Uniwersytet Zielonogórski
Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
Elektrotechnika niestacjonarne-zaoczne pierwszego stopnia z tyt. inżyniera Laboratorium Metod Numerycznych
Laboratorium 2
Operacje na macierzach 1 Zadania
1. Obliczyć numerycznie następujące wyrażenia:
(a) 4 arc tg 1, π2,√ 10
(b) rozwiązać równania: x2+ 1 = 0, x2− x + 3 = 0, x2− 6x + 13 = 0 (c) wykonać działania: (3 + 7i)(−2 + i) + (−5 − 2i)(−1 − 7i), 43+7i2−3i,
1 2− i
√3 2
3
2. Dla następującej macierzy A:
11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44
wykonać z poziomu konsoli następujące polecenia:
(a) zdefiniować zmienną A (np.: A=[11 12 13 14 ; 21 i etc. ]) (b) wykonać operacje: A, A(:,3), A(2,:), A(1,2), A(1:3,3:4), A(:), A(:,:)
(c) wykonać operacje: [A A], [A ; A], [ A(:, 1) A(:,2) ], [ A(:, 1) ; A(1, :) ] (d) wykonać operacje: A(:,1)=[ ], A(2, :)=[ ], A(1,1)=[], x(1,:)=[1 4 9]
(e) przeczytać do czego wykorzystuje się polecenia: zeros, ones, eye, diag, rand
(f) wykonać operacje: ones(3,3), eye(3), diag(A,-1), diag(A), diag(A,1), [eye(2) ; rand(2,2)]
3. Za pomocą funkcji diag, ones oraz operatora dodawania i zakresu podać polecenia potrzebne do zbudo- wania następującej macierzy:
−3 3 0 0 0 0 0
2 −2 3 0 0 0 0
0 2 −1 3 0 0 0
0 0 2 0 3 0 0
0 0 0 2 1 3 0
0 0 0 0 2 2 3
0 0 0 0 0 2 3
.
4. Wykonać następujące operacje na macierzach A i B:
(a) |A|, |A||B|, |AB|, AT, AB, A + B, 2A + 4BT, AA, det A, det AB, det A det B, 2 + B 5. Rozwiązać następujące układy równań (korzystamy tylko z funkcji det):
(a)
3x + 4y − z = 6 6x − 5y + 2z = 8 9x − 4y + z = 10
1
(b)
5x + 2y = −1 3x + 3z = 9 2y − 2z = −4 (c)
2x + 3y = 6 3x + 2y = 9
2 Literatura
1. Analiza matematyczna w zadaniach, Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski (dowolne wydanie) 2. MATLAB 7 dla naukowców i inżynierów, Rudra Pratap, PWN 2009
3. MATLAB i Simulink. Poradnik użytkownika. Wydanie II, Bogumiła Mrozek, Zbigniew Mrozek, 2004 4. Programowanie w MATLAB, Jerzy Brzózka, Lech Dorobczyński, Warszawa 1998, wydanie I
5. Matlab. Ćwiczenia z ..., Przykłady i zadania, Anna Kamińska, Beata Pańczyk, Warszawa 2002, wydanie I
2