Programowanie Ewolucyjne

Programowanie Ewolucyjne

Programowanie Ewolucyjne

”W zadaniach przeszukiwania mianem heurystyczne określa się wszelkie prawa, kryteria, zasady i intuicje (również takie, których skuteczność nie jest całkowicie pewna), które pozwalają wybrać najbardziej efektywne kierunki działania z punktu widzenia osiągnięcia danego celu”.

Strategia (1+1)

Jest to strategia opierająca się na generacji chromosomów Y^t będących wynikiem perturbacji wybranego X^t. X^t jest najlepszym chromosomem wybranym w poprzedniej iteracji algorytmu. Czynność ta powtarzana jest tak długo, aż cała populacja zostaje wygenerowana i następuje wybór nowego chromosomu bazowego. Można się domyśleć, iż w opisywanej strategii bardzo ważnym aspektem jest sposób mutacji.

Strategia (1+1)

Chromosomy Y^t generowane są zgodnie ze wzorem umieszczonym poniżej. Jak widać generacja następuje poprzez dodanie losowej modyfikacji rozkładem normalnym do kolejnych genów chromosomu.

Y^t = X_i^t+ σξ_N(0,1),i (1)

gdzie :

σ - określa zasięg mutacji;

φ - wartość przystosowania danego osobnika.

Algorytm przedstawiający proces ewolucji oparty na strategii (1 + 1):

Procedure Strategia ewolucyjna (1 + 1) Begin

t := 0 inicjacja X^t ocena X^t

While (not warunek stopu) do Begin

Y^t := mutacja X^t ocena Y^t

If (φ(Y^t) > φ(X^t)) then Begin

X^t+1:= Y^t Else

X^t+1:= X^t End

t := t+1 End

End

Programowanie Ewolucyjne

Strategie Ewolucyjne

Wraz ze zwiększaniem wartości zasięgu mutacji następują większe perturbacje, w wyniku czego uzyskany chromosom znacznie różni się od swego rodzica. Efekt ten jest wykorzystywany do żegulacji”podobieństwa między genem rodzicem a potomkami. Jest to o tyle istotne, ponieważ w przypadku, gdy algorytm oparty na tej strategii zaczyna wyszukiwać wynik - można ”wymusić”generację różnorodnych genów. Umożliwia to lepsze wyszukanie miejsc mogących zawierać optymalny wynik.

Natomiast w późniejszych iteracjach, gdy algorytm wyszukuje optimum zalecane jest zmniejszenie perturbacji potomków umożliwiające

szczegółowe przeszukanie obszaru zawierającego optimum.

Biorąc pod uwagę powyżej opisane stwierdzenia wprowadzono algorytm dobierania wartości σ , zwany regułą 1/5 sukcesów. Regułę tę można przedstawić w następujący sposób :

1 Jeżeli przez kolejnych k generacji liczba mutacji zakończonych sukcesem (φ(Y^t) > φ(X^t)) jest większa niż 1/5 ogólnej liczby wykonanych mutacji, to należy zwiększyć zasięg mutacji stosując regułę σ := ciσ,

2 gdy dokładnie 1/5 mutacji kończy się sukcesem, wartość σ nie wymaga modyfikacji,

3 w przeciwnym wypadku należy zawęzić zasięg mutacji według wzoru σ := c_dσ

gdzie:

c_i =_0,82¹ - współczynnik zwiększania zasięgu mutacji, c_d = 0, 82 - współczynnik zmniejszania zasięgu mutacji.

Strategie Ewolucyjne

Strategie Ewolucyjne

Parametr 1/5 został dobrany w drodze rozważań teoretycznych,

natomiast wartości parametrów modyfikujących zostały wprowadzone na drodze empirycznej.

Stosując strategię (1 + 1) należy uważać na tendencję ”utykania”w lokalnych optimach. Doprowadzić to może do ominięcia korzystniejszego rozwiązania, znajdującego się w małej odległości od danego lokalnego optimum.

Strategia (µ + λ)

Kolejną z opisanych strategii przeszukiwania jest strategia (µ + λ).

Generowanie osobników nowej populacji jest bardziej złożone niż w strategii (1 + 1). Po utworzeniu populacji bazowej (P^t o liczebności µ) następuje generacja populacji potomnej (O^t) o liczebności λ.

Reprodukcja przebiega w dwóch etapach. Na początku następuje losowy wybór osobników z populacji macierzystej. Osobniki te zapamiętywane są w populacji pomocniczej T^t. Drugim etapem jest mutacja i krzyżowanie tych wybranych osobników i zapamiętanie ich w populacji O^t. Uzyskaną populację dodaje się do populacji bazowej (P^t∪ O^t) a następnie wybierane jest µ najlepiej przystosowanych osobników, które to tworzą nową populację bazową.

Strategia (µ + λ)

Oddzielną sprawą jest sposób kodowania osobników, gdyż ich genotyp składa się z dwóch chromosomów:

wektora X zmiennych niezależnych,

wektora σ zawierający wartości standardowych odchyleń.

Oddzielną sprawą jest sposób kodowania osobników, gdyż ich genotyp składa się z dwóch chromosomów:

wektora X zmiennych niezależnych,

wektora σ zawierający wartości standardowych odchyleń.

Strategia (µ + λ)

Proces tworzenia nowej generacji przedstawia poniższy pseudokod:

Procedure Strategia ewolucyjna (µ + λ) Begin

t := 0 inicjacja P^t ocena P^t

While (not warunek stopu) do Begin

T^t := reprodukcja P^t

O^t := krzyżowanie i mutacja T^t Ocena O^t

P^t+1= µ najlepszych osobników z P^t∪ O^t t := t+1

End End

Strategia (µ + λ)

Proces mutacji zastosowany w tej strategii znacznie różni się od procesu przedstawionego w strategii (1 + 1). Przebiega on w trzech etapach, co zapewnia samoczynną adaptację zasięgu.

Strategia (µ + λ)

Kolejne etapy mutacji:

1 Losowanie wartości zmiennej losowej ( ξ_N(0,1) ),

2 Dla każdego elementu wektora σ realizacja zmiennej losowej o rozkładzie normalnym (ξ_N(0,1),i) i modyfikacja standardowych odchyleń osobnika (Wzór 3),

σ_i⁰= σiexp(τ⁰ξ_N(0,1)+ τ ξ_N(0,1),i) (2) gdzie:

τ = ^√K

2n, τ⁰= √^K

2√

n - są parametrami algorytmu, wpływającymi na zbieżność strategii ewolucyjnej.

3 Uzyskane w poprzednich etapach odchylenia standardowe służą do mutacji wartości zmiennych niezależnych zgodnie ze wzorem:

X_i⁰:= Xi+ σ_i⁰ξ_N(0,1),i (3)

Strategia (µ + λ)

Kolejne etapy mutacji:

1 Losowanie wartości zmiennej losowej ( ξ_N(0,1) ),

2 Dla każdego elementu wektora σ realizacja zmiennej losowej o rozkładzie normalnym (ξ_N(0,1),i) i modyfikacja standardowych odchyleń osobnika (Wzór 3),

σ_i⁰= σiexp(τ⁰ξ_N(0,1)+ τ ξ_N(0,1),i) (2) gdzie:

τ = ^√K

2n, τ⁰= √^K

2√

n - są parametrami algorytmu, wpływającymi na zbieżność strategii ewolucyjnej.

mutacji wartości zmiennych niezależnych zgodnie ze wzorem:

X_i⁰:= Xi+ σ_i⁰ξ_N(0,1),i (3)

Strategia (µ + λ)

Kolejne etapy mutacji:

1 Losowanie wartości zmiennej losowej ( ξ_N(0,1) ),

2 Dla każdego elementu wektora σ realizacja zmiennej losowej o rozkładzie normalnym (ξ_N(0,1),i) i modyfikacja standardowych odchyleń osobnika (Wzór 3),

σ_i⁰= σiexp(τ⁰ξ_N(0,1)+ τ ξ_N(0,1),i) (2) gdzie:

τ = ^√K

2n, τ⁰= √^K

2√

n - są parametrami algorytmu, wpływającymi na zbieżność strategii ewolucyjnej.

3 Uzyskane w poprzednich etapach odchylenia standardowe służą do mutacji wartości zmiennych niezależnych zgodnie ze wzorem:

X_i⁰:= Xi+ σ_i⁰ξ_N(0,1),i (3)

Strategia (µ + λ)

Proces krzyżowania osobników polega na uśrednianiu wartości wektorów X i σ lub na odpowiedniej wymianie tych wektorów pomiędzy

potomkami. W wyniku tych operacji powstają nowe osobniki, które wypierają z populacji rodziców.

Porównując raz jeszcze strategie (1 + 1) ze strategią (µ + λ) należy zaznaczyć, iż w przypadku drugiej nie znamy liczby sukcesów, po przekroczeniu której korygowany jest parametr σ. Korekta tego parametru odbywa się w wyniku ewolucji, gdzie lepiej przystosowane osobniki przekazują potomkom ten chromosom. Ponadto wprowadzono operator krzyżowania, który wpływa na urozmaicenie genów potomstwa.