• Nie Znaleziono Wyników

1. Niech g ∈ G. Przyjmijmy, że min ∅ = ∞. Udowodnić, że:

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Niech g ∈ G. Przyjmijmy, że min ∅ = ∞. Udowodnić, że:"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

ALGEBRA 1B, Lista 4

Załóżmy, że G jest grupą.

1. Niech g ∈ G. Przyjmijmy, że min ∅ = ∞. Udowodnić, że:

rząd(g) = min{n ∈ N \ {0} | g

n

= 1}.

2. Udowodnić, że jeśli f : G → H jest monomorfizmem, to dla każdego g ∈ G mamy

rząd(g) = rząd(f (g)).

3. Dla n > 1 znaleźć monomorfizm f : S

n

→ GL

n

(Q).

4. Udowodnić, że (Q, +) nie jest skończenie generowana.

5. Udowodnić, że jeśli σ, τ ∈ S

n

są rozłączne, to στ = τ σ.

6. Załóżmy, że istnieje g ∈ G taki, że rząd(g) 6= 1, 2. Udowodnić, że Aut(G) 6= {id

G

}.

7. Udowodnić, że jeśli |G| 6 5, to G jest przemienna.

8. Wyznaczyć centrum S

3

i centrum D

4

.

9. Niech G będzie nieskończona i H 6 G. Udowodnić, że |G/H| = |H\G|.

10. Niech n > 2. Udowodnić, że T

n

(R) nie jest dzielnikiem normalnym w GL

n

(R).

11. Udowodnić, że każda podgrupa indeksu 2 jest dzielnikiem normalnym.

12. Znaleźć przykład podgrupy indeksu 3, która nie jest dzielnikiem normalnym.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 64.90 KB )

Powiązane dokumenty

1. Udowodnić, że jeśli X

[r]

1. Niech zdarzenia A, B są niezależne. Udowodnić, że są niezależne następujące zdarzenia

Niech zdarzenia A, B są niezależne. Rzucamy trzema kostkami do gry. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że na każdej kostce wypadła inna liczba oczek, B oznacza zdarzenie,

3. Niech Ω = [0, 1] oraz niech Σ będzie pewną σ-algebrą podzbiorów odcinka [0, 1]. Udowodnić, że funkcja

Jakie jest prawdopodobieństwo, że sześcian losowo wybranej liczby spośród liczb od 0 do 999 kończy się na 11.. Ile liczb należy wylosować ze zbioru

1. Niech zdarzenia A, B są niezależne. Udowodnić, że są niezależne następujące zdarzenia

Rzucamy dwiema kości do gry i określamy trzy zdarzenia: A - pojawienie się parzystej liczby oczek na pierwszej kości, B - pojawienie się nieparzystej liczby oczek na drugiej kości i C

Udowodnić, że S

Iloma zerami zakończone jest rozwinięcie dziesiętne liczby 1000!.. Iloma zerami zakończone jest przedstawienie w systemie szesnastko- wym

Wykaż, że funkcja g(x

[r]

Udowodnić, że kxk∞= maxi|xi| jest normą

Wywnioskować stąd, że funkcja x 7→ kxk jest funkcją ciągłą..

Udowodnić, że (a) dimQR

[r]