o κ_p = 20*10^-3/GPa i takiego samego łącznika dadzą następujące wyniki w ciśnieniu 1 GPa:

mm mm mm

mm GPa

mm GPa kHz l kHz s p

l_p f _{l l} 1 2 10 80 1,84 0,160 2

/ 50

92 + × × ₃× ₁× =+ + =

= + D +

=

D k ^{- -}

Czujnik zamocowany na piaskowcu skrócił się, stąd dodatni przyrost częstotliwości.

Wymienione dwa przykłady oparte były na założeniu, że ciśnienie nie wpływa na parametry geome- tryczne i elektryczne czujnika, innymi słowy czujnik zamocowany na nieściśliwym materiale nie zmienia częstotliwości oscylatora. W rzeczywistości obydwa parametry czujnika oczywiście od ciśnienia zależą.

Ciśnienie skraca drut z którego wykonano czujnik a w konsekwencji powoduje zmniejszenie średnicy zwojów i spadek jego indukcyjności, co można określić znając współczynnik ściśliwości materiału z którego jest wykonany (np. stal). Ciśnienie zmienia również rezystancję czujnika, co też stosunkowo łatwo zmierzyć, ale te zmiany rezystancji trudno przełożyć na zmiany częstotliwości oscylacji (wpływ na obwód rezonansowy oraz na warunki pracy tranzystora w generatorze), tak eksperymentalnie jak i teoretycznie. Prócz tego zmiany ciśnienia powodują zmiany temperatury cieczy w komorze a więc i czujników oraz przepustów elektrycz- nych w ścianie komory. Matematyczne uwzględnienie wszystkich tych zakłócających pomiar czynników jest uciążliwe a może być mało dokładne i z tego powodu stosuje się czujnik kompensacyjny zamocowany na wsporniku o znanej ściśliwości. Zakłada się identyczność parametrów elektrycznych i mechanicznych czujników pomiarowego i kompensacyjnego, a także przepustów elektrycznych oraz identyczność wpływu ciśnienia i temperatury na te elementy. Porównując odkształcenie wyliczone ze wskazań czujnika kompen- sacyjnego z wyliczonym na podstawie znajomości ściśliwości wspornika w danym ciśnieniu wnoszone są odpowiednie poprawki do wskazań czujnika pomiarowego.

Dotychczas w pomiarze ściśliwości, używając czujników nie wyposażonych w łączniki zwiększające ich czułość, odkształcenie badanego materiału (próbki), w funkcji ciśnienia p wyliczane było z formuły:

p

k l k k p

p s

l p s f

l Df -D + k

=

D (11)

gdzie:

∆fp, ∆fk – różnica zmian częstotliwości z czujnika pomiarowego i kompensacyjnego, s_p, s_k – czułośc czujnika pomiarowego i kompensacyjnego,

κ_l, l_k – ściśliwość i długość materiału kompensacyjnego.

Obecność łączników czujnika pomiarowego i kompensacyjnego komplikuje sytuację w przypadku gdy mają różną długość. Zakładając identyczność parametrów obu czujników, co jest warunkiem skutecznej kompensacji, a w szczególności że mają taką samą czułość, równanie (11) będzie miało postać:

lk lp k lk l

lp k p

p l

l l s p

l f l f

l + k

D - D

=

D (12)

gdzie l_lk, l_lp to długość łącznika czujnika kompensacyjnego i pomiarowego.

Gdy te łączniki są równej długości to wzór sprowadza się do poprzedniego. Niestety dla łączników różnej długości czujnik kompensacyjny nie spełnia swojej roli, na przykład nie kompensuje całkowicie wpływu ciśnienia na czujnik pomiarowy.

Niech ∆f_B będzie sygnałem błędu systematycznego, o takiej samej wartości dla obu czujników (za- kładamy symetrię zakłócających oddziaływań), wtedy:

( ) ( )

lk lp k l lk lp B k B p

p l

l l s p

l f l f f f

l + k

D + D - D + D

=

D (12a)

Warunkiem wyeliminowania błędu przez czujnik kompensacyjny będzie spełnienie równości:

( ) ( )

lk lp B k B

p f f

l f l f f

f +D - D +D =D -D

D (13)

jest to spełnione tylko dla l_lk = l_lp, czyli jeśli łączniki będą miały taką samą długość.

4. Wpływ zmniejszenia długości czujnika na warunki pracy oscylatora

Konsekwencją zmniejszenia długości czujnika oprócz korzystnego zwiększenia jego czułości będzie również zmniejszenie indukcyjności, co jest efektem niepożądanym.

Przy n-krotnym zmniejszeniu długości czujnika parametry obwodu rezonansowego można przedsta- wić następująco:

Indukcyjność i rezystancja czujnika o niezmienionej gęstości nawinięcia zmaleje n-krotnie:

C

Cn L

n l

S z n n

l n S z

L 1 ² 1

2

=

= çè

æ

= ç m m

è æ

(14)

C

Cn R

R = n1 (15)

Natomiast dobroć obwodu rezonansowego wzrośnie. Jeśli założyć, że za straty w tym obwodzie odpowiada tylko cewka, co jest wystarczająco bliskie prawdy, wtedy:

Q C n

R n L C R

L n L n C

R n

L L Q

C C C

P C C

P C

n = + » » ×

çè æ

+

= _{2 2 2}

çè

æ (16)

Zmienia to zasadniczo warunki pracy generatora, co zwiększa wrażliwość, uprzednio skompensowanego termicznie czujnika, na temperaturę [4], należy więc dobroć obwodu sprowadzić do poprzedniej wartości przez zwiększenie pojemności. Jest to zresztą bardzo korzystne, gdyż zmaleje wtedy wpływ pojemności pasożytniczych, więc stabilności oscylacji będzie większa:

C Q n R n L n Q

R n L

C ^C

C

n » »

çè

» æ _{2 2}

2 2

çè

æ (17)

Ostatnie dwa wzory są przybliżone, gdyż zakłada się dużo większą indukcyjność czujnika w porów- naniu do indukcyjności doprowadzeń. W praktyce należy tak zwiększyć pojemność, aby uzyskać pierwotną amplitudę oscylacji, a ponadto sprawdzić zależność częstotliwość-temperatura czujnika.

Zmniejszenie n-krotne długości czujnika, a zatem indukcyjności czujnika, przy stałych indukcyjnoś- ciach pasożytniczych powoduje, że wzrost czułości względnej jest mniejszy niż n razy:

çè æ +

= çè

æ +

=

n L L l

L

n L L n l

n s L

P C C P C

Rn C

2 2

/ çè

æ ç

è

æ (18)

lub

n l S

d s L

p

Rn 2 10 2

1

7 2

+

= p

(19)

W istniejącym rozwiązaniu, gdy czujnik ma indukcyjność L_C = 2,7 µΗ, a indukcyjności połączeń mają wartość L_P = 0.23 µΗ, to jego skrócenie o połowę spowoduje, że czułość wzrośnie z 0,0136 mm^-1 do 0,0248 mm^-1. W przypadku braku indukcyjności pasożytniczych czułość względna wzrosłaby dwukrotnie do czyli 0,0272 mm^-1, więc strata przyrostu czułości jest bardzo mała, około 10%.

Z powyższych zależności widać jak ważne jest, aby utrzymać jak największy stosunek indukcyjności czujnika do jego doprowadzeń.

Ponieważ możliwości zmniejszania indukcyjności doprowadzeń są ograniczone, to czy można skonstruować krótki czujnik ale o jak największej indukcyjności, bez zwiększenia gęstości nawinięcia lub średnicy zwojów, co pogorszyło by stabilność mechaniczną czujnika?

5. Czujnik w równoległym układzie mechanicznym

W dotychczasowym rozwiązaniu czujnik pomiarowy w postaci pojedynczej jednowarstwowej cewki jest mocowany do próbki przez przylutowanie do zaczepów. Z kolei zaczepy są mocowane do kowadeł przyklejonych do próbki lub obejm umieszczonych na końcach próbki, jak rysunku 1a. Konsekwencją takiej konstrukcji czujnika są dwa niekorzystne efekty:

1. Konieczność połączenia końca czujnika, bardziej oddalonego od przepustów, stosunkowo długim przewodem, równym przynajmniej długości czujnika, co zwiększa indukcyjność połączenia.

2. Geometria tego połączenia jest słabo zdefi niowana, gdyż w części musi być wykonane z cienkiego i nienaprężonego przewodu, aby umożliwić swobodą zmianę długości czujnika, w trakcie odkształcania się badanego materiału. Cienki wygięty przewód to większa indukcyjność, a ponadto indukcyjność ta zmienia się w trakcie jego wyginania.

Gdyby podzielić czujnik na dwie części i połączyć elektrycznie szeregowo, a mechanicznie równolegle tuż przy sobie, jak na rysunku 1b i rys. 4 (po prawej), osiągnięto by kilka korzyści:

1. Indukcyjność całkowita dwóch cewek byłaby taka sama jak cewki przed podziałem, więc nie wzrósłby wpływ indukcyjności pasożytniczych.

2. Indukcyjność połączenia czujnika do przepustów zmniejszyłyby się kilkakrotnie.

3. Połączenia te miałyby praktycznie stałą geometrię, co wyeliminowałoby zmiany indukcyjności pa- sożytniczej

4. Czułość układu dwóch cewek wzrosła by dwukrotnie, gdyż zmiany długości badanego obiektu po- wodowałyby dwukrotnie większe względne zmiany długości każdego z czujników.

5. Każda z dwóch cewek mogłaby być jeszcze krótsza, np. czterokrotnie, tak aby sumacyjna ich induk- cyjność była dwukrotnie mniejsza od istniejącego czujnika, na co pozwalają stosunkowo niewielkie indukcyjności pasożytnicze, dodatkowo pomniejszone zmodernizowanym układem połączenia.

Wówczas wzrost czułości byłby czterokrotny.

Teoretycznie cewkę należałoby podzielić na jak największą, parzystą ilość równych kawałków, połączonych elektrycznie szeregowo, ale oczywiście względy praktyczne ograniczają tę ilość do dwóch, maksymalnie do czterech części.

Niedogodności takiego systemu są nieistotne i sprowadzają się tylko do nieco bardziej utrudnionego montażu i większych rozmiarów takiego zespołu cewek, za to korzyści mogą być znaczne.

Negatywnym zjawiskiem na jakie napotkano przy próbie znacznego skrócenia czujnika są trudności jego kompensacji termicznej. Wynika to ze zbyt małych zmian rezystancji czujnika pod wpływem tempera- tury, które niewystarczająco zmieniają parametry obwodu rezonansowego aby stabilizować częstotliwość.

Minimalna długość podwójnego czujnika ze stali sprężynowej wysokorezystancyjnej przy której udało się go skompensować termicznie to 15mm (rezystancja 20 Ω), krótsze mimo zwiększania tłumienia przez wzrost pojemności oscylatora nie kompensowały się a zanikały oscylacje nawet przy forsowaniu tranzystora oscylatora dużym prądem (20mA)

Większe skrócenie, w zmodyfi kowanym obwodzie rezonansowym (rys. 5), do około 13mm, osiągnięto dla czujnika z drutu niskorezystancyjnego ale o 3-krotnie większym termicznym wsp. rezystancji niż stal sprężynowa. Rezystancja takiego czujnika to około 4 Ω i jest ona porównywalna do rezystancji dynamicznej przełączników tranzystorowych (3 Ω) czujnika pomiarowego i kompensacyjnego, co nie jest korzystne ze względu na większy wpływ zmian parametrów kluczy na stabilność częstotliwości. Zaobserwowano duży wpływ temperatury na tranzystor oscylatora, dające zmiany częstotliwości ok. +0,2 %/°C, w porównaniu do –0,01 %/°C dla obwodu niezmodyfi kowanego i czujnika wysokorezystywnego. Można skompensować termicznie generator z czujnikiem niskorezystancyjnym włączając w obwód rezonansowy kondensator o dodatnim termicznym wsp. zmian pojemności (TWP), niestety są one trudno dostępne w sprzedaży (powszechnie stosowane są o ujemnym TWP do kompensacji wpływu temperatury na cewki indukcyjne).

Jednak czujnik odniesienia skutecznie kompensuje zmiany temperatury otoczenia. Dalsze skrócenie czujnika planuje się przez wykonanie go z niskorezystywnego drutu ale o mniejszej średnicy ok. 0,15 mm, (dotychczas Φ = 0,22 mm ). Pozwoli to zwiększyć rezystancję więc możliwość kompensacji termicznej czujnika.

Rys. 4. Wpływ deformacji próbki na doprowadzenia w czujniku pojedynczym i podwójnym równoległym

Rys. 5. Modyfi kacja obwodu rezonansowego przez dodanie kondensatora CL C_L

C1

C²

6. Wyniki testów pomiaru ściśliwości zmodernizowanym czujnikiem

Badania sprawdzające wykonywano na walcowej próbce sjenitu nasączonego naftą. Skałę tę wybrano ze względu na małą ściśliwość, przy maksymalnym stosowanym ciśnieniu hydrostatycznym w komorze 300 MPa mierzone odkształcenia były na poziomie 10^-3, co dla długości próbki 60mm dawało przemiesz- czenie 60 µm. Przy tak małych odkształceniach możliwa była obserwacja wpływu temperatury na czujniki i przepusty ciśnieniowe. Płynem wypełniającym komorę była nafta oświetleniowa.

Efekty testów przedstawia rys. 6, na którym w kolejnych wierszach od góry są wyniki pomiaru:

odkształcenia próbki, sygnału z czujnika odniesienia w postaci zmian częstotliwości, sygnału z czujnika pomiarowego oraz temperatury nafty w komorze. W kolumnach, od lewej są powyżej wymienione dane

Rys. 6. Wyniki pomiaru w wierszach od góry: odkształcenia próbki, sygnału czujnika odniesienia, czujnika pomiarowego i temperatury nafty w komorze. W kolumnach od lewej dla: czujnika pojedynczego wysokorezystywnego, podwójnego

w układzie równoległym również wysokorezystywnego, na końcu dla czujnika równoległego niskorezystywnego

0 0.04 0.08 0.12

0 50 100 150 200 250 300 p,MPa

e, %

10 15 20 25 30

0 50 100 150 200 250 300

3047 3048 3049 3050 3051 0

50 100 150 200 250 300

p,MPa

3025 3026 3027 3028 3029 0

50 100 150 200 250 300 p,MPa

fk, kHz

p,MPa

T,^oC

0 0.04 0.08 0.12

0 50 100 150 200 250 300 p,MPa

e, %

10 15 20 25 30

0 50 100 150 200 250 300

3205 3206 3207 3208 3209 0

50 100 150 200 250 300

p,MPa

3253 3254 3255 3256 3257 0

50 100 150 200 250 300 p,MPa

p,MPa

T,^oC czujnik pojedynczy

stal wysokorezystywna

czujnik podwójny stal wysokorezystywna

0 0.04 0.08 0.12

0 50 100 150 200 250 300 p,MPa

e, %

10 15 20 25 30

0 50 100 150 200 250 300

fp, kHz

1642 1642.5 1643 1643.5 1644 0

50 100 150 200 250 300

p,MPa

1684 1684.5 1685 1685.5 1686 0

50 100 150 200 250 300 p,MPa

p,MPa

T,^oC czujnik podwójny niskorezystywny komp. term. =aTgranitu

fp, kHz fp, kHz

fk, kHz fk, kHz

10mm

sR=1.3m^-1 sR=3.2m^-1 sR=3.5m^-1

C_R=1,2nF C_R=1,2nF C_R=3,5nF

w postaci wykresów dla czujnika pojedynczego wysokorezystywnego, podwójnego w układzie równoległym również wysokorezystywnego a na końcu dla czujnika równoległego niskorezystywnego.

Każdy pomiar wykonano w dwóch cyklach sprężenia i rozprężenia cieczy, przy czym w drugim cyklu w trakcie zwiększania ciśnienia przerwano na kilka minut sprężanie cieczy aby wywołać spadek tempe- ratury, co dało możliwość obserwacji reakcji czujników na ten bodziec, a w konsekwencji na wyliczenie odkształcenia próbki.

Czujniki wysorezystancyjne, zarówno pomiarowe jak i odniesienia, były dobrze skompensowane termicznie. Kompensacja ta dotyczyła zarówno wpływu zmian temperatury na czujniki jak i na próbkę, więc na wykresach zmian częstotliwości nie ma znaczących nieciągłości w momencie skoków temperatury.

Niskorezystancyjne czujniki skompensowano termicznie nieco gorzej (około –40 Hz/°C), lecz nie wpłynęło to zauważalnie na wyliczenie ściśliwości dzięki kompensacyjnemu działaniu czujnika odniesienia. Należy podkreślić, że dla tak mało ściśliwej skały jak sjenit, kilkustopniowe zmiany temperatury dają w efekcie znaczące odkształcenia (10^-4) w porównaniu do działania ciśnienia (10^-3). Parametry obwodu rezonansowego dobrano tak, aby czujnik miał wartość termicznego współczynnika zmian częstotliwości umożliwiającego kompensację zarówno zwiększania się średnicy jego zwojów jak i rozszerzalności termicznej próbki.

Histereza na wykresie zmian częstotliwości dla czujników wysokorezystywnych jest efektem głów- nie wpływu ciśnienia na przepusty elektryczne, nieco innego na przepust obsługujący czujnik pomiarowy i kompensacyjny (patrz [2], s. 161). Histereza zmian częstotliwości dla czujników niskorezystywnych jest wypadkową wpływu ciśnienia na przepusty, temperatury na czujnik oraz wpływu zmian temperatury w bezpośrednim otoczeniu generatora LC, który jest umieszczony tuż przy komorze ciśnieniowej. Zmiany temperatury wewnątrz komory ±5°C przenoszą się przez jej stalowe ściany o grubości 30 mm, powodując zmiany temperatury powietrza między komorą a jej osłoną około ±0,5°C, gdzie znajduje się generator.

Dzięki zastosowaniu czujników równoległych uzyskano dwu i pół krotny wzrost czułości w przypadku czujnika wysokorezystywnego (s_R = 3,2 m^-1) i prawie trzy krotny wzrost dla czujnika niskorezystywnego (s_R = 3,5 m^-1) przy stosunku długości łącznika do próbki około 0.8, w odniesieniu do maksymalnie skróco- nego czujnika pojedynczego do 20mm długości o s_R = 1,3 m^-1. Dla materiałów bardziej ściśliwych wzrost czułości byłby odpowiednio większy, dążąc w granicy do pięciokrotnego wzrostu, zgodnie ze wzorem (8).

Kompensację termiczną czujnika osiągnięto przy trzykrotnym wzroście pojemności obwodu rezonansowego, w porównaniu do czujnika wysokorezystywnego, co spowodowało spadek częstotliwości oscylacji z 3,2 do 1,6 MHz. Jest to bardzo korzystne ze względu na pasożytnicze pojemności połączeń tak na zewnątrz jak i wewnątrz komory ciśnieniowej.

Na następnym zespole wykresów (rys. 7) przedstawiono przebieg zmian częstotliwości dla czujników pomiarowego i kompensacyjnego, nieskompensowanych termicznie i jaka w konsekwencji była by wyli- czona ściśliwość (kolumna z lewej). Widać że pomimo dominującemu wpływowi temperatury na zmiany częstotliwości, dzięki zastosowaniu czujnika kompensacyjnego zamocowanego na materiale odniesienia można otrzymać zgrubną informację o ściśliwości badanego materiału.

W środkowej kolumnie przedstawiono analogiczne dane dla czujnika pomiarowego skompensowanego pod względem termicznym neutralnie. Widać znaczący wpływ temperatury na wyliczone odkształcenia.

W tym wypadku neutralna kompensacja oznacza skompensowanie termiczne tylko czujnika, więc wartości odkształcenia odzwierciedlają, oprócz ciśnienia, wpływ temperatury na próbkę skały.

Wreszcie w prawej kolumnie zobrazowano stabilność „trzymania zera” czyli wskazań wartości odkształcenia wyliczanego na podstawie zmian częstotliwości z czujnika pomiarowego i odniesienia, po włączeniu aparatury pomiarowej, oraz począwszy od dwutysięcznej sekundy niewielkich zmianach tempe- ratury otoczenia (około 0.5°C). Łatwo zaobserwować, że odczyty odkształcenia stabilizują się po upływie ok. 1000 s (15 minut), by następnie, niezależnie od wahań temperatury otoczenia, zmieniać się tylko w gra- nicy ±0,0001 % (10^-6), w odniesieniu do próbki o długości 60mm, co wynika głównie z ograniczonej do 4 Hz rozdzielczości pomiaru częstotliwości. W wartościach bezwzględnych będzie to 60 nm. Zgadza się to z wyliczeniami teoretycznymi, jeśli przyjąć czułość zmodernizowanego czujnika w układzie równoległym 100Hz/µm i uśrednioną rozdzielczość pomiaru częstotliwości około 5Hz, daje to 50nm. Zwiększając tę rozdzielczość do 1 Hz i uśredniając wyniki z kilku pomiarów możliwe jest osiągnięcie rozdzielczości nawet poniżej 10^-6, dla kilkucentymetrowych próbek skał. Tak dobre rezultaty są zasługą porównawczej metody pomiaru i kilkakrotnego wzrostu czułości czujników po ich skróceniu, w równoległym układzie mechanicz- nym. Pomiary wykonano w tym przypadku umieszczając czujniki w komorze ciśnieniowej (w układzie jak na rys. 1b) lecz bez podnoszenia ciśnienia. W warunkach zmiennego ciśnienia gwarantowana rozdzielczość pomiaru będzie około 200nm, co potwierdzają otrzymane wykresy ściśliwości na rys. 7.

7. Uwagi końcowe

Koncepcja skróconego czujnika w równoległym układzie mechanicznym przyniosła, zgodnie z prze- widywaniem, pozytywne efekty. Wzrosła czułość tak zmodernizowanego czujnika a zmalała pasożytnicza indukcyjność połączeń. Wydaje się więc, że tego typu rozwiązanie będzie stosowane w praktyce. Skrócenie czujnika do 13 mm a szczególnie zastosowanie drutu niskorezystywnego pozwoliło również zwiększyć po- jemność układu rezonansowego i w ten sposób zmniejszyć niekorzystny wpływ pojemności pasożytniczych.

Istnieje możliwość dalszego zwiększenia czułości przez skrócenie czujnika do długości około 8 mm jeśli wykonać go z cieńszego drutu niskorezystywnego np. o średnicy 0.15 mm. W dalszych badaniach należy wyznaczyć zakres kompensacji termicznej czujnika w zależności od jego odkształcenia, co jest istotne dla

Rys. 7. Wyniki pomiaru w wierszach od góry: odkształcenia próbki, sygnału czujnika odniesienia, czujnika pomiarowego i temperatury nafty w komorze. W kolumnach od lewej dla: czujnika nieskompensowanego termicznie, skompensowanego,

na końcu stabilność czasowa i temperaturowa dla czujnika równoległego niskorezystywnego

-0.04 0 0.04 0.08

0 50 100 150 200 250 300 p,MPa

e, %

10 15 20 25 30

0 50 100 150 200 250 300

2340 2345 2350 2355 2360 0

50 100 150 200 250 300

p,MPa

2375 2380 2385 2390 0

50 100 150 200 250 300

p,MPa

p,MPa

T, oC

0 0.04 0.08 0.12

0 50 100 150 200 250 300 p,MPa

e, %

10 15 20 25 30

0 50 100 150 200 250 300

1688.4 1688.8 1689.2 1689.6 0

50 100 150 200 250 300

p,MPa

1684 1684.4 1684.8 1685.2 1685.6 0

50 100 150 200 250 300

p,MPa

p,MPa

T, oC

-0.001 0 0.001 0.002

0 2000 4000 6000 t, s

e, %

18.4 18.6 18.8 19 19.2 19.4 0

2000 4000 6000

fp, kHz

1643.8 1644 1644.2

0 2000 4000 6000

1684.4 1684.6 1684.8 0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

T, oC czujnik podwójny niskorezystywny stabilnoœæczasowa po w³¹ czeniu

fp, kHz fp, kHz

czujnik podwójny niskorezystywny nieskompensowany termicznie

czujnik podwójny niskorezystywny skompensowany termicznie

t, s

t, s

t, s

fk, kHz fk, kHz

fk, kHz

pomiarów większych od około 1%, tak dla czujników nisko jak wysokorezystywnych. Należy również zbadać możliwość stosowania połączenia zgrzewanego czujnika z łącznikiem, zamiast jak dotychczas lu- towania, więc wprowadzania materiału o dużej ściśliwości i trudno kontrolowanej długości, co ma wpływ na dokładność pomiarów.

Pracę wykonano w ramach pracy statutowej realizowanej w IMG PAN Kraków w roku 2007, fi nanso- wanej przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego.

Literatura

[1] Nurkowski J.: Bezrdzeniowy indukcyjny sensor do pomiaru odkształceń próbek skalnych w komorze ciśnieniowej.

Archiwum Górnictwa, Vol.52 (2007), No 3, s. 311-330.

[2] Nurkowski J.: Błędy w pomiarach odkształcenia wykonywanych w komorze ciśnieniowej czujnikiem indukcyjnym.

Prace IMG-PAN, tom 7, nr 3-4 (2005), s. 155-178.

[3] Nurkowski J.: Indukcyjna metoda pomiaru odkształceń próbek skalnych pod wysokim ciśnieniem, Praca doktorska 2001, biblioteka Inst. Mechaniki Górotworu PAN.

[4] Nurkowski J.: Błędy temperaturowe indukcyjnego przetwornika odkształcenie-częstotliwość pracującego w oscy- latorze z silnie tłumionym obwodem rezonansowym. Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, tom 8, nr 1-4 (2006), s. 69-78.

Thermally compensated coreless inductive sensor for strain measurement in parallel mechanical system

Abstract

The paper presents some results of tests of modifi ed inductive displacement sensor carried out under high pressure conditions. The sensor was modifi ed in the following way: the coil was divided into two short parts of the same length. The two short coils connected from elektrical point of view in serial and from mechanical point of view in parallel way. Such constructed sensor was installed onto tested material with the help of connecting bar, which adjust length of the total sensor to length of a sample of material. This way the sensitivity of the sensor grew few times and, consequently measuring errors were reduced. Two versions of the new sensor were tested: one made of a high and a low resistive steel wire. In the paper an impact of hydrostatic pressure about hundreds of MPa on connecting bar is discussed as well as a possibility of thermal compensation of inductive sensor.

Keywords: inductive strain sensor, strain measurement in high pressure condition

Recenzent: Prof. dr hab. Jan Kiełbasa, Instytut Mechaniki Górotworu PAN