PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

1

Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

poziom rozszerzony

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1. (0-1)

Wskaż wartość wyrażenia a⁶ – 3a²b² – b⁶ jeśli wiadomo, że a² – b² = 1

A. –1 B. 0 C. 1 D. 2

Zadanie 2. (0-1)

Granica lim

n n n n





A. −∞ B. ¹

2 C. 1 D. + ∞

Zadanie 3. (0-1)

Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których zapisie każda następna cyfra jest mniejsza od po- przedniej?

A. 10 5

 B. 5! C. 9·8·7·6·5 D. 9·9·8·7·6

Zadanie 4. (0-1)

Dziedziną funkcji f(x) = log₅(log_0,5x) jest

A. (0, +∞) B. (0, 1) C. 〈0, 1) D. (1, +∞)

Zadanie 5. (0-2)

Oblicz promień okręgu wpisanego w trapez równoramienny o podstawach długości 18 cm i 22 cm. Zakoduj cyfry jedności oraz dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesięt- nego otrzymanego wyniku.

Zadanie 6. (0-2)

Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność |x + 2021| < |x|.

W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę setek, dziesiątek i jedności rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony

2

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 7. (0-4)

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, …, 50} wybrano dwie liczy i dodano do siebie. Oblicz prawdopodo- bieństwo, że otrzymano liczbę parzystą.

Zadanie 8. (0-3)

Dany jest trójkąt prostokątny, którego jeden z kątów ostrych ma miarę 75°, a przeciwprosto- kątna ma długość c. Wykaż, że pole tego trójkąta jest równe S = 1c

8

2.

Zadanie 9. (0-6)

Dla jakich wartości parametru m, równanie mx² – x + m² – 2 = 0 ma tylko całkowite pierwiastki?

Zadanie 10. (0-3)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x² – xy + y² + x + y + 1 ≥ 0

Zadanie 12. (0-5)

Drugi, pierwszy i trzeci wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy różnej od zera są w podanej kolejności kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz iloraz tego ciągu.

Zadanie 11. (0-5)

Rozwiąż równanie sin³x + sinx cos²x – 2 cos³x = 0 dla x ∈ 〈– π, 2π〉

Zadanie 13. (0-5)

Przez punkt P = (8, 2) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu x² + y² − 2x − 2y − 23 = 0. Wyznacz równania tych stycznych.

Zadanie 14. (0-5)

Punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt podzielił bok leżący naprzeciw kąta 120° na odcinki długości 2 i 3. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 15. (0-7)

Podwórko ma kształt trapezu równoramiennego, w którym krótsza podstawa i ramiona mają długość po 40 metrów. Jaką długość powinna mieć dłuższa podstawa tego trapezu, aby pole powierzchni podwórka było największe? Wyznacz to pole, a wynik podaj w arach.